裴 鋒，薛 勇

(廣州汽車集團(tuán)股份有限公司，廣州510640)

0 引 言

電機(jī)定子鐵心是由一定規(guī)格的硅鋼片沖壓成型，采用設(shè)備整形疊裝而成。為了將硅鋼片緊固，以保證電機(jī)工作狀態(tài)下定子鐵心的機(jī)械強(qiáng)度和剛性，采用氬弧焊、激光焊等焊接方式將定子硅鋼片迭裝焊接，為此需要在定子鐵心疊片的外圓處開焊接槽，如圖1 所示。

圖1 36 槽電機(jī)焊槽實(shí)物圖

然而，定子焊槽會(huì)使鐵心磁路不平衡，從而導(dǎo)致磁通及反電勢(shì)波形產(chǎn)生畸變［1］，甚至引起三相反電勢(shì)不平衡。反電勢(shì)的諧波分量會(huì)產(chǎn)生較大的齒槽轉(zhuǎn)矩，引起電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的脈振，嚴(yán)重地降低了電機(jī)的控制精度，同時(shí)會(huì)使電機(jī)的鐵心損耗增加，降低整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行效率［2-3］。此外，永磁電機(jī)的空載反電勢(shì)是衡量電機(jī)設(shè)計(jì)合理性的重要參數(shù)，而反電勢(shì)的畸變不僅會(huì)增加電機(jī)的空載損耗［4-5］，也會(huì)影響電機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比分析的準(zhǔn)確性。

本文針對(duì)一臺(tái)6 極36 槽樣機(jī)出現(xiàn)的反電勢(shì)畸變現(xiàn)象，建立了與樣機(jī)相同極槽配合及磁路結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)模型，其中，電機(jī)部分設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。通過理論推導(dǎo)及有限元分析研究定子鐵心焊槽對(duì)三相反電勢(shì)的影響，并給出解決方法。

表1 電機(jī)部分設(shè)計(jì)參數(shù)

1 定子不開焊槽時(shí)的三相反電勢(shì)

一般來說，定子的每個(gè)線圈除了感應(yīng)基波電動(dòng)勢(shì)外，還應(yīng)感應(yīng)一系列奇次諧波電動(dòng)勢(shì)，這是由于電機(jī)的氣隙磁通密度波形不是理想的正弦波造成的。此外，電機(jī)定子內(nèi)圓槽口也會(huì)影響氣隙磁導(dǎo)，進(jìn)而感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)齒諧波。為了便于分離出定子焊槽對(duì)永磁電機(jī)反電勢(shì)的影響，電機(jī)繞組的排布采用雙層短距分布，削弱由于氣隙磁密非正弦而引起的部分諧波成分。為了便于分析，研究電機(jī)空載反電勢(shì)的諧波分量，并預(yù)先優(yōu)化好電機(jī)的極弧系數(shù)，使電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的諧波初始分量達(dá)到較低水平。電機(jī)定子不開焊槽的仿真模型及反電勢(shì)波形分別如圖2、圖3 所示。

圖2 不開焊槽時(shí)電機(jī)仿真模型

圖3 電機(jī)定子不開焊槽時(shí)三相反電勢(shì)

圖4 A 相反電勢(shì)FFT 分析

以A 相為例，對(duì)其進(jìn)行FFT 變換如圖4 所示。圖4表明，電機(jī)相電壓除了含有基波外，其5次、7次諧波由于繞組的分布短距排布已經(jīng)得到較好的削弱，其3 次諧波也通過調(diào)整極弧系數(shù)降低到了較低的水平。不過，電機(jī)依然含有少量的11 次諧波，這是由電機(jī)開槽引起的一階齒諧波造成的。由于齒諧波的繞組因數(shù)與基波繞組因數(shù)一樣，因此無法通過繞組排布將其削弱。

