宋穩(wěn)明 陳清波

地鐵隧道地震動(dòng)力響應(yīng)三維數(shù)值分析

宋穩(wěn)明 陳清波

摘 要：文章依托廣州地鐵花都廣場(chǎng)站—馬鞍山公園站區(qū)間隧道工程，建立地鐵隧道地震動(dòng)力響應(yīng)三維數(shù)值分析有限元模型，計(jì)算分析水平向地震荷載作用下的地表位移、隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，并計(jì)算分析了不同阻尼、邊界條件等計(jì)算參數(shù)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

關(guān)鍵詞：地鐵隧道；地震荷載；動(dòng)力響應(yīng)；數(shù)值分析

宋穩(wěn)明：廣東省南粵交通投資建設(shè)有限公司，碩士，廣東廣州 510100

目前，我國(guó)地鐵已進(jìn)入快速發(fā)展時(shí)期，其安全受到地震等自然災(zāi)害的嚴(yán)重威脅。地震發(fā)生時(shí)，地下結(jié)構(gòu)周?chē)耐馏w受到地震波的影響會(huì)產(chǎn)生較大的變形，地下結(jié)構(gòu)會(huì)因地震動(dòng)力響應(yīng)過(guò)大造成破壞，因此，對(duì)地鐵隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算分析具有重要意義。

1　工程概況

廣州地鐵花都廣場(chǎng)站—馬鞍山公園站區(qū)間隧道最大縱坡6.613‰，最短坡長(zhǎng)250 m，最小埋深4.85 m，最大埋深8.6 m。地區(qū)場(chǎng)地地形平坦，屬?gòu)V花沖積盆地，上覆飽和砂土分布廣泛，有一定厚度，為可液化地層；下伏灰?guī)r分布較穩(wěn)定，巖溶發(fā)育較強(qiáng)烈，分布規(guī)律性差，形態(tài)規(guī)模難以確定，且?guī)r溶發(fā)育可導(dǎo)致地面塌陷；場(chǎng)地土的類型屬中軟土，建筑場(chǎng)地類別為Ⅱ類，場(chǎng)地地基液化等級(jí)屬輕微液化，為抗震不利地段。

2　地震動(dòng)力響應(yīng)三維數(shù)值分析

2.1有限元模型的建立

有限元模型建立中假定，地震由地下的基巖處產(chǎn)生加速度，以地震波的方式入射，包括壓縮波和剪切波，用材料阻尼來(lái)描述系統(tǒng)阻尼，計(jì)算中使用總應(yīng)力法，忽略地震導(dǎo)致的砂土液化以及孔隙水壓力的變化。

有限元模型的土體深度取80 m，隧道長(zhǎng)200 m。為了使地震波在有限元模型邊沿處的反射作用降到最低，模型選用無(wú)限元邊界條件進(jìn)行模擬。選用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型作為土體的本構(gòu)模型，隧道結(jié)構(gòu)為線彈性模型。假定土體和隧道結(jié)構(gòu)接觸界面滿足位移協(xié)調(diào)條件，即不發(fā)生相對(duì)的滑動(dòng)和脫離。結(jié)合該地區(qū)巖土分層以及計(jì)算需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將土體分為3層。隧道結(jié)構(gòu)為圓形，其中外直徑取為10 m，襯砌厚度為0.5 m，密度取為2 400 kg/m3，泊松比為0.15，彈性模量取為35 GPa。所建立的三維有限元模型見(jiàn)圖1，土體參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1　三維有限元模型

材料的阻尼比均設(shè)為0.05，輸入的地震波為廣州人工波（圖2），地震烈度分別按照7、8、9度來(lái)考慮?？紤]到廣州人工波給出的只是剪切波的時(shí)程曲線，結(jié)合以往的工程經(jīng)驗(yàn)以及抗震規(guī)范，將壓縮波的大小按照剪切波大小的2/3縮小，作為水平地震荷載施加。

2.2水平向地震作用下地震動(dòng)力響應(yīng)

