紀(jì)躍波，王 濤

(集美大學(xué)，廈門361021)

0 引 言

超聲電動機(jī)是一種新型電機(jī)，其原理是利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)，通過激勵電壓的作用使定子產(chǎn)生振動，之后再通過定轉(zhuǎn)子間的摩擦力，實現(xiàn)電能到機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生定向的轉(zhuǎn)動。與傳統(tǒng)電機(jī)相比，它具有結(jié)構(gòu)簡單、低速大轉(zhuǎn)矩、響應(yīng)速度快、不受磁場干擾等優(yōu)點(diǎn)。在工業(yè)控制、轎車電器、計算機(jī)、智能機(jī)器人和航空航天領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景［1-2］。

由于超聲波電動機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)和運(yùn)行機(jī)理，使得超聲波電動機(jī)具有不同于傳統(tǒng)電磁型電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，但也有效率低輸出功率小的缺點(diǎn)。造成這些缺點(diǎn)的主要原因是定、轉(zhuǎn)子在相互作用時其接觸面積過小，這使得彈性體中的振動能利用率不高，限制了電機(jī)的輸出能力;因而有效增大定轉(zhuǎn)子接觸面積對于提高超聲電動機(jī)效率是非常必要的。一般來說，改變定子和轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)可以達(dá)到以上的目的，國內(nèi)外學(xué)者針對定子的設(shè)計進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果［3-6］;對于轉(zhuǎn)子的設(shè)計，一般都提高它的柔性，徐志科［7］用軟件ANSYS 建立定轉(zhuǎn)子二維接觸模型，比較了剛、柔性轉(zhuǎn)子情況下接觸面上的應(yīng)力分布，仿真結(jié)果表明柔性轉(zhuǎn)子具有更好的接觸范圍;蔣春容［8］提出了U 型柔性轉(zhuǎn)子，通過仿真證明，電機(jī)在轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩上都有明顯提升，原因是采用U 型轉(zhuǎn)子時接觸面積更大;王光慶［9］同樣提出了柔性轉(zhuǎn)子的設(shè)計。

針對轉(zhuǎn)子的設(shè)計，本文利用有限元分析軟件ANSYS，基于本實驗室研發(fā)的雙定子單轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)型超聲電動機(jī)，建立定轉(zhuǎn)子二維靜力學(xué)和三維動力學(xué)接觸模型，得到剛、柔性轉(zhuǎn)子的輸出性能，通過對比得出相關(guān)結(jié)論，為雙定子單轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)型超聲電動機(jī)的設(shè)計和分析提供了理論依據(jù)。

1 雙定子單轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)型超聲電動機(jī)

雙定子單轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)型超聲電動機(jī)［10］采用結(jié)構(gòu)完全相同的兩個定子對稱布置，并且軸向壓緊轉(zhuǎn)子兩個端面，由壓簧提供預(yù)壓力，通過與中間轉(zhuǎn)子相連的轉(zhuǎn)軸輸出機(jī)械能。其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

雙定子單轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)型超聲電動機(jī)保證兩個定子的工作面均勻，這樣可以克服傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)型行波超聲電動機(jī)定、轉(zhuǎn)子間存在徑向接觸不均勻、接觸范圍小等缺陷，有望提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速，輸出轉(zhuǎn)矩和效率，具有廣闊的應(yīng)用前景和積極的現(xiàn)實意義。

圖1 雙定子單轉(zhuǎn)子超聲電動機(jī)結(jié)構(gòu)

2 定子運(yùn)動方程及表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動［1］

根據(jù)Kirchhoff 薄板理論，在柱坐標(biāo)系(r，θ，z)下，定子中性面的形變可用下式表示:

式中:W0為行波的振幅;n 為定子產(chǎn)生行波圓周上的波數(shù);θ 為電機(jī)周向坐標(biāo);f 為外加電壓的頻率。由于定子表面的法向形變與中性層的法向形變相同，則定子表面質(zhì)點(diǎn)的法相位移w1可表示:

若行波的相位增加180°，則有下式:

表1 位移載荷中各項參數(shù)

3 電機(jī)轉(zhuǎn)子的設(shè)計

由電機(jī)結(jié)構(gòu)圖可以看出，本實驗室研發(fā)的雙定子電機(jī)的預(yù)壓力是通過壓簧的變形后施加在腹板上，再到上定子的支撐板上，之后再由上定子齒作用到轉(zhuǎn)子上，實現(xiàn)定子——轉(zhuǎn)子——定子之間的接觸。由于預(yù)壓力的施加，會使定轉(zhuǎn)子間發(fā)生變形，在轉(zhuǎn)子是剛性的情況下，示意圖如圖2 所示。

