李 濤 王向軍 嵇 斗

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033)

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淺海中時(shí)諧水平電偶極子定位研究*

李 濤 王向軍 嵇 斗

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033)

淺海中時(shí)諧水平電偶極子定位技術(shù)是利用艦船軸頻電場(chǎng)信號(hào)對(duì)艦船進(jìn)行定位的理論基礎(chǔ)。文章提出了一種基于遺傳算法的時(shí)諧水平電偶極子的位置尋優(yōu)方法。只需在海水中布置一個(gè)電場(chǎng)傳感器,測(cè)得相應(yīng)位置的X、Y、Z方向電場(chǎng)強(qiáng)度模值。在合適的坐標(biāo)系下,結(jié)合淺海中時(shí)諧水平電偶極子的電場(chǎng)傳播公式和遺傳優(yōu)化算法建立位置計(jì)算模型,就能精確地確定該偶極子在海水中的位置。給出了仿真計(jì)算,結(jié)果表明該定位方法具有較高的定位精度和可行性。

時(shí)諧水平電偶極子; 淺海; 遺傳算法; 定位

Class Number TM154.3

1 引言

由于腐蝕、船體材料構(gòu)成的不同、陰極防腐措施及運(yùn)動(dòng)艦船切割地磁場(chǎng)等因素,無(wú)論艦船是運(yùn)動(dòng)的還是靜止的,其周圍海水中都存在著不可避免的艦船電場(chǎng),艦船電場(chǎng)通常分為兩個(gè)部分:靜電場(chǎng)和交變電場(chǎng)[1～2]。水下電場(chǎng)信號(hào)可被用在電場(chǎng)兵器、海礦產(chǎn)探測(cè)、水下考古、水下搜救等多個(gè)領(lǐng)域。隨著技術(shù)的發(fā)展,可將基于電場(chǎng)信號(hào)的非聲探測(cè)技術(shù)作為傳統(tǒng)水聲探測(cè)技術(shù)的補(bǔ)充[3～5]?；谂灤o電場(chǎng)信號(hào)對(duì)水中目標(biāo)進(jìn)行定位和識(shí)別的技術(shù)已有一些研究成果[5],但由于靜電場(chǎng)信號(hào)包含特征較少,易受外界干擾等自身特性的限制[6～7],使用該信號(hào)對(duì)艦船進(jìn)行定位與識(shí)別受到一定的限制,相比而言,艦船的軸頻電磁場(chǎng)屬于極低頻(ELF)/甚低頻(ULF)電磁場(chǎng),它具有衰減速度慢、傳播距離遠(yuǎn)等特點(diǎn),是一種可以被遠(yuǎn)程探測(cè)的艦船物理場(chǎng)[8～10]。因此,軸頻電磁場(chǎng)在水中兵器這一領(lǐng)域中的應(yīng)用價(jià)值就在于它可以被用于遠(yuǎn)程攻擊武器的引信中。

把海水看做線性、均勻、各向同性的無(wú)限大半空間,艦船在海水中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)可以用低頻時(shí)諧電偶極子進(jìn)行建模[1,8,12]。所以,利用時(shí)諧電偶極子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)對(duì)其進(jìn)行定位是研究利用艦船在海水中產(chǎn)生的軸頻電場(chǎng)信號(hào)對(duì)艦船進(jìn)行跟蹤定位的基礎(chǔ)。目前,已有人提出了一種基于傳感器陣列對(duì)電偶極子進(jìn)行定位的方法,但該方法必須在海水中布放大量的傳感器,且每個(gè)傳感器之間有精確的位置排列關(guān)系,實(shí)際操作難度較大[11]。本文針對(duì)時(shí)諧水平電偶極子在無(wú)限大海水中產(chǎn)生的極低頻電場(chǎng),在前人推導(dǎo)求得的時(shí)諧水平電偶極子的解析表達(dá)式的基礎(chǔ)上,利用漢克爾變換式的FFT算法在Matlab上進(jìn)行編程計(jì)算,再利用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行建模,在測(cè)量出某點(diǎn)X、Y、Z分量電場(chǎng)強(qiáng)度模值的基礎(chǔ)上,成功解算出該時(shí)諧水平電偶極子在海水空間中的位置坐標(biāo),此方法僅需在海水中布放一個(gè)高精度電場(chǎng)傳感器,實(shí)際操作簡(jiǎn)便且具有較高的精度。

