李良碧，張沛心，周 宏

（江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003）

0 前言

焊接過程中，金屬受高溫融化產(chǎn)生了塑性變形，在冷卻時會產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力與外載荷共同作用，可能會危害焊接結(jié)構(gòu)的安全性。此外，焊接接頭的焊縫附近是焊接結(jié)構(gòu)的疲勞熱點部位，較易產(chǎn)生疲勞裂紋。有裂紋的結(jié)構(gòu)在承受交變載荷作用時，裂紋會發(fā)生擴展，從而導(dǎo)致焊接接頭的疲勞斷裂。焊接殘余應(yīng)力會影響結(jié)構(gòu)的疲勞行為，殘余應(yīng)力場的存在會使焊接結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴展呈現(xiàn)出與非殘余應(yīng)力場中擴展特性不同的一面[1]。另外，在交變載荷作用下，疲勞裂紋尖端會產(chǎn)生塑性區(qū)，其焊接殘余應(yīng)力會不斷地松弛和釋放[2]。現(xiàn)有研究表明，基于焊接殘余應(yīng)力影響的結(jié)構(gòu)疲勞強度的評估相當(dāng)復(fù)雜，主要是由于焊接殘余應(yīng)力場在疲勞裂紋擴展過程中會發(fā)生重分布[3]。

目前，國內(nèi)外已有相關(guān)學(xué)者對焊接殘余應(yīng)力與疲勞裂紋擴展之間的關(guān)系進行了一些預(yù)測。其中，Barsoum等人[4]利用Forman公式求得考慮殘余應(yīng)力影響的疲勞裂紋擴展速率，進而得到殘余應(yīng)力場對疲勞裂紋壽命的影響；楊化仁等人[5]采用切割應(yīng)力釋放法研究了殘余應(yīng)力對疲勞裂紋擴展的影響，并測得了殘余應(yīng)力隨裂紋長度變化的規(guī)律；但此類研究往往采用繁瑣的解析法或造價較高的實驗法，且針對高強度鋼平板焊接接頭裂紋擴展中殘余應(yīng)力重分布的研究較少。因此，采用有限元模擬的方法，對高強度鋼平板接頭表面裂紋擴展中殘余應(yīng)力的重分布進行數(shù)值模擬研究。本研究對于更加合理地理解殘余應(yīng)力對裂紋結(jié)構(gòu)疲勞強度的影響具有重要意義。

1 相關(guān)理論

1.1 焊接殘余應(yīng)力數(shù)值模擬相關(guān)理論

由于焊接過程是金屬受熱、融化、冷卻等的一系列過程，隨著高溫?zé)嵩吹囊苿右约昂负蟮目焖倮鋮s，在焊縫及其附近不可避免地產(chǎn)生了復(fù)雜的殘余應(yīng)力場。本研究采用ANSYS的熱分析模塊來模擬厚板多層多道焊的焊接過程，主要分為溫度場分析和殘余應(yīng)力場分析兩個方面。

1.1.1 焊接溫度場

分析焊接過程中的溫度場變化是殘余應(yīng)力場分析的前提。隨著熱源的移動，整個焊件的溫度隨著時間和空間變化，對于焊接材料內(nèi)部任意一點的瞬態(tài)溫度 T（x，y，z，t）滿足以下微分方程[6]

1.1.2 焊接應(yīng)力應(yīng)變場

（1）焊接應(yīng)力應(yīng)變場是一個復(fù)雜的非線性問題，在熱彈塑性分析的基礎(chǔ)上，做以下假定[7]。

a.材料的屈服滿足Von Mises屈服準(zhǔn)則；b.塑性區(qū)內(nèi)的行為服從塑性流動準(zhǔn)則和強化準(zhǔn)則；c.彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變與溫度應(yīng)變是不可分的；d.與溫度有關(guān)的力學(xué)性能、應(yīng)力應(yīng)變在微小的時間增量內(nèi)線性變化。

（2）材料在塑性狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

式中 [D]為彈性或彈塑性矩陣；{C}為與溫度有關(guān)的向量；{dσ}、{dε}和 dT 分別為單元的應(yīng)力增量、應(yīng)變增量和溫度增量。

