徐 勤 劉 昆 雷 凱 李平岐

1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073

2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076

對(duì)于再入飛行器的試驗(yàn)，運(yùn)載火箭飛行試驗(yàn)一般考慮 3 個(gè)因素［1-3］:

1)再入飛行器的再入模擬量及落地要求

再入飛行器再入時(shí)刻的模擬量要求，即再入飛行器再入過(guò)程的最小負(fù)加速度、平均熱流、駐點(diǎn)熱流、總加熱量，以及再入落點(diǎn)的落角、落速、再入段射程等，只與某一再入高度上的再入速度和再入傾角有關(guān)，而與再入前的飛行彈道無(wú)關(guān)，由此可以設(shè)計(jì)一種彈道，它以較小的射程實(shí)現(xiàn)較大射程的再入速度和再入傾角，用較小的射程模擬較大的再入環(huán)境，本文研究的低彈道就是這種彈道。

2)火箭飛行試驗(yàn)的航區(qū)要求

火箭飛行試驗(yàn)航區(qū)的建設(shè)及安全要求，對(duì)于試驗(yàn)的首區(qū)與落區(qū)，考慮國(guó)土范圍、航區(qū)安全與地形、地貌和交通等因素，一般不能任意選擇和變動(dòng)，因此考核再入飛行器所需要的試驗(yàn)射程范圍，自然也受到靶場(chǎng)條件的限制。航區(qū)則主要考慮:再入飛行器落區(qū)的測(cè)量及試驗(yàn)裝置回收問(wèn)題，火箭飛行過(guò)程分離的子級(jí)殘骸落區(qū)安全性問(wèn)題，飛行試驗(yàn)過(guò)程中可能故障導(dǎo)致的箭下點(diǎn)飛行軌跡安全問(wèn)題。

3)火箭的技術(shù)狀態(tài)

由于研制經(jīng)費(fèi)、進(jìn)度及產(chǎn)品化等因素，進(jìn)行低彈道試驗(yàn)的運(yùn)載火箭一般是在用于其他飛行試驗(yàn)的運(yùn)載火箭基礎(chǔ)上進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)而來(lái)，此時(shí)火箭的級(jí)間比、各子級(jí)的結(jié)構(gòu)比、推重比、發(fā)動(dòng)機(jī)比推力、發(fā)動(dòng)機(jī)高空特性系數(shù)和截面氣動(dòng)負(fù)荷均已確定或只能進(jìn)行細(xì)小的調(diào)整。

綜上，再入飛行器試驗(yàn)運(yùn)載火箭進(jìn)行的再入飛行低彈道試驗(yàn)問(wèn)題，由于再入飛行器落區(qū)限制，可以看作是典型的末端固定的最優(yōu)控制問(wèn)題。該控制問(wèn)題可以描述如下:

初始條件:試驗(yàn)首區(qū)發(fā)射點(diǎn)的地理位置，如大地經(jīng)度、緯度、高度。

終端條件:試驗(yàn)再入飛行器落點(diǎn)的地理位置，如大地經(jīng)度、緯度、高度。

約束條件:1)再入飛行器再入點(diǎn)的再入速度、當(dāng)?shù)貜椀纼A角等要求;2)火箭的級(jí)間比以及各子級(jí)的結(jié)構(gòu)比、推重比、發(fā)動(dòng)機(jī)比推力、發(fā)動(dòng)機(jī)高空特性系數(shù)、截面氣動(dòng)負(fù)荷。

控制條件:火箭各子級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作時(shí)間，以及具有大、小推力發(fā)動(dòng)機(jī)的子級(jí)工作組合。

1 彈道實(shí)現(xiàn)模式分析

再入飛行器試驗(yàn)運(yùn)載火箭的低彈道與一般彈道導(dǎo)彈的主動(dòng)段彈道雖有很多相同之處，但也存在一些明顯差別，在理想情況下，可以明顯地看出兩者任務(wù)的不同帶來(lái)的差別，理想情況下，火箭只受距離平方反比中心引力場(chǎng)的引力作用，并假定火箭發(fā)動(dòng)機(jī)按瞬時(shí)沖量方式工作。

圖1 遠(yuǎn)程火箭彈道

圖2 試驗(yàn)彈道

由于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)大小是有限的，實(shí)際上不可能按照沖量方式工作，因此對(duì)于一般彈道式遠(yuǎn)程運(yùn)載火箭主動(dòng)段彈道而言，多級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)一級(jí)接著一級(jí)連續(xù)工作的方式實(shí)際上是能夠?qū)崿F(xiàn)的“一次沖量”方式。

而對(duì)于再入飛行器試驗(yàn)運(yùn)載火箭的低彈道而言，至少要2次沖量才能完成任務(wù)，因此實(shí)際上運(yùn)載火箭有2種工作模式:

