羅頌榮， 程軍圣

(1.湖南文理學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 常德，415003) (2.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 長(zhǎng)沙，410082)

?

基于LCD的自適應(yīng)小波脊線解調(diào)及齒輪故障診斷*

羅頌榮1,2， 程軍圣2

(1.湖南文理學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 常德，415003) (2.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 長(zhǎng)沙，410082)

針對(duì)最佳小波參數(shù)的設(shè)定和齒輪裂紋故障振動(dòng)信號(hào)頻率成分復(fù)雜、信噪比低等問(wèn)題，將遺傳優(yōu)化算法、小波脊線解調(diào)與局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition,簡(jiǎn)稱(chēng)LCD)相結(jié)合，提出了基于LCD的自適應(yīng)小波脊線解調(diào)方法。首先,采用LCD方法將原始信號(hào)分解為若干個(gè)內(nèi)稟尺度分量(intrinsic scale component, 簡(jiǎn)稱(chēng)ISC)，并通過(guò)選擇蘊(yùn)含特征信息的ISC來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪；然后，以小波能量熵為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法優(yōu)化小波參數(shù)，得到自適應(yīng)小波；最后，通過(guò)自適應(yīng)小波分析提取ISC的小波脊線，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的解調(diào)分析。通過(guò)齒輪裂紋故障診斷實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

局部特征尺度分解; 自適應(yīng)小波; 小波脊線解調(diào); 故障診斷

引 言

齒輪是復(fù)雜機(jī)電設(shè)備的主要元件之一。及時(shí)診斷齒輪故障對(duì)于保證機(jī)電設(shè)備的正常運(yùn)行具有重要的意義。當(dāng)齒輪出現(xiàn)局部缺陷時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)為多分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)(AM-FM)，從頻譜上表現(xiàn)為以嚙合頻率及其倍頻為中心頻率，以轉(zhuǎn)軸頻率的邊頻帶的頻率族,因此解調(diào)分析是齒輪故障診斷的常用信號(hào)處理方法[1]。常用的解調(diào)方法有廣義檢波解調(diào)，共振解調(diào)，Hilbert 解調(diào)和能量算子解調(diào)；其中，Hilbert解調(diào)在機(jī)械故障診斷中獲得廣泛應(yīng)用。但Hilbert變換不可避免地存在加窗效應(yīng)和Hilbert端點(diǎn)效應(yīng)，致使解調(diào)誤差加大[2]。同時(shí)，對(duì)于多分量AM-FM信號(hào)，需要分解為單分量AM-FM的信號(hào)，然后進(jìn)行解調(diào)分析。文獻(xiàn)[3-4]分別采用EMD方法和LMD方法將多分量AM-FM信號(hào)分解為單分量AM-FM，然后對(duì)單分量AM-FM進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，取得較好的效果。但EMD方法在理論上仍存在頻率混淆[5-6]、過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)和出現(xiàn)無(wú)物理意義的負(fù)頻率成分等局限[7]。LMD方法相比EMD而言，雖端點(diǎn)效應(yīng)不明顯，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)頻率成分等優(yōu)點(diǎn)[8]，但計(jì)算速度較慢。局部特征尺度分解方法是一種新的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的信號(hào)分析方法。該方法依據(jù)信號(hào)本身的固有特征自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜多分量AM-FM分解為若干個(gè)內(nèi)稟尺度分量之和，每個(gè)ISC分量都是一個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量AM-FM信號(hào)。LCD方法不但端點(diǎn)效應(yīng)小，而且計(jì)算速度明顯優(yōu)于EMD方法和LMD方法[9]。因此，可以利用LCD方法將多分量的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)分解為單分量AM-FM信號(hào)，同時(shí)通過(guò)選擇包含故障特征信息的ISC分量實(shí)現(xiàn)降噪。

