關(guān)剛強(qiáng)，雍 玲，聶俊偉，王飛雪

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073)

抗干擾和多徑抑制能力已成為保證導(dǎo)航接收機(jī)穩(wěn)健工作的關(guān)鍵，傳統(tǒng)單天線導(dǎo)航接收機(jī)抗干擾技術(shù)主要從時(shí)域、頻域上采用脈沖消隱、零陷濾波器實(shí)現(xiàn)抗窄帶干擾［1］，而對(duì)于寬帶干擾或者智能干擾等卻無(wú)能為力。傳統(tǒng)單天線多徑抑制技術(shù)主要是通過縮短偽碼延遲鎖定環(huán)路中超前滯后碼間隔以降低多徑對(duì)碼跟蹤環(huán)路影響，或者直接將接收信號(hào)與本地參考波形的相關(guān)值作為碼跟蹤鑒別輸出來(lái)實(shí)現(xiàn)［2］，在多徑延時(shí)為小數(shù)碼片或者多徑信號(hào)功率比直射信號(hào)大的室內(nèi)環(huán)境下，其抑制能力將受到很大程度的限制。基于大多數(shù)情況下干擾信號(hào)和多徑信號(hào)與直視導(dǎo)航信號(hào)來(lái)波方向不同的事實(shí)，可以將在時(shí)頻域完全重疊的干擾、多徑信號(hào)從空域上將其與直視導(dǎo)航信號(hào)區(qū)分開。陣列天線和自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)為導(dǎo)航接收機(jī)抗干擾和多徑抑制提供了空域處理能力，而且空域與時(shí)、頻域聯(lián)合處理極大地提高了抗干擾和多徑抑制性能。目前國(guó)內(nèi)外已有很多文獻(xiàn)針對(duì)陣列天線導(dǎo)航接收機(jī)的抗干擾技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究，類似的有文獻(xiàn)［1］、文獻(xiàn)［3-5］等，利用陣列天線進(jìn)行多徑抑制的研究有文獻(xiàn)［5-8］等。已有的文獻(xiàn)均未能針對(duì)干擾和多徑同時(shí)入射的場(chǎng)景提供有效的抑制方法。

1 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)處理模型

圖1 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的陣列天線抗干擾及多徑抑制處理框圖Fig.1 Block diagram of two-stage process for anti-jamming and multipath mitigation using antenna arrays

根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的數(shù)據(jù)處理流程，如圖1所示，級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的抗干擾和多徑抑制處理以相關(guān)積分器為界線劃分為解擴(kuò)前抗干擾和解擴(kuò)后多徑抑制兩級(jí)結(jié)構(gòu)，第一級(jí)抗干擾處理首先估計(jì)陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，根據(jù)干擾信號(hào)功率在解擴(kuò)前占據(jù)支配地位的特點(diǎn)采用采樣矩陣直接求逆或子空間投影技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)干擾信號(hào)的壓制。

考慮到將抗干擾后的參考陣元接收數(shù)據(jù)送入捕獲模塊即可實(shí)現(xiàn)本地載波多普勒頻率和偽碼相位的粗估計(jì)，因此不妨假定解擴(kuò)環(huán)節(jié)相關(guān)積分器所采用的本地碼相位和載波多普勒頻率均與接收信號(hào)完全對(duì)齊，且相關(guān)積分周期內(nèi)直視信號(hào)和多徑信號(hào)的空域特性平穩(wěn)。陣列天線接收數(shù)據(jù)經(jīng)過抗干擾處理和相關(guān)積分解擴(kuò)后，多徑信號(hào)將成為引起導(dǎo)航測(cè)量誤差的主要因素，而且由于多徑信號(hào)在時(shí)域上僅為直視信號(hào)的延時(shí)和衰減，解擴(kuò)后的陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣是秩虧的，直接進(jìn)行波束形成或參數(shù)估計(jì)將引起信號(hào)相消而導(dǎo)致多徑抑制性能嚴(yán)重下降［5］。為了避免信號(hào)相消現(xiàn)象第二級(jí)處理首先利用空間平滑解相干技術(shù)對(duì)陣列通道相關(guān)器輸出協(xié)方差矩陣進(jìn)行秩恢復(fù)，再利用廣義旁瓣相消(Generalized Sidelobe Cancellation，GSC)原理波束形成從而實(shí)現(xiàn)多徑抑制，跟蹤環(huán)路對(duì)多徑抑制后的相關(guān)值進(jìn)行鑒相處理并將偽碼相位誤差和載波相位誤差反饋至本地偽碼生成和載波生成，以維持對(duì)導(dǎo)航信號(hào)的跟蹤。