（3）平衡方程。

每次溫度增加后，節(jié)點的位移增量{dδ}可由下列平衡方程求得

式中 [K]為集成總剛度矩陣；{dF}為總載荷向量。

（4）有限元求解過程。

熱彈性有限元分析時，首先將結(jié)構(gòu)劃分成有限個單元，然后加上由溫度場計算出的溫度增量。每次溫度場增量加載完畢后，由式（3）的方程得到節(jié)點的位移增量 {dδ}，由式（4）求得單元應(yīng)變增量{dε}，最終由式（2）求得單元應(yīng)力增量{dσ}。

式中 [B]為聯(lián)系單元中應(yīng)變與節(jié)點位移向量的矩陣。

1.2 疲勞裂紋擴展數(shù)值模擬相關(guān)理論

近年來，國內(nèi)外諸多學(xué)者采用多種方法來預(yù)測疲勞裂紋擴展壽命。目前，在線彈性斷裂力學(xué)范圍內(nèi)，應(yīng)用最廣泛的方法依然是1963年P(guān)airs和Erdogan在試驗基礎(chǔ)上提出的疲勞裂紋擴展規(guī)律公式，即Pairs公式[8]

式中 a為裂紋尺寸；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；da/dN為裂紋擴展速率；C和m為裂紋擴展性能參數(shù)，由試驗確定；ΔK為應(yīng)力強度因子幅度。

式中 Kmax、Kmin為裂紋處應(yīng)力強度因子的最大值與最小值；f為結(jié)構(gòu)幾何與裂紋尺寸的函數(shù)；Δσ為裂紋處應(yīng)力幅值。

可用迭代法計算出裂紋穩(wěn)定擴展階段的壽命

式中 a0初始裂紋尺寸；ac為裂紋尺寸。

2 完整平板對接接頭初始殘余應(yīng)力的數(shù)值模擬

2.1 完整平板焊接接頭模型

平板焊接接頭采用Q345高強度鋼制造，由兩塊250 mm×125 mm×38 mm的鋼板對接焊接而成，其中焊縫尺寸為10 mm×250 mm×38 mm，其幾何模型及尺寸如圖1所示。坐標(biāo)原點（0，0，0）設(shè)在焊接接頭左下角，坐標(biāo)系如圖1所示，其中x軸垂直焊縫長度方向，y軸沿焊縫長度方向，z軸沿板厚方向。

根據(jù)文獻[9]，由于平板焊接接頭在焊趾處較易萌生裂紋，因此將初始裂紋設(shè)在焊趾處，為半橢圓形表面裂紋，裂紋中心點（即裂紋與焊接接頭上表面相交形成的面的中心）的坐標(biāo)為（135 mm，125 mm，38 mm），上表面如圖1所示。

圖1 幾何模型及尺寸（單位：mm）

由于焊縫附近為研究的重點，因此在劃分網(wǎng)格時，細分焊縫附近的單元。由于模型的對稱性，在此僅列出圖1中左側(cè)鋼板加焊縫的有限元模型，如圖2所示。為方便表示殘余應(yīng)力在各路徑下的變化曲線，將3條主要路徑定義為：路徑1與y軸平行，位于焊接接頭上表面沿焊縫長度（裂紋長度）方向且通過裂紋中心點，d1表示路徑1上某節(jié)點到裂紋中心點的距離；路徑2與x軸平行，位于焊接接頭上表面垂直焊縫長度方向且通過裂紋中心點，d2表示路徑2上某節(jié)點到裂紋中心點的距離；路徑3與z軸平行，并沿板厚（裂紋深度）方向且通過裂紋中心點，d3表示路徑3上某節(jié)點到裂紋中心點的距離（見圖 2）。

圖2 路徑的定義

表1 Q345鋼的力學(xué)性能

圖3 不同溫度下的應(yīng)力應(yīng)變曲線

2.2 材料屬性

Q345鋼的屈服強度為345 MPa，極限強度為460 MPa。圖3和表1分別給出了Q345鋼在不同溫度場下的材料性能和力學(xué)性能[10]。

2.3 完整結(jié)構(gòu)初始焊接殘余應(yīng)力的數(shù)值模擬

采用ANSYS的熱分析模塊和生死單元技術(shù)模擬厚板多層多道焊的焊接過程，將焊縫沿板厚方向分為5層[13]。首先，計算焊接溫度場，然后采用間接耦合法計算應(yīng)力場。在計算應(yīng)力場時，為防止模型發(fā)生剛體位移，對其四個角邊剛性固定。由于x方向的殘余應(yīng)力為影響結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴展的主要應(yīng)力，在此僅研究x方向（見圖1）的殘余應(yīng)力。

