陶 智 馮 博

(1.海裝裝備采購中心 北京 100071)(2.沈陽遼海裝備有限責任公司 沈陽 110003)

?

低頻球面聲波在水-空界面?zhèn)鞑ヌ匦缘难芯?

陶 智1馮 博2

(1.海裝裝備采購中心 北京 100071)(2.沈陽遼海裝備有限責任公司 沈陽 110003)

由于水和空氣特性阻抗存在很大差異,傳統(tǒng)的射線理論認為水-空界面的聲透射性十分微弱。論文在射線方法的基礎(chǔ)上,使用波動方法對球面聲波跨水-空界面?zhèn)鞑栴}進行了深入研究。當聲源位于水下較小深度時,隨著頻率的降低,被射線理論忽視了的非均勻波的作用顯著加強,使得透射出水-空界面的聲能量有了很大程度的增加。水下聲能量隨頻率變化是由于直達波和界面反射波的干涉作用。射線結(jié)果是高頻情況下波動結(jié)果的近似。

水-空界面; 均勻波; 非均勻波; 干涉

Class Number TN2

1 引言

由于空氣中大量存在的噪聲源可能對海底生物產(chǎn)生影響,以及軍事上潛艇探測反潛飛機的需要,長期以來人們對聲波在空-水界面的傳播問題十分關(guān)注,卻未能重視水-空界面對聲波傳播的影響,即聲波由水傳入空氣中的情形。依據(jù)射線聲學(xué)理論,由于水和空氣特性阻抗的差異較大,水下聲源產(chǎn)生的能量只有很少部分透射入空氣。然而近年來,O.A. Godin和B.E. McDonald等發(fā)現(xiàn)低頻聲波在透過水-空界面時大部分能量能夠透射到空氣中[1～6],改變了人們以往的認識。這種顯著提高的聲透射性將有很大的應(yīng)用前景,如在空氣中直接探測海底地震產(chǎn)生的低頻噪聲,提前預(yù)報此類自然災(zāi)害,減少損失,為空中探潛提供了可能性等。

基于此,本文分別從射線理論和波動理論的角度出發(fā),對球面聲波在水-空界面的傳播問題進行了詳細討論,其中假設(shè)界面兩側(cè)均是均勻半無限大空間。文章主要分析計算了透射入空氣中及輻射到水中的聲能量,并對兩種方法的結(jié)論進行了比較。波動結(jié)果表明,深度很淺的單極子點聲源產(chǎn)生的能量,透射進入空氣的部分隨頻率的降低而顯著增強,同時解釋了非均勻波是造成此現(xiàn)象的主要原因。兩種方法對水中聲能量的計算結(jié)果近似一致,它隨頻率變化的原因來自于直達波和界面反射波的干涉作用。文章最后給出了數(shù)值仿真結(jié)果。

2 球面聲波在水-空界面?zhèn)鞑サ纳渚€模型研究

2.1 空氣中透射能量的計算

水中的單極子點聲源(monopole source)向外輻射球面波,聲壓可簡單寫成如下形式[7]:

p0=eikr/r

(1)

這里忽略了時間因子e-iωt。

射線方法將聲源發(fā)出的球面波看成一條條聲線,入射到水-空界面后,發(fā)生如同平面波一樣的反射和折射,如圖1所示。

將聲線OAP和OA′P′分別繞z軸旋轉(zhuǎn)一周,形成兩個曲面,兩者之間的所有聲線構(gòu)成一個聲線管。設(shè)Io為水中聲源單位距離處的聲強,So為此處聲線管橫截面積;接收器P處的聲強為Ip,聲線管橫截面積為Sp;各參數(shù)滿足關(guān)系式IpSp=TEIoSo,其中TE是平面波能量透射系數(shù)[8]。依據(jù)聲線管內(nèi)的能量守恒,通過積分求得球面波通過水-空界面后的透射能量:

(2)

式(2)中Eo是無界面時聲源的總能量輸出,m=0.0012是空氣和水的密度比,n=4.3是水相對于空氣的折射率。求得Ea/Eo=2.8284×10-4,約為-35.5dB。由此可見,球面聲波透射到空氣中的能量很少,且與頻率無關(guān)。射線結(jié)果表明水-空界面不是良好的聲能透射面。

2.2 水中聲場能量的計算

圖2 水下聲反射示意圖

圖2中,反射波被看成是由虛源O′發(fā)出。接收點P的聲壓由經(jīng)OP的直達波和經(jīng)O′AP的反射波疊加而成,求得其表達式如下[7]:

p=eikwr/r+eikwr1/r1

=-(2i/r0)sin(kwzscosθ0)exp(ikwr0)

(3))

(4)

其中Eo=2π(ρwcw)-1[7]。用Eo將Ew歸一化得:

Ew/Eo=1-(2kwzs)-1sin2kwzs

(5)