在復(fù)雜干擾和多徑環(huán)境下的陣列天線接收數(shù)據(jù)矢量可以表示為

其中:A=［a0，a1，…，a D］為導(dǎo)航信號(hào)的導(dǎo)向矩陣;B=［i1，i2，…，i K］為干擾信號(hào)的導(dǎo)向矩陣;a，s(t)分別為導(dǎo)航信號(hào)的導(dǎo)向矢量和時(shí)域波形;i，j(t)分別為干擾信號(hào)的導(dǎo)向矢量和時(shí)域波形;n(t)是均值為0、方差為σ2的加性通道高斯白噪聲;D，K分別為多徑和干擾信號(hào)個(gè)數(shù)。

陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為其中:E(·)，(·)H分別為數(shù)字期望和共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算符;I為單位矩陣。一般情況下，導(dǎo)航接收機(jī)天線口面的干擾信號(hào)功率遠(yuǎn)大于導(dǎo)航信號(hào)接收功率和噪聲功率，陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣主要由干擾信號(hào)和噪聲構(gòu)成，可以表示為

2 抗干擾處理

對(duì)陣列天線接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，則有

其中，λj(j=1，…，M)為陣列協(xié)方差矩陣的特征值，且滿足λ1≥λ2≥…≥λK〉λK+1=…=λM=σ2，u j為特征值λj對(duì)應(yīng)的特征矢量。定義K個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成的子空間為干擾子空間U I，M-K個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成的子空間為信號(hào)噪聲子空間U N，干擾子空間和噪聲子空間互為正交補(bǔ)子空間即

而且干擾子空間與干擾信號(hào)的導(dǎo)向矢量張成的子空間為同一子空間，噪聲子空間與小的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量所張成的子空間為同一子空間［9］，即

通過將陣列天線接收數(shù)據(jù)矢量向噪聲子空間投影，強(qiáng)干擾信號(hào)分量可以得到有效的壓制。定義噪聲子空間的投影矩陣為

則經(jīng)過子空間投影后的數(shù)據(jù)矢量將僅包含噪聲和淹沒其中的導(dǎo)航信號(hào)，投影后的數(shù)據(jù)矢量可表示為

3 多徑抑制技術(shù)

3.1 空間平滑

空間平滑技術(shù)作為解相干處理的一種有效方法，通過將整個(gè)天線陣列劃分為p個(gè)重疊的子陣，每個(gè)子陣的個(gè)數(shù)為m，則有M=m+p-1［9］。空間平滑技術(shù)以損失陣列孔徑為代價(jià)實(shí)現(xiàn)對(duì)多徑信號(hào)解相干的目的，根據(jù)子陣的劃分方式可分為前向平滑、后向平滑以及前后向平滑。為了將平滑后的協(xié)方差矩陣恢復(fù)至滿秩，重疊子陣的個(gè)數(shù)需滿足一定的約束條件，同時(shí)考慮多徑信號(hào)的相干性和第一級(jí)子空間投影抗干擾處理對(duì)協(xié)方差矩陣造成的秩虧，對(duì)于前向平滑和后向平滑有

