薛 宇 高松濤 徐永成 劉玉璽

上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109

現(xiàn)役運載火箭動力學(xué)數(shù)學(xué)建模已很成熟，考慮彈性振動以及液體晃動的運載火箭姿態(tài)PD控制系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用［1］。但是，新一代運載火箭采用新型發(fā)動機，其發(fā)動機質(zhì)量大、轉(zhuǎn)動慣量大，發(fā)動機搖擺點距離伺服機構(gòu)下支點的距離長，負(fù)載頻率低，與全箭彈性頻率之間很可能出現(xiàn)重疊的情況［2］。前蘇聯(lián)和美國在該方面研究頗多［3-4］。國內(nèi)學(xué)者也研究了發(fā)動機搖擺與全箭動力學(xué)特性耦合的關(guān)系［5］。同時，新型運載火箭逐漸提出放棄大規(guī)模的全箭振動試驗［6］，必將導(dǎo)致火箭動力學(xué)模型參數(shù)產(chǎn)生較大偏差。為了適應(yīng)新型運載火箭模型參數(shù)不確定性以及模型復(fù)雜性，傳統(tǒng)上基于“固化系數(shù)法”分段設(shè)計PD控制器的控制方法的局限性已顯現(xiàn)，必須尋求新的解決方案。

針對新型運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計，國內(nèi)外學(xué)者都提出了相應(yīng)的解決方案。甘永梅基于運載火箭剛體運動、彈性振動及外干擾的運載火箭動力學(xué)模型進(jìn)行魯棒自適應(yīng)控制器設(shè)計［7］，但忽略了發(fā)動機較低的振動頻率與全箭模態(tài)之間的耦合。國外基于H∞控制的飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計已展開廣泛研究［8］，并發(fā)展了基于H2/H∞混合控制的技術(shù)，實現(xiàn)了對飛行器姿態(tài)更好的穩(wěn)定控制［9］，但應(yīng)用于運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)的資料難以查到。

本文采用H∞控制技術(shù)，考慮發(fā)動機振動與全箭模態(tài)可能產(chǎn)生諧振，氣動特性、全箭彈性振動等參數(shù)不確定性，液體晃動以及風(fēng)干擾等外部干擾，按工程實際應(yīng)用的性能指標(biāo)設(shè)計運載火箭的控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，魯棒H∞控制技術(shù)在運載火箭控制系統(tǒng)設(shè)計中有效的消除了高頻抖動，能適應(yīng)更大范圍內(nèi)的參數(shù)不確定性。

1 運載火箭俯仰通道數(shù)學(xué)模型

當(dāng)運載火箭的發(fā)動機小，與全箭耦合不嚴(yán)重時，式(1)中的質(zhì)心動力學(xué)、繞質(zhì)心動力學(xué)、全箭振動方程以及液體晃動方程能夠滿足工程應(yīng)用。隨著新型發(fā)動機的采用，發(fā)動機質(zhì)量的增加以及搖擺轉(zhuǎn)動慣量的增加，必須建立發(fā)動機振動方程，分析“發(fā)動機-伺服機構(gòu)”回路對全箭模態(tài)的影響。

圖1 發(fā)動機簡化原理圖

圖2 火箭“剛體-彈性”運動示意圖

則發(fā)動機在搖擺點處的慣性負(fù)載力矩為

可以看出，在剛度不變，發(fā)動機轉(zhuǎn)動慣量較大時，發(fā)動機振動頻率較低，發(fā)動機搖擺會與全箭模態(tài)相互耦合，必須在控制系統(tǒng)考慮發(fā)動機慣性負(fù)載力矩。

考慮發(fā)動機振動方程的某型運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)反饋控制的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

火箭的姿態(tài)角和角速度可分別由捷聯(lián)慣組與速率陀螺測量，由計算機解算出姿態(tài)角參數(shù)，并按一定的控制率計算出控制擺角，輸出到伺服機構(gòu)。同時發(fā)動機擺角也受到慣性負(fù)載力矩的影響。發(fā)動機擺角為火箭姿態(tài)動力學(xué)模型的輸入，整個系統(tǒng)構(gòu)成完整的閉環(huán)反饋控制。

圖3 運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 魯棒H∞控制原理

如圖4所示為具有參數(shù)不確定性和未建模動態(tài)不確定性的系統(tǒng)。

圖4 控制系統(tǒng)框圖

顯然，G0(s，∑)對應(yīng)于運載火箭的姿態(tài)動力學(xué)模型，表示具有參數(shù)不確定的對象，ΔG為非結(jié)構(gòu)不確定性，表示系統(tǒng)的未建模動態(tài)特性。

設(shè)具有參數(shù)不確定性的被控對象為

式中，ΔA，ΔB2表示A，B2的不確定性。

對于該運載火箭姿控系統(tǒng)，所要求解的控制器滿足

使姿控系統(tǒng)滿足如下設(shè)計要求:

1)ω=0時，閉環(huán)系統(tǒng)二次穩(wěn)定;