2 時(shí)諧水平電偶極子的電場(chǎng)定位模型

如圖1所示,取兩直角坐標(biāo)系S與S′,其中S坐標(biāo)系是以時(shí)諧水平電偶極子所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn),且x軸、y軸平行于海平面,z軸垂直于海平面,方向向下。S′坐標(biāo)系x軸、y軸、z軸與S坐標(biāo)系相互平行且同向,x軸、y軸位于海平面,海平面上z=0。設(shè)海水深度為d,S′以坐標(biāo)下,設(shè)z<0為0區(qū),0d為2區(qū),0區(qū)、1區(qū)和2區(qū)分別為空氣、海水和海底。

在深度為h的海水中放置一極低頻時(shí)諧水平電偶極子P,該電偶極子在S坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(0,0,0),在S′坐標(biāo)系中該電偶極子的z坐標(biāo)為h。在深度為l的海水中放置一電場(chǎng)傳感器A,該電場(chǎng)傳感器在S坐標(biāo)系下坐標(biāo)未知,將A點(diǎn)與S′坐標(biāo)系的z軸重合,則可得電場(chǎng)傳感器A在S′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(0,0,l)。

在電場(chǎng)傳感器A處測(cè)得該時(shí)諧水平電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度X、Y、Z分量模值分別為E1x、E1y、E1z,將該三分量電場(chǎng)強(qiáng)度模值作為已知量,利用文獻(xiàn)[12～13]淺海中時(shí)諧水平電偶極子的電場(chǎng)解析式解算出A點(diǎn)在S坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x1,y1,z1)。利用坐標(biāo)變換,便可確定出該電偶極子P在S′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(-x1,-y1,l-z1),即實(shí)現(xiàn)了電偶極子P的定位。

圖1 電偶極子定位的坐標(biāo)關(guān)系

3 淺海中時(shí)諧水平電偶極子的電場(chǎng)解析式

根據(jù)文獻(xiàn)[12～13],淺海中時(shí)諧水平電偶極子有如下的電場(chǎng)解析式:

(1)

(2)

(3)

4 程序設(shè)計(jì)

本文仿真計(jì)算分為兩步,首先利用合適的積分方法編程求解式(1)～式(3),計(jì)算出空間某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度模值,然后借助遺傳算法尋優(yōu)出式中的初始變量,即該點(diǎn)位置坐標(biāo)。

4.1 漢克爾變換式求解廣義索末菲積分

式(1)～式(3)中大部分參數(shù)容易求出,對(duì)于式中的廣義索末菲積分求解,文獻(xiàn)[14～16]中提出了一種基于漢克爾變換式的FFT算法用于求解廣義索末菲積分,它具有精度高、速度快等其他數(shù)值積分方法無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)。因此,本文采用了這種方法來(lái)對(duì)電場(chǎng)解析式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

n階漢克爾變換的定義式為

(4)

式中Jn(ρξ)為第一類n階貝賽爾函數(shù),積分求解時(shí)需用數(shù)值濾波計(jì)算方法。

Guptasama和Singh線性數(shù)值濾波計(jì)算公式為

(5)

ξi=(1/ρ)×10[a+(i-1)s],i=1,2,…,n

(6)

數(shù)值計(jì)算時(shí),計(jì)算精度取決于積分區(qū)間的長(zhǎng)度n、抽樣點(diǎn)的位置ξi和加權(quán)系數(shù)Wi。通常n越大計(jì)算精度越高。本文采用的是Guptasama和Singh給出的61點(diǎn)漢克爾J0變換線性濾波器和47點(diǎn)漢克爾J1變換線性濾波器系數(shù),據(jù)Guptasama和Singh測(cè)評(píng),該線性濾波器具有很高的計(jì)算精度[16]。該濾波系數(shù)表參照文獻(xiàn)[16]。

4.2 遺傳優(yōu)化算法求解源點(diǎn)位置坐標(biāo)

