張登強(qiáng)++董自光++倪蔚穎

摘 要：本文根據(jù)交通阻塞形成交通流量數(shù)據(jù)資料，構(gòu)建了橫斷面實(shí)際通行能力模型，分析事故所占不同車道對通行能力影響的差異，為科學(xué)估算車道被占用時(shí)對城市道路通行能力的影響程度，并采取合理的解決方案提供了思路和建議。

關(guān)鍵詞：道路通行能力；數(shù)據(jù)處理及統(tǒng)計(jì)分析；差異性分析；排隊(duì)論

一、提出問題

本文運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的排隊(duì)理論建立數(shù)學(xué)模型，對突發(fā)性交通事故引起的車道被占有對交通影響程度及其與與事故橫斷面實(shí)際車流量、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量之間存在的關(guān)系進(jìn)行分析，從而為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。

二、數(shù)據(jù)來源與假設(shè)

（一）數(shù)據(jù)來源。本研究所用數(shù)據(jù)來源于2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽所提供的某市某一路段16點(diǎn)至18點(diǎn)期間突發(fā)交通事故后道路交通流量變化情況。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)車輛數(shù)，為了運(yùn)算方便，根據(jù)交通部《關(guān)于調(diào)整公路交通情況調(diào)查車型分類及折算系數(shù)的通知》，對實(shí)際通行標(biāo)準(zhǔn)車輛數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，單位轉(zhuǎn)化成pcu/h（詳細(xì)數(shù)據(jù)見附錄）。

（二）模型假設(shè)。為了方便模型的建立，也進(jìn)行一定的假設(shè)，且對一些影響不大的因素進(jìn)行排除，不作為考慮對象。假設(shè)內(nèi)容如下：（1）假設(shè)不考慮黃燈的時(shí)間和綠閃時(shí)間。（2）假設(shè)小區(qū)開出的車輛為右轉(zhuǎn)的車輛。（3）假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)車輛排隊(duì)的長度為10米。（4）堵車后橫斷面的通行能力（即車流量）輛/分為常數(shù)。（5）假設(shè)車輛在過紅綠燈時(shí)均為勻速行駛。（6）假設(shè)車輛在被堵區(qū)域不會出現(xiàn)熄火。

三、模型的構(gòu)建

（一）所處橫斷面實(shí)際車流量的變化過程。 為使橫斷面實(shí)際車流量的變化更為直觀，本文采用作折線圖的方式對變化過程進(jìn)行直觀反映。圖1中的數(shù)據(jù)來源于附錄中的表1，作圖如下：

圖1 車流量與時(shí)間的關(guān)系

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)車道被占時(shí)，車道變窄，車輛“堆積”過多，車輛不能在短時(shí)間內(nèi)走掉，導(dǎo)致下一個綠燈又有大量車流進(jìn)，造成車輛排隊(duì)，堆積在路障處。紅燈時(shí)，少量的車流進(jìn)，排出大于流進(jìn)，車隊(duì)變短。再由通行定義可以知道，事故所處橫斷面最大通行量由三輛變成一輛，即事故所處橫斷面的通行量變大，道路被占使通行量變小。

本文從車輛事故導(dǎo)致車道被占，從事故前后和事故處理前后不難看出，在事故后和處理前這段時(shí)間內(nèi)，車流量明顯減小，并且在橫斷面還出現(xiàn)車輛排隊(duì)現(xiàn)象。再根據(jù)圖表的峰谷變化不難看出在道路橫斷面通行能力最小時(shí)，車輛排隊(duì)最為嚴(yán)重。由此可以說明，一車道被占時(shí)很大程度上影響這一段的通行能力，如若處理不當(dāng)，會出現(xiàn)車輛排隊(duì)，造成區(qū)域擁堵。

（二）模型建立。本文重點(diǎn)研究車輛排隊(duì)長度與事故橫斷面實(shí)際車流量、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量之間的關(guān)系。觀察數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)車輛排隊(duì)長度是隨時(shí)間不斷變化的，再加上上游的車輛主要是直行和右轉(zhuǎn)的為主，上游的車輛間隔性流入下游。設(shè)事故橫斷面實(shí)際交通能力為C（t）（事故橫斷面在時(shí)刻的車流量，單位為輛/分），事故剛發(fā)生時(shí)的時(shí)刻為t=0，事故持續(xù)時(shí)間為t1分，路段上游車流量為x輛/分，時(shí)刻的車輛排隊(duì)長度L（t）。由數(shù)據(jù)可知路面120米中標(biāo)準(zhǔn)車的數(shù)量大約12輛，那么就可以假設(shè)每輛車排隊(duì)的長度為10米。從對一些實(shí)地觀察發(fā)現(xiàn)上游的車輛可分為直行和右轉(zhuǎn)兩種，且通行量的比例為19：1。假設(shè)發(fā)生交通事故時(shí)上游的紅綠燈從綠燈開始，不考慮黃燈的影響，且綠燈和紅燈的時(shí)間分別為半分鐘交替。當(dāng)汽車處于綠燈時(shí)，直行車流量為 x輛/分；當(dāng)汽車處于當(dāng)汽車處在紅燈時(shí)，直行車流量為0輛/分。設(shè)Y直（t）為直行時(shí)在[0，t]時(shí)間內(nèi)的車流量，因此，可以把直行車流量用分段函數(shù)來處理，（Y直：直行的車流量）

