張培林， 陳彥龍， 李 兵， 吳定海

(1.軍械工程學(xué)院七系 石家莊，050003) (2.軍械工程學(xué)院四系 石家莊，050003)

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融合量子理論的結(jié)構(gòu)元素尺寸自適應(yīng)調(diào)整策略*

張培林1， 陳彥龍1， 李 兵2， 吳定海1

(1.軍械工程學(xué)院七系 石家莊，050003) (2.軍械工程學(xué)院四系 石家莊，050003)

受量子理論啟發(fā)，提出一種針對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素尺寸自適應(yīng)調(diào)整的新策略，以達(dá)到更優(yōu)的沖擊響應(yīng)信號(hào)形態(tài)學(xué)提取效果。首先，結(jié)合量子理論建立起振動(dòng)信號(hào)的量子系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上提出了振動(dòng)信號(hào)的量子比特?cái)?shù)學(xué)表達(dá)式，用于刻畫振動(dòng)信號(hào)的狀態(tài)；然后，針對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的局部特點(diǎn)，分析1×3鄰域的振動(dòng)信號(hào)相關(guān)性，提出了機(jī)械振動(dòng)信號(hào)在量子概率特征下的結(jié)構(gòu)元素尺寸衡量算子；最后，依據(jù)尺寸衡量算子和自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度達(dá)到更優(yōu)的濾波效果。利用該策略對(duì)軸承沖擊故障信號(hào)進(jìn)行形態(tài)濾波，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明該方法可以有效提取信號(hào)的全局和局部特征。

振動(dòng)分析方法； 沖擊響應(yīng)； 量子力學(xué)； 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)； 結(jié)構(gòu)元素； 自適應(yīng)

引 言

機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為實(shí)現(xiàn)高效安全生產(chǎn)，需要對(duì)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行快速有效的評(píng)估。當(dāng)機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生沖擊力，振動(dòng)信號(hào)中將出現(xiàn)沖擊響應(yīng)成分，監(jiān)測(cè)信號(hào)將發(fā)生突變。因此，準(zhǔn)確地提取沖擊響應(yīng)信號(hào)，快速地診斷故障，能夠顯著提高設(shè)備的監(jiān)測(cè)管理效率。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有良好的信號(hào)處理能力，研究表明[1-3]，不同的結(jié)構(gòu)元素(structuring element，簡(jiǎn)稱SE)長(zhǎng)度將對(duì)分析產(chǎn)生極大影響。然而，對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)采集的故障信號(hào)，由于沖擊響應(yīng)成分的先驗(yàn)知識(shí)匱乏，難以選擇合適長(zhǎng)度的SE；另一方面，信號(hào)在不同的時(shí)刻，局部特征存在差異，固定SE長(zhǎng)度的細(xì)節(jié)處理能力欠缺，無(wú)法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的最優(yōu)處理[4]。文獻(xiàn)[5]通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整橢圓形結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)了圖像的邊緣連接。文獻(xiàn)[6]自適應(yīng)地調(diào)整圓形結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度，并應(yīng)用于木質(zhì)識(shí)別。文獻(xiàn)[7]采用多尺度形態(tài)學(xué)分析，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)元素的尺度，取得了良好的圖像分析效果。以上方法均針對(duì)圖像，為提高形態(tài)學(xué)處理一維機(jī)械信號(hào)的能力，需要針對(duì)一維振動(dòng)信號(hào)的特征，對(duì)結(jié)構(gòu)元素的尺寸實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整。

量子理論對(duì)物理世界的描述方法，推動(dòng)著其他領(lǐng)域的快速發(fā)展[8-10]，目前已在快速檢索、信號(hào)加密和圖像處理等領(lǐng)域取得了大量成果，顯示出量子理論的巨大研究?jī)r(jià)值。筆者受量子理論啟發(fā)，提出融合量子理論的結(jié)構(gòu)元素尺寸自適應(yīng)調(diào)整策略(adaptive adjustment strategy of structuring element length integrating quantum theory，簡(jiǎn)稱AASQT)，并應(yīng)用于沖擊響應(yīng)信號(hào)的提取。采用量子理論量化振動(dòng)信號(hào)的局部特征，用于指導(dǎo)SE長(zhǎng)度的選擇，最終實(shí)現(xiàn)SE尺寸的自適應(yīng)調(diào)整，并利用具有自適應(yīng)長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)元素(adaptive length structuring element，簡(jiǎn)稱ALSE)完成對(duì)故障沖擊響應(yīng)信號(hào)的優(yōu)化提取。采用實(shí)測(cè)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，并與采用固定長(zhǎng)度結(jié)構(gòu)元素(fix length structuring element，簡(jiǎn)稱FLSE)的形態(tài)學(xué)處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，采用AASQT的形態(tài)學(xué)處理方法能在強(qiáng)背景噪聲下有效提取出故障的沖擊響應(yīng)成分，兼顧了信號(hào)的全局和局部特征，且計(jì)算快速，可應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的在線監(jiān)測(cè)。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)分析