2 定子開焊槽時(shí)引起的反電勢(shì)影響分析

2.1 定子焊槽對(duì)電機(jī)反電勢(shì)諧波的影響

電機(jī)反電勢(shì)的波形決定于磁通密度的分布波形。因此，研究定子軛部開槽對(duì)電機(jī)反電勢(shì)影響，其本質(zhì)是研究軛部開槽對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的影響。

由于焊槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響難以與電樞槽口等效分析。因此，可以通過有限元法計(jì)算出氣隙磁場(chǎng)徑向磁密的分布來確定其影響。為了使分析不失一般性，我們將電樞槽和焊槽對(duì)電機(jī)氣隙磁導(dǎo)的影響統(tǒng)一表示成傅里葉級(jí)數(shù)形式。

以定子其中一個(gè)齒的中心線為角度α 坐標(biāo)的原點(diǎn)，設(shè)永磁體N 極的中心偏離角度原點(diǎn)的角度為θ，定子內(nèi)徑與轉(zhuǎn)子永磁體外徑的距離為δ(α)，δ(α)只與定子齒槽有關(guān)，與角度θ 無關(guān)。如圖5 所示。

圖5 電機(jī)主極磁場(chǎng)諧波分析原理圖

永磁體磁動(dòng)勢(shì)的傅里葉級(jí)數(shù)形式可以表示為下式:

式中:ν 為永磁體磁動(dòng)勢(shì)諧波次數(shù);Fν為磁動(dòng)勢(shì)第次諧波的幅值。

假定定子軛部開槽引起的軛部飽和程度不變，則氣隙磁導(dǎo)為α 的函數(shù)，并且周期為一個(gè)齒距。

dα 微元對(duì)應(yīng)的氣隙磁導(dǎo):

式中:l 為電機(jī)鐵心長度;D 為電機(jī)定子內(nèi)徑;μ 為電機(jī)鐵心磁導(dǎo)率。

由于氣隙是隨齒槽變化的，因此，氣隙磁導(dǎo)的傅里葉級(jí)數(shù)也可以表達(dá):

式中:Λ0為氣隙磁導(dǎo)的恒定分量;Λλ為氣隙磁導(dǎo)λ次諧波分量的幅值。

永磁體一個(gè)極距內(nèi)產(chǎn)生的氣隙磁通:

因此，氣隙磁通主要由以下兩部分構(gòu)成:

根據(jù)式(5)可以知道，Φ1代表每極下氣隙磁密由氣隙磁導(dǎo)的恒定分量與磁動(dòng)勢(shì)作用產(chǎn)生的一系列奇次諧波磁通，諧波幅值隨著頻率的增大而逐漸遞減;Φ2代表永磁體磁動(dòng)勢(shì)和氣隙諧波磁導(dǎo)共同決定組成的一系列諧波磁通。

進(jìn)一步計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，僅當(dāng)λ，ν不同奇偶時(shí)(ν=1 除外)，每極下的氣隙磁通才會(huì)存在有效的諧波成分，諧波次數(shù):

如果電機(jī)開焊槽，根據(jù)電機(jī)焊槽的圓周對(duì)稱性，焊槽數(shù)對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的影響變化次數(shù):

圖6、圖7、圖8 分別給出了開12 個(gè)焊槽后電機(jī)氣隙、軛部磁通不同程度的畸變。其中，焊槽的寬和深分別為6 mm 和3.5 mm。

由于永磁體的磁阻較大，且焊槽在定子軛部不飽和時(shí)對(duì)磁導(dǎo)率影響較小，極下磁密畸變并不明顯，極間的氣隙磁密畸變比較明顯。這種極間氣隙磁密的畸變將會(huì)在不同相位的分布繞組的反電動(dòng)勢(shì)疊加中得到進(jìn)一步的體現(xiàn)。