即 （n=0，1，2，…[t1]，0

把[0，t]內(nèi)上游的右轉(zhuǎn)彎過來的車流量設(shè)為Y彎（t），則有

（0

那么可以得[0，t]出內(nèi)上游的總車流量為

（n=0，1，2，…[t1]，0

為了簡單起見，把堵車后橫斷面的通行能力（即車流量）記為常數(shù)C輛/分。下面分析在（0，t）時(shí)間內(nèi)路段車輛的排隊(duì)長度L（t）米、實(shí)際通行能力C輛/分、事故持續(xù)時(shí)間t分鐘、路段上游車流量x輛/分間的關(guān)系。下面分成3種情況進(jìn)行討論：（1）車輛通行無阻。當(dāng)x< C時(shí)，就有Y（t）-C（t）<0所以L（t）=0；（2）綠燈時(shí)開始堵車，紅燈結(jié)束后通車完。當(dāng) C

F（t）= =

于是，車輛的排隊(duì)長度L（t，x）與上游車流量x以及事故持續(xù)時(shí)間t的關(guān)系：當(dāng)0

=L（t-[t]，x）。其中10米是標(biāo)準(zhǔn)車排隊(duì)長度，3是三條車道數(shù)。（3）一直堵車。當(dāng)x>C時(shí)，L（t，x）= ， 1

綜合上述，下面具體討論視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長度與事故橫斷面實(shí)際車流量、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。根據(jù)表1中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可設(shè)C=x=1198pcu/h=19.98輛/分。當(dāng)x<10輛/分時(shí)，L（t）=0；

當(dāng)10

當(dāng)t≥1時(shí)，L（t，x）=L（t-[t]，x）。當(dāng)x>20輛/分時(shí)，

（n=0，1，2，…[t1]，0

由此可見，車輛排隊(duì)長度與事故路段橫斷面實(shí)際車流量、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量有關(guān)，并用函數(shù)關(guān)系的形式對他們之間的關(guān)系進(jìn)行了表述，同時(shí)還分了三種情況對他們進(jìn)行了討論，不同情況下他們關(guān)系也不一樣。如果處理不當(dāng)，那么車輛就會排到上游紅綠燈處，這就造成了區(qū)域擁堵。

四、檢驗(yàn)與討論

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院蜕鲜鲕囕v排隊(duì)長度與事故路段橫斷面實(shí)際車流量、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量之間的關(guān)系是否正確。對數(shù)據(jù)進(jìn)行了改動，假設(shè)通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h，事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長度為零，且事故持續(xù)不撤離。這滿足上面的第三種情況，下面利用公式（1）

根據(jù)表格可知，當(dāng)時(shí)間為6.5s時(shí)，車輛排隊(duì)長度已經(jīng)超過了140米，這就說明在6s與6.5s之間的某個時(shí)刻車輛的排隊(duì)長度就已經(jīng)達(dá)到了140米。利用公式（1），得：

解得t≈0.4s。所以從事故發(fā)生開始，經(jīng)過6.4分鐘，車輛排隊(duì)長度將到達(dá)上游路口。由此可見模型在一定條件下具有一定的合理性。當(dāng)?shù)缆范氯麜r(shí)，可以針對通過改變模型中的一些變量因素對實(shí)際問題進(jìn)行解決。

五、結(jié)論與對策

本文針對通行道路通行能力的變化情況、交通事故所占車道不同對通行能力的影響和排隊(duì)長度與橫截面的實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系這三個問題建立了相關(guān)數(shù)學(xué)模型，較好的分析了交通事故后通行能力，排隊(duì)長度等相關(guān)問題。從排隊(duì)長度與橫截面的實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的函數(shù)關(guān)系可知，下游被堵處的橫斷面處的車輛排隊(duì)長度跟三個變量有關(guān)，三個中的任何一個變量都影響著車輛的排隊(duì)長度。從上文三種情況可知，當(dāng)一個車道被堵時(shí)，交通部門可以根據(jù)上面的三種情況，作出不同的解決方案來減少車輛等待時(shí)間和排隊(duì)長度。當(dāng)然也可以根據(jù)模型中影響因素，在車流量較大的時(shí)間段盡量安排多名工作人員維護(hù)交通秩序。當(dāng)發(fā)生交通事故時(shí)可以正確的引導(dǎo)車輛行駛或者繞開被堵區(qū)域。城市道路交通事故發(fā)生后排隊(duì)長度的預(yù)測模型是開發(fā)城市道路緊急救援管理系統(tǒng)的基本理論，對事故狀態(tài)下行程時(shí)間的預(yù)測以及搜索最佳救援路徑等緊急救援問題具有重要意義。道路設(shè)計(jì)者也可以根據(jù)上面的影響因素和實(shí)地考察情況，對道路進(jìn)行改建和優(yōu)化，合理安排人行道和機(jī)動車道。道路施工也可以根據(jù)他們之間的關(guān)系找出合理施工時(shí)間和最佳轉(zhuǎn)移路線，避免施工占道給給城市交通帶來很大的影響。同時(shí)還可以及時(shí)利用交通廣播提醒需要經(jīng)過該路段的司機(jī)繞道行駛。也可以派出交警去交通事故路段執(zhí)勤、增加車道等方法去防止大規(guī)模堵車現(xiàn)象的發(fā)生。

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