遺傳算法(簡(jiǎn)稱GA)是以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)的高效的全局尋優(yōu)搜索算法,為求解非線性、多模型、多目標(biāo)等復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題通用框架,Matlab的GA工具箱中有大量的遺傳算法程序可供調(diào)用[17～19]。

為確保較好的定位精度,預(yù)設(shè)誤差范圍d<1×10-13,經(jīng)多次反復(fù)試驗(yàn)后,確定選擇率為0.7,變異率為0.1,多次迭代,即可輸出場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)最優(yōu)解(x1,y1,z1)。此外程序中還可以跟蹤算法性能,便于算法優(yōu)化。

最后,利用坐標(biāo)變換即可求解出該時(shí)諧水平電偶極子在S′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(-x1,-y1,l-z1)。程序流程圖如圖2所示。

圖2 程序設(shè)計(jì)流程圖

5 實(shí)例計(jì)算

假定在淺海中有一時(shí)諧水平電偶極子,大小為5C·m,其角頻率為3rad/s,方向沿x軸正方向,深度為30m,在S坐標(biāo)系下該電偶極子坐標(biāo)為(0,0,0)。取固定場(chǎng)點(diǎn)A的深度l=50m,A在S坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(5000,8000,20)。取空氣的三個(gè)電磁參數(shù)分別為:σ0=0,ε0=(1/36π)×10-9F/m,μ0=4π×10-7H/m,海水的為:σ1=4s/m,ε1=80ε0,μ1=μ0。

根據(jù)式(1)～式(3),利用漢克爾變換式的FFT算法在計(jì)算機(jī)上求得S坐標(biāo)系下(5000,8000,20)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度模值為:E1x=4.208×10-10,E1y=1.1099×10-10,E1z=4.02×10-15。圖3為時(shí)諧水平電偶極子在固定另外兩個(gè)方向坐標(biāo)的情況下電場(chǎng)模值E1x、E1y、E1z在沿x、y、z方向變化曲線。

圖3 時(shí)諧水平電偶極子電場(chǎng)模值E1x,E1y,E1z在沿x,y,z方向變化曲線

場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)仿真尋優(yōu)時(shí),將E1x、E1y、E1z作為已知參考量,由于E1z數(shù)值較小,與E1x、E1y差了四個(gè)數(shù)量級(jí),所以在計(jì)算中為了減小z1的誤差,將E1Z放大了104倍使之與E1x,E1y數(shù)值接近。設(shè)定尋優(yōu)范圍100

圖4 迭代過(guò)程中誤差d和x,y,z坐標(biāo)的變化過(guò)程

6 結(jié)語(yǔ)

本文在前人的基礎(chǔ)上,利用漢克爾變換式的FFT算法在計(jì)算機(jī)上求得淺海中時(shí)諧水平電偶極子空間任意位置A的電場(chǎng)模值,并以此作為仿真計(jì)算的已知量,利用遺傳優(yōu)化算法迭代尋找出該點(diǎn)在S坐標(biāo)系下的坐標(biāo),最后利用坐標(biāo)變換求解出了電偶極子源在S′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。運(yùn)用此方法來(lái)實(shí)現(xiàn)介質(zhì)中的電偶極子的定位,使用傳感器較少,操作簡(jiǎn)便并具有較高的定位精度,且此方法對(duì)垂直時(shí)諧偶極子同樣適用,為利用軸頻電場(chǎng)對(duì)艦船進(jìn)行跟蹤定位提供了新的思路。

[1] 龔沈光,盧新城.艦船電場(chǎng)特性初步分析[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào),2008,2(20):1-5.

[2] 嵇斗,王向軍,楊振.一種新的補(bǔ)償陽(yáng)極優(yōu)化方法[J].兵工學(xué)報(bào),2010,12:1562-1566.

[3] Xiang Jun Wang, Shu Zhang, Yi Liu, et al. The Electrochemical principle of measuring underwater elelctric field[J]. Applied Mechanics and Materials,2012,232:863-868.

[4] Xiang Jun Wang, Yi Liu, Dou Ji. The Research of Electric Field Based on Ring Current Source Model[J]. Applied Mechanics and Materials,2012,622:661-664.

