馬富強 (浙江省杭州市余杭高級中學 311100)

問題教學法在高中數(shù)學中的實踐與感悟

馬富強 (浙江省杭州市余杭高級中學 311100)

筆者通過研究文獻，并結合自己的教學經(jīng)驗和實踐，對問題教學法的意義、效用以及問題情景構建的途徑與方法等幾個方面進行了探究。研究認為問題教學法中的問題具有有趣性、層次性和研究性三哥層次上的意義。在關于問題教學方法的效用上，筆者認為有利于加強學生獨立自主的學習習慣，有利于加強學生積極參與溝通的能力，有利于促進學生建立正確的思維模式。在高中數(shù)學問題教學法的問題情景構建上，筆者認為要依據(jù)學生的基本知識構建問題情景，要依據(jù)學生的實踐聯(lián)系構建問題情景，要依據(jù)學生數(shù)學基本觀念構建問題情景，要依據(jù)多媒體技術介入構建問題情景。另外通過研究，筆者對于問題教學法在高中數(shù)學中的實踐也產(chǎn)生了“掌握合適的機會”“考慮學生間差異”和“明確設計與講解要求”三點感悟。

高中數(shù)學 問題教學方法現(xiàn)狀 解決措施

問題是思維的源泉，數(shù)學活動的進行建立在提問的基礎上，學習數(shù)學的主要目的就是為了更好地提出問題、分析問題、解決問題?！陡咧袛?shù)學課程標準》中指出：要想在課堂教學中更好地調動學生的積極性和自覺意識，就需要在高中數(shù)學教學的過程中加入應用問題的教學方法，也就是讓學生集中精力進行全方位的學習。由此不難看出，問題教學法的地位與意義非同一般。現(xiàn)代數(shù)學的教學模式就是要學生自覺主動地投入到學習中去，要求學生具備自我創(chuàng)新的意識和較高的思維能力。而高中是學生在上學時期思維能力不斷變化的關鍵時期，通過正確的指引可以幫助學生不斷地提升學習能力。在此種情況下，問題教學法應運而生。問題教學法以提出問題為基本內容，主要是為了表現(xiàn)學生的主體性，讓學生積極主動地參與到學習中去，通過獨立的思索和分析，更好地處理問題，體驗數(shù)學建造和發(fā)現(xiàn)的過程。這就是現(xiàn)代教學理論中所要求的以學生為主體的教學觀念。同時，也順應了《高中數(shù)學課程標準》中的相關要求：在高中數(shù)學教學的過程中，包含思維的變化和行為的變化。在高中數(shù)學教學過程中運用問題教法能夠有效激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的自覺意識和創(chuàng)新觀念，是提高高中數(shù)學教學質量的有效途徑之一。因此，教師要重視問題教學法的應用。

一、問題自身的意義

問題教學法以問題為載體，目的是為了更好地突出學生的主體性，讓學生更好地去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并能夠對知識進行合理的構建和重塑，建立自主學習的能力。而問題自身是否具有意義是教學成功或失敗的關鍵因素。如果問題不能夠引發(fā)學生的學習興趣，就不能有效地激發(fā)學生內心的求知欲望，帶領學生進行深入學習和探索，這就會使得問題教學法喪失其原本的效果。所以，我們要注意問題自身的意義。我認為可以通過下面三個方面對其加以理解。

（一）趣味性

興趣是最好的老師。沒有興趣的學習就是一種枯燥的學習，有效地激發(fā)學生的學習熱情，才可以調動學生的積極性，使他們進行有效的數(shù)學活動，教學工作也才能順利完成。數(shù)學學習具有抽象性、枯燥性和邏輯性的特點，因此我們在設計問題時，要注意到問題自身所產(chǎn)生的趣味性，這樣才能有效地激發(fā)學生潛在的學習欲望和熱情。

