吳明軒 劉兆軍 阮寧娟 李維

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

自主導航對航天器的深空探測具有重要意義。隨著航天技術不斷向深空領域推進，航天器迫切需要實時、高精度地確定自身的位置[1-2]?；?X射線脈沖星的導航方法精度高、穩(wěn)定性好、不受近地空間的限制，為深空自主導航提供了新的途徑。由于傳統(tǒng)上應用于X射線波段的Wolter系統(tǒng)質量較大，嚴重阻礙了X射線脈沖星導航系統(tǒng)的實用化[2]。為了實現(xiàn)X射線聚焦系統(tǒng)輕小型化的發(fā)展趨勢，人們逐漸把目光投向了微孔光學陣列[3]。微孔光學陣列源于龍蝦的視覺系統(tǒng)[4]，單片尺寸僅為厘米級，這種光學系統(tǒng)利用高長寬比鍍膜、光學元件彎曲等技術使得整體載荷每 0.1m2探測面積的質量僅為 2.5kg，而采用Wolter型光學系統(tǒng)的X射線望遠鏡Newton在相同探測面積下的質量高達230kg，由此可見微孔光學陣列能夠實現(xiàn)X射線探測系統(tǒng)的輕小型化[5]。

對基于微孔光學陣列的 X射線探測系統(tǒng)，脈沖星輻射 X射線光子的聚焦效率是衡量系統(tǒng)的核心指標[6-7]。影響聚焦效率的因素很多，其中通道長寬比是其核心設計參數(shù)，如何優(yōu)化設計通道長寬比，使系統(tǒng)獲得最優(yōu)的聚焦性能是微孔光學陣列設計的難點。本文根據(jù)不同的觀測目標，提出一種對通道長寬比進行優(yōu)化設計的方法，并通過仿真模擬進行分析和驗證。

1 微孔光學陣列聚焦模型

微孔光學陣列（mico plate optics, MPO）是一種新型仿生光學系統(tǒng)（龍蝦眼聚焦結構），由若干正方形截面柱體陣列構成[8]，如圖1所示。X射線入射到MPO孔壁時，如果入射角小于臨界全反射角，則入射光線在方孔側壁上發(fā)生全反射，聚焦在焦面上；如果入射角大于全反射臨界角，則光線被孔壁吸收，不參與成像。

MPO的聚焦情況如圖2所示，未經過單元側壁反射的光線A直接入射在像面上形成背景噪聲；在水平面或垂直面上經過一次反射的光線B，聚焦在過中心點的垂直或水平線上，形成十字線的十字臂；在水平面和垂直面各反射一次的光線C聚焦在面積為d×d的中心像點，形成中心亮斑[9-10]。

圖1 微孔光學陣列結構Fig.1 The schematic of micro plate optics geometry

圖2 MPO二維聚焦示意圖Fig.2 The schematic of two-dimensional MPO focusing

微孔光學陣列的聚焦模型如圖3所示[11]。這里做如下假設：

1）當X射線的入射角為θ時，MPO通道壁的反射率為R()θ，而當入射角大于臨界角mθ 時，反射率為0；

2）X射線由無限遠的平行光源I發(fā)出，且在MPO有效面積對應的空間范圍內各向同性；

3）Z軸為光軸，坐標原點為MPO的中心點，MPO垂直于光軸；微孔通道是一長度為t、寬度為d的規(guī)則的矩形，所有反射面均勻分布在半徑為r的圓弧上，且延長線都通過這一圓弧的曲率中心S；

圖3 MPO聚焦模型Fig.3 Schematic diagram of MPO focusing model

4）MPO不同位置的通道(x, y)用通道壁和Y-Z、X-Z平面的夾角xθ和yθ來表示。

假定一束X射線在MPO兩個垂直孔壁上各反射一次為有效聚焦光線，則單個MPO方孔內發(fā)生一次反射的有效長度為δ1()θ，即：

圖4 一維有效聚焦區(qū)域Fig.4 Effective focusing area for one dimension

圖5 二維有效聚焦區(qū)域Fig.5 Effective focusing area for two dimensions

不同位置方孔(xθ,yθ)的聚焦效率η為

由式（2）可以看出，微孔光學陣列每個通道的聚焦效率取決于通道的有效反射面積 δ1(θx)δ1(θy)/d2和兩次反射的反射率，由于反射率由膜層材料的物性決定，因此在MPO的設計中通常只針對有效反射面積進行優(yōu)化，即對通道長寬比t/d進行設計。

