王朝曦 吳學銅

(中國船舶重工集團公司華中光電技術研究所 武漢 430233)

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反艦導彈機動自適應跟蹤算法研究*

王朝曦 吳學銅

(中國船舶重工集團公司華中光電技術研究所 武漢 430233)

針對目前艦艇日益嚴峻的對空防御形勢,為提高艦艇對反艦導彈機動突防的探測跟蹤能力,首先闡述了目前反艦導彈的典型機動方式,然后在分析“當前”統(tǒng)計模型算法及其部分改進算法缺陷的基礎上,提出了一種新的雙參數(shù)自適應跟蹤算法,并以反艦導彈典型機動為例進行仿真驗證。實驗結果表明,提出的改進算法自適應能力更強,能有效地提高機動目標的跟蹤精度。

反艦導彈; 機動目標跟蹤; “當前”統(tǒng)計模型; 自適應跟蹤算法

Class Number TP391.9

1 引言

反艦導彈是指用于海上作戰(zhàn),攻擊敵方水面艦艇的飛航導彈。從上世紀40年代出現(xiàn)至今,反艦導彈在歷次海戰(zhàn)中毀傷不少艦艇[1～3],其戰(zhàn)功顯赫,在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中對水面艦船構成極大威脅。經過70年的發(fā)展,反艦導彈性能不斷提高,種類也愈顯豐富,主要包括艦艦、潛艦、空艦和岸艦四類,多具有射程遠,命中率高且威力大的特點。加強對反艦導彈的防御對于提高艦艇的生存能力至關重要。

2 反艦導彈機動模型

總體來看,反艦導彈的攻擊過程一般包括發(fā)射升空、低空巡航、機動規(guī)避、導引修正及末端攻擊五個部分,其機動突防主要依靠機動規(guī)避(側向機動或蛇形機動等)和末端機動(采用超低空小角度攻擊彈道或躍升俯沖攻擊彈道等)兩個部分組合完成。例如美國的“捕鯨叉”、“戰(zhàn)斧”反艦導彈就具有側向機動配合躍升俯沖的突防模式,俄羅斯的“白蛉””、“馬斯基特”反艦導彈由蛇形機動配合躍升俯沖攻擊,法國的“飛魚”反艦導彈采用可編輯航跡點配合低空小角度攻擊,再如德國的“鸕鶿”、以色列的“迦伯列”、英國的“海鷹”以及中國的“鷹擊”等均具有類似彈道。綜觀各類反艦導彈,得出最為典型的機動攻擊組合模式,即蛇行機動結合躍升俯沖攻擊,其攻擊過程由圖1直觀描述。

圖1 反艦導彈典型攻擊過程示意圖

如圖1所示,在蛇形機動段,導彈垂直高度基本不變,在水平方向通過等幅等頻的航向舵偏指令來控制導彈飛行,使其彈道呈現(xiàn)“S”型,從運動學角度看,主要體現(xiàn)在水平面內導彈的法向加速度和航向角的往復變化;在躍升俯沖段,機動主要發(fā)生在縱向,也就是先在垂直方向上給反艦導彈加力,導彈以一定角度和角速度爬升到一定高度,再依靠慣性達到最高點,然后彈頭急速旋轉,使導彈轉過一定角度后,以較大的俯沖角度俯沖攻擊目標[4～5]。

3 “當前”統(tǒng)計模型跟蹤算法

目前,已經提出的機動目標跟蹤模型主要有Singer模型、Noval模型、Jerk模型以及“當前”統(tǒng)計模型等,其中以我國學者周宏仁提出的“當前”統(tǒng)計模型最為普遍接受并廣泛使用[6～9]。從本質上講,該模型是具有自適應非零均值加速度的Singer模型,但與Singer模型中近似假設不同的是,該模型認為,目標在當前時刻以某一加速度機動時,其在下一瞬時的加速度取值范圍是有限的,即只能在“當前”加速度的鄰域內,故采用修正的瑞利分布來描述機動加速度的統(tǒng)計特性,其分布隨均值變化而變化,方差由均值決定。因此,算法在估計目標狀態(tài)的同時,還可辨識出機動加速度均值,從而實時地修正加速度分布,并通過方差反饋到下一時刻的濾波增益中,實現(xiàn)閉環(huán)自適應跟蹤[7]。

(1)

其中,F(k)為系統(tǒng)矩陣,G(k)為輸入控制矩陣,即

(2)

(3)

V(k)是離散時間白噪聲序列,且其協(xié)方差矩陣為

(4)

(5)

(6)

目標觀測方程為

Z(k)=HX(k)+W(k)

(7)

其中H=[1 0 0],觀測噪聲協(xié)方差R(k)=E[W(k)W′(k)]