文獻(xiàn)[10]對(duì)小波脊線解調(diào)方法及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了比較詳細(xì)的研究，結(jié)果表明小波脊線解調(diào)方法的解調(diào)精度優(yōu)于Hilbert 解調(diào)，但小波脊線解調(diào)分析效果受小波參數(shù)和初始值等參數(shù)的影響較大[11]。針對(duì)最佳小波參數(shù)的設(shè)定和齒輪早期故障振動(dòng)信號(hào)頻率成分復(fù)雜、信噪比低等問(wèn)題，筆者將LCD方法與遺傳算法、小波脊線解調(diào)相結(jié)合，提出了基于LCD的自適應(yīng)小波脊線解調(diào)方法，并通過(guò)仿真和實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證了方法的有效性。

1 小波脊線解調(diào)原理和LCD方法

Zs(t)=s(t)+jH(s(t))=As(t)exp(jφs(t))≈

A(t)exp(jφ(t))

(1)

則瞬時(shí)頻率為

(2)

(3)

(4)

小波脊線定義為相平面上滿(mǎn)足ts(a,b)=b的所有點(diǎn)(a,b)的集合[12]

(5)

對(duì)于解析小波

(6)

可見(jiàn),從小波脊點(diǎn)(ar,b)可提取信號(hào)瞬時(shí)頻率fs(t)。

又由于

(7)

(8)

小波系數(shù)的模

(9)

對(duì)于小波脊點(diǎn)，根據(jù)式(5)知ω0/ar-φs′(b)=0，故小波脊線點(diǎn)的小波系數(shù)的模為

(10)

可見(jiàn)，當(dāng)小波脊線提取出來(lái)后，可得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率[12]為

(11)

瞬時(shí)幅值為

(12)

可見(jiàn)，通過(guò)小波脊線可以實(shí)現(xiàn)對(duì)單分量AM-FM信號(hào)的解調(diào)分析。對(duì)于機(jī)械故障診斷，振動(dòng)信號(hào)一般為多分量AM-FM信號(hào)，因此必須采用合適的時(shí)頻分析方法將其分解為單分量AM-FM信號(hào)。文中采用LCD方法來(lái)完成信號(hào)分解。

LCD方法可將復(fù)雜多分量AM-FM信號(hào)分解為有限個(gè)內(nèi)稟尺度分量之和，每個(gè)ISC分量都是一個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量AM-FM信號(hào)。LCD方法對(duì)復(fù)雜信號(hào)的分解過(guò)程[9]如下。

1) 確定信號(hào)x(t)(t≥0)的極值Xk及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻τk(k=1,2，…，M，M為所有極值點(diǎn)個(gè)數(shù))。將任意兩個(gè)極大(小)值點(diǎn)(τk,Xk)、(τk+2,Xk+2)連成線段，則其中間極小(大)值點(diǎn)(τk+1,Xk+1)相對(duì)應(yīng)時(shí)刻τk+1的值為

(13)

Lk+1=αAk+1+(1-α)Xk+1

(14)

(k=1,2,…,M-2)

將式(13)代入式(14)則

(15)

其中：α∈(0,1)，一般α=0.5。

(16)

4) 將各個(gè)極值點(diǎn)區(qū)間內(nèi)的基函數(shù)段首尾相連即可得到基函數(shù)L1(t)。將基函數(shù)L1(t)從原始信號(hào)中分離出來(lái)m1(t)=x(t)-L1(t)，若m1(t)滿(mǎn)足ISC分量判據(jù)，則令I(lǐng)SC1(t)=m1(t)為分離出來(lái)的第1個(gè)ISC分量。

5) 如m1(t)不滿(mǎn)足ISC分量判據(jù)，將m1(t)作為原始信號(hào)重復(fù)步驟1)～4)，則循環(huán)i次直到m1i(t)滿(mǎn)足ISC分量判據(jù)，ISC1(t)=m1i(t)即為信號(hào)x(t)的第1個(gè)ISC分量，得到殘余信號(hào)

r1(t)=x(t)-ISC1(t)

(17)

6) 將殘余信號(hào)r1(t)作為原始信號(hào)，重復(fù)上述步驟，直到基線信號(hào)Lp(t)為一單調(diào)函數(shù)，得到N個(gè)ISC分量ISCi(t)(i=1,2,…,N)。最終原始信號(hào)被分解為