而對(duì)于前后向平滑有

空間平滑后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為各子陣協(xié)方差矩陣的均值，即

其中R yi為第i個(gè)子陣的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣。

3.2 基于Householder變換的GSC多徑抑制

采用GSC結(jié)構(gòu)的多徑抑制處理利用直視信號(hào)導(dǎo)向矢量將參考子陣列的解擴(kuò)后數(shù)據(jù)矢量分為上下兩個(gè)支路，上支路通過空間匹配濾波器保證直視信號(hào)來(lái)向的無(wú)失真響應(yīng)，并且還保留有從旁瓣泄漏的多徑信號(hào)，下支路將數(shù)據(jù)矢量經(jīng)過阻塞矩陣后，僅包含多徑信號(hào)和噪聲，通過利用上、下支路中多徑信號(hào)的相關(guān)性，對(duì)經(jīng)過阻塞變換后的信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波，從而抵消掉上支路中殘留的多徑信號(hào)，并將期望的直視信號(hào)無(wú)失真輸出［10］。

直視信號(hào)導(dǎo)向矢量a0可以根據(jù)導(dǎo)航接收機(jī)的概略位置和星歷數(shù)據(jù)估計(jì)得到，不妨假定為已知量，此時(shí)阻塞矩陣B的構(gòu)建對(duì)廣義旁瓣相消器的性能具有至關(guān)重要的影響。本節(jié)采用Householder變換來(lái)構(gòu)建阻塞矩陣，該方法在滿足輸出白噪聲的同時(shí)不需要特征值分解，具有快速收斂的多徑抑制能力。利用直視信號(hào)的導(dǎo)向矢量構(gòu)建的Householder向量為

其中，e=［1，0，…，0］T為單位向量為導(dǎo)向矢量的二范數(shù)?；贖ouseholder向量構(gòu)建的Householder矩陣為

Householder矩陣為復(fù)共軛對(duì)稱的酉矩陣，且能夠?qū)?dǎo)向矢量的某些元素變?yōu)榱?，并保持該向量的范?shù)不變［10］。取Householder矩陣H v的后M-1行作為阻塞矩陣B，此時(shí)Ba0=0，且BB H=I，因此以此方式構(gòu)建的阻塞矩陣能夠完全阻塞直視信號(hào)，且輸出為空間白噪聲。

權(quán)值矢量w的最優(yōu)解通過最小化旁瓣相消器輸出的多徑和噪聲功率求得，其目標(biāo)函數(shù)為

其中R y=E［y(t)y(t)H］為解擴(kuò)后參考子陣列的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣。為了避免秩虧和相關(guān)相消現(xiàn)象，在最優(yōu)化權(quán)值矢量求解過程中將R y用經(jīng)過空間平滑后的協(xié)方差矩陣R ys替代，求J(w)對(duì)w的梯度有

從式(17)可以看出直接求解最優(yōu)權(quán)值矢量需要較大的運(yùn)算量，一般情況下采用低復(fù)雜度的自適應(yīng)處理算法對(duì)其迭代運(yùn)算，常用最速下降原理使權(quán)值矢量沿著目標(biāo)函數(shù)下降最快的方向進(jìn)行更新［11］，即

其中:w(n)，w(n+1)為更新前后的權(quán)值矢量;為更新前的梯度矢量;μ作為步長(zhǎng)因子控制著迭代過程的收斂速度。

將式(17)代入式(18)，則有

為保證權(quán)值矢量收斂，步長(zhǎng)因子需滿足

其中λ'max為矩陣BR ys BH的最大特征值。

經(jīng)過旁瓣相消器完成多徑抑制后的輸出為

4 仿真驗(yàn)證

本節(jié)以由M=15個(gè)全向陣元間距d為0.5個(gè)載波波長(zhǎng)構(gòu)成的均勻直線陣列為例對(duì)級(jí)聯(lián)處理結(jié)構(gòu)的抗干擾和多徑抑制性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證，時(shí)域快拍長(zhǎng)度為7，仿真過程中忽略陣元位置誤差、通道誤差以及互耦等非理想因素的影響。仿真數(shù)據(jù)設(shè)置為不同干擾及多徑場(chǎng)景下的GPS L2頻點(diǎn)BPSK導(dǎo)航信號(hào)，信號(hào)射頻頻率為1268.52MHz，數(shù)字中頻頻率為48.16MHz，采樣率為65MHz，基帶抽取系數(shù)為3，偽碼碼率為10.23MHz，前端濾波器帶寬為21.67MHz?？紤]到導(dǎo)航信號(hào)偽碼良好的互相關(guān)特性，仿真過程中僅考慮單顆衛(wèi)星的導(dǎo)航信號(hào)及其多徑，直射信號(hào)入射角度設(shè)定為0°，載噪比設(shè)定為50dBHz，不同仿真場(chǎng)景下干擾和多徑參數(shù)設(shè)置分別如表1和表2所示。影處理在干擾信號(hào)的來(lái)波方向形成深的零陷，從而能夠有效地壓制干擾。