[5] 張華,王向軍,單潮龍,等.基于目標(biāo)靜電場(chǎng)的水中兵器制導(dǎo)方法研究[J].電子學(xué)報(bào),2013,41(3):470-474.

[6] 劉文寶,王向軍,嵇斗.基于電偶極子模型的艦船靜電場(chǎng)深度換算[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào),2010,6:435-438.

[7] Dou Ji, Xiang Jun Wang, Wen Bao Liu. The Propagation of Horizontal Static Dipole Electromagnetic Field in Shallow Sea[C]//Electromagnetic Field Problems and Applications(ICEF),2012,43.

[8] 汪小娜,肖昌漢,王向軍,等.運(yùn)動(dòng)潛艇的感應(yīng)電場(chǎng)分布[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào),2012,24(4):7-10.

[9] 汪小娜,肖昌漢,王向軍,等.沿任意方向運(yùn)動(dòng)的磁偶極子感應(yīng)電場(chǎng)特性[J].艦船科學(xué)技術(shù),2012,12:19-23.

[10] 朱武兵,嵇斗,王向軍,等.淺海中影響運(yùn)動(dòng)艦船軸頻電磁場(chǎng)的因素[J].船電技術(shù),2013,11:41-44.

[11] Wang Xiaobei, Xia Li, Wang Xiangjun. Design and Implementation of High-precision underwater elelctric field measurement system[C]//Proceedings of 4thInternational Conference on Modeling Identification an Control. Wuhan,2012:2102-2105.

[12] 毛偉,張寧,林春生.在三層介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)諧水平電偶極子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)[J].電子學(xué)報(bào),2009,9:2077-2081.

[13] 雷銀照.時(shí)諧電磁場(chǎng)解析方法[M].北京:科學(xué)出版社,2000:73-136.

[14] 胡俊,聶在平.索末菲爾德積分新方法_快速漢克爾變換[J].電子學(xué)報(bào),1998,26(3):126-128.

[15] 李俊杰,嚴(yán)家斌.漢克爾變換精度分析及在電磁法探測(cè)中的應(yīng)用[J].物探化探計(jì)算技術(shù),2013,3:288-292.

[16] 阮百堯.均勻水平大地上頻率域垂直磁偶源電磁場(chǎng)數(shù)值濾波解法[J].桂林工學(xué)院學(xué)報(bào),2005,25(1):14-18.

[17] 雷英杰,張善文.MTALAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2005:117-145.

[18] 張民,王向軍,嵇斗.進(jìn)化規(guī)劃中的變異與收斂[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào),2007,19(1):48-53.

[19] 張民,王向軍,嵇斗.一種新的進(jìn)化規(guī)劃算法[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào),2008,20(3):40-43.

Time-harmonic Horiziontal Dipole in Coastal

LI Tao WANG Xiangjun JI Dou

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

The positioning technology of a time-harmonic horiziontal dipole in coastal is the theoretical basis of ship’s localization based on the ship’s shaft-rate electric field signal. An approach based on genetic algorithm is proposed to search the location of the dipole. Only an electric field sensor in seawater is needed to set up measure the modulus of electric field intensity inX/Y/Zdirections at the corresponding positions. A model for position calculation combine the propagation formula of a time-harmonic horiziontal dipole in coastal with genetic optimal algorithm in an appropriate coordinate system is set up, then the position of the dipole can be determined accurately. The simulation results show the proposed dipole localization method is accurate and feasible.

time-harmonic horiziontal dipole, coastal, genetic algorithm, localization

2014年11月2日,

2014年12月9日

中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào):20080441290);中國(guó)博士后科學(xué)基金特別項(xiàng)目(編號(hào):200902670);國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(編號(hào):51107145)資助。 作者簡(jiǎn)介:李濤,男,碩士研究生,研究方向:電場(chǎng)環(huán)境與防護(hù)技術(shù)。王向軍,男,博士,教授,研究方向:電場(chǎng)環(huán)境與防護(hù)技術(shù)。嵇斗,男,碩士,副教授,研究方向:電場(chǎng)環(huán)境與防護(hù)技術(shù)。

TM154.3

10.3969/j.issn1672-9730.2015.05.039