式中kwzs=2πzs/λw,λw是水中波長。

由于直達波與反射波到達水下固定點時相位差恒定,會發(fā)生干涉作用[9],使得水中的聲能量Ew分布起伏不定,如圖3所示,其中Ew已被Eo歸一化。當zs/λw→∞,由于直達波與反射波的相互干涉作用逐漸減弱,Ew→Eo;而當zs/λw→0,即聲波波長很長或聲源很靠近分界面時,直達波與反射波的相互干涉是相消性的,Ew→0;在zs/λw=3/8時,直達波與反射波發(fā)生相長性干涉,Ew達到最大,此時Ew≈1.2Eo。

圖3 水中總能量輸出隨聲源深度變化曲線

圖4 平面波在水空界面的反射和折射情況

3 球面聲波在水-空界面?zhèn)鞑サ牟▌幽Ｐ脱芯?/h2>

3.1 球面波的平面波分解

圖4中θi為入射角,θt為折射角,臨界角δ=arcsinn-1≈13.45°。假設(shè)單極子點聲源位于水下坐標(0,0,zs)處,zs>0。將式(1)所示的球面波作平面波分解后,入射波、反射波和折射波可用以下各積分式表達[10]:

(6)

(7)

(8)

R=(mvw-va)/(mvw+va)
T=2mvw/(mvw+va)

(9)

由Snell定律知,在反射和折射時波矢的垂直成分改變,而水平成分保持不變。所以平面反射波和折射波的波矢分別為(q1,q2,vw)、(q1,q2,-va)。滿足0≤q≤kw(Imvw=0)條件的平面聲波在水下是均勻波(homogeneous wave),空氣中的折射波也是均勻波,折射角0≤θt≤δ;滿足kw0),水中的聲波變成了非均勻波(inhomogeneous wave),但空氣中的折射波仍然是均勻的[10],折射角變?yōu)棣?θt≤π/2,以這種形式透射出去的聲波正是造成射線方法和波動方法計算差別的主要原因,圖4中z正半軸上一組水平橫線概略地表示了此種形式平面波的傳播途徑;q>ka時水和空氣中的聲波都是非均勻波。非均勻波的幅度隨聲源深度的增加呈指數(shù)衰減。

3.2 能量計算

平均聲強由下式給出[10]:

(10)

其中(*)表示復(fù)共軛。透射到空氣中的總能量可用聲強垂直于水-空界面的分量在界面上的積分得到。結(jié)合式(6)～式(10)有:

(11)

同理求得水中的總聲能量為

(12)

依據(jù)積分區(qū)間的不同,將Ea寫成以下形式:

Ea=Eo[A1(m,n)+A2(m,n,kw,zs)]

(13)

式(3)中A1描述了均勻波的能量貢獻,A2描述了在水中是非均勻波而折射到空氣中是均勻波的能量貢獻。在水中和空氣中都是非均勻的波,由于聲強沒有虛部,所以對透射能量沒有影響。令s=sin2θi,b=kwzw=2πzs/λw,求得A1、A2如下:

(14)

(15)

比較式(2)和式(14),易見兩者相同,當頻率增大時,b→∞,則A2→0,結(jié)合式(13)知,波動結(jié)果此時近似等于射線結(jié)果;但頻率降低時,b→0,A2的作用將越來越明顯,透射到空氣中的聲能量,式(13)的波動結(jié)果會比式(2)的射線結(jié)果高出十幾分貝,如圖5中的曲線1、2,其分別對應(yīng)兩種方法計算的Ea曲線。由此可見,水-空界面對低頻聲能的透射性比高頻好。式(5)和式(12)的數(shù)值計算結(jié)果表明,射入水中的能量Ew,兩種方法的結(jié)果相差不大,這是因為非均勻波對水下聲能量沒有影響,Ew隨頻率的變化來自于直達波和反射波的干涉作用。圖中曲線3即是兩種方法計算出的Ew的重合曲線。其中Ea、Ew均被Eo歸一化。

圖5 水中和透射到空氣中的聲能量

圖6 非均勻波與均勻波的比較

非均勻波相對于均勻波的貢獻率E=10log10A2/A1清晰地描述了非均勻波的顯著作用,如圖6所示。顯而易見,當zs/λw很小時,非均勻波對透射到空氣中的能量的貢獻遠遠大于均勻波,從而使得水-空界面成為良好的低頻聲能透射面。

圖7 三種頻率的聲波跨水-空界面?zhèn)鞑r的流線圖及射線圖比較

4 數(shù)值仿真

當聲波頻率很低或聲源深度較小時,射線圖無法顯示非均勻波對水-空界面聲傳播過程的影響,而聲場流線圖(Streamlines)理論上可以描述任何波場[11],所以選用聲場流線對聲波跨水-空界面?zhèn)鞑ミ^程進行仿真研究顯得十分必要。

