劉 綱， 羅 鈞， 方 鵬， 秦 陽

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶，400045) (2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400030)

?

基于向量自回歸模型的損傷識(shí)別方法*

劉 綱1,2， 羅 鈞1， 方 鵬1， 秦 陽1

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶，400045) (2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400030)

基于向量自回歸(vector auto-regression,簡(jiǎn)稱VAR)模型，提出了一種能同時(shí)進(jìn)行損傷定位和程度識(shí)別的時(shí)間序列方法。首先，利用測(cè)試的加速度響應(yīng)時(shí)程信號(hào)建立VAR模型，提取模型系數(shù)的對(duì)角線元素作為損傷敏感向量，并采用該向量的馬氏距離作為損傷特征值；然后，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別手段，通過受試者工作特征曲線下的面積指標(biāo)來判別損傷是否出現(xiàn)及其部位，并通過Bhattacharyya距離來度量損傷程度。數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)室框架模型實(shí)驗(yàn)表明，該算法能成功識(shí)別損傷部位和損傷程度的相對(duì)大小，且具有較好的抗噪性能，為結(jié)構(gòu)長期在線損傷識(shí)別提供了一種有效手段。

損傷識(shí)別； VAR模型； 受試者工作特征曲線； Bhattacharyya距離

引 言

承受荷載的結(jié)構(gòu)體系在日常環(huán)境和運(yùn)營荷載作用下將逐步老化或損傷。為延長結(jié)構(gòu)的使用壽命，降低結(jié)構(gòu)日常維護(hù)費(fèi)用并預(yù)防倒塌等惡性事故的發(fā)生，業(yè)界提出了較傳統(tǒng)的定期維護(hù)和人工檢查更為先進(jìn)合理的基于結(jié)構(gòu)性能狀態(tài)的維護(hù)策略，從而促進(jìn)了健康監(jiān)測(cè)在土木工程中的快速發(fā)展[1-2]。

目前，基于振動(dòng)的損傷識(shí)別方法已成為健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)主流研究方向，可大致分為基于模態(tài)驅(qū)動(dòng)的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法?；谀B(tài)驅(qū)動(dòng)的方法通常采用識(shí)別得到的頻率、振型等模態(tài)指標(biāo)以及模態(tài)柔度、模態(tài)應(yīng)變能等衍生指標(biāo)識(shí)別損傷是否發(fā)生以及損傷部位，并可進(jìn)一步結(jié)合模型更新等手段量化損傷程度[3-4]。目前，國內(nèi)外學(xué)者已針對(duì)該類方法進(jìn)行了大量研究，很多算法已在實(shí)驗(yàn)室結(jié)構(gòu)和小型結(jié)構(gòu)上得到成功驗(yàn)證或初步應(yīng)用[5]，但該類方法對(duì)結(jié)構(gòu)局部損傷不敏感，僅在風(fēng)、地脈動(dòng)等環(huán)境激勵(lì)下辨識(shí)得到的模態(tài)指標(biāo)的不確定性較大，大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的基準(zhǔn)有限元模型較難準(zhǔn)確獲取從而限制了該類方法的應(yīng)用范圍。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法多借助于自回歸(autoregressive, 簡(jiǎn)稱AR)、滑動(dòng)自回歸、小波變換和希爾伯特黃變換等數(shù)學(xué)模型從結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)中提取損傷判別指標(biāo)[6-8]，然后通過結(jié)構(gòu)損傷前后指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)模式對(duì)比實(shí)現(xiàn)損傷識(shí)別。例如，文獻(xiàn)[9]采用AR模型前三階系數(shù)構(gòu)建損傷判別指標(biāo)并通過AR系數(shù)張成的空間構(gòu)建損傷定位指標(biāo)，然后通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方式，成功識(shí)別了美國土木工程協(xié)會(huì)的四層鋼框架結(jié)構(gòu)的損傷。文獻(xiàn)[10]利用某傳感器的信號(hào)作為輸出，其臨近傳感器的信號(hào)作為輸入來建立外部輸入自回歸模型，在統(tǒng)計(jì)分析模型預(yù)測(cè)誤差的基礎(chǔ)上利用Fisher準(zhǔn)則構(gòu)建損傷判別指標(biāo)，通過對(duì)所有傳感器依次計(jì)算實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷部位和程度的識(shí)別，并采用格構(gòu)式鋼梁驗(yàn)證了該算法的有效性。文獻(xiàn)[11]采用自回歸-支持向量機(jī)為模型，通過損傷前后模型預(yù)測(cè)誤差的方差之比建立損傷識(shí)別指標(biāo)，再通過F檢驗(yàn)判定結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)損傷，該算法能順利識(shí)別非線性結(jié)構(gòu)的損傷，但其定位功能較弱。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的計(jì)算速度快，能實(shí)時(shí)完成損傷識(shí)別且相對(duì)于模態(tài)方法更易應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)中[12]。損傷識(shí)別可劃分為遞進(jìn)的四層次問題，即判定結(jié)構(gòu)有無損傷、損傷部位、損傷程度和剩余壽命[2]。當(dāng)前的時(shí)域方法多關(guān)注于判斷結(jié)構(gòu)有無損傷，僅能滿足損傷識(shí)別第一層次的要求[10]，或者通過各傳感器的不同組合，循環(huán)計(jì)算實(shí)現(xiàn)損傷部位和程度的判定，這雖然達(dá)到了損傷識(shí)別第二和第三層次的需求，但會(huì)增大計(jì)算工作量從而降低損傷識(shí)別的實(shí)時(shí)性。