1.1 形態(tài)學(xué)梯度算子

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換對(duì)非線性振動(dòng)信號(hào)具有極強(qiáng)的分析能力，它根據(jù)對(duì)象的幾何特征，利用SE對(duì)信號(hào)進(jìn)行度量或修正，以達(dá)到提取有用信息的目的[6]。筆者采用形態(tài)梯度算子作為形態(tài)濾波器[11]

(1)

在一維信號(hào)分析中，由于形態(tài)梯度算子可以檢測(cè)暫態(tài)信息，因此成為凸顯沖擊響應(yīng)信息的有力工具，研究發(fā)現(xiàn)它能夠在準(zhǔn)確檢測(cè)出沖擊響應(yīng)位置的同時(shí)，有效保留沖擊響應(yīng)形狀。

1.2 結(jié)構(gòu)元素的參數(shù)設(shè)置

確定形態(tài)濾波器的形式后，結(jié)構(gòu)元素成為影響形態(tài)學(xué)處理效果的關(guān)鍵因素。由于扁平型結(jié)構(gòu)元素(SE的幅值為0)避免了對(duì)信號(hào)幅值的修改且運(yùn)算量少，因此筆者采用平型結(jié)構(gòu)元素。

扁平結(jié)構(gòu)元素由于幅值為0，在形態(tài)運(yùn)算中參數(shù)設(shè)置僅涉及到長(zhǎng)度。研究表明[2,12]，采用不同的長(zhǎng)度結(jié)構(gòu)元素，對(duì)信號(hào)的分析效果影響極大。文獻(xiàn)[12]以沖擊響應(yīng)次數(shù)最多為準(zhǔn)則得出0.6d～0.7d(d為沖擊響應(yīng)周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù))為最佳結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度，但當(dāng)采樣頻率較大時(shí)，SE長(zhǎng)度仍會(huì)在一個(gè)較大范圍內(nèi)浮動(dòng)，元素的長(zhǎng)度仍然難以確定。由于一個(gè)信號(hào)中包含較多的成分，使用FLSE分析時(shí)只能提取出與SE相匹配的成分，為實(shí)現(xiàn)更好的信號(hào)分析效果，需要SE的尺寸隨著信號(hào)的局部特征自適應(yīng)變化。

結(jié)合量子理論，筆者對(duì)信號(hào)的局部特征進(jìn)行定量分析，將分析結(jié)果作為SE尺寸自適應(yīng)變化的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)SE尺寸在0.6d～0.7d內(nèi)自適應(yīng)變動(dòng)。

2 振動(dòng)信號(hào)的量子系統(tǒng)

量子比特的狀態(tài)是|0〉和|1〉兩種量子態(tài)的線性疊加，其數(shù)學(xué)形式為

|φ〉=a|0〉+b|1〉

(2)

其中：a，b為量子態(tài)的概率幅，為滿足歸一化條件|a|2+|b|2=1的復(fù)數(shù)，|a|2，|b|2分別為式中|0〉，|1〉兩個(gè)基態(tài)的出現(xiàn)概率。

式(2)表明，量子比特描述的狀態(tài)是不確定的，它能夠以不同的概率表示各種狀態(tài)。如果用|0〉代表振動(dòng)信號(hào)的一種狀態(tài)，用|1〉代表振動(dòng)信號(hào)的另一種狀態(tài)，分析概率幅a和b就能夠得出振動(dòng)信號(hào)的不同狀態(tài)，有利于刻畫信號(hào)的局部特征。

若一個(gè)振動(dòng)信號(hào)由k個(gè)量子位描述，其中第m個(gè)量子位的狀態(tài)為|φm>=am|0〉+bm|1〉，該振動(dòng)信號(hào)的狀態(tài)可用k個(gè)單量子比特的直積態(tài)表示為

(3)