聲場流線類似于流體力學(xué)中的速度流線,它的每一點上的切線方向都平行于此點的聲強矢量方向。由式(10)的聲強矢量表達式得到聲強在r、z方向的分量:

〈Ir〉=(2ωρ)-1Im(p*?p/?r)
〈Iz〉=(2ωρ)-1Im(p*?p/?z)

(16)

則平均聲強矢量與水平方向的夾角φ=arctan(〈Iz〉/〈Ir〉)。據(jù)此可以繪出單極子點聲源產(chǎn)生的球面聲波跨水-空界面?zhèn)鞑r的流線圖[12],如圖7所示。

流線圖7(a)～(c)顯示,聲源深度一定時,頻率越低的聲波穿過水-空界面的流線越多,直觀地說明了透射進入空氣中的聲能量隨頻率的降低而增加的規(guī)律。由于射線理論忽略了水下非均勻波的作用,射線圖7(d)不隨頻率變化而改變。

5 結(jié)語

深度較淺的單極子點聲源產(chǎn)生的低頻球面聲波在水-空界面?zhèn)鞑r,由于非均勻波的影響,導(dǎo)致透射進入空氣中的能量顯著增強。同時,直達波和界面反射波的干涉作用,使得水下的總聲能量亦隨頻率的變化而改變。本文主要使用波動方法對低頻球面聲波在水-空界面?zhèn)鞑サ拇祟愄匦赃M行了研究,并與射線結(jié)果進行了比較。對于透射入空氣中的能量,頻率較低時,波動方法考慮了非均勻波的作用,得到的結(jié)果可比射線結(jié)果高出十幾分貝,隨著頻率的升高,兩者結(jié)果趨向一致。水-空界面對于低頻聲能量的透射性要比高頻好得多。而水下的聲能量不受非均勻波影響,兩種方法得到的結(jié)果相似。射線結(jié)果是高頻時波動結(jié)果的近似,后者更符合實際情形。

[1] O. A. Godin. Anomalous Transparency of Water-Air Interface for Low Frequency Sound[J]. Phys. Rev. Lett.,2006,97(16):1643011-1643014

[2] Godin O. A. Transmission of low-frequency sound through the water-to-air interface[J]. Acoust. Phys.,2007,53(3):305-312.

[3] Godin O. A. Transmission of low-frequency sound through the water-to-air interface[J]. Acoust. Phys.,2007,53(3):305-312.

[4] B. E. McDonald, D. C. Calvo. Enhanced Sound Transmission from Water to Air at Low Frequencies[J]. J. Acoust. Soc. Am.,2007,122(6):3159-3161.

[5] O. A. Godin. Low Frequency Sound Transmission through a Gas-Liquid Interface[J]. J. Acoust. Soc. Am.,2008,123(4):1866-1879

[6] Deng Y., Tao J., Qiu X. Sound radiation into air by a point source moving underwater[J]. J. Sound Vib.,2012,331(20):4481-4487.

[7] L. M. Brekhovskikh, Yu. P. Lysanov. Fundamentals of Ocean Acoustics[M]. Berlin: Springer-Verlag,2003:61-100.

[8] 劉伯勝,雷家煜.水聲學(xué)原理[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2002.

[9] 杜功煥,朱哲民,龔秀芬.聲學(xué)基礎(chǔ)[M].南京:南京大學(xué)出版社,2001.

[10] L. M. Brekhovskikh, O. A. Godin. Acoustics of Layered Media 2: Point Sources and Bounded Beams[M]. 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag,1999.

[11] O. A. Godin. Wave Refraction at an Interface: Snell’s Law versus Chapman’s Law[J]. J. Acoust. Soc. Am.,2009,125(4):El117-El122

[12] D. M. F. Chapman. Using Streamlines to Visualize Acoustic Energy Flow across Boundaries[J]. J. Acoust. Soc. Am.,2008,124(1):48-56.

Spherical Sound Transmission Through Water-air Surface at Low Frequency

TAO Zhi1FENG Bo2

(1. Equipment Procurement Center of Navy Equipment Department, Beijng 100071) (2. Shenyang Liaohai Equipment Co., Ltd, Shenyang 110003)

Ray-theoretical calculations predict that the transparency of water-air interface is weak because there is a strong acoustic impedance contrast. Based on the analysis of ray theory, wave theory is applied in this paper to study the spherical sound transmission through water-air interface. Assumed the monopole source is sufficiently shallow, the energy transmitted through the interface dramatically increases with decreasing frequency because of inhomogeneous waves that have been neglected before. At the same time, the energy emitted to water changes with the frequency due to the interference of direct and surface-reflected waves. Ray theory is the approximation of wave theory at high frequency.

water-air interface, homogeneous wave, inhomogeneous wave, interference

2014年11月5日,

2014年12月26日

陶智,男,工程師,研究方向:水聲工程。馮博,女,助理工程師,研究方向:水聲工程。

TN2

10.3969/j.issn1672-9730.2015.05.037