針對(duì)以上不足，筆者首先利用向量自回歸模型系數(shù)矩陣的對(duì)角線元素提取新向量，采用結(jié)構(gòu)損傷前后新向量的馬氏距離構(gòu)造損傷識(shí)別指標(biāo)；然后，基于受試者工作特征曲線下的面積和Fisher準(zhǔn)則兩種統(tǒng)計(jì)手段，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷程度和部位的判別，從而通過一次計(jì)算可同時(shí)解決損傷識(shí)別前三個(gè)層次的問題；最后，通過6自由度數(shù)值模型和實(shí)驗(yàn)室兩層鋼框架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

1 VAR時(shí)間序列模型及階數(shù)選取

1.1 VAR時(shí)間序列模型

1980年，Sims首先提出了向量自回歸模型，該模型描述了n個(gè)不同變量之間的線性演化關(guān)系，一個(gè)p階VAR模型的定義[13]為

yt=c+A1yt-1+…+Apyt-p+et

(1)

其中:yt={y1t,y2t,…,ynt}T為由n個(gè)變量組成的列向量；Ai為n×n階系數(shù)矩陣；c為插值向量，表示數(shù)據(jù)的整體偏移。

損傷識(shí)別中，數(shù)據(jù)首先會(huì)進(jìn)行零均值歸一化預(yù)處理，故該項(xiàng)通常為零，可省略；et為誤差項(xiàng)，是均值為零、方差確定的向量。

經(jīng)整理，式(1)可簡(jiǎn)寫為

Y=BZ+E

(2)

其中:Y=[y1,y2,…,yT]，為n×T的矩陣；T為計(jì)算數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)；B=[A1,A2,…,Ap]，為n×np的矩陣；Z=[Z0,Z1,…,ZT-1]，Zt={yt,…,yt-p+1}T為np×1的列向量；E=[e1,e2,…,eT]，為n×T的矩陣。

采用最小二乘法可得式(2)中系數(shù)項(xiàng)B的估計(jì)為

?In)Y

(3)

向量自回歸模型能夠描述結(jié)構(gòu)體系動(dòng)態(tài)響應(yīng)的原因在于其與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程具有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，簡(jiǎn)要說明如下：對(duì)于多自由度體系，假設(shè)在離散時(shí)間點(diǎn)ti(ti=iΔt，Δt為采樣間隔；i=1,2,…,T)，考察結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程

(4)

(5)

將式(5)代入式(4)，經(jīng)整理可得

(6)

將式(6)右邊中括號(hào)內(nèi)的系數(shù)項(xiàng)分別用矩陣B1,B2和B3表示，并令k=ti+1，則式(6)可簡(jiǎn)寫為

u(k)=B1u(k-1)+B2u(k-2)+B3Fp(k-1)

(7)

對(duì)比式(1)和(7)可知，VAR模型中的A1,A2分別與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程中的B1,B2相對(duì)應(yīng)，故VAR模型在理論上與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程具有一定的一致性。當(dāng)用VAR模型描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度或阻尼的改變(B1,B2)將在VAR模型中引起系數(shù)矩陣(A1,A2)的變化，故可通過結(jié)構(gòu)損傷前后VAR模型系數(shù)的改變來識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷。