圖2 預(yù)壓力作用下定轉(zhuǎn)子形變圖

由圖2 可以看到，當(dāng)轉(zhuǎn)子是剛性時，定轉(zhuǎn)子接觸面積是有限的，基本上只在轉(zhuǎn)子內(nèi)圈附近接觸，這不僅限制了電機(jī)的輸出性能，而且定轉(zhuǎn)子之間磨損很嚴(yán)重，縮短了電機(jī)的壽命。這就需要對轉(zhuǎn)子進(jìn)行改進(jìn)，在保證有足夠的機(jī)械強(qiáng)度的情況下，提高轉(zhuǎn)子的柔性，增加定轉(zhuǎn)子的有效接觸面積，使定子和轉(zhuǎn)子能夠平行接觸。本文設(shè)計的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖3 所示，該結(jié)構(gòu)中主要通過圖示的柔性環(huán)節(jié)進(jìn)行變形來調(diào)整轉(zhuǎn)子與定子的接觸配合。

圖3 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

4 電機(jī)轉(zhuǎn)子有限元分析

4.1 材料與結(jié)構(gòu)參數(shù)的確立

本文分析的超聲電動機(jī)的定子是由磷青銅組成，其尺寸如圖4 所示。定子外半徑Ra=30 mm，內(nèi)半徑ra=22.5 mm，高度ha=4.5 mm，中性層到定子上表面距離he=2.5 mm，齒高厚度ht=2 mm，支撐板長度wx，高度wy和厚度wz分別為0.5 mm，0.6 mm 和1 mm，基座內(nèi)圈半徑r =9 mm，高度h0=2.5 mm，螺孔到中心距離r0=13 mm，半徑為2 mm。

圖4 定子截面圖

轉(zhuǎn)子采用柔性轉(zhuǎn)子，由硬鋁和摩擦材料組成，兩者進(jìn)行黏貼，而且上下對稱，其尺寸如圖5 所示。外半徑R1=29.5 mm，內(nèi)半徑R2=27.5 mm，厚度h =8 mm，h1=1 mm，h2=3 mm，b=19.85 mm;支撐板外半徑R3=12 mm，內(nèi)半徑R4=4 mm，為了形成柔性轉(zhuǎn)子，bh=0.3 mm，hh=2 mm，摩擦層厚度h3=0.3 mm。

圖5 轉(zhuǎn)子截面圖

定、轉(zhuǎn)子材料參數(shù)如表2 所示。

表2 定、轉(zhuǎn)子材料的主要參數(shù)

4.2 二維靜力學(xué)分析

由于電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)都是軸對稱的，所以對其截面分析即可，二維分析中采用PLANE42 單元，建立線線接觸模型，定義摩擦系數(shù)為0.15，并消除初始滲透;根據(jù)實際情況進(jìn)行約束，對下定子內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)進(jìn)行x 和y 約束，上定子及轉(zhuǎn)子的內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)只進(jìn)行x方向的約束，在上定子支撐板節(jié)點(diǎn)上施加125 N 的預(yù)壓力。建立的接觸模型圖6(a)所示。

定、轉(zhuǎn)子形變情況如圖6(b)，在預(yù)壓力的作用下，定、轉(zhuǎn)子間發(fā)生了彈性變形，在上下接觸面上，轉(zhuǎn)子徑向的變形量與定子的變形量保持一致，這樣就保證了定、轉(zhuǎn)子之間在徑向有良好的接觸，從而提高了電機(jī)的性能。

圖6 柔性轉(zhuǎn)子定、轉(zhuǎn)子二維接觸模型

接觸面上的應(yīng)力分布如圖7 所示，由圖7 可以看出，隨著接觸面上的位移的增加，應(yīng)力由小增大，在大概26 mm 處達(dá)到最大值，上、下接觸面的最大應(yīng)力分別為3.91 ×105N/m2，4.78 ×105N/m2，之后逐漸減小。

圖7 柔性轉(zhuǎn)子上接觸面與下接觸面的應(yīng)力分布圖

為了展示柔性轉(zhuǎn)子的優(yōu)勢，同樣對剛性轉(zhuǎn)子進(jìn)行分析，剛性轉(zhuǎn)子與設(shè)計轉(zhuǎn)子具有相同的厚度及接觸半徑，按照前述方法建立接觸模型，其應(yīng)力分布曲線如圖8 所示，可以看到，在預(yù)壓力的作用下，隨著接觸面上的位移的增加，應(yīng)力逐漸減小，且其中應(yīng)力的最大部分主要集中在轉(zhuǎn)子內(nèi)圈與定子接觸區(qū)域，上、下接觸面的最大應(yīng)力分別為1.56 ×106N/m2，1.28 ×106N/m2，這樣會使應(yīng)力過大且分布過于集中，導(dǎo)致接觸面摩擦損耗大，大大縮短電機(jī)的壽命。