2.2.1地表水平位移

為考察在水平向地震作用下地表水平位移，分別對(duì)無(wú)隧道襯砌（自由場(chǎng)）和有隧道襯砌時(shí)的地表水平位移進(jìn)行了計(jì)算分析。將有限元模型的縱向方向分為20個(gè)部分，分別提取地震作用后的計(jì)算結(jié)果中各個(gè)部分的地表水平位移最大值，圖3給出了各個(gè)部分的地表最大水平位移值與隧道長(zhǎng)度的關(guān)系。由圖3可知，隧道上部地表水平位移最大值出現(xiàn)在隧道的兩端，隧道中部的地表位移值變化不大。通過(guò)無(wú)隧道襯砌（自由場(chǎng)）的地表水平位移最大值與有隧道襯砌的地表水平位移最大值相比較可以發(fā)現(xiàn)，隧道襯砌的存在導(dǎo)致地表水平位移增加，但增加的幅度不大，兩者僅僅相差1.4 cm。

2.2.2隧道結(jié)構(gòu)水平位移

水平向地震荷載對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的破壞非常大，在計(jì)算分析水平向地震對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力影響時(shí)，需選取地表水平向位移變化最為劇烈的隧道截面。由圖3可知，在距離隧道兩端20 m左右的范圍內(nèi)，地表水平位移出現(xiàn)急劇變化，對(duì)應(yīng)地表水平最大位移圖形出現(xiàn)尖頂，意味著內(nèi)力的急劇變化。鑒于篇幅的原因，本文選擇地震烈度為7度，距離隧道端部20 m的截面作為控制性截面，進(jìn)行水平向地震荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)水平位移計(jì)算。

圖4為水平向地震荷載作用下，隧道結(jié)構(gòu)的最大水平位移云圖。圖5為水平向地震荷載作用下，隧道結(jié)構(gòu)頂、底部相對(duì)水平位移時(shí)程曲線。

由圖4可知，隧道結(jié)構(gòu)的水平位移隨著地震烈度的提高而增大，當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度的時(shí)候，隧道結(jié)構(gòu)的最大水平位移值為2.806 cm，出現(xiàn)在隧道結(jié)構(gòu)的底部；當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度的時(shí)候，隧道結(jié)構(gòu)的最大水平位移值為6.583 cm，出現(xiàn)在隧道結(jié)構(gòu)的左下部；當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度的時(shí)候，隧道結(jié)構(gòu)的最大水平位移值為10.22 cm，出現(xiàn)在隧道結(jié)構(gòu)的左下部。

表1　土體物理力學(xué)參數(shù)

圖2　廣州人工波加速度時(shí)程曲線

圖3　地表水平位移最大值分布圖

由圖5可知，當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度的時(shí)候，隧道結(jié)構(gòu)的頂部和底部的相對(duì)位移最大值為1.58 cm；當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度的時(shí)候，隧道結(jié)構(gòu)的頂部和底部的相對(duì)位移最大值為3.79 cm；當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度的時(shí)候，隧道結(jié)構(gòu)的頂部和底部的相對(duì)位移最大值為5.02 cm。隧道結(jié)構(gòu)的頂部和底部的相對(duì)位移最大值出現(xiàn)的時(shí)間均在5 s左右。

2.2.3隧道結(jié)構(gòu)應(yīng)力

圖6為隧道結(jié)構(gòu)在受到水平向地震荷載作用下的最大Mises應(yīng)力云圖，可以看出，當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度的時(shí)候，隧道結(jié)構(gòu)頂部的Mises應(yīng)力最大值為116.7 kPa；當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度的時(shí)候，隧道結(jié)構(gòu)頂部的Mises應(yīng)力最大值為403.8 kPa；當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度的時(shí)候，隧道結(jié)構(gòu)頂部的Mises應(yīng)力最大值為855.4 kPa。這表明，隧道結(jié)構(gòu)應(yīng)力隨著地震烈度的提高呈倍數(shù)增大。

圖4　隧道結(jié)構(gòu)最大水平位移云圖（單位：m）

圖5　隧道結(jié)構(gòu)頂部和底部相對(duì)水平位移時(shí)程曲線

圖6　隧道結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力云圖（單位：Pa）

3　計(jì)算參數(shù)對(duì)地震動(dòng)力響應(yīng)的影響

3.1土體阻尼的影響

為分析水平向地震荷載作用下，不同土體阻尼對(duì)隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，本文選取土體的阻尼比分別為0.05、0.02和0，計(jì)算分析土體阻尼比改變后地震對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。計(jì)算時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的阻尼比設(shè)為0.05，并保持其他參數(shù)以及邊界條件不變，入射地震波選取的是地震烈度為8度的地震加速度。表2給出了不同土體阻尼比情況下隧道結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)力響應(yīng)，包括水平加速度a、水平位移u、Mises應(yīng)力、彎矩M和剪力Q。