熱應(yīng)力分析結(jié)束后，待模型充分冷卻，得到3條路徑下x方向的初始焊接殘余應(yīng)力σxini的分布規(guī)律如圖 4 所示（路徑 1、2、3 以及 d1、d2、d3的定義如圖 2所示）。

圖4 不同路徑的σxini

由圖4可知，平板焊接接頭在無裂紋時，在沿焊縫長度方向，σxini在焊縫長度中心附近拉應(yīng)力較大（見圖4a），最大值為86.56 MPa，在焊縫長度兩端急劇減小并轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力；在垂直焊縫方向（見圖4b），σxini主要為焊接殘余拉應(yīng)力且呈雙峰曲線分布，最大值出現(xiàn)在兩個焊趾處，為168.47 MPa；在沿板厚方向（見圖4c），在靠近上下表面的兩層焊道殘余拉應(yīng)力最大，最大值為168.79 MPa，在板厚中心殘余應(yīng)力則較小。

3 產(chǎn)生初始裂紋后的殘余應(yīng)力變化

3.1 初始表面裂紋尺寸的選擇

采用ZenCrack軟件模擬初始表面裂紋。ZenCrack是ZenTech公司開發(fā)的3D高級裂紋擴展行為分析軟件，可分析循環(huán)載荷作用下的3D疲勞裂紋擴展行為。

假定初始裂紋形狀為半橢圓形，并根據(jù)文獻[11]的結(jié)論，取初始裂紋長度2c0=3 mm，深度a0=1.14 mm，初始裂紋面及其附近網(wǎng)格如圖5所示。

為方便表示裂紋附近的殘余應(yīng)力最大值出現(xiàn)位置，在初始裂紋面的幾個特殊位置標(biāo)記序號，其中①位于路徑1上，表示裂紋前緣與平板表面相交的兩個裂尖處；②位于路徑3上，表示裂紋前緣深度最深的裂尖處；當(dāng)裂紋發(fā)生擴展時，①的位置隨裂紋的長度2c變化，②的位置隨裂紋的深度a變化。

3.2 初始裂紋產(chǎn)生后的焊接殘余應(yīng)力重分布

設(shè)定好初始裂紋的各參數(shù)后，進行焊接接頭初始裂紋產(chǎn)生后的殘余應(yīng)力重分布有限元分析，得到x方向的焊接殘余應(yīng)力σxinc的重分布規(guī)律，并與初始焊接殘余應(yīng)力σxini進行對比，如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)焊接接頭產(chǎn)生初始表面裂紋時，x方向的殘余應(yīng)力大小和分布規(guī)律均發(fā)生了變化。主要表現(xiàn)為：

a.在路徑1（沿焊縫長度方向），σxinc轉(zhuǎn)變?yōu)殡p峰曲線，兩個拉應(yīng)力峰值分別出現(xiàn)在兩個裂尖①處（見圖5a），為122.8 MPa，兩個拉應(yīng)力峰值的橫坐標(biāo)差值（Δd1）即為初始裂紋的長度c0。

圖6 σxinc與σxini的對比

b.在路徑3（沿板厚方向），殘余拉應(yīng)力最大值由下表面兩層焊道的相交處轉(zhuǎn)變到裂尖②處且最大值為137.8 MPa；其中，圖6b曲線起點的橫坐標(biāo)d3等于初始裂紋的深度a0。

c.在路徑2（垂直焊縫方向），σxinc主要為壓應(yīng)力，并由雙峰曲線轉(zhuǎn)變?yōu)閱畏迩€，在裂紋附近壓應(yīng)力較大，而在遠離裂紋處σxinc趨于0。為清晰地表示路徑2下裂紋附近殘余應(yīng)力的變化規(guī)律，放大圖6c中的部分曲線，如圖6d所示，圖中曲線斷開的距離（Δd2）即為裂紋在路徑2下的張開距離。

4 循環(huán)載荷作用下疲勞裂紋擴展中的殘余應(yīng)力重分布

4.1 疲勞載荷

由于I型裂紋是工程中最常見、最易于引起斷裂破壞的裂紋[9]，為模擬其受力狀態(tài)，在殘余應(yīng)力分析結(jié)束后，撤銷其應(yīng)力分析的邊界條件，然后將焊接接頭左端固定，右端施加沿x軸正向（見圖1）、大小為15 kN的軸向拉伸載荷(此時焊縫附近的最大拉應(yīng)力為310 MPa，約為0.9σs），載荷作用于右端面，為均布載荷。焊接殘余應(yīng)力與外載荷產(chǎn)生的工作應(yīng)力相疊加，將作為控制疲勞裂紋擴展的應(yīng)力。

