李欽奉，李坤，周瑞，朱旺成

(江蘇科技大學機械工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

基于虛擬介質層的直線滾動導軌結合部動態(tài)特性分析

李欽奉，李坤，周瑞，朱旺成

(江蘇科技大學機械工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

為了更方便更精確地模擬直線滾動導軌的動態(tài)特性，提出采用虛擬介質層來建立直線滾動導軌結合部動力學模型，使用赫茲接觸理論和Palmgren經驗公式推導出虛擬介質層的材料屬性和厚度等參數(shù)的解析解，然后將得到的虛擬介質層特征參數(shù)導入ANSYS中進行有限元模態(tài)分析，對比有限元模態(tài)分析與試驗模態(tài)分析前6階固有頻率和相應的振型。對比結果表明，有限元模態(tài)分析的固有頻率與試驗結果相對誤差在－2.5%～9.3%之間，驗證了虛擬介質方法建模的有效性，為進一步建立數(shù)控機床整機的動力學模型奠定了基礎。

直線滾動導軌;結合部;虛擬介質層;動態(tài)特性

0 前言

直線滾動導軌以其定位精度高、運動阻力小、承載能力強等優(yōu)點在現(xiàn)代機床，特別是在高精度高速度的數(shù)控機床中得到廣泛的應用。為了提升數(shù)控機床整機的性能以及保證其加工精度，往往要求數(shù)控機床的各階固有頻率遠離實際工作頻率，這就需要設計者在圖樣設計階段就能預測整機的動態(tài)性能。機械結合部特性是機床動態(tài)特性分析中不可忽略的因素，研究表明，一臺機床中的60%～80%的總動剛度、大約90%的總阻尼、55%以上的動柔度與85%～90%的靜變形量都來自結合部［1－2］。顯然，作為數(shù)控機床的關鍵部件，直線滾動導軌的動態(tài)特性將對機床整機的動態(tài)特性有著重要的影響。

近年來，國內外對于直線滾動導軌動力學特性的研究才剛剛起步。文獻 ［4－5］采用彈簧阻尼單元模擬導軌結合部，建立了結合部動力學模型，但它忽略了結合部非線性、摩擦以及切向剛度等因素的影響，且結合部參數(shù)識別要通過大量的試驗來獲得，這樣導致研究成本加大。文獻［6］主要采用理論與實驗相結合的方法，建立直線滾動導軌動力學模型，但該方法同樣忽略了結合部的非線性，因而建模精度不高。

以直線滾動導軌系統(tǒng)為研究對象，基于虛擬介質層建立導軌－滑塊結合部的動力學模型，假設在導軌－滑塊接觸面之間加入一種特殊的介質層，賦予該虛擬介質層厚度以及材料屬性 (彈性模量E、密度ρ和泊松比μ)，運用赫茲接觸理論和Palmgren經驗公式推導出介質層參數(shù)的解析解［7－8］，在 ANSYS軟件中建立包含虛擬介質層的系統(tǒng)模型，并求出系統(tǒng)前6階固有頻率和振型，然后對直線滾動導軌系統(tǒng)進行模態(tài)試驗驗證，試說明基于虛擬介質層的直線滾動導軌結合部建模方法的可行性和準確性。

1 直線滾動導軌系統(tǒng)模型及虛擬介質層的參數(shù)識別

1.1 直線滾動導軌系統(tǒng)模型

通常情況下，直線滾動導軌的導軌部分安裝在機座上，滑塊部分與運動部件連接，滑塊與導軌之間通過安裝在保持架上的滾動體 (滾珠或滾柱)連接，導軌與滾動體以及滑塊與滾動體之間的接觸類型屬于點接觸或線接觸，由于導軌與機座以及滑塊與運動部件都屬于螺栓連接，其接觸剛度遠大于導軌與滑塊之間的接觸剛度，因此導軌系統(tǒng)的動態(tài)特性很大程度上取決于導軌－滑塊結合部的接觸特性。而影響導軌－滑塊結合部接觸特性的因素很多且為非線性，為了更好地研究滾動導軌系統(tǒng)動態(tài)特性，將滑塊、保持器和滾動體看成一個整體，然后在導軌與滑塊之間加入一種虛擬介質層，并建立描述該介質層材料屬性 (彈性模量E、密度ρ和泊松比μ)等的數(shù)學模型，直線滾動導軌系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 直線導軌系統(tǒng)圖