電機(jī)定子開焊槽后電機(jī)的三相反電勢(shì)如圖9 所示。

圖6 開焊槽前不同時(shí)刻氣隙磁密波形

圖7 開焊槽后不同時(shí)刻氣隙磁密波形

圖8 開焊槽后定子軛部磁密畸變

圖9 電機(jī)定子開焊槽時(shí)三相反電勢(shì)

由圖9 可以看出，電機(jī)反電勢(shì)存在明顯的諧波成分，且三相反電勢(shì)已經(jīng)不再對(duì)稱，對(duì)其中A 相和B相進(jìn)行FFT 分析。

由圖10 和圖11 可以看出，電機(jī)軛部開槽后，電機(jī)反電勢(shì)3 次、5 次、7 次諧波有了明顯增加。根據(jù)式(5)的分析可以知道，開焊槽后電機(jī)的基波幅值略有降低，說明定子開焊槽后氣隙磁導(dǎo)的平均分量有所下降，然而由于開焊槽后氣隙磁導(dǎo)的諧波分量有所增加，根據(jù)式(6)及式(7)可以計(jì)算得到電機(jī)的3 次、5 次、7 次等奇次諧波將再一次出現(xiàn)。

圖10 A 相反電勢(shì)FFT 分析

圖11 B 相反電勢(shì)FFT 分析

2.2 定子開槽對(duì)電機(jī)反電勢(shì)不平衡的影響

圖9 表明，6 極36 槽電機(jī)在定子軛部開12 個(gè)焊槽后，電機(jī)反電勢(shì)較沒開焊槽前除了增加諧波成分外，電機(jī)三相反電勢(shì)也出現(xiàn)了不平衡現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)這與電機(jī)三相磁路不對(duì)稱有關(guān)。

在同一轉(zhuǎn)子位置下，A 相雙邊匝數(shù)A(X)和C 相的雙邊匝數(shù)C(Y)與焊槽的相對(duì)位置是反向?qū)ΨQ的，B 相則與A，C 兩相焊槽對(duì)稱位置不同，如圖12的曲線所示。

圖12 三相繞組的非對(duì)稱磁路

為了研究焊槽不同位置對(duì)電機(jī)反電勢(shì)不平衡的影響，將電機(jī)的焊槽延圓周進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。根據(jù)電機(jī)焊槽及齒槽的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，機(jī)械旋轉(zhuǎn)10°三相反電勢(shì)為一個(gè)變化周期，因此只需要機(jī)械旋轉(zhuǎn)5°即可代表所有的均布可能性。

圖13、圖14 表示A，B 兩相反電勢(shì)隨槽口位置變化情況。

圖13 12 焊槽電機(jī)A 相反電勢(shì)變化圖

圖14 12 焊槽電機(jī)B 相反電勢(shì)變化圖

圖13 及圖14 表明焊槽在不同角度下電機(jī)的反電勢(shì)畸變會(huì)有不同。對(duì)于6 極36 槽電機(jī)而言，12個(gè)焊槽均布對(duì)電機(jī)的反電勢(shì)的不平衡影響是一直存在的，即電機(jī)的反電勢(shì)不平衡是無法消除的。這是因?yàn)椴还苋绾握{(diào)節(jié)12 個(gè)槽的角度，均無法同時(shí)滿足三相的磁路對(duì)稱。

因此，焊槽的數(shù)量選擇對(duì)三相反電勢(shì)的對(duì)稱性和諧波削弱具有重要影響。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)焊槽數(shù)為5 和10 的時(shí)候，三相與焊槽的相對(duì)位置是近似相同的，電機(jī)的三相對(duì)稱性較好，且此時(shí)根據(jù)式(7)可知，由于焊槽引起的諧波磁導(dǎo)為分?jǐn)?shù)，不會(huì)與主極奇次諧波磁場(chǎng)作用引入反電勢(shì)諧波。