2)ΔA，ΔB2為0時，A+B2K為穩(wěn)定陣，且滿足

狀態(tài)反饋增益矩陣K存在的充分必要條件是

對于一個充分小的常數(shù)ε＞0具有正定解X＞0。

本文需選擇合適的加權(quán)矩陣C1和矩陣D12，以及參數(shù)γ，求解出黎卡提方程，進(jìn)而求出狀態(tài)反饋控制器的增益反饋陣。

2.2 魯棒控制器設(shè)計

根據(jù)經(jīng)驗，全箭振動、液體晃動以及發(fā)動機舵偏角的二次微分屬于高頻信號，難以建立精確模型，具有較大的參數(shù)不確定性?？紤]運載火箭剛體運動學(xué)方程:

整理成狀態(tài)空間方程為:

取γ=20，將運載火箭飛行時段分成若干段，分別取飛行時段中某時刻的參數(shù)來求解H∞狀態(tài)反饋控制器的增益反饋陣K，作為該時段的狀態(tài)反饋控制器。

某時刻運載火箭運動方程

通過上述計算過程，可計算出狀態(tài)反饋陣K，使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定。將狀態(tài)反饋陣K代入運載火箭剛體數(shù)學(xué)模型、彈性振動、液體晃動以及發(fā)動機振動方程，通過仿真分析驗證狀態(tài)反饋陣K是否可行。該運載火箭飛行共分為3段，故設(shè)計了3個相應(yīng)的增益反饋陣K，但整個飛行時段中只設(shè)計了一套校正網(wǎng)絡(luò)，故可以說明相應(yīng)的H∞控制器對網(wǎng)絡(luò)的依賴程度較低。

3 仿真結(jié)果

基于某新型運載火箭動力學(xué)模型，以飛行時段的俯仰通道各參數(shù)為基礎(chǔ)，考慮彈性振動、液體晃動，并考慮發(fā)動機彈性振動方程，分別利用PD控制理論及H∞控制理論設(shè)計控制器。該型運載火箭在70s左右經(jīng)過大風(fēng)區(qū)，即外干擾最大，仿真結(jié)果如圖5。

考慮PD控制與H∞控制器的魯棒性，不妨改變氣動參數(shù)b2以及彈性參數(shù)D3i。工程上參數(shù)b2的偏差為 20%，即［0.8b2，1.2b2］;D3i的偏差為 30%，即［0.7D3i，1.3D3i］。當(dāng)氣動參數(shù) b2及彈性參數(shù) D3i在偏差范圍之內(nèi)時，仿真結(jié)果如圖4。觀測液體晃動，很明顯PD控制下液體具有高頻率晃動，會產(chǎn)生的慣性力，與全箭耦合，對全箭穩(wěn)定產(chǎn)生不良影響。而H∞控制器很好的控制了液體的高頻率晃動，利于全箭穩(wěn)定。

圖5 某型號運載火箭PD控制與H∞控制器仿真結(jié)果對比

擴大氣動參數(shù)b2及彈性參數(shù)D3i的偏差，不妨取參數(shù) b2的偏差為40%，即［0.6b2，1.4b2］，D3i的偏差為 40%，即［0.6D3i，1.4D3i］。當(dāng)取值分別為0.6b2，1.4D3i，仿真結(jié)果如圖6。當(dāng)取值分別為1.4b2，0.6D3i，仿真結(jié)果如圖7。

圖6 0.6b2，1.4D3i時PD控制與H∞控制下舵偏角

圖7 1.4b2，0.6D3i時PD控制與H∞控制下舵偏角

從仿真結(jié)果中可以看出，當(dāng)不確定參數(shù)偏差較大時，PD控制下舵偏角出現(xiàn)高頻抖動，而H∞控制器仿真結(jié)果魯棒性較好，有效地消除了高頻抖動，舵偏角曲線更為光滑，適用于工程應(yīng)用。

綜上，當(dāng)考慮發(fā)動機振動方程，以及參數(shù)不確定性較大時，H∞控制器能使該運載火箭在飛行時段內(nèi)穩(wěn)定。同時，PD控制在各個時間段需要不同的靜態(tài)增益系數(shù)a0、動態(tài)增益系數(shù)a1以及多套校正網(wǎng)絡(luò)，魯棒性較差，對校正網(wǎng)絡(luò)依賴性強。采用H∞控制理論設(shè)計的控制器只需要一套校正網(wǎng)絡(luò)，魯棒性好，設(shè)計控制器時可不考慮彈性振動和液體晃動等高頻信號，設(shè)計簡單可靠。

4 結(jié)論

以某新型運載火箭為對象，建立發(fā)動機振動方程?？紤]發(fā)動機振動可能會與全箭模態(tài)相互諧振，通過設(shè)計魯棒H∞姿態(tài)控制器，使得該運載火箭在飛行時段中穩(wěn)定。同時，通過改變氣動參數(shù)以及彈性參數(shù)的取值范圍，分析PD控制器以及魯棒H∞控制器的魯棒性，驗證了本文設(shè)計的H∞控制器的強魯棒性，以及對網(wǎng)絡(luò)依賴性較低，提高了運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定品質(zhì)，具有一定的工程應(yīng)用價值和前景。

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