1.2 虛擬介質層參數(shù)選擇

虛擬介質層彈性模量E、泊松比μ、密度ρ和厚度t的數(shù)學模型如下

式中:E1，E2分別表示滑塊和導軌的彈性模量;μ1，μ2分別表示滑塊和導軌的泊松比;Ra1，Ra2分別表示滾珠和導軌接觸面的表面粗糙度;Fn為導軌－滑塊結合部所受的法向載荷，ρ1，ρ2分別表示滑塊和導軌的密度;t1，t2表示結合部兩接觸材料表面的微凸體層厚度［9－10］。

圖2 滾珠接觸變形圖

(1)虛擬介質層的彈性模量和泊松比

在直線滾珠導軌中，對于圓弧式溝道接觸的單個滾珠與導軌接觸問題，可以看成赫茲理論模型中的球體與平面接觸。根據(jù)赫茲理論，滾珠受到的法向載荷與線應變的關系表現(xiàn)為非線性。如圖2所示，在法向載荷Fn的作用下，滾珠形成了半徑為R的圓形接觸區(qū)域，滾珠和導軌材料一樣，彈性模量為E和泊松比為μ，鋼球半徑為r，主要理論計算公式如下:

式中:E0為虛擬層介質彈性模量，E＇為當量彈性模量，μ0為虛擬介質層泊松比，δ為滾珠中心與導軌接觸面間的相對趨近量，δx為切向位移，F(xiàn)τ為接觸面的切向力，εx為接觸點的相對剪切應變，G0為結合部虛擬介質層的剪切模量。

(2)虛擬介質層的厚度

在直線滾動導軌中，滾珠以及導軌的接觸面粗糙度為0.8，根據(jù)結合部表面的微凸體層結構分布情況［6］。微凸層的各層厚度之后近視為 ti=491.008 μm，結合部介質層的厚度可以定義為微凸層厚度的總和，即t1=t2≈0.5 mm，即t=t1+t2=1 mm。

(3)虛擬介質層的密度

虛擬介質層是結合部子結構兩個接觸表面層組成的等效形式，根據(jù)密度定義［7－8］

式中:m1，m2為兩接觸面表層的質量，V1，V2為兩個接觸面表層的體積。由以上可知t1=t2=0.5 mm，則

2 直線滾動導軌系統(tǒng)的有限元模態(tài)分析

文中選用的導軌是HIWIN公司生產的HG系列直線滾珠導軌HGH CA20，該導軌為四列式圓弧形線性滑軌，能承受4個方向超重負荷，超重負荷時彈性變形小，相關參數(shù)如表1所示。

首先在UG軟件中建立直線導軌系統(tǒng)的三維模型，為了便于進行有限元模態(tài)計算，建模時忽略小孔、圓角和螺紋孔等特征，然后在ANSYS的Workbench模塊中對系統(tǒng)模型進行網(wǎng)格劃分和添加材料屬性等前處理，細化虛擬介質層與滑塊、導軌承載面的網(wǎng)格，保證接觸面的節(jié)點重合，系統(tǒng)網(wǎng)格模型如圖3所示。根據(jù)上一節(jié)的計算結果和直線滾動導軌的結構參數(shù)，可以求得虛擬介質層的彈性模量E0=8.6 MPa、泊松比μ=0.24、密度ρ=7 800 kg/m3和厚度t=1 mm。在Workbench中分別添加導軌、滑塊以及虛擬介質層的材料屬性。虛擬介質層與滑塊和導軌的接觸類型分別設置為Bonded(粘接)和No Separation(不分離)，并采用MPC算法進行接觸探測。對導軌上的安裝孔進行固定約束，然后進行模態(tài)計算，得到直線滾動導軌系統(tǒng)的前6階固有頻率以及相應的振型。