1.2 模型階數(shù)的選取

從式(7)可知，當(dāng)輸入已知時(shí)，二階VAR模型能較好地?cái)M合結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，但土木結(jié)構(gòu)很難人為施加激勵(lì)，故輸入項(xiàng)無法準(zhǔn)確獲取。通常而言，假設(shè)結(jié)構(gòu)運(yùn)營環(huán)境下的輸入為白噪聲，此時(shí)可通過增大模型階數(shù)來擬合未知的輸入，但階數(shù)過大將引發(fā)過擬合現(xiàn)象。這一不足可通過VAR模型階數(shù)判定準(zhǔn)則解決。筆者選取較為常用的赤池信息準(zhǔn)則(akaike information criterion，簡(jiǎn)稱AIC)準(zhǔn)則，其定義[13]為

AIC(p)=ln(|Σ(p)|)+2pn2/T

(8)

其中：Σ(p)表示模型階數(shù)為p時(shí)殘差協(xié)方差矩陣。

計(jì)算不同階數(shù)下的AIC值，選取AIC值最小所對(duì)應(yīng)的階數(shù)為模型的最優(yōu)階數(shù)，此時(shí)VAR模型將在較小階數(shù)的情況下最好地?cái)M合數(shù)據(jù)。

2 損傷特征指標(biāo)及識(shí)別流程

2.1 損傷特征指標(biāo)

當(dāng)結(jié)構(gòu)某處發(fā)生損傷時(shí)，該處的剛度將降低，故在形成結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣時(shí)，與該部位各自由度對(duì)應(yīng)的主對(duì)角線元素和非對(duì)角線元素的值將減少，而其余各元素保持不變。對(duì)于一個(gè)自由度為n的結(jié)構(gòu)體系，剛度矩陣非主對(duì)角線元素的數(shù)量是主對(duì)角線元素?cái)?shù)量的(n-1)倍，而僅有少量元素包含損傷單元的信息，所以從提高計(jì)算效率角度出發(fā)，可僅用主對(duì)角線元素進(jìn)行損傷識(shí)別。在式(6，7)中，結(jié)構(gòu)剛度矩陣主對(duì)角線元素對(duì)應(yīng)于B1，B2矩陣中的主對(duì)角線元素(以瑞雷阻尼假定為例，剛度矩陣的變化將引起阻尼矩陣的變化，故B2矩陣中雖無剛度項(xiàng)，但損傷也會(huì)引起其發(fā)生改變)。結(jié)合式(1)可知，VAR模型中系數(shù)矩陣的主對(duì)角線元素將隨結(jié)構(gòu)的損傷而發(fā)生變化，因此提取VAR模型中各系數(shù)矩陣Ai(i=1,2,…,p)的主對(duì)角線元素為新向量f

(9)

新向量f的元素較多(n×p)，為高維向量，采用馬氏距離對(duì)其進(jìn)行降維，從而建立損傷識(shí)別特征指標(biāo)MD[4]為

(10)

2.2 統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別

選取受試者工作特征曲線和Fisher準(zhǔn)則分別進(jìn)行損傷部位和程度的判定。受試者工作特征曲線(receiver operating characteristic curve，簡(jiǎn)稱ROC曲線)[14]是二次世界大戰(zhàn)中為評(píng)估雷達(dá)辨識(shí)目標(biāo)的性能而提出的信號(hào)檢測(cè)理論。當(dāng)?shù)玫浇Y(jié)構(gòu)損傷前后損傷特征指標(biāo)的分布曲線并選取決定閾值后，就能確定該閾值下?lián)p傷特征指標(biāo)檢測(cè)損傷的性能，如圖1所示。例如假陽性率為結(jié)構(gòu)處于完好狀態(tài)但閾值的判定結(jié)果卻為損傷的概率，即誤報(bào)警率。

圖1 信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)Fig．1 Signal statistical detection

選取不同的閾值，將得到不同的假陽性率。為避免人為確定閾值帶來的誤差，ROC曲線是以假陽性率為橫坐標(biāo)，真陽性率為縱坐標(biāo)，然后在選取不同決定閾值下所做出的曲線。通常采用ROC曲線下的面積值(area under ROC curve,簡(jiǎn)稱AUC)作為統(tǒng)計(jì)量來評(píng)價(jià)檢測(cè)的性能。AUC的取值在0.5～1之間。當(dāng)AUC≥0.8時(shí),表明判定結(jié)果的準(zhǔn)確性較高；當(dāng)0.7>AUC時(shí)，表明判定結(jié)果的準(zhǔn)確性低。