其中：|mb〉表示含k個(gè)量子比特的量子系統(tǒng)|φ〉(振動(dòng)信號(hào))的基態(tài)，為二進(jìn)制表達(dá)形式，其意義為量子系統(tǒng)(振動(dòng)信號(hào))|φ〉的第m個(gè)基態(tài)；wm為相應(yīng)基態(tài)的概率幅。

|wm|2表示基態(tài)|mb〉的出現(xiàn)概率，根據(jù)量子表達(dá)式的要求，需滿足式(4)的條件。

(4)

3 結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)調(diào)整策略

3.1 振動(dòng)信號(hào)的量子比特

振動(dòng)信號(hào)的量子系統(tǒng)里最關(guān)鍵的部分是振動(dòng)信號(hào)的量子比特，本部分將給出振動(dòng)信號(hào)量子比特的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

假設(shè)傳感器采集信號(hào)為s(i)(i=0，1，…，n-1)，對(duì)s(i)歸一化得到信號(hào)y(i)∈[0，1]。引入自適應(yīng)閾值T∈(smin，smax)，采用的歸一化變換為

(5)

機(jī)械振動(dòng)信號(hào)雖然包含非平穩(wěn)、非線性成分以及各類干擾噪聲，但在本質(zhì)上具有統(tǒng)計(jì)性[13-14]，從概率統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)處理信息的啟發(fā)[15-16]，提出式(6)所示的振動(dòng)信號(hào)量子比特的數(shù)學(xué)表達(dá)式，用以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)從時(shí)域空間到量子空間的映射

(6)

3.2 尺寸衡量算子

在振動(dòng)信號(hào)量子比特的基礎(chǔ)上，結(jié)合振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)性，提出機(jī)械振動(dòng)信號(hào)在量子概率特征下的結(jié)構(gòu)元素尺寸衡量算子(length measurement operator，簡(jiǎn)稱LMO)，用于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)元素尺寸的自適應(yīng)選擇。

圖1為原始信號(hào)s(i)的1×3鄰域窗口，該鄰域窗口可構(gòu)成3量子位系統(tǒng)，其態(tài)矢為|s(i-1)s(i)s(i+1)〉。利用式(5)得到s(i)的歸一化數(shù)值y(i)∈[0，1]，結(jié)合式(3)可知，對(duì)于三量子比特系統(tǒng)，則該|s(i-1)s(i)s(i+1)〉可表示為

(7)

圖1 1×3鄰域位置關(guān)系
Fig.1 1×3 neighborhood

機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，相鄰時(shí)刻的振動(dòng)大小關(guān)聯(lián)緊密，而噪聲不具備此特點(diǎn)，基于此在1×3窗口中提出尺寸衡量算子。從三量子位系統(tǒng)基態(tài)概率統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，LMO在1×3窗口中沿水平方向進(jìn)行處理，運(yùn)用LMO輸出的數(shù)值作為對(duì)應(yīng)位置的SE長(zhǎng)度的衡量指標(biāo)。

LMO用于選擇最佳的結(jié)構(gòu)元素尺寸，提取故障的沖擊響應(yīng)信號(hào)，在數(shù)值處理上需要符合沖擊響應(yīng)信號(hào)的特征。因此，一方面LMO統(tǒng)計(jì)峰值信息，對(duì)應(yīng)振動(dòng)基態(tài)為|010〉；另一方面，保留振動(dòng)信號(hào)的波谷信息，對(duì)應(yīng)振動(dòng)基態(tài)為|101〉。結(jié)合式(3)，波峰波谷信息對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制為2，5。所以，LMO取m=2，5時(shí)兩種基態(tài)的概率總和。LMO的表達(dá)式為

siz(i)=sum{|wm|2,m=2,5}

(8)

其中：siz指LMO定量衡量的結(jié)果，siz可進(jìn)一步表示為

(9)

式(9)給出了LMO的計(jì)算方法。從算子的計(jì)算過(guò)程來(lái)看，水平方向上，從左到右和從右到左，該算子都能得到相同的結(jié)果，表明了該算子具備較強(qiáng)的適應(yīng)能力。

對(duì)于長(zhǎng)度為n的振動(dòng)信號(hào)，LMO的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，該方法能夠快速地完成計(jì)算。

3.3 結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度

機(jī)械振動(dòng)信號(hào)在量子概率特征下的SE尺寸衡量算子siz描述了振動(dòng)信號(hào)中沖擊響應(yīng)信號(hào)局部特征，以此為依據(jù)可以有效地進(jìn)行SE的尺寸選擇。根據(jù)文獻(xiàn)[12]的曲線圖，確定結(jié)構(gòu)元素的自適應(yīng)尺寸為