(18)

其中：ISCi(t)是第i個(gè)ISC分量；r(t)為殘余項(xiàng)。

在以上迭代分解過(guò)程中，當(dāng)兩次迭代結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差SD≤0.2～0.3時(shí)迭代終止。

(19)

可見(jiàn)，LCD方法中基函數(shù)是通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行線性變換的方法得到，充分用到信號(hào)全部數(shù)據(jù)，從而使得LCD方法相比EMD方法有著明顯的優(yōu)越性。

2 自適應(yīng)小波

2.1 小波時(shí)頻分辨率

小波系數(shù)反映小波函數(shù)與信號(hào)的相似程度，小波系數(shù)越大則說(shuō)明小波函數(shù)與信號(hào)越相似。當(dāng)齒輪出現(xiàn)局部故障時(shí)，故障輪齒以轉(zhuǎn)頻為周期，激勵(lì)系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊衰減響應(yīng)。為了與齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的沖擊成分相匹配，選擇具有沖擊特征的解析Morlet小波[13]

(20)

ψ(t)的傅里葉變換為

(21)

其中：參數(shù)fb為包絡(luò)因子，其大小決定小波波形振動(dòng)衰減的快慢；fc為中心頻率，決定小波波形振動(dòng)的快慢。

2.2 小波參數(shù)優(yōu)化

小波系數(shù)反映了小波母函數(shù)與信號(hào)的相似程度，相似程度越大，小波系數(shù)則越大，反之小波系數(shù)越小。若小波母函數(shù)參數(shù)合適，則小波變換時(shí)，那些包含被分析信號(hào)固有頻率分量的特定尺度小波系數(shù)大，而其他尺度的小波系數(shù)小，甚至為零，因此小波系數(shù)的稀疏程度可以表征小波與信號(hào)的相似程度。另一方面，小波能量熵可以定量地描述稀疏性；小波能量熵越小，表明小波系數(shù)越稀疏，即小波系數(shù)的積聚性越好。對(duì)每一特定尺度j，小波能量熵定義為

(22)

因此，采用遺傳算法優(yōu)化Morlet小波參數(shù)，將小波能量熵作為目標(biāo)函數(shù)，小波能量熵的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)定義為

(23)

采用遺傳算法優(yōu)化Morlet小波參數(shù)fb和fc的過(guò)程如下。

1) 設(shè)定fb和fc的搜素范圍和種群規(guī)模，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。設(shè)定種群規(guī)模為100，采用二進(jìn)制編碼法，將參數(shù)fb和fc分別編碼為10位二進(jìn)制染色體串。

2) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解，并按式(23)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，并將適應(yīng)度值按大小排序。

3) 依據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值，在搜索空間，通過(guò)選擇、復(fù)制、交叉和變異等遺傳操作對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選和進(jìn)化，不斷優(yōu)選和更新種群。

4) 判斷是否滿(mǎn)足迭代終止條件，若滿(mǎn)足，得到最優(yōu)解。若不滿(mǎn)足，轉(zhuǎn)入步驟2)，如此反復(fù)，直至得到最優(yōu)解。小波參數(shù)優(yōu)化流程見(jiàn)圖1。

圖1 小波參數(shù)優(yōu)化流程Fig.1 Flow chart of optimization for wavelet parameters

3 方法及其仿真

基于LCD的自適應(yīng)小波脊線解調(diào)方法首先將多分量AM-FM信號(hào)分解為若干ISC 分量，每個(gè)ISC 分量都是單分量AM-FM信號(hào)，然后根據(jù)ISC分量的特征，利用遺傳算法優(yōu)化小波參數(shù)fb和fc，得到時(shí)頻積聚性最佳、與ISC分量特征匹配最好的自適應(yīng)小波，然后利用該小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)小波變換，提取小波脊線，從而達(dá)到自適應(yīng)地對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析的目的。方法流程圖如圖2所示。