1)模式I，火箭基礎(chǔ)級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)在發(fā)射點(diǎn)附近工作一段時(shí)間，起“第1次沖量”的作用，接著完成火箭級(jí)間分離，分離后的上面級(jí)沿轉(zhuǎn)移彈道向K點(diǎn)滑行，在到達(dá)K點(diǎn)之前，火箭上面級(jí)啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，使發(fā)動(dòng)機(jī)工作一段時(shí)間，起“第2次沖量”的作用，在再入飛行器進(jìn)入預(yù)定彈道時(shí)，上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，這一模式的特點(diǎn)是在兩段動(dòng)力飛行之間有一個(gè)自由滑行段。

對(duì)于模式I，某三級(jí)狀態(tài)運(yùn)載火箭，一、二級(jí)上升飛行，然后進(jìn)入滑行段，三級(jí)及再入飛行器在地球引力作用下完成彈道轉(zhuǎn)彎，三級(jí)在合適的地方進(jìn)行推力矢量控制，滿足再入速度和再入傾角要求。對(duì)于此種狀態(tài)火箭，由于一、二、三級(jí)推進(jìn)劑質(zhì)量、發(fā)動(dòng)機(jī)流量不變，故一、二、三級(jí)工作時(shí)間基本不變，而由于二、三級(jí)之間增加了滑行段，此外三級(jí)的推力矢量方向可與其啟動(dòng)時(shí)刻的再入速度、再入飛行器要求的再入速度進(jìn)行優(yōu)化，故射程設(shè)計(jì)有一定的調(diào)整量。此種狀態(tài)火箭三級(jí)負(fù)責(zé)最終的推力矢量控制且火箭處于下降段完成，下降段速度較之前階段較快，三級(jí)在下降段允許工作時(shí)間較短，為滿足再入速度的加速要求，要求三級(jí)工作期間的加速度較高，故三級(jí)工作時(shí)的火箭推重比較大。

2)模式Ⅱ，火箭基礎(chǔ)級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)在發(fā)射點(diǎn)附近工作一段時(shí)間，起“第1次沖量”的作用，接著完成火箭級(jí)間分離，分離后的上面級(jí)立刻啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，并一直工作到K點(diǎn)附近，起“第2次沖量”的作用，在再入飛行器進(jìn)入預(yù)定彈道時(shí)，上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，這一模式的特點(diǎn)是在兩段動(dòng)力飛行之間沒(méi)有自由滑行段，“第1次沖量”和“第2次沖量”是連續(xù)施加的，中間沒(méi)有過(guò)渡。

對(duì)于模式Ⅱ:某二級(jí)狀態(tài)運(yùn)載火箭，一級(jí)上升飛行，二級(jí)飛行負(fù)責(zé)程序轉(zhuǎn)彎并滿足再入速度、再入傾角要求。對(duì)于此種狀態(tài)火箭，由于一、二級(jí)推進(jìn)劑質(zhì)量、發(fā)動(dòng)機(jī)流量不變，故一、二級(jí)工作時(shí)間基本不變，又由于射程與一、二級(jí)工作時(shí)間直接相關(guān)，故射程彈道設(shè)計(jì)調(diào)整余量不大。此種狀態(tài)火箭二級(jí)工作負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)彎、加速要求，二級(jí)工作段末期火箭推重比較大，飛行過(guò)載較大。

2 彈道特征速度分析

當(dāng)采用不同的轉(zhuǎn)移彈道時(shí)，若N-1級(jí)子火箭推進(jìn)劑耗盡，而V仍未達(dá)到要求的vch，則由N級(jí)子火箭工作，使V增加，而V將隨ΔmN的增加而單調(diào)增加，當(dāng)vch為最小值時(shí)，V亦為最小值，ΔmN也是最小值，因此，vch為最小值的彈道即是能量消耗最少的彈道。

圖3 第2次速度增量需求

根據(jù)圖3和4的設(shè)計(jì)仿真數(shù)據(jù)，為了實(shí)現(xiàn)相同的再入速度和再入傾角要求，通過(guò)火箭控制系統(tǒng)優(yōu)化選擇第1次速度增量的大小以及彈道傾角，可將總速度增量vch需求降低至最小。

圖4 2次總速度增量需求

3 “第2次沖量”彈道實(shí)現(xiàn)研究

“第2次沖量”的彈道實(shí)現(xiàn)，即施加段主要解決如下問(wèn)題［6］:

1)開(kāi)始施加點(diǎn)的位置選擇，為了保證再入?yún)?shù)的精度要求及最終落點(diǎn)的目標(biāo)點(diǎn)要求，在彈道設(shè)計(jì)時(shí)必須通過(guò)迭代的方法選擇合適的施加點(diǎn)位置;

2)施加參數(shù)的選擇，包括火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小、方向和工作時(shí)間;

3)施加段火箭的制導(dǎo)設(shè)計(jì)，以及火箭發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)方程的建立，并考慮在實(shí)際有干擾的情況下如何確定發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)機(jī)。