從表2可以看出，隧道結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)大小受土體阻尼比的影響很大。從表2中隧道結(jié)構(gòu)的最大水平加速度可以看出，隧道結(jié)構(gòu)最大水平加速度隨著土體阻尼比的增大而減小。同時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的水平位移、Mises應(yīng)力、彎矩和剪力也隨著土體阻尼比的增大而減小。從這一方面也可以看出，土體阻尼比的取值直接關(guān)系到隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。

3.2隧道結(jié)構(gòu)阻尼的影響

為分析水平向地震荷載作用下，不同隧道結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，本文選取隧道結(jié)構(gòu)的阻尼比分別為0.1、0.05和0，計(jì)算分析隧道結(jié)構(gòu)阻尼比改變后地震對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。計(jì)算時(shí)，土體的阻尼比設(shè)為0.05，并保持其他參數(shù)以及邊界條件不變，入射地震波選取的是地震烈度為8度的地震加速度。表3給出了不同隧道結(jié)構(gòu)阻尼比情況下隧道結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)力響應(yīng)，包括水平加速度a、水平位移u、Mises應(yīng)力、彎矩M和剪力Q。

由表3可知，改變隧道結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)阻尼比對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響不大，阻尼比為0時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的最大水平加速度僅僅比阻尼比為0.1時(shí)的最大水平加速度增大了0.000 1 m/s2（0.01%），同樣，對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的水平位移和剪力也影響不大，而對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的Mises應(yīng)力和彎矩影響較大，分別增大了0.1207 MPa和3.02 kN·m（34%和9%）。3.3 邊界條件的影響

為分析有限元模型不同邊界條件對(duì)隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，本文選取了固定邊界、無(wú)限元以及自由邊界3種邊界條件進(jìn)行地震對(duì)隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響的計(jì)算，計(jì)算中入射地震波選取地震烈度為8度時(shí)的地震加速度。表4給出了不同邊界條件下隧道結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)力響應(yīng)，包括水平加速度a、水平位移u、Mises應(yīng)力、彎矩M和剪力Q。

由表4可見(jiàn)，不同邊界條件的設(shè)定對(duì)于隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響比較大。固定邊界條件下，計(jì)算得到的隧道結(jié)構(gòu)剪力Q、彎矩M、Mises應(yīng)力、水平位移u和水平加速度a相比無(wú)限元邊界條件下計(jì)算得到的結(jié)果要小，而自由邊界條件下的計(jì)算結(jié)果相比無(wú)限元邊界條件下的計(jì)算結(jié)果要大。由此表明，利用固定邊界條件下的隧道動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)將會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)，而利用自由邊界條件下的隧道動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)將會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)偏于保守。

表2　不同土體阻尼時(shí)隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

表3　不同隧道結(jié)構(gòu)阻尼時(shí)隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

表4　不同邊界條件時(shí)隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

參考文獻(xiàn)

[1] 吳波. 城市地下工程技術(shù)研究與實(shí)踐[M]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，2008.

[2] 侯公羽，劉宏偉，李晶晶. 基于開(kāi)挖卸荷效應(yīng)的地鐵隧道施工過(guò)程數(shù)值分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)，2013，32（增1）.

[3] 陳代秉. 地鐵盾構(gòu)區(qū)間隧道抗震分析[J]. 現(xiàn)代城市軌道交通，2014（2）.

[4] 趙伯明，蘇彥. 盾構(gòu)隧道的縱向地震響應(yīng)[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)，2009，30（5）.

[5] 焦建林. 土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)地下車(chē)站自振頻率分析[J]. 現(xiàn)代城市軌道交通，2013（5）.

責(zé)任編輯 朱開(kāi)明

3D Numerical Analysis of Seismic Response of Metro Tunnel

Song Wenming, Chen Qingbo

Abstract:Based on the metro tunnel works of section between Huadu Square station – Ma’anshan Park station of Guangzhou metro, the paper establishes a finite element model of 3D numerical analysis on seismic response, and it calculates and makes analysis of the surface displacement and tunnel structure dynamic response under lateral seismic loads, and analyzes the infl uence of different damping, boundary conditions and calculation parameters on the dynamic response of tunnel structures.

Keywords:metro tunnel, seismic load, dynamic response, numerical analysis

收稿日期2014-11-07

中圖分類號(hào)：U452.2+8