（二）層次性

學生個體之間存在差別，而且學生的認識觀念也是從簡單到繁雜、從形象到抽象的過程，這些因素都和問題的層次性有密切的關系。針對比較繁雜的問題，我們可以將其分層設計，使之設計具有坡度性，讓不同階層的學生來解決與之相對應的題目，這不僅能幫助學生有效地處理實際問題，還為以后知識的學習奠定了堅實的基礎，從而促進了學生的整體發(fā)展。

（三）研究性

俗話說：“不憤不悱，不啟不發(fā)。”問題要有研究性，如果設計的問題過于簡單，就會喪失很多探索的意義，浪費時間和精力，讓學生對學習產(chǎn)生厭惡的情緒。

二、問題教學法的效用

對于問題教學法在高中數(shù)學教學中運用的效用而言，我通過一定時間的教學實踐后認為其主要表現(xiàn)在四個方面，具體如下。

（一）有利于加強學生獨立自主的學習習慣

傳統(tǒng)教學中，教師在教學活動中處于領導的地位，學生只需要被動地接受一些知識，他們的學習處于一種強迫的狀態(tài)中，從而嚴重損害了學生的學習熱情，不利于提升學生的學習水平。為此，我提出了將問題教學法引入高中數(shù)學課堂中。它以問題為載體，讓學生通過自主探究，來有效地處理實際問題，充分地體現(xiàn)出了學生的主體地位。而在教學活動中，學生獨立思考的能力也能進一步的加強。

（二）有利于加強學生積極參與溝通的能力

在傳統(tǒng)教學模式中，教師占據(jù)絕對的領導地位，從而嚴重削弱了學生自由表達和體驗的能力。而在問題教學的過程中，學生為了更好地處理問題，他們之間要進行大量的溝通，這有利于學生之間不同思想、意識的交匯，更好地解決問題。

（三）有利于促進學生建立正確的思維模式

學生在研究問題的時候，他們的思想意識、判斷能力因認識的層面不同而不同，當然獲得的結果也就各不相同。我們可以讓學生多進行交流，以便在交流的過程中加強學生對問題的了解和認識，方便學生建立正確的思維模式。

三、高中數(shù)學問題情景的構建途徑與方法

（一）依據(jù)學生的基本知識構建問題情景

學生的學習是一個由淺入深的一個過程，由簡單到復雜，需要學生根據(jù)自己的知識情況在教師的引導下積極開動腦筋來取得更多的知識。所以，在講解新知識的時候，我們需要找到新知識和舊知識之間的聯(lián)系點，把一些復雜的新知識和學生的舊知識進行結合，提出一些比較吸引人的問題，來有效地調動學生的學習熱情，培養(yǎng)學生自主學習的能力，從而使學生建立更加完善的知識體系。

比如，在講解“冪函數(shù)”這個章節(jié)的時候，我并不是直接講解冪函數(shù)，而是把學生在初中所學到的函數(shù)知識進行融合，從而提出問題：y=x-1,y=x,y=x2這幾個函數(shù)有什么異同？

學生都明白：這幾個函數(shù)底數(shù)同，指數(shù)異。我們可以此引出冪函數(shù)的定義：如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量a，即y=xa,這樣的函數(shù)就叫冪函數(shù)。這樣就把一些簡易問題轉化成為了冪函數(shù)的問題，方便學生更好地進行知識的遷移和學習，建立完整的知識體系。通過這樣的講解，能夠讓學生更加直觀地理解冪函數(shù)。