(10)

其中：len指根據(jù)文獻(xiàn)[12]擬合的結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度變化曲線，即

(11)

式(10，11)能夠保證結(jié)構(gòu)元素的尺寸在0.6d～0.7d范圍內(nèi)變動(dòng)，實(shí)現(xiàn)SE長(zhǎng)度的自適應(yīng)調(diào)整，依據(jù)此方法獲得的結(jié)構(gòu)元素稱為自適應(yīng)長(zhǎng)度結(jié)構(gòu)元素(ALSE)。

3.4 閾值處理

在1×3振動(dòng)信號(hào)窗口中，LMO能夠有效描述振動(dòng)信號(hào)的沖擊響應(yīng)細(xì)節(jié)特征。在量子概率LMO中，通過(guò)參數(shù)T可有效調(diào)節(jié)振動(dòng)信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，為了保證機(jī)械振動(dòng)信號(hào)處理效果，需對(duì)閾值參數(shù)T的設(shè)定進(jìn)行處理，筆者以形態(tài)濾波后的振動(dòng)信號(hào)信息熵最大化為原則，自適應(yīng)確定閾值參數(shù)T。兼顧計(jì)算成本和算法效果，在確定T的過(guò)程中，T的迭代步長(zhǎng)為0.01。

根據(jù)信息論，經(jīng)ALSE形態(tài)濾波后所得振動(dòng)信號(hào)ssiz(i)的信息熵公式為

H(ssiz)=-∑p(x)lgp(x)

(12)

其中：p(x)表示經(jīng)ALSE形態(tài)濾波后的振動(dòng)信號(hào)ssiz(i)中，振動(dòng)大小為x的出現(xiàn)概率。

3.5 采用AASQT的形態(tài)濾波器

采用AASQT的形態(tài)濾波器步驟描述如下：

1) 讀入機(jī)械振動(dòng)信號(hào)s(i)；

2) 初始化參數(shù)T=smin+0.01，變量opt_h=0，opt_T=0，opt_h和opt_T分別用于存放當(dāng)前最大信息熵及其對(duì)應(yīng)的閾值T；

3) 將閾值參數(shù)T代入式(5)歸一化振動(dòng)信號(hào)得到y(tǒng)(i)；

4) 在當(dāng)前T取值情況下，根據(jù)式(9)獲得LMO的輸出值；

5) 根據(jù)LMO的輸出，利用式(10，11)獲得各個(gè)采樣點(diǎn)的扁平SE自適應(yīng)尺寸；

6) 根據(jù)式(1)，利用各個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的SE進(jìn)行濾波，得到振動(dòng)信號(hào)ssiz(i)；

7) 根據(jù)式(12)計(jì)算ssiz(i)信息熵H；

8) 若信息熵H〉opt_h，則更新opt_h，opt_T；否則opt_h，opt_T保持不變；

9) 執(zhí)行T=T+0.01，如果T

10) 令T=opt_T，重復(fù)步驟3)～6)，得到最終的輸出信號(hào)ssiz(i)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用某機(jī)械裝備的綜合傳動(dòng)裝置進(jìn)行研究。在軸承內(nèi)圈上加工出3 mm×0.2 mm(長(zhǎng)×深)的劃痕用于模擬沖擊故障，使振動(dòng)信號(hào)中包含沖擊響應(yīng)成分。采集加速度振動(dòng)信號(hào)，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)速度為1 830 r/min(30.5 Hz)，在3檔檔位上測(cè)量，傳感器安裝在對(duì)應(yīng)軸承位置的箱蓋上方。內(nèi)圈故障理論頻率應(yīng)為158 Hz。

采樣頻率為12 kHz，采樣時(shí)間為0.6 s，故障信號(hào)波形如圖2所示。頻譜中可以看出，故障頻率淹沒(méi)在噪聲頻率中。

圖2 含強(qiáng)噪聲故障信號(hào)Fig.2 Fault signal with strong noise

圖3 固定長(zhǎng)度結(jié)構(gòu)元素處理結(jié)果Fig.3 Result of FLSE

采用固定長(zhǎng)度結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)梯度算子濾波，SE為扁平型，根據(jù)文獻(xiàn)[12]設(shè)定SE長(zhǎng)度為46，處理結(jié)果圖3所示。采用FLSE能夠在強(qiáng)背景噪聲下提取出一部分沖擊響應(yīng)信息，從圖3(b)能夠看出，F(xiàn)LSE提取出的信號(hào)存在較多無(wú)關(guān)頻率，特征頻率158 Hz周圍存在較強(qiáng)的干擾，158 Hz及其二倍頻316 Hz的邊帶也難以觀察，不利于故障的診斷。

