沈加加，周 翔，屠天民

(1.東華大學(xué)化學(xué)化工與生物工程學(xué)院，上海 201620;2.嘉興學(xué)院材料與紡織工程學(xué)院，浙江 嘉興 314001)

色紡紗的配色不同于紡織品的染色配色，需要通過選擇不同顏色的已染色纖維以及調(diào)節(jié)它們間的組合比例，由梳棉、并條、粗紗、細(xì)紗等紡紗工序來生產(chǎn)目標(biāo)色，因此該配色過程除與配色理論有關(guān)外，受紡紗工藝的影響也較大。以往的色紡紗配色研究主要圍繞 Kubelka-Munk 理論［1］、Stearns-Noechel公式［2］和 Pineo-Friele 模型［3－4］及其參數(shù)［5－6］和算法優(yōu)化［7－9］進(jìn)行，但這些模型存在不足，模型推導(dǎo)過程中使用了眾多假設(shè)條件，往往這些假設(shè)條件都與實(shí)際情況不符，導(dǎo)致在生產(chǎn)應(yīng)用時(shí)準(zhǔn)確率不高。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種類似大腦神經(jīng)突觸連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行分布式并行信息處理的算法模型，具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力和非線性映射能力。在紡織品的染色配色和涂料配色方面已有不少成功的應(yīng)用研究基礎(chǔ)，1991年，Stephen Westland等［10］在對傳統(tǒng)配色方法進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上提出了一種多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，用LAB和LCH值作為輸入值驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的可行性。文獻(xiàn)［11］將Kubelka-Munk法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法加以定量地對比分析后，認(rèn)為最有效的方法可能是將二者結(jié)合。文獻(xiàn)［12］用18種顏料作了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，與目測結(jié)果相對照，并深入進(jìn)行了部分相關(guān)參數(shù)設(shè)置的探討，進(jìn)一步肯定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法用于配色的可行性。在色紡紗配色上，意大利學(xué)者Furferi［13］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)典模型進(jìn)行比對，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)配色得到的平均預(yù)測色差小于0.24，認(rèn)為比經(jīng)典模型更優(yōu)，但文章沒有提及該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，泛化能力是評估模型是否具備實(shí)用價(jià)值的關(guān)鍵。

本文研究采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立色紡紗反射率與配方之間的非線性映射模型，探討應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行色紡紗配色的可行性，為色紡紗輔助配色技術(shù)的發(fā)展提供一些理論基礎(chǔ)。

1 色紡紗BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)配色模型構(gòu)建

理論上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，具有很強(qiáng)的非線性映射能力，而且各層間的學(xué)習(xí)參數(shù)可以根據(jù)具體情況設(shè)定，因此適宜在色紡紗這種復(fù)雜配色的應(yīng)用。

采用簡單的3層前饋網(wǎng)絡(luò)，輸入層由色紡紗樣本的反射率Rλ組成，波長λ范圍為400～700 nm，間隔10 nm，構(gòu)成 31 維輸入向量 P=［R400，R410，…，R700］T;輸出層為色紡紗樣本的配方 Y，Y=［yα1，yα2，…，yαm］T，表示該配方中的 m 個(gè)組成單色纖維(α1，α2，…，αm)分別對應(yīng)的配方比例 y 值，因此輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)即為組成單色的個(gè)數(shù)m。

選用最簡單的單隱含層，輸入輸出關(guān)系由以下公式給出:

式中:P為輸入數(shù)據(jù)Rλ經(jīng)初始化后的神經(jīng)元輸入;wij、wjk是初始化輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值;a為初始化隱含層閾值;b為輸出層閾值。根據(jù)式(1)，P在隱含層傳遞函數(shù)f0的作用下產(chǎn)生該層的輸出Y'，根據(jù)式(2)，Y'在輸出層傳遞函數(shù)f1的作用下產(chǎn)生該層的輸出Y，整個(gè)色紡紗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)配色模型的向量關(guān)系如圖1所示。

圖1 色紡紗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)配色模型向量圖Fig.1 Vector diagram of neural network recipe prediction model of melange yarn