為了驗(yàn)證方法的有效性，考察以下仿真信號(hào)

x(t)=x1(t)+x2(t)

x1(t)=(1+0.5cos20πt)sin(200πt+2cos20πt)

x2(t)=sinπtsin20πt

圖2 基于LCD自適應(yīng)小波脊線解調(diào)方法流程Fig.2 Flow chart of wavelet ridge demodulation based on LCD

x(t)為包含兩個(gè)AM-FM分量的復(fù)雜多分量AM-FM信號(hào)，時(shí)域波形見(jiàn)圖3。采用LCD對(duì)x(t)進(jìn)行分解，得到兩個(gè)ISC分量和一個(gè)殘余項(xiàng)，如圖4所示。從圖4中可見(jiàn)，兩個(gè)ISC分量ISC1和ISC2分別對(duì)應(yīng)于x(t)中的兩個(gè)分量x1(t)和x2(t)。然后，采用遺傳算法，依據(jù)信號(hào)本身的信息自適應(yīng)地優(yōu)化Morlet小波參數(shù)，對(duì)ISC1得到最優(yōu)參數(shù)為fb=2和fc=1，對(duì)ISC2得到最優(yōu)參數(shù)為fb=4和fc=1，最后以自適應(yīng)Morlet小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換，提取小波脊線，并依據(jù)式(11)和式(12)對(duì)ISC1和ISC2解調(diào)，得到解調(diào)結(jié)果如圖5,圖6所示。對(duì)于ISC1的瞬時(shí)幅值，為消除小波變換的邊界效應(yīng)，在去除邊界附近的極值點(diǎn)前后的數(shù)據(jù)點(diǎn)后，采用對(duì)稱(chēng)延拓法進(jìn)行邊界處理，結(jié)果如圖7所示。從圖可見(jiàn)，基于LCD的自適應(yīng)小波脊線解調(diào)方法能比較準(zhǔn)確地分解復(fù)雜多分量AM-FM信號(hào)。為了進(jìn)行對(duì)比分析，圖8為采用Hilbert變換對(duì)ISC1進(jìn)行解調(diào)分析的結(jié)果。由于Hilbert變換是一種積分變換方法，隱含了對(duì)解調(diào)結(jié)果的低通濾波，因此Hilbert變換具有不可避免的加窗效應(yīng)，使得曲線不光滑，解調(diào)誤差增大。對(duì)比可見(jiàn)，自適應(yīng)小波脊線解調(diào)方法明顯優(yōu)于Hilbert變換解調(diào)方法。

圖3 仿真信號(hào)的時(shí)域波形Fig.3 Time domain waveform of simulation signal

圖4 仿真信號(hào)LCD分解結(jié)果Fig.4 LCD results of simulation signal

圖5 第1個(gè)ISC自適應(yīng)小波脊線解調(diào)結(jié)果Fig.5 Demodulation results of the 1st ISC

圖6 第2個(gè)ISC的自適應(yīng)小波解調(diào)結(jié)果Fig.6 Demodulation results of the 2nd ISC

圖7 處理后的第1個(gè)ISC瞬時(shí)幅值Fig.7 Processed instantaneous amplitude of the 1st ISC

圖8 仿真信號(hào)的Hilbert變換的解調(diào)結(jié)果Fig.8 Hilbert demodulation results of simulation signal

4 齒輪裂紋故障診斷

為驗(yàn)證本研究方法的有效性，在齒輪故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了齒根裂紋實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中的齒輪為模數(shù)2.5 mm、齒數(shù)37的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，通過(guò)線切割加工方法在輪齒根部加工出寬為0.15 mm,深為1 mm的裂紋來(lái)設(shè)置早期故障，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為360 r/min，轉(zhuǎn)頻為fr=6 Hz，采樣頻率為1 024 Hz。圖9為實(shí)驗(yàn)過(guò)程獲取的振動(dòng)加速度時(shí)域波形圖和頻譜圖，由于早期裂紋故障信號(hào)幅值調(diào)制小，調(diào)制特征被大量的背景噪音淹沒(méi)不易識(shí)別，從幅值譜圖中也找不出故障特征頻率。