通過損傷測(cè)點(diǎn)處MD分布的B氏距離(Bhattacharyya distance，簡(jiǎn)稱BD)判斷損傷程度，對(duì)于單變量指標(biāo)，BD定義[15]為

(11)

其中：κ和σ分別表示MD分布的平均值和方差，下標(biāo)d和h分別表示損傷狀態(tài)和基準(zhǔn)狀態(tài)。

從式(11)的定義可知，前一項(xiàng)主要考慮了均值變化的影響，而后一項(xiàng)主要是為了計(jì)入方差變化的影響。

2.3 損傷識(shí)別流程

3 數(shù)值模擬算例

3.1 模型算例及損傷工況

以6自由度集中質(zhì)點(diǎn)模型檢驗(yàn)算法的性能，如圖2所示。其中：mi=1；ki=1 500 (i=1,2,…,6)。模型采用瑞雷阻尼假定，即C=αM+βK，任取2階模態(tài)阻尼比即可確定阻尼矩陣，隨機(jī)選取模型第1階和第3階阻尼比為0.02，計(jì)算得α=0.308 09，β=7.5×10-4。

圖2 6自由度計(jì)算模型Fig．2 Six degree-of-freedom system

在質(zhì)點(diǎn)6處輸入隨機(jī)激勵(lì)，取質(zhì)點(diǎn)1～6處的加速度響應(yīng)為輸出信號(hào)。擬定的損傷工況如表1所示。

表1 6自由度體系的損傷工況

因該體系的最高頻率為11.97 Hz，取加速度信號(hào)的采樣頻率為100 Hz，并設(shè)定每1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為1個(gè)數(shù)據(jù)段。在基準(zhǔn)狀態(tài)、參考狀態(tài)和未知狀態(tài)下分別取1 000個(gè)數(shù)據(jù)段進(jìn)行計(jì)算，可得到1 000個(gè)MD值。

取基準(zhǔn)狀態(tài)下各質(zhì)點(diǎn)的100段數(shù)據(jù)，采用AIC準(zhǔn)則計(jì)算模型的階數(shù)，得到VAR模型的合理階數(shù)范圍為5～15，取5階VAR模型VAR(5)進(jìn)行損傷識(shí)別計(jì)算，然后分析模型階數(shù)對(duì)損傷識(shí)別性能的影響。

3.2 損傷識(shí)別結(jié)果

圖3 損傷工況1下部分測(cè)點(diǎn)的MD分布曲線Fig．3 MD distribution under damage case 1 for partial sensors

體系在損傷工況1下部分測(cè)點(diǎn)的MD分布曲線如圖3所示。圖中的柱狀圖為1 000個(gè)MD值的頻數(shù)分布直方圖，曲線為其擬合的對(duì)數(shù)正態(tài)分布(在0.05的顯著水平下，采用柯爾莫可洛夫-斯米洛夫假設(shè)檢驗(yàn)MD的頻數(shù)分布直方圖為對(duì)數(shù)正態(tài)分布)。從該圖可知，僅在損傷附近質(zhì)點(diǎn)處的MD分布才發(fā)生變化，而其余測(cè)點(diǎn)處MD分布的變化較小，采用ROC曲線對(duì)MD分布是否發(fā)生顯著變化進(jìn)行檢驗(yàn)，并計(jì)算ROC曲線下的面積AUC(見表2)。

表2 各損傷工況下的AUC值

根據(jù)AUC的定義，筆者選取0.85為能否良好區(qū)分損傷是否發(fā)生的閾值。表2表明，在各損傷工況下，僅在損傷附近質(zhì)點(diǎn)的AUC值才高于0.85(在表中以黑體標(biāo)注)，而其余質(zhì)點(diǎn)的AUC值均低于0.85。因此，該指標(biāo)不但能夠成功定位損傷程度較小(1%)的單處損傷，也能定位工況6下不同部位發(fā)生的損傷。

為識(shí)別彈簧2發(fā)生的不同程度的損傷，計(jì)算質(zhì)點(diǎn)1,2在工況1～4下的BD值如圖4所示。圖4表明，隨著損傷程度的增加，質(zhì)點(diǎn)1,2的BD值均呈單調(diào)上升趨勢(shì)，即BD值能正確區(qū)分損傷程度的相對(duì)大小。