（二）依據(jù)學生的實踐聯(lián)系構建問題情景

數(shù)學知識和人們的日常生活密切相關，數(shù)學在人們的生產(chǎn)活動中占據(jù)了重要的地位，并且影響著人們的日常生活。這就證明數(shù)學來源于實際生活，也給人們的生活帶來了便利。《高中數(shù)學課程標準》提出：人人學有價值的數(shù)學，人人都獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展前景。因此，數(shù)學教學需要根據(jù)學生的實際生活狀況和知識基礎，讓他們進行自主探索和溝通交流，從而獲得更多的數(shù)學知識。高中數(shù)學的抽象性比較強，特別是對一些剛升入高中的學生來說，他們會覺得數(shù)學知識比較難掌握，缺乏數(shù)學學習興趣。如果把數(shù)學知識和學生的實際生活融合在一起，就可以減少學生和材料之間的距離，加強學生對抽象知識的認識程度，并加強學生學習數(shù)學的意識和實際操作的能力。所以，在數(shù)學教學過程中，我們要改變過去陳舊的教學方法，把更多的精力放在體驗實際生活中，把抽象的知識轉化成為具體可感的知識，從而讓學生學到真正有用的知識。如在講解排列和組合的時候，教師可從大家都熟悉的彩票入手，讓學生思考得到一等獎的概率是多少。這樣就能激發(fā)學生的學習興趣，使他們主動探索，從而得出中獎的概率問題。實踐證明，以學生日常生活所見的問題建立情景，能夠有效激發(fā)學生的學習熱情，克服學生內心對數(shù)學的恐懼，提升他們把數(shù)學知識運用到實際生活的意識，提高學生學習知識的積極性和主動性。另外，數(shù)學本身就具有很強的實踐性，所以需要在教學過程中加強問題的實踐意義。在進行教學的過程中，教師需要根據(jù)高中學生的實際發(fā)展狀況和學習狀態(tài)，建立適合學生發(fā)展的問題情景，把一些呆板的知識有效地通過問題這種模式轉化到學生實際的學習之中。

（三）依據(jù)學生的數(shù)學基本觀念構建問題情景

高中數(shù)學新課程標準主張學生進行自主探尋，實際操作，掌握學習方法，這就要求我們要充分挖掘學生的積極性和主動性，讓學生在學習的過程中自覺主動地加入到知識學習的過程中，構建完善的知識體系。數(shù)學教學中，教師應讓學生不斷地進行直觀感受、觀察挖掘、整理歸納、抽象概括等思維訓練，并且讓學生在探尋的過程中發(fā)現(xiàn)問題，以便更好地分析問題和處理問題，提升數(shù)學思維能力。

如學習平面向量這個內容時，教師可從學生熟悉的知識出發(fā)，以數(shù)量（只有大小的量）為基點，提出問題：有沒有什么量不僅有大小還有方向呢？針對高一的學生已經(jīng)接觸過的物理知識進行分析，知道在物理中存在這樣的量，那么在數(shù)學中呢？教師可以讓學生根據(jù)這個問題進行下面的研究。

問題1：向量的含義？怎樣表示向量？

問題2：怎樣表示向量的大??？向量的決定性因素是什么？

問題3：向量單位的含義？零向量的含義？平形向量和共線向量的含義？相等向量的含義？

問題4：兩個向量的大小可以比較嗎？

在研究的時候，教師可引導學生使用作圖、觀看、討論等方式，處理上面的問題以及之前的困惑，加強學生對向量內容和其它幾種向量的認識，幫助學生認識到生活中不同于數(shù)量的量就是向量。這個環(huán)節(jié)中表現(xiàn)出了數(shù)形結合的方法，讓學生利用圖畫來更好地理解數(shù)學內涵，能夠有效地激發(fā)學生的學習熱情，充分調動學生學習的積極性和主動性。

（四）依據(jù)多媒體技術介入構建問題情景

數(shù)學知識具有抽象性的特點，這就造成了很多學生不喜歡數(shù)學。以往傳統(tǒng)教學中，教學模式比較單一，使得一些抽象的數(shù)學知識不容易被學生領悟。而多媒體能把圖像和聲音融為一體，把靜態(tài)的展示轉化成動態(tài)的演示，因此，教師要重視多媒體教學手段的應用。在數(shù)學教學中合理使用多媒體技術，把復雜的問題轉化成為具體可感的知識，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生學習的主動性，鍛煉學生的思維能力，讓學生積極主動地去學習。