“第2次沖量”施加段火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)機(jī)方案問(wèn)題，因其再入飛行器分離后的再入段不控制，直接影響再入?yún)?shù)的模擬和最終落點(diǎn)的精度，下面只討論火箭發(fā)動(dòng)機(jī)4種主要的關(guān)機(jī)方案:

(1)按時(shí)間關(guān)機(jī)方案

當(dāng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)施加段彈道得到的標(biāo)準(zhǔn)關(guān)機(jī)時(shí)間tkn作為施加段火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)機(jī)時(shí)間，則有:

當(dāng)前時(shí)刻等于關(guān)機(jī)時(shí)間的時(shí)候，即Δtk=0火箭發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作。按時(shí)間關(guān)機(jī)方案的優(yōu)點(diǎn)在于當(dāng)火箭制導(dǎo)系統(tǒng)不能正常工作時(shí)，仍能確定關(guān)機(jī)時(shí)刻，因此一般按時(shí)間關(guān)機(jī)作為備保的關(guān)機(jī)方案。

(2)按增益速度關(guān)機(jī)

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)關(guān)機(jī)點(diǎn)的增益速度為vgn(tkn)，則有:

其中，vn(t2)為標(biāo)準(zhǔn)彈道“第2次沖量”施加起始點(diǎn)的速度值，vn(tkn)為標(biāo)準(zhǔn)關(guān)機(jī)速度值。

在實(shí)際飛行施加段過(guò)程的某一時(shí)刻，火箭的速度值為v，則火箭的實(shí)際增益速度值為vg(t)。

當(dāng)Δvgk=0時(shí)，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作。按增益速度關(guān)機(jī)方案，再入飛行器再入模擬要求及最終落點(diǎn)的精度均高于按時(shí)間關(guān)機(jī)方案，此關(guān)機(jī)方案簡(jiǎn)單易行。

(3)按再入速度傾角關(guān)機(jī)方案

選擇反映施加段火箭發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)點(diǎn)飛行狀態(tài)參數(shù)變化的速度傾角Θk作為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)特征的關(guān)機(jī)方案?；鸺俣葍A角Θk可表示為火箭“第2次沖量”施加段結(jié)束點(diǎn)，及發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)點(diǎn)飛行狀態(tài)的函數(shù)。

其中:vk，rk分別為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)點(diǎn)的速度值和地心距離。

在一階攝動(dòng)條件下，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)點(diǎn)當(dāng)?shù)厮俣葍A角偏差ΔΘC可表示為:

當(dāng)J(t)=Jn(tkn)時(shí)，關(guān)閉火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，仿真分析表明，該關(guān)機(jī)方案能較好地滿足再入飛行器再入模擬量的要求。

(4)按試驗(yàn)射程關(guān)機(jī)方案

射程控制的目標(biāo)函數(shù)是落點(diǎn)偏差為0，即實(shí)際飛行射程Lk等于理論彈道計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)射程Lkn。射程是飛行彈道參數(shù)和時(shí)間的函數(shù)。

采用射程關(guān)機(jī)方案，火箭飛行過(guò)程中需要連續(xù)測(cè)算火箭的速度、位置，并利用這些參數(shù)采用解析或數(shù)值計(jì)算方法求解制導(dǎo)方程，形成制導(dǎo)信號(hào)進(jìn)行制導(dǎo)，同時(shí)預(yù)測(cè)射程偏差，當(dāng)ΔL=0時(shí)實(shí)施發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)。

4 結(jié)論

1)再入飛行器試驗(yàn)火箭的彈道設(shè)計(jì)一般考慮飛行器的再入模擬量及落地要求、火箭飛行試驗(yàn)的航區(qū)要求、火箭的技術(shù)狀態(tài)等3個(gè)主要因素，且是典型的末端固定的最優(yōu)控制問(wèn)題;

2)火箭在理想情況下，最少要施加2次沖量才能完成再入任務(wù)要求，第1次沖量在發(fā)射點(diǎn)施加，第2次沖量使有效載荷獲得再入模擬要求并進(jìn)入預(yù)定彈道;

3)第2次沖量確定條件下，火箭再入飛行試驗(yàn)需要的特征速度僅與火箭基礎(chǔ)級(jí)的飛行速度、當(dāng)?shù)貜椀纼A角以及再入飛行器再入點(diǎn)的飛行速度與當(dāng)?shù)貜椀纼A角有關(guān);

4)第2次沖量的彈道實(shí)現(xiàn)，即施加段主要解決施加點(diǎn)位置選擇、施加參數(shù)選擇和施加段火箭制導(dǎo)設(shè)計(jì)等問(wèn)題，其中對(duì)于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)方程，一般有按時(shí)間、按增益速度、按再入速度傾角和按試驗(yàn)射程4種主要關(guān)機(jī)方案。

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