圖4 不同損傷程度下的BD值Fig．4 BD values under different damage levels

3.3 噪音影響分析

圖5為不同噪音水平下質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)2處的AUC值。隨著噪音水平的不斷增大，損傷定位的準(zhǔn)確性將降低，特別是當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷程度較小時(shí)，噪音的影響較為顯著。例如工況2下，當(dāng)噪音水平為10%時(shí)出現(xiàn)了漏報(bào)警；但隨著損傷程度的增加，噪音的影響將逐步減小甚至消失。例如在工況5下，即使20%的噪音水平也完全能定位出質(zhì)點(diǎn)1,2處的損傷，表明基于VAR模型的損傷識(shí)別算法具有較好的抗噪性能。

圖5 不同噪音水平下的AUC值Fig．5 AUC values under different noise levels

質(zhì)點(diǎn)1在不同噪音水平下的BD值如圖6所示。該圖顯示在同一損傷工況下，隨著噪音水平的不斷升高，對(duì)應(yīng)的BD值將越來越低。但在同一噪音水平下，隨著損傷程度的增加，BD值呈單調(diào)上升趨勢(shì)，表明此時(shí)仍能正確區(qū)分損傷程度的大小。

圖6 不同噪音水平下的BD值Fig．6 BD values under different noise levels

3.4 模型階數(shù)影響分析

考察模型階數(shù)對(duì)損傷識(shí)別算法的影響，計(jì)算15階VAR(15)模型的AUC值如表3所示。該模型的AUC值將在較多質(zhì)點(diǎn)處大于0.85(在表中以黑體標(biāo)注)，即出現(xiàn)損傷部位的誤判，故應(yīng)取AIC準(zhǔn)則判定的較小階數(shù)建立VAR模型。

表3 VAR(15)模型的AUC值

VAR(10)和VAR(15)模型在工況1～4下的BD值如圖7所示。

圖7 不同VAR模型階數(shù)的BD值Fig．7 BD values for different VAR model orders

在模型階數(shù)相同的情況下，BD值仍隨損傷程度的增加而單調(diào)遞增，因此VAR模型階數(shù)的選取不影響損傷程度的識(shí)別。

4 實(shí)驗(yàn)室框架實(shí)驗(yàn)

框架采用寬為50.8 mm，厚為3.175 mm的鋼板組成梁和柱，并通過節(jié)點(diǎn)板和螺栓進(jìn)行連接，其外觀尺寸如圖8所示。每個(gè)節(jié)點(diǎn)板共安裝4顆螺栓，2顆與柱相連，2顆與梁或剛性基座相連。試驗(yàn)中通過第2層右柱頂?shù)穆菟ㄋ蓜?dòng)模擬損傷，故沿該側(cè)柱布置6個(gè)加速度傳感器，從上到下依次編號(hào)為1～6。

圖8 兩層框架模型Fig．8 The 2-story steel frame

采用PM50A型電磁激振器在第1層左柱下側(cè)輸入白噪聲激振。加速度傳感器的采樣頻率設(shè)為5 120 Hz。為模擬逐步損傷過程，依次松動(dòng)第2層右柱頂?shù)穆菟?。具體的損傷工況設(shè)置如表4所示。

表4 框架的損傷工況

計(jì)算的AUC值如表5所示。在工況3和工況4下，僅傳感器1和傳感器2的AUC值高于閥值0.85，其余傳感器的AUC值均小于0.65，這一結(jié)果與結(jié)構(gòu)實(shí)際損傷部位相符，因此在這兩個(gè)工況下可以準(zhǔn)確判定損傷部位。在工況2下，雖傳感器1和2的AUC值低于0.85，但仍較其余傳感器處的AUC值大。這可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)框架受力較小，僅松動(dòng)一顆螺栓對(duì)結(jié)構(gòu)影響較小，從而導(dǎo)致該工況下AUC值在損傷部位的變化不大。

表5 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷腁UC值

計(jì)算傳感器1在工況2～4下的BD值分別為1.32，3.58和7.83。 這表明BD值隨著損傷程度的增加而單調(diào)增加，因此通過BD值的計(jì)算能正確判定結(jié)構(gòu)的損傷程度。

5 結(jié) 論

1) 基于VAR模型的損傷識(shí)別算法能夠正確定位結(jié)構(gòu)的單處損傷和多處損傷，并能夠準(zhǔn)確區(qū)分損傷程度的相對(duì)大小。

2) 當(dāng)損傷程度較小時(shí)，算法可能出現(xiàn)漏報(bào)警，例如發(fā)生1%損傷時(shí)，在10%的噪音水平將無法識(shí)別損傷；但當(dāng)損傷程度增大后，將大幅提高算法的損傷定位能力，例如發(fā)生10%損傷時(shí)，即使20%的噪音水平也能有效實(shí)現(xiàn)損傷定位。同時(shí)，噪音不影響損傷程度的識(shí)別。