如在講解橢圓問題的時候，為了加深學生的理解，我制作了相關的課件，播放了地球繞太陽運行的軌道、平面斜截圓柱所產(chǎn)生的平面、傾斜水瓶中的水面，讓學生對橢圓的形狀有了大致的了解。然后，讓學生思考橢圓的形狀和什么因素有關。通過這種直觀的畫面，把學生引入到了學習知識的最佳狀態(tài)，激發(fā)了學生的學習熱情。最后再使用多媒體的動態(tài)效果來展示橢圓形成的過程，讓學生對橢圓知識有了更加深入的理解：平面內到兩點之間距離一定大于兩點之間的距離。有了這兩個因素，學生對于抽象的知識就有了更加深入的理解，為后面更加深入地學習橢圓知識奠定了良好的基礎。

又如，教學《函數(shù)的單調性》，高一學生已經(jīng)接觸過了函數(shù)的概念以及二次函數(shù)的圖像、性能，特別是圖像對稱性的基本知識和基本技能。依照新課程標準中“變被動接受轉化為主動發(fā)現(xiàn)”的要求，我使用多媒體技術，對函數(shù)的單調性的教學設置進行了合理的安排。根據(jù)課本，利用多媒體表現(xiàn)出了實際生活中某一天氣溫的變化狀況，并且展示幾個函數(shù)圖像：f(x)=x2，f(x)=x3，f(x)=2x+3的演變過程，給出了下列問題。

1.描述一下這一天氣溫的變化狀況，怎樣使用數(shù)學語言進行敘述?

2.講一講這幾個圖像的變化狀況?

3.怎樣用x與f(x)來表達上升(或下降)的圖像?

學生觀察之后，進一步分析、討論，并且結合動態(tài)課件內容，得出了一個結論：函數(shù)y=f(x)若對其定義域 I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1f(x2)[或f(x1)

區(qū)間D是函數(shù)的遞減(或遞增)區(qū)間，這樣不僅給學生直觀地展示了函數(shù)的單調性概念，還使他們掌握了函數(shù)的性質特征。通過實踐，使用多媒體對函數(shù)圖像進行相應的展示，建立問題情景，并讓學生對教師安排的數(shù)學問題進行研究、探索，不但能夠表現(xiàn)更加具體的事物，有效激發(fā)學生的學習熱情，增強學生的求知欲望，還能使他們更加深入地理解和掌握數(shù)學知識。

四、踐行問題教學法的幾點感悟

問題設計的特征主要表現(xiàn)為好奇性和情景性兩個方面。所謂好奇是因為問題的設計需要一定的獨特性，教師應適當?shù)乩脤W生的好奇心來進行問題的探索，從而促使學生積極地處理問題；所謂情景性是因為現(xiàn)在的數(shù)學教學設計需要和知識之間相互呼應，讓學生感同身受，讓問題變得更加具有吸引性，教師應合理創(chuàng)設問題情境，以調動學生的想象力，幫助學生處理問題。而不論是要表現(xiàn)好奇性還是情景性，問題都需要結合學生的實際情況進行設計，由易到難，先從簡單的問題入手，等到學生積累了一定的知識之后，才提出更加復雜的問題。

（一）問題教學的實施，教師要掌握合適的機會

只有選準提問時機，才能有效地激發(fā)學生的思維模式，進一步提升課堂教學效率。很多實驗表明，教師在激發(fā)學生強烈的求知欲望的時候，對學生進行適當?shù)囊龑В軌蛴行У靥嵘n堂效率。在這段時間內，數(shù)學教師應結合教學實際，設計一些有意義的問題，并適當?shù)匾龑W生，這對啟發(fā)學生的思維具有重要的意義。所以，高中數(shù)學教師運用問題教學法要把握好時機。