為了便于分析MPO整體的聚焦效率，令 x=tθx/d， y=tθy/d，則式（2）可以改為

假設在理想情況下所有通道反射率為1，微孔光學陣列的聚焦效率分布如圖6（a）所示，隨著X射線進入微孔光學陣列的掠入射角逐漸增大，聚焦效率呈對稱的金字塔形分布：在區(qū)間內逐漸上升；在處取得最大值100%；在時呈下降趨勢。此時通道長寬比t/d決定了x、y的取值范圍，t/d對系統(tǒng)聚焦效率的影響情況如圖6（b）所示。從圖6中可以看出，MPO整體的聚焦效率在t/d=52.875處取得最大值34.3%；當t/d<52.875時，增加長寬比使得邊緣通道的聚焦效率高于中心通道聚焦效率，實現(xiàn)了對系統(tǒng)的整體聚焦效率的補償，因此 MPO聚焦效率隨著長寬比的增加而提高；當t/d>52.875時，邊緣通道的聚焦效率低于中心通道的聚焦效率，系統(tǒng)整體聚焦效率呈現(xiàn)下降的趨勢，繼續(xù)增加通道長度會使MPO聚焦效率下降。

由上面的分析可以看出，微孔光學陣列的通道長寬比對系統(tǒng)的聚焦性能有較大影響。由于實際觀測的脈沖星具有特定的能譜分布，因此在設計中需要根據(jù)脈沖星在不同能譜下的流量強度和膜層反射率，對通道長寬比進行針對性設計，以使MPO整體獲得最優(yōu)的聚焦性能。

圖6 理想情況下通道長寬比對MPO聚焦效率的影響Fig.6 The relation between t/d ratio and focusing efficiency in ideal condition

2 不同觀測目標下通道長寬比對聚焦效率的影響

當觀測目標為脈沖星時，由于脈沖星的能譜分布符合冪律譜[12]，理想反射率的通道長寬比設計不再適用。本文假設觀測目標能譜分布服從光譜流量歸一化的高斯分布，其表達式為

式中 m為頻率；n為總流量；a1為流量歸一化的峰值強度；a2為擬合能譜的中心位置；a3為擬合能譜的分布集中度，它體現(xiàn)X射線光子在某一能譜的集中程度。

令a2= 2.75keV，m∈(0.5~5.0)keV，能譜分布集中度a3分別取1.0, 0.8, 0.5, 0.3的4條高斯能譜分布以及1條均勻能譜作為觀測目標進行分析，如圖7所示，圖中c為光子數(shù)。

微孔光學陣列通常采用在通道內壁鍍膜的方式來提高內壁反射率[13-14]，本文選取Ir膜作為MPO的反射膜，其膜層厚度為20nm，膜層粗糙度為1nm，利用X射線數(shù)據(jù)庫對各譜段下反射率與掠入射角的關系曲線進行擬合，擬合結果如圖8所示。對于0.5~5.0keV觀測譜段，當選擇Ir膜層時，隨著掠入射角的增加，反射率逐漸降低；當掠入射角達到1.5°時，5keV譜段的反射率接近0，因此在后續(xù)的計算和仿真中選取最大掠入射角為1.5°的MPO模型進行分析。

圖7 不同空間能譜分布Fig.7 The distribution of different energy spectrums

圖8 各譜段反射率與掠入射角關系曲線Fig.8 The relation of grazing angle and reflectivity at different energy spectrum

圖9 不同能譜分布下通道長寬比對聚焦效率的影響Fig.9 Effects of t/d ratio on focusing efficiency in different energy spectrum distribution