4.2 疲勞裂紋擴展參數(shù)設(shè)置

裂紋擴展規(guī)律選擇Paris公式[12]，其中材料常數(shù) c=5.41936e-35，m=4.0247[7]；應(yīng)力比 R=0.1；裂紋擴展的輪廓如圖5b所示。

4.3 殘余應(yīng)力重分布的數(shù)值預(yù)報

圖7為疲勞載荷循環(huán)分別為259次、661次和1 038次時裂紋附近x方向的應(yīng)力分布云圖。由圖7可知，在裂紋擴展中，裂紋前緣拉應(yīng)力較大，將促進裂紋的擴展。而裂紋前緣向模型表面拉應(yīng)力逐漸減小，并轉(zhuǎn)變成壓應(yīng)力。

循環(huán)載荷卸載后，得到裂紋擴展中的殘余應(yīng)力重分布規(guī)律，如圖8所示。x方向的焊接殘余拉應(yīng)力最大值如表2所示（σxini為完整結(jié)構(gòu)時的殘余應(yīng)力；σxinic為產(chǎn)生初始裂紋后的殘余應(yīng)力）。由于裂紋擴展后X方向的殘余應(yīng)力分布規(guī)律與σxinc的分布規(guī)律一致，僅應(yīng)力水平有變化，故只列出了載荷循環(huán)259次、661次和1 038次時裂紋附近x方向的殘余應(yīng)力分布曲線（圖8和表2中σ1、σ2、σ3分別表示載荷循環(huán)259次、661次和1 038次時x方向的殘余應(yīng)力）。為確保圖像清晰，僅截取3條路徑下，裂紋附近σx變化較大的范圍內(nèi)的曲線進行對比。

圖7 裂紋附近的應(yīng)力分布

圖8 不同路徑下的重分布結(jié)果

表2 拉應(yīng)力最大值 /MPa

根據(jù)圖8和表2可知，隨著裂紋不斷擴展：

a.在沿裂紋長度方向（路徑1），殘余拉應(yīng)力最大值逐漸增加，且殘余拉應(yīng)力的兩個峰值的橫坐標(biāo)（d1）的差值等于裂紋的長度2c。

b.在垂直裂紋長度方向（路徑2），殘余拉應(yīng)力趨于0，在裂紋附近出現(xiàn)兩個壓應(yīng)力峰值，且兩個壓應(yīng)力的峰值橫坐標(biāo)（d2）的差值等于裂紋在路徑2下的張開距離。

c.在沿裂紋深度方向（路徑3），殘余拉應(yīng)力最大值逐漸增加，且殘余拉應(yīng)力最大值的橫坐標(biāo)（d3）等于裂紋深度a。

d.裂紋擴展時，平板焊接接頭殘余拉應(yīng)力最大值位置與產(chǎn)生初始裂紋時相同，均出現(xiàn)在裂紋前緣的3個裂尖（即圖5a的①②）處，并且在裂尖②處殘余拉應(yīng)力最大，殘余拉應(yīng)力促進了裂紋的擴展。

5 結(jié)論

（1）完整結(jié)構(gòu)垂直焊縫長度方向（x方向）的初始焊接殘余應(yīng)力在焊縫附近較大，殘余拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在焊趾附近。

（2）當(dāng)平板焊趾附近出現(xiàn)表面裂紋時，其垂直裂紋長度方向（x方向）的殘余應(yīng)力的分布規(guī)律和應(yīng)力狀態(tài)均會發(fā)生一定的變化。在裂尖處，即裂紋前緣與模型表面相交的兩個端點以及裂紋前緣最深處的殘余拉應(yīng)力較大，并且裂紋前緣最深處的殘余拉應(yīng)力最大。

（3）隨著裂紋的擴展，裂紋附近垂直焊縫長度方向的殘余應(yīng)力與產(chǎn)生初始裂紋時的分布規(guī)律一致，僅應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生了變化。沿裂紋長度方向殘余拉應(yīng)力最大值隨著裂紋的擴展逐漸增加。在沿裂紋深度方向，殘余拉應(yīng)力最大值隨著裂紋的擴展亦逐漸增加。

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