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 訓(xùn)練樣本的制備

應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行色紡紗的配色實(shí)驗(yàn)，需要定義訓(xùn)練樣本，驗(yàn)證樣本和測試樣本。本文選用了3對顏色組合，分別為黑－白(用α1－α2表示)、紅－綠(用α3－α4表示)、黃 －藍(lán)(用 α5－α6表示)，每對組合按 10∶90，20∶80，…，90∶10 比例兩兩混色形成27個(gè)棉混色樣本，每個(gè)樣本總質(zhì)量為10g，分別從每對顏色組合中隨機(jī)抽取1個(gè)樣本共計(jì)3個(gè)樣本作為驗(yàn)證樣本，剩余24個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本。另外根據(jù)這6個(gè)顏色設(shè)計(jì)了6個(gè)具有代表性的樣本作為測試樣本，測試樣本的實(shí)際配方如表1所示。

表1 測試樣本的配方Tab 1 Recipes of test sample %

因此，構(gòu)成的樣本矩陣組成如下:

式中:Pt表示訓(xùn)練數(shù)據(jù);Pv表示驗(yàn)證數(shù)據(jù);Pp表示測試數(shù)據(jù);Yt為訓(xùn)練目標(biāo)值(即配方組成，用數(shù)值“0”表示不含該單色組分)。

2.2 樣本輸入數(shù)據(jù)的獲取

輸入數(shù)據(jù)為樣品的反射率值，因此采用Datacolor600+測色儀在 D65光源，10°視場，20mm孔徑條件下測試。為了測試方便，提高測色的準(zhǔn)確度，所有樣品均先紡成紗線，再用橫機(jī)加工成色紡紗織片以獲得更平整的表面以及足夠的測試面［8］，測量時(shí)織片成4層折疊，確保不透光，每個(gè)樣品取不同部位測量10次，取平均值。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用MatLab(2011b版本)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)運(yùn)算，在該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層為測定樣品的反射率數(shù)據(jù)，中間隱含層采用logsig函數(shù)即S型傳遞函數(shù)f0(x)=1/(l+e－x)，輸出層采用Purelin函數(shù)即線性函數(shù)f1(x)=x，輸出數(shù)據(jù)為配方值，因反射率和配方值都在［0，1］范圍內(nèi)，均無需進(jìn)行歸一化。

2.4 預(yù)測準(zhǔn)確性的評估

預(yù)測準(zhǔn)確性采用配方比例預(yù)測偏差和預(yù)測色差2個(gè)方面來進(jìn)行評估。

配方比例預(yù)測偏差采用均方根差Er來表示。

式中:N為樣本數(shù);m為單色數(shù);pαi為預(yù)測配方;yαi為實(shí)際配方。

預(yù)測色差采用△Ecmc(2∶1)色差公式計(jì)算，即根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)的配方Y(jié)，用相同的色紡制備工藝將其制作成色紡紗織片后由Datacolor600+測色，比較與目標(biāo)色之間的色差值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 學(xué)習(xí)算法對收斂速度的影響

標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在收斂速度慢，容易陷入局部最小值等問題，目前大都采用改進(jìn)算法，包括基于梯度下降的啟發(fā)性算法如附加動(dòng)量法、可變學(xué)習(xí)速率法、彈性算法等以及基于最優(yōu)化理論的改進(jìn)算法如共軛梯度法、擬牛頓法、Levenberg-Marquardt法等［14］。將這些改進(jìn)的學(xué)習(xí)算法用于本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，探討改進(jìn)算法對色紡紗配色模型訓(xùn)練收斂速度的影響，算法中設(shè)定的參數(shù)有，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)(神經(jīng)元個(gè)數(shù))L為6，最大循環(huán)次數(shù)為3×105，目標(biāo)誤差為1×10－4。經(jīng)過樣本訓(xùn)練，都能達(dá)到目標(biāo)誤差，但迭代時(shí)間和次數(shù)有明顯差異，不同算法得到的結(jié)果見表2。其中帶動(dòng)量的梯度下降算法，動(dòng)量因子為0.9，學(xué)習(xí)步長為0.05，其余算法均采用默認(rèn)值，Er為隨機(jī)抽取的3個(gè)驗(yàn)證樣本α1－α2(10∶90)，α3－ α4(30∶70)，α5－ α6(10∶90)的配方比例平均預(yù)測偏差。

表2 不同BP算法的仿真對比Tab.2 Comparison of different BP algorithms

帶動(dòng)量的梯度下降算法、可變學(xué)習(xí)速率梯度算法、彈性梯度法等啟發(fā)式學(xué)習(xí)方法，不但仿真時(shí)間較長，迭代次數(shù)多，而且預(yù)測誤差相對較大。而最優(yōu)化理論算法預(yù)測精度高，迭代時(shí)間少，速度快。本例中Levenberg-Marquardt算法是最快的算法，Levenberg-Marquardt算法訓(xùn)練過程中的均方誤差收斂過程如圖2所示。