采用筆者提出的方法AASQT進(jìn)行濾波處理，圖4為獲得的波形和頻譜，有效地提取出故障沖擊響應(yīng)信號(hào)。故障特征頻率158 Hz、二倍頻316 Hz明顯，且158 Hz和316 Hz存在明顯的邊帶，間隔30.5 Hz與轉(zhuǎn)頻的大小一致；同時(shí)，轉(zhuǎn)頻30.5 Hz及其二倍頻61 Hz明顯。以上特征與軸承內(nèi)圈故障的特點(diǎn)吻合，可以判定軸承的內(nèi)圈發(fā)生故障。

圖4 自適應(yīng)調(diào)整策略處理結(jié)果Fig.4 Result of AASQT

圖5 結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度變化Fig.5 Length change in SE

圖5為采用AASQT進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理時(shí)，不同采樣點(diǎn)位置的SE長(zhǎng)度，為便于觀察，只顯示前200個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的SE長(zhǎng)度，可以看出在不同的采樣點(diǎn)位置，SE長(zhǎng)度不同，SE長(zhǎng)度能夠根據(jù)信號(hào)的局部特征自適應(yīng)調(diào)整。表1為信號(hào)處理過(guò)程中SE的長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)，0.6 s中共計(jì)包含7 200個(gè)采樣點(diǎn)。由于故障頻率為158 Hz，采樣頻率為12 kHz，因此沖擊響應(yīng)周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為76，0.6d～0.7d對(duì)應(yīng)SE長(zhǎng)度范圍為46～53。由表1可見(jiàn)，SE長(zhǎng)度主要分布在46～48，最大長(zhǎng)度為53，最小長(zhǎng)度為46。筆者所提方法AASQT根據(jù)信號(hào)的局部特征，能夠更恰當(dāng)?shù)姆峙銼E長(zhǎng)度，最終將獲得更好的全局效果，因此本研究方法從本質(zhì)上說(shuō)兼顧了信號(hào)的局部和全局特征。

為更加客觀地評(píng)價(jià)采用AASQT進(jìn)行形態(tài)濾波的沖擊響應(yīng)信號(hào)提取能力，運(yùn)用特征頻率強(qiáng)度系數(shù)對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，特征頻率強(qiáng)度系數(shù)Cf定義[2]為

表1 結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)

(13)

其中：Fj代表頻譜中的各頻率的大?。籉Ci為特征頻率的大小，這里取N=2；Cf表示特征頻率在整個(gè)頻譜圖中所占的能量，Cf越大，表明特征頻率越容易觀察。

表2比較了采用FLSE和ALSE獲得的Cf，采用AASQT效果最佳。

表2 特征頻率強(qiáng)度系數(shù)比較

5 結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合量子理論，筆者提出一種全新的結(jié)構(gòu)元素尺寸自適應(yīng)調(diào)整方法，并用于沖擊響應(yīng)信號(hào)的提取。主要工作包括：構(gòu)建振動(dòng)信號(hào)的量子系統(tǒng)；建立振動(dòng)信號(hào)的量子比特表達(dá)式；采用量子統(tǒng)計(jì)概率量化振動(dòng)信號(hào)的局部特征，并以此為依據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度進(jìn)行了優(yōu)化選擇，實(shí)現(xiàn)了形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度自適應(yīng)調(diào)整。實(shí)驗(yàn)研究表明，所提方法綜合考慮了振動(dòng)信號(hào)的全局和局部特征，采用該策略的形態(tài)濾波器對(duì)機(jī)械故障沖擊信號(hào)具有較好的提取能力且計(jì)算速度快，為強(qiáng)背景噪聲下的機(jī)械故障信息提取提供了一條新途徑。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.008

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51205405，51305454)

2013-08-28；

2013-10-15

TH113.1; TN911.7

張培林，男，1955年12月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榈孛孢\(yùn)載平臺(tái)維修理論與技術(shù)。曾發(fā)表《自適應(yīng)Laplace統(tǒng)計(jì)模型下的量子降噪算法》(《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》2014年第34卷第5期)等論文。

E-mail：chenyanlong110@163.com