3) 針對(duì)基準(zhǔn)狀態(tài)下的不同數(shù)據(jù)，AIC準(zhǔn)則將得出不同的VAR模型階數(shù)。較大的模型階數(shù)將導(dǎo)致?lián)p傷部位的誤判，故所提算法宜采用較小的VAR模型階數(shù)進(jìn)行損傷識(shí)別。

[1] Sohn H, Farrar C R, Hemez F M, et al. A review of structural health monitoring literature:1996-2001 [R]. Los Alamos:Los Alamos National Laboratory, 2004:5-8.

[2] Farrar C R, Worden K. An introduction to structural health monitoring [J]. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical & Engineering Sciences, 2007,365(1851):303-315.

[3] 馮新,李國強(qiáng),范穎芳. 幾種常用損傷動(dòng)力指紋的適用性研究[J]．振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2004,24(4):277-280.

Feng Xin, Li Guoqiang, Fan Yingfang. Suitability study on dynamic signatures used in structural damage localization [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2004.24(4):277-280. (in Chinese)

[4] Tee K F, Koh C G, Quek S T. Numerical and experimental studies of a substructural identification strategy [J]. Structrual Health Monitoring, 2009,8(5):397-410.

[5] 宗周紅,褚福鵬,牛杰. 基于響應(yīng)面模型修正的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法[J]. 土木工程學(xué)報(bào),2013,46(2):115-122.

Zong Zhouhong, Chu Fupeng, Niu Jie. Damage identification methods of bridge structures using response surface based on finite element model updating[J]. China Civil Engineering Journal,2013,46(2):115-122. (in Chinese )

[6] 吳森,韋灼彬,王紹忠,等. 基于AR模型和主成分分析的損傷識(shí)別方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2012,32(5):841-845.

Wu Sen, Wei Zhuobin, Wang Shaozhong, et al. Damage identification based on AR model and PCA [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis,2012,32(5):841-845. (in Chinese )

[7] 趙學(xué)風(fēng),段晨東,劉義艷,等. 基于小波包變換的支持向量機(jī)損傷診斷方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2008,32(6):104-107.

Zhao Xuefeng, Duan Chendong, Liu Yiyan, et al. Diagnosis of structure damage by support vectorMach ine based on wavelet packet transform[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2008,32(6):104-107. (in Chinese)

[8] 熊飛,程遠(yuǎn)勝,劉均. 基于HHT 方法的時(shí)變多自由度系統(tǒng)的損傷識(shí)別[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2009,28(2):122-125.

Xiong Fei, Cheng Yuansheng, Liu Jun. Damage identification of time vary ing multi-Degrees of freedom system based on hilbert-huang transform [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2009,28(2):122-125. (in Chinese)

[9] Nair K K, Anne S K, Kincho H L. Time series-based damage detection and localization algorithm with application to the ASCE benchmark structure [J]. Journal of Sound and Vibration, 2006,291(1):349-368.

[10]Bornn L, Farrar C R, Park G. Damage detection in initially nonlinear systems [J]. International Journal of Engineering Science, 2010,48(10):909-920.

[11]Yao R, Pakzad S N. Autoregressive statistical pattern recognition algorithms for damage detection in civil structures [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012,31(8):355-368.

[12]Mustafa G, Catbas N. Statistical pattern recognition for structural Health Monitoring using time series modeling: theory and experimental verifications[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2009,23(7):2192-2204.

[13]Lütkepohl H. New introduction to multiple time series analysis[M]. New York:Springer,2005:23-58.

[14]S?reide K. Receiver-operating characteristic curve analysis in diagnostic, prognostic and predictive biomarker research [J]. Jouanl of Clinical Pathology, 2009,62(1):1-5.

[15]Choi E, Lee C. Feature extraction based on the Bhattacharyya distance [J]. Pattern Recognition,2003,36(8):1703-1709.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.011

*重慶市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(CSTC2012JJA30006)；中央高?；鹳Y助項(xiàng)目(CDJRC10200018, CDJZR14205501)

2013-09-10；

2013-11-21

TU279.7+44

劉綱，男，1977年1月生，博士、副教授。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和振動(dòng)控制。曾發(fā)表《Damage assessment with state-space embedding strategy and singular value decomposition under stochastic excitation》(《Structural Health Monitoring》2014,Vol.13,No.2)等論文。 E-mail：gliu@cqu.edu.cn