以焊槽為5 為例，分析電機(jī)三相繞組的磁路分布，結(jié)果如圖15 所示。

圖15 五焊槽三相繞組的對(duì)稱磁路

其中，數(shù)字代表對(duì)稱相繞組的序號(hào)，虛線代表槽下層單邊到上層單邊匝數(shù)。采用5 焊槽的三相反電勢(shì)波形及FFT 變換如圖16、圖17 所示。

圖16 定子開5 個(gè)焊槽三相反電勢(shì)

圖17 定子開5 個(gè)焊槽A 相FFT 變換

3 降低焊槽對(duì)電機(jī)反電勢(shì)影響的措施

3.1 優(yōu)化焊槽尺寸

根據(jù)前兩部分的分析可以知道，焊槽會(huì)引起電機(jī)反電勢(shì)的諧波增加及三相反電勢(shì)的不平衡。實(shí)際工藝焊接時(shí)，更為關(guān)心焊槽的尺寸確定。以定子軛開12 焊槽為例，研究焊槽寬度w 及深度h 對(duì)反電勢(shì)波形畸變的影響。

圖18、圖19 表明電機(jī)反電勢(shì)隨著槽口深度的增加畸變明顯增大，隨著槽口寬度變化并不明顯。為了更準(zhǔn)確地確定焊槽深度對(duì)反電勢(shì)畸變的影響，定義槽口深度與定子軛的比值l:

式中:h 為焊槽徑向高度;hy為定子軛高。

圖18 電機(jī)A 相反電勢(shì)隨h 變化(w=6 mm)

圖19 電機(jī)A 相反電勢(shì)隨w 變化(h=3.5 mm)

由圖20 可以看出，電機(jī)空載反電勢(shì)的畸變程度隨l 值的變大而明顯變大。因此，對(duì)于極數(shù)較多的電機(jī)，由于其軛部較薄，焊槽要設(shè)計(jì)得更為淺寬。為了不影響加固焊裝效果，可以采用多淺寬焊道的辦法，抑或采用預(yù)留定子外徑尺寸的辦法來降低焊槽深度對(duì)電機(jī)反電勢(shì)影響的敏感度。

圖20 不同l 值電機(jī)反電勢(shì)的畸變程度

3.2 選擇合理的焊槽數(shù)量

根據(jù)上述分析可知，焊槽數(shù)目會(huì)影響電機(jī)反電勢(shì)的諧波次數(shù)和磁路的對(duì)稱性。

表2 不同焊槽數(shù)電機(jī)A 相反電勢(shì)結(jié)果對(duì)比

表2 僅列出了幅值大于1 V 的諧波次數(shù)。根據(jù)表2 及電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可知，焊槽越少和焊槽越多，理論上越有利于反電勢(shì)的對(duì)稱性;但同時(shí)要綜合考慮焊槽數(shù)目對(duì)電機(jī)諧波的影響，由式(6)和式(7)可知，要盡量使焊槽數(shù)目引起的諧波磁導(dǎo)為分?jǐn)?shù)次，避免因?yàn)槎ㄗ娱_焊槽重新引入主極磁場(chǎng)的奇次諧波。

由于工藝上焊槽數(shù)目不可能很多，因此，對(duì)于6極36 槽電機(jī)而言，綜合考慮使用焊槽數(shù)5 或10 最為理想。

4 結(jié) 語

本文分析了永磁電機(jī)定子開焊槽對(duì)電機(jī)空載反電勢(shì)的影響，詳細(xì)闡述了電機(jī)定子軛部不合理開焊槽導(dǎo)致電機(jī)反電勢(shì)諧波分量增加及三相反電勢(shì)不對(duì)稱的原因。這也表明，如果電機(jī)采用焊槽工藝對(duì)定子疊片進(jìn)行固緊，那么在電機(jī)定子沖片設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮焊槽對(duì)電機(jī)的反電勢(shì)的影響。最后根據(jù)原理分析，結(jié)合有限元仿真給出了降低焊槽對(duì)永磁電機(jī)空載反電勢(shì)影響的方法。

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