圖3 直線導軌系統(tǒng)有限元模型

3 模態(tài)試驗驗證

3.1 模態(tài)測試方法

試驗采用逐點激勵多點測量的方法對直線滾動導軌進行模態(tài)分析，其模態(tài)試驗的原理如圖4所示，導軌通過內六角螺釘固定在基座上，采用脈沖錘對直線導軌系統(tǒng)進行激勵試驗，產生的信號由ICP型三向加速度傳感器拾取，脈沖錘和加速度傳感器分別連數(shù)據(jù)采集前端LMS SCADSⅢ的Input和Output端口，加速度信號和脈沖錘力信號經數(shù)據(jù)采集前端輸入計算機中。試驗時，采樣頻率設為500～20 000 Hz，然后使用配套的CutPro軟件的MaltTF模塊對所獲得的實驗數(shù)據(jù)進行處理，從而得到直線導軌系統(tǒng)的前6階固有頻率，測試系統(tǒng)實物圖如圖5所示。

圖4 模態(tài)試驗原理圖

圖5 模態(tài)測試系統(tǒng)實物圖

3.2 實驗結果與分析

通過MaltTF模塊以及MATLAB軟件對測得的實驗數(shù)據(jù)進行后處理可得到直線滾動導軌系統(tǒng)的前6階固有頻率和振型，試驗結果與仿真結果的對比，如表2和表3所示。由表2、表3可知兩者前6階固有頻率以及相應的振型有較好的吻合，固有頻率相對誤差在－2.5%～9.3%之間。這說明采用虛擬介質層模擬直線滾動導軌結合部動態(tài)特性不僅是有效的，而且該方法簡單實用，能滿足實際工程需求。

表2 實驗頻率與仿真頻率的對比

表3 實驗振型與仿真振型的對比

4 結論

采用虛擬介質層模擬直線滾動導軌結合部的動態(tài)特性，將單個滾珠與滑塊和導軌的接觸等效為赫茲理論模型中的球體與平面的接觸，應用赫茲理論和Palmgren經驗公式推導出虛擬介質層的彈性模量、泊松比、密度和厚度等參數(shù)，然后在Workbench模塊中建立直線滾動導軌系統(tǒng)的動力學模型并進行有限元模態(tài)分析，求得系統(tǒng)前6階固有頻率和對應的振型陣型。得到的仿真結果和試驗結果誤差在－2.5%～9.3%之間，系統(tǒng)振型也有較好吻合，這說明采用虛擬介質層來模擬直線滾動導軌動態(tài)特性的方法是可行的。

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Dynam ic Characteristics Analysis of Joint of Linear Rolling Guide Based on Virtual Medium Layer

LIQinfeng，LIKun，ZHOU Rui，ZHUWangcheng
(College of Mechanical Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China)

In order tomore convenient andmore accurate simulate the dynamic characteristics of linear rolling guide，using of virtualmedium layer was proposed to establish the dynamicmodel of the jointof linear rolling guide.Hertz contact theory and the experience formula of Palmgren were used to derive out the parsed solution of nvirtual parameters of virtualmedium layer，such as thematerial properties and thickness.Then，the obtained parameterswere imported into ANSYS to begin the finite elementmodal(FEM)analysis.The FEManalysis and experimentmodal analysiswere compared in the first six order natural frequency and the corresponding formation.Comparison results show that the natural frequency of the FEManalysis and test results of relative error is between －2.5% ～9.3%，which verifies the effectiveness of themethod ofmodeling of virtualmeduim，and lays the foundation for the wholemachine of the numercial control(NC)machine tool for further dynamicsmodeling.

Linear rolling guide;Joint;Virtualmedium layer;Dynamic characteristics

TH113.1

A

1001－3881－ (2015)21－168－4

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.041

2014－09－19

李欽奉 (1960—)，男，教授，主要從事機械制造裝備設計以及精密與特種加工技術方面的研究。E－mail:99118954@qq.com。