圖9 存在裂紋故障的齒輪振動(dòng)信號(hào)波形及其頻譜Fig.9 Waveform and FFT spectrum of the gear vibration signal

由于齒輪裂紋故障信號(hào)為多分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)(AM-FM)，解調(diào)分析是齒輪裂紋故障診斷的有效方法，文中采用基于LCD的自適應(yīng)小波脊線解調(diào)方法對(duì)該故障信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析。首先，采用LCD方法將振動(dòng)加速度信號(hào)分解為4個(gè)ISC分量ISC1～I(xiàn)SC4和一個(gè)殘余分量r，如圖10；然后，采用遺傳算法優(yōu)化Morlet小波(本次實(shí)驗(yàn)設(shè)定種群規(guī)模為100，遺傳算子交叉概率為0.9，變異概率為0.01，最大迭代次數(shù)為20，達(dá)到最大迭代次數(shù)迭代終止)，得到與信號(hào)相匹配的自適應(yīng)小波參數(shù)fb=40.648 2，fc=1；最后利用該小波對(duì)ISC1進(jìn)行自適應(yīng)小波脊線解調(diào)，得到ISC1的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，如圖11所示。圖12為瞬時(shí)幅值的頻譜圖，從圖中可以清晰地看到轉(zhuǎn)頻fr，與齒輪裂紋故障特征相符，由此可判斷出齒輪工作狀態(tài)和故障類(lèi)型。圖13為Hilbert解調(diào)結(jié)果，可見(jiàn)瞬時(shí)幅值包含較復(fù)雜的高頻干擾，無(wú)法找到故障特征頻率。

圖10 齒輪裂紋振動(dòng)加速度信號(hào)的LCD分解結(jié)果Fig.10 LCD results of the vibration signal with gear crack

圖11 齒輪裂紋振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)小波脊線解調(diào)結(jié)果Fig.11 Demodulation results of the vibration signal with gear crack by adaptive wavelet ridge

圖12 齒輪裂紋振動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)幅值的頻譜Fig.12 FFT spectrum of instantaneous amplitude of the vibration signal with gear crack

圖13 齒輪裂紋振動(dòng)信號(hào)的Hilbert變換解調(diào)結(jié)果Fig.13 Hilbert demodulation results of the vibration signal with gear crack

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)小波最佳參數(shù)的設(shè)定和振動(dòng)信號(hào)信噪比低，頻率成分復(fù)雜等問(wèn)題，將LCD方法與遺傳優(yōu)化算法、小波脊線解調(diào)相結(jié)合，提出了基于LCD的自適應(yīng)小波脊線解調(diào)方法。該方法首先采用LCD方法將微弱的低信噪比的多分量AM-FM信號(hào)分解為若干單分量ISC分量，同時(shí)選擇包含豐富故障特征信息的ISC分量實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪，然后以小波能量熵為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法優(yōu)化Morlet小波參數(shù)，得到自適應(yīng)Morlet小波，最后對(duì)ISC分量進(jìn)行自適應(yīng)Morlet小波脊線解調(diào)獲取故障特征。

通過(guò)齒輪裂紋故障診斷實(shí)例驗(yàn)證了方法的有效性和優(yōu)越性；該方法對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的早期故障診斷有著重要的借鑒意義。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.022

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075131)；湖南省“十二五”重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科資助項(xiàng)目(機(jī)械設(shè)計(jì)及理論) (湘教發(fā)2011[76]);湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目(14C0789)

2014-02-18；

2014-05-07

TH165.3; TN911.7

羅頌榮，女，1973年5月生，博士生、副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷，動(dòng)態(tài)信號(hào)處理與分析，振動(dòng)與噪聲控制。曾發(fā)表《基于本征時(shí)間尺度分解和變量預(yù)測(cè)模型模式識(shí)別的機(jī)械故障診斷》(《振動(dòng)與沖擊》2013年第32卷第13期)等論文。 E-mail:luosongrong@126.com