利用式（3）計算出圖9中高斯和均勻分布譜段最優(yōu)長寬比聚焦效率，如表1所示，譜段分布集中度越小，高斯和均勻分布能譜設計的最優(yōu)長寬比之間的表現(xiàn)相差越大，在譜段分布集中度為 0.3的能譜下相差了 10.9%。因此在觀測目標峰值強度較為集中的能譜時，需要考慮該目標峰值能譜的反射率，設計特殊的長寬比以盡可能地利用其峰值譜段能量，來提高系統(tǒng)的整體聚焦性能。

為了能更好地研究MPO通道長寬比對聚焦性能的影響，采用Tracepro軟件對理論分析的結果進行仿真驗證。本文選擇均勻強度、a3=0.3的最優(yōu)通道長寬比建立模型，具體參數(shù)見表2。

表1 不同能譜分布的最優(yōu)長寬比設計結果Tab.1 Optimum design for t/d ratio at different energy spectrum distribution

表2 均勻強度、集中度為0.3的模型參數(shù)Tab.2 Model parameter of equal-flux and a3=0.3

設定平行光源尺寸為40mm×40mm，追跡光線數(shù)設定為1×105條，光線能量分布符合集中度為0.3的能譜強度曲線，分別對0.5~5.0keV譜段下兩種模型進行仿真。

Tracepro軟件中 MPO光線追跡如圖 10所示，左側為平行入射的X射線。經過MPO后大部分X射線在通道內壁發(fā)生掠入射，聚焦在探測器中心區(qū)域（1.55mm×1.55mm）；少部分X射線直接穿過微孔，輻照在探測器表面。

圖10 Tracepro中MPO光線追跡Fig.10 MPO ray tracing

3 實際算例分析

下面以Crab脈沖星作為算例，來驗證不同長寬比設計對聚焦性能的影響。

Crab脈沖星的能譜分布如圖12所示[15]，通過計算得到最優(yōu)通道長寬比t/d=57.75。設定光源尺寸為40mm×40mm的平行光源，追跡光線數(shù)為 105條，光線能量分布符合 Crab的能譜強度曲線，對通用和Crab模型進行光線追跡。Crab和均勻強度模型的具體參數(shù)見表3。

圖11 2.0和2.5keV譜段模擬結果Fig.11 Simulation results of 2.0 and 2.5keV

圖12 Crab能譜分布Fig.12 The X-ray spectrum of the Crab nebula

表3 Crab和均勻強度模型的具體參數(shù)Tab.3 Model parameter of equal-flux and Crab

通用和 Crab模型在 1.0和 2.5keV譜段的模擬結果如圖 13所示。其中 1.0keV時追跡光線能量為31 325W，通用模型聚焦光線能量為3 879W；Crab模型聚焦光線能量為4 147W；2.5keV時追跡光線能量為7 229W，通用模型聚焦光線能量為275W；Crab模型聚焦光線能量為236W。

圖13 1.5和2.5keV模擬結果Fig.13 Simulation results of 1.5 and 2.5keV

從追跡結果可以看出，Crab在能譜峰值譜段1keV具有更好的聚焦性能（高出通用模型7%），而通用模型在能譜流量較低的2.5keV譜段聚焦效率更高；Crab模型在能譜分布較為集中的0.5~2.0keV譜段（占總流量77.1%）聚焦光線能量始終高于通用模型，在0.5~5.0keV譜段比通用模型聚焦光線能量多5%。這與之前的理論分析相吻合，根據(jù)能譜分布設計的最優(yōu)通道長寬比顯著提高了峰值譜段的利用效率，同時提高了系統(tǒng)整體的聚焦性能。

4 結束語

本文研究了微孔光學陣列通道長寬比對聚焦性能的影響，通過建模和理論分析，對不同X射線脈沖星進行了最優(yōu)通道長寬比設計，最后以Crab脈沖星為算例，利用Tracepro軟件對不同長寬比的模型進行了仿真。結果表明，通過優(yōu)化設計通道長寬比，可以實現(xiàn)對特定目標更優(yōu)的聚焦性能，使 MPO在相同的觀測時間內聚焦到更多的光子，有效提高了X射線探測系統(tǒng)的性能。

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