由以上給出的狀態(tài)方程和觀測方程,采用“當前”統(tǒng)計模型的跟蹤算法為

(8)

4 自適應算法的改進

“當前”統(tǒng)計模型作為目前最為廣泛使用的機動目標跟蹤模型,在一定程度上解決了機動目標的跟蹤問題,但是經仿真實驗后可以看出,該模型仍然存在一定的缺陷:其跟蹤非機動甚至弱機動的目標時,誤差較大;對速度、加速度的估計有明顯的時延,跟蹤精度不高;對突發(fā)機動的跟蹤效果不太好等。對其跟蹤算法進行分析后發(fā)現(xiàn),造成以上缺陷的主要原因是表征目標機動特性的兩個參數(shù)—機動頻率和機動加速度方差的取值或者調整不當造成,下面分別對其進行分析并加以改進。

4.1 機動頻率的自適應算法

在“當前”統(tǒng)計模型中,對機動頻率的處理就是根據經驗給定一個常值。顯然,由于目標的機動狀態(tài)是不斷變化的,使用定值去“一刀切”,對目標的實時機動特性不可能準確描述,此時的狀態(tài)估計必然會有誤差。

選取目標的新息向量的統(tǒng)計特性作為衡量目標機動狀況的標準,根據“新息理論”,在濾波過程中,目標的新息向量(殘差向量)為

(9)

殘差的協(xié)方差為

S(k)=HP(k/k-1)HT+R(k)

(10)

距離函數(shù)為

D(k)=vT(k)S-1(k)v(k)

(11)

其中,距離函數(shù)D(k)服從自由度為m(量測狀態(tài)數(shù))的卡方分布[10]。

設距離函數(shù)的機動閾值為M,當目標發(fā)生強機動時,殘差向量和距離函數(shù)均會變大(D>M),此時應增大α的值;當目標機動減弱時,殘差向量和距離函數(shù)會變小(D

(12)

其中α0為機動頻率初值,D為距離函數(shù),M為機動閾值。

4.2 機動加速度方差的自適應算法

“當前”統(tǒng)計模型算法認為目標機動加速度服從修正的瑞利分布,然而想要以一種先驗分布來準確描述機動目標的動態(tài)行為,總歸是不太合適的。在對原始算法的改進過程中,一些學者仍然只在先驗分布基礎上進行修正,認為要保持一定的跟蹤精度,加速度極限值的選取一般不大,可一旦目標機動加速度超過該值時,其跟蹤性能又會明顯惡化[11～12,14]?；谶@種思想提出的改進算法與原始算法并沒有太大的本質區(qū)別,例如文獻[11]采用截斷正態(tài)概率密度分布替代原有的分布,實際上不過是將原有的加速度方差自適應算法平方項前面的系數(shù)變小了點;還有其它部分文獻對加速度極限值進行實時修正[11,14]。這些改進方法或許在一定程度上提高了跟蹤精度,但依然沒有打破先驗分布的桎梏。筆者也對這些改進算法進行了仿真實驗,跟蹤效果并不太理想。

(13)

狀態(tài)一步預測的位置分量為

(14)

則有

(15)

即

(16)

由此可以給出一種較為合理的機動加速度方差自適應調整公式:

(17)

其中p為比例系數(shù)。

從上式可以看出,當目標機動變強時,位置的估計值與一步預測值之差會變大,使得下一時刻機動加速度方差增大,而且機動越強,方差越大;當目標機動變弱時,位置的估計值與一步預測值之差會變小,使得機動加速度方差減小。因而該算法能較好地反映目標的機動強弱狀況,也不用設置任何有關目標運動特性的先驗參數(shù),所以具有較高的實用價值。

5 仿真實驗

5.1 仿真條件

為驗證所提改進算法的有效性,以反艦導彈的典型機動為例,將本文給出的參數(shù)自適應算法與原始“當前”統(tǒng)計模型算法進行比較,采用Monte Carlo仿真實驗方法對算法的目標跟蹤性能進行檢驗。

仿真條件1:蛇形機動。由于作蛇形機動時導彈高度不變,為簡化分析,仿真只在二維直角坐標系xoy中進行?？紤]到反艦導彈為時敏目標,并且在實際運動中存在艦體搖擺,導彈軌跡自身的調整以及兩者相對運動造成的偽機動等多種影響因素,選取變幅值變周期的非規(guī)則準正弦函數(shù)作為導彈蛇形機動的近似軌跡。令反艦導彈來回往復的蛇形機動僅表現(xiàn)在縱向(y軸方向),橫向(x軸方向)上作初速度為200m/s,加速度為3g勻加速直線運動。另設采樣周期0.02s,仿真時間為24s,量測噪聲協(xié)方差400m2。