圖2 訓(xùn)練誤差的收斂過程Fig.2 Convergence process of training error

Levenberg-Marquardt算法主要通過自適應(yīng)調(diào)整阻尼因子來提高收斂特性，從圖2可看到，只需8次訓(xùn)練，本色紡紗BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果就已小于設(shè)定的訓(xùn)練誤差，且驗(yàn)證樣本的偏差值Er在各種算法中最小，體現(xiàn)出很好的迭代收斂速度和優(yōu)化可靠性，因此作為本模型訓(xùn)練的首選算法。另外，無論P(yáng)olak-Ribiere共軛梯度算法還是一步正割算法或是貝葉斯規(guī)則法也都是不錯(cuò)的選擇。

3.2 節(jié)點(diǎn)數(shù)對預(yù)測精度的影響

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度有較大的影響，節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，易造成網(wǎng)絡(luò)“欠擬合”，節(jié)點(diǎn)數(shù)太多，易造成網(wǎng)絡(luò)“過擬合”。在實(shí)際問題中，通常采用一些經(jīng)驗(yàn)公式來確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的大概范圍，例如公式log2n＜L＜+c，式中:L為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);n、m分別為輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù);c為0～10之間的常數(shù)，因此本例中隱含層的研究范圍為4～16之間，間隔為2。以Levenberg-Marquardt算法為例，用不同節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如圖3所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)數(shù)的影響Fig.3 Influence of number of nodes.(a)Influence of number of nodes on prediction error;(b)Influence of number of nodes on epochs

從圖3可看出，配方組分預(yù)測偏差Er隨著隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加先顯著減少再略微增大，在本文研究節(jié)點(diǎn)范圍內(nèi)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)超過6個(gè)后，偏差整體變化不大，此時(shí)，迭代次數(shù)基本都保持在10以內(nèi)，因此本算法采用6個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)即可獲得較小的平均預(yù)測偏差。

3.3 泛化性能

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力代表了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用性能，用設(shè)計(jì)的6個(gè)不同配方的色紡紗樣本考察構(gòu)建的色紡紗BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，預(yù)測結(jié)果見表3。

表3 色紡紗BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Tab.3 Recipe prediction results of melange yarn by BP neural network

從表3中6個(gè)測試樣本的預(yù)報(bào)結(jié)果可以清晰地看到，1#和2#樣品預(yù)報(bào)的配方比例與實(shí)際比例相當(dāng)接近，且平均預(yù)測色差△ECMC(2∶1)只有0.18，表明預(yù)測準(zhǔn)確度較高。3#和4#樣品的預(yù)報(bào)比例偏差和預(yù)測色差都比1#和2#大，而5#和6#樣品預(yù)報(bào)結(jié)果偏差更大。由于1#和2#在訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練范圍內(nèi)，因此顯現(xiàn)出非常好的預(yù)測結(jié)果，而3#和4#樣品雖然訓(xùn)練樣本中有該配方組合，但配方比例值超出了訓(xùn)練樣本值的范圍，因此預(yù)測效果變差。5#和6#涉及的單色都在訓(xùn)練集內(nèi)，但是訓(xùn)練樣本集中沒有這樣的配方組合，結(jié)果預(yù)測偏差就非常大?？梢姡揽可窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行色紡紗配色時(shí)，其泛化能力是有限的，要獲得高的預(yù)測準(zhǔn)確率，必須保證有足夠數(shù)量且訓(xùn)練范圍覆蓋面廣的樣本集。

4 結(jié)語

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建色紡紗配色模型，并用簡單的實(shí)驗(yàn)論證了模型的優(yōu)劣性。仿真結(jié)果表明，構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)τ?xùn)練范圍內(nèi)的樣品進(jìn)行準(zhǔn)確的配色，相比以往基于經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)典理論的色紡紗配色模型，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配色包含了紡紗工藝等不確定因素對顏色效果的影響，在訓(xùn)練樣本范圍內(nèi)顯現(xiàn)出更好的生產(chǎn)實(shí)用性，但該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力有限，如果要將該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功應(yīng)用于色紡紗配色，必須首先具備非常多且覆蓋面廣的訓(xùn)練樣本。分析原因，可能是該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型僅建立了色紡紗整體反射率與配方比例之間的非線性關(guān)系，并未涉及單色纖維的顏色信息，因此在下一步研究中，將考慮把單色纖維的反射率組合到該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，以期待獲得更佳的泛化性能。

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