圖8 剛性轉(zhuǎn)子上接觸面與下接觸面的應(yīng)力分布圖

對比兩種轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布曲線可以知道，柔性轉(zhuǎn)子在接觸面上的最大接觸應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于剛性轉(zhuǎn)子，且應(yīng)力分布相對來說較平衡，這樣，既保證了定、轉(zhuǎn)子間的接觸面積，又減輕了摩擦層的磨損量，有利于提高電機(jī)的輸出性能。

4.3 三維動力學(xué)分析

三維模型中，磷青銅、硬鋁和摩擦層均采用ANSYS 單元庫中的三維實體單元SOILD 95。不考慮硬鋁與摩擦層粘結(jié)層的影響，為保證兩者之間的重合部分力和位移傳遞的連續(xù)性，在劃分網(wǎng)格前需將硬鋁和摩擦層進(jìn)行粘結(jié)。網(wǎng)格劃分采用分割的方法，對計算精度貢獻(xiàn)較大部分的網(wǎng)格應(yīng)細(xì)化。建立面面接觸模型，將定子上表面定義為目標(biāo)面，與之接觸的摩擦層表面定義為接觸面。定義摩擦系數(shù)為0.15，并消除初始滲透。邊界條件的施加應(yīng)盡量反映電機(jī)實際工作情況，施加如下:(1)對下定子三個螺孔節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全方位約束，以阻止下定子做平移運(yùn)動或周向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動;(2)對上定子三個螺孔節(jié)點(diǎn)施加徑向位移約束，以阻止上定子做平移運(yùn)動;(3)對轉(zhuǎn)子內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)施加徑向位移約束，軸向保持自由，使轉(zhuǎn)子不做平面平移運(yùn)動;(4)分別在下定子中性面節(jié)點(diǎn)和上定子中性面節(jié)點(diǎn)施加式(2)和式(3)的位移載荷，使下定子做行波運(yùn)動，而上定子做相位不斷變化的行波運(yùn)動;(5)在上定子支撐板表面施加軸向預(yù)壓力F=125 N。柔性轉(zhuǎn)子接觸模型如圖9 所示。

圖9 有限元接觸模型

求解時間為30 μs;60 個子步，以使每一子步定、轉(zhuǎn)子變化量足夠小;并讀出每一子步結(jié)果。

圖10 剛、柔性轉(zhuǎn)子質(zhì)點(diǎn)速度對比

由圖10 可以看出，在預(yù)壓力為125 N 的作用下，柔性轉(zhuǎn)子和剛性轉(zhuǎn)子質(zhì)點(diǎn)的速度在一定范圍內(nèi)波動，平均值分別為0.12 m/s 和0.11 m/s。轉(zhuǎn)子的空載速度可以通過下式計算得到:

式中:vr為質(zhì)點(diǎn)切向速度;Rm為轉(zhuǎn)子半徑;nr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

圖11表示的是預(yù)壓力F=125N時的電機(jī)轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性曲線。由圖11 可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子為剛性時，電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速為36 r/min，堵轉(zhuǎn)力矩為0. 32 N·m;當(dāng)轉(zhuǎn)子為柔性時，電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速為39 r/min，堵轉(zhuǎn)力矩為0.36 N·m。因此，采用柔性轉(zhuǎn)子有利于提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速性能。

圖11 剛、柔性轉(zhuǎn)子電機(jī)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線比較

5 結(jié) 語

本文以雙定子單轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)超聲電動機(jī)為研究對象，針對其效率低的缺點(diǎn)，提出改進(jìn)轉(zhuǎn)子的方案，對轉(zhuǎn)子進(jìn)行柔性優(yōu)化設(shè)計。通過建立二維靜力學(xué)和三維動力學(xué)接觸模型，分析了采用柔性轉(zhuǎn)子時，轉(zhuǎn)子接觸面的壓力分布及電機(jī)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性;并在相同的情況下與剛性轉(zhuǎn)子進(jìn)行比較，得到當(dāng)采用柔性轉(zhuǎn)子時，電機(jī)性能及壽命均有提高的結(jié)論。仿真結(jié)果為雙定子單轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)型超聲電動機(jī)的設(shè)計和分析提供了理論依據(jù)。

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