如在講解正弦定理的時候，教師可適當運用問題教學法：第一，教師要強化對學生的指引，鼓勵學生大膽地提出自己的想法；第二，根據(jù)想象，著手問題，去證明特殊三角形中的邊角關系，使用多種方法來證明自己的設想是否合理；第三，熟練地使用正弦定理去處理實際問題。總而言之，我們應選好時機，用對方法，指引學生，并鼓勵學生進行思維的創(chuàng)新，從而提升學生的學習能力。

（二）問題教學的實施，教師要考慮學生間的差異

數(shù)學教學中，教師一定要從學生實際出發(fā)，考慮到不同學生之間的差異，根據(jù)從具體到抽象、從簡單到復雜的學習規(guī)律來設計數(shù)學問題，以激活學生的數(shù)學思維，提升他們的思維能力。

如教學正弦定理時，教師可指導學生對直角三角形中三角函數(shù)的基本含義進行敘述，在復習的時候，有的學生會發(fā)現(xiàn)三角形內角正弦值的獨特性。對此，教師要引導學生對這個公式進行變形，使之明白三角形邊角關系的通用關系式。通過對學生的指引，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)三角形的內在規(guī)律，并對這些規(guī)律的正確性進行進一步的研究。需要注意的是，對于一些成績較差的學生可以進行適當?shù)闹笇В瑢τ跀?shù)學基礎比較好的學生，可以讓他們進行更加深入的研究。通過這種方式，就能讓學生更快地掌握三角形的規(guī)律。而使用鈍角三角形的例子進行實驗，會有很高的失敗率，根據(jù)這種情況，教師要和學生多進行交流，以更好地證明學生所要學習的正弦定理，以及相關的分類問題。

（三）問題教學的實施，教師要明確設計與講解要求

問題是數(shù)學教學的關鍵因素，不但是教學活動的開始，還貫穿在整個教學活動中，所有的知識積累均以提出問題為開端、處理問題為結束，注重鍛煉學生的創(chuàng)新能力。具體來說，問題教學法在使用的過程中有以下幾個方面要注意：

首先，在設計問題上要注意：（1）設計的問題要能夠吸引人、有新意。教師要根據(jù)教材，找到一些可以激發(fā)學生興趣的新穎材料，讓學生感受不一樣的知識，喚起學生內心的求知欲望。（2）問題要符合實際，有針對性。教師要根據(jù)本學科知識和學生實際的學習水平進行設計，設計一些具有實際意義、難度適中的問題，以調動學生的熱情。（3）問題要具備實際含義。教師要把實踐和理論融合在一起，挖掘學生內在的潛能，讓學生運用實際知識來處理問題，從而更好地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，真正掌握數(shù)學知識。

其次，在進行講解上要注意：（1）語言簡潔，具有針對性，給予學生思考、整理和歸納的空間，在課堂教學中充分調動學生的積極性，建立相對愉悅教學環(huán)境，幫助學生去探尋問題；（2）教師可以適當增加與教材沒有直接聯(lián)系的材料，拓展學生的課外知識量，以鞏固學生對知識的掌握。

再次，在教學的過程中，教師要注意：（1）要根據(jù)教材內容進行相關的準備，在教學過程中加強學生提出問題的觀念，鼓勵學生敢于提問和處理問題；（2）要適當引導學生進行鍛煉思維，處理問題，進行系統(tǒng)的歸納，同時鼓勵他們提出問題，深入研究和探索；（3）要加強實踐教學，提升學生處理問題的實際能力，以便使他們學以致用。

綜上所述，將問題教學法引入高中數(shù)學教學中，能夠有效地激發(fā)高中學生內心潛在的數(shù)學學習欲望，培養(yǎng)他們的數(shù)學學習興趣，提升他們自覺研究與探索問題的能力。需要注意的是，在肯定問題教學法上述功能與作用的同時，我們也要認識到其也還存在著一定的問題，這些問題還需要我們在不斷的實踐中加以修正。

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（責編 房曉偉）