仿真條件2:躍升俯沖。同樣為簡化分析,仿真只在二維直角坐標系xoy中進行,y軸表示導彈垂直高度,x軸表示水平距離。y方向上,在0s～2s內,機動加速度為5g,作躍升;在2s～5s內,機動加速度為-8g,繼續(xù)躍升到最高點后作俯沖。x方向上作初速度為200m/s,加速度為1g勻加速直線運動。此時采樣周期0.02s,仿真時間為5s,量測噪聲協(xié)方差400m2。

5.2 效果評估指標

進行Monte Carlo仿真實驗可得均方根誤差RMSE及其平均值RMSE_av:

(18)

(19)

相對誤差壓縮比recr及其平均值recr_av:

(20)

(21)

5.3 仿真結果及分析

在原始算法中,機動頻率取為1/20,機動加速度極限值為15G;改進算法中取機動頻率初值為1/20,機動閾值為3,使其強機動概率處在0.1水平;機動加速度方差算法中比例系數(shù)取1。分別對兩種模型自適應算法進行1000次的Monte Carlo仿真實驗,仿真結果如下所示:

1) 仿真條件1—蛇形機動:

仿真結果為:原始算法在x方向和y方向上的均方根誤差平均值與相對誤差壓縮比平均值分別為6.0185,0.3012和14.2401,0.7127;而改進算法在x方向和y方向上的均方根誤差平均值與相對誤差壓縮比平均值分別為5.3454,0.2672和6.7589,0.3381。由此可見,新的自適應算法相比原始算法提高了跟蹤精度,而且改進效果明顯。

圖2 原始算法與改進算法的跟蹤效果比較

圖3 x方向相對誤差壓縮比

圖4 y方向相對誤差壓縮比

2) 仿真條件2—躍升俯沖:

仿真結果為:原始算法在x方向和y方向上的均方根誤差平均值與相對誤差壓縮比平均值分別為7.2366,0.3622和9.6715,0.4845;而改進算法在x方向和y方向上的均方根誤差平均值與相對誤差壓縮比平均值分別為6.9002,0.3460和7.9120,0.3960。由此可見,在諸如跟蹤勻加速運動的弱機動目標時,新的自適應算法相比原始算法改進效果一般,可一旦出現(xiàn)目標采取突然大機動(比如此時過載發(fā)生大幅度階躍變化)的情況,新的自適應算法能很快調整參數(shù),跟蹤滯后比原始算法小得多,跟蹤效果更好(如圖7所示)。

圖5 原始算法與改進算法的跟蹤效果比較

圖6 x方向相對誤差壓縮比

圖7 y方向相對誤差壓縮比

6 結語

本文論述了反艦導彈典型機動攻擊彈道的特點,在分析“當前”統(tǒng)計模型算法及其部分改進算法缺陷的基礎上,提出了一種新的雙參數(shù)自適應跟蹤算法,并以反艦導彈的典型機動為例進行仿真,顯示出了改進算法分別在時敏目標機動加速度發(fā)生連續(xù)變化和大幅度階躍變化的機動情況下跟蹤目標的優(yōu)勢。新的改進算法實現(xiàn)了目標機動強弱的判別,機動頻率得以實時調整,并使機動加速度方差的自適應算法避開了先驗分布的限制,提高了機動模型與目標實際機動狀態(tài)的匹配程度,從而提高了對機動目標的跟蹤精度。經改進后的參數(shù)自適應算法還具有一定的普適性,對于反艦導彈的其它機動動作或其它時敏目標的復雜機動動作(如戰(zhàn)斗機的大S機動、筋斗等)跟蹤算法的研究也有一定的參考價值。

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Research on Maneuvering Adaptive Tracking Algorithm of Anti-ship Missiles

WANG Zhaoxi WU Xuetong

(Huazhong Institute of Optoelectronic Technology of CSIC, Wuhan 430233)

Concerning the serious air defense situation of naval ship currently, this paper is aimed to improve its ability of detecting and tracking maneuvering anti-ship missiles. Firstly the typical maneuvering mode of anti-ship missile is elaborated, and then, based on analyzing the shortage of current statistical model algorithm and part of its improved algorithms, a new double-parameter adaptive algorithm has been put forward. After that, the typical maneuvering target is chosen as a study case to have a simulation and verify the tracking performance. Results show that the new algorithm has better adaptive capability and improves tracking accuracy effectively.

anti-ship missile, maneuvering target tracking, current statistical model, adaptive tracking algorithm

2014年11月7日,

2014年12月25日

王朝曦,男,碩士,研究方向:運動目標跟蹤檢測技術。吳學銅,男,碩士,高級工程師,研究方向:光電系統(tǒng)總體。

TP391.9

10.3969/j.issn1672-9730.2015.05.010