圖2 仿真場(chǎng)景Ⅰ干擾抑制權(quán)值方向圖Fig.2 Anti-jamming weight pattern for scenarioⅠ

表1 不同仿真場(chǎng)景下的干擾參數(shù)設(shè)置Tab.1 Jamming parameters setting for different scenarios

表2 不同仿真場(chǎng)景下的多徑參數(shù)設(shè)置Tab.2 Multipath parameters setting for different scenarios

令抗干擾處理的噪聲子空間投影矩陣的等效無(wú)約束權(quán)值矢量為w'=P N s，且s=［1，0，…，0］T。則仿真場(chǎng)景Ⅰ和場(chǎng)景Ⅱ下的權(quán)值響應(yīng)方向圖分別如圖2和圖3所示。從圖中可以看出，子空間投

圖3 仿真場(chǎng)景Ⅱ干擾抑制權(quán)值方向圖Fig.3 Anti-jamming weight pattern for scenarioⅡ

經(jīng)過子空間投影抗干擾并對(duì)干擾壓制后的導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行相關(guān)積分解擴(kuò)處理后，多徑的存在將使導(dǎo)航信號(hào)的理想相關(guān)峰函數(shù)發(fā)生變形，并將引起偽碼延時(shí)鎖定環(huán)路(Delay Locked Loop，DLL)的鑒相器出現(xiàn)過零點(diǎn)偏差。圖4和圖5分別為不同仿真場(chǎng)景下經(jīng)過抗干擾處理后和多徑抑制處理后的偽碼相關(guān)峰函數(shù)與理想相關(guān)峰函數(shù)對(duì)比，圖6和圖7則為不同場(chǎng)景下采用非相干超前減滯后幅值法的DLL鑒相器輸出曲線(S曲線)與理想S曲線對(duì)比，圖8為不同仿真場(chǎng)景下多徑抑制處理的等價(jià)空域權(quán)值矢量波束方向圖，從圖4～8中可以看出本文提出的基于Householder變換的廣義旁瓣相消結(jié)構(gòu)能夠有效地抑制不同時(shí)延的多徑信號(hào)，并顯著地減小多徑信號(hào)引入的偽碼跟蹤測(cè)量誤差。

圖4 仿真場(chǎng)景Ⅰ多徑抑制前后的相關(guān)峰對(duì)比Fig.4 Before and after multipath mitigation correlation peak comparison for scenarioⅠ

圖5 仿真場(chǎng)景Ⅱ多徑抑制前后的相關(guān)峰對(duì)比Fig.5 Before and after multipath mitigation correlation peak comparison for scenarioⅡ

圖6 仿真場(chǎng)景Ⅰ多徑抑制前后的接收機(jī)碼環(huán)鑒相器誤差曲線對(duì)比Fig.6 Before and after multipath mitigation of the DLL S-curve comparison for scenarioⅠ

圖7 仿真場(chǎng)景Ⅱ多徑抑制前后的接收機(jī)碼環(huán)鑒相器誤差曲線對(duì)比Fig.7 Before and after multipath mitigation of the DLL S-curve comparison for scenarioⅡ

圖8 不同仿真場(chǎng)景下的多徑抑制權(quán)值響應(yīng)Fig.8 Weight response comparison for multipath mitigation under different scenarios

5 結(jié)論

算法分析和仿真結(jié)果表明:解擴(kuò)前的空時(shí)子空間投影技術(shù)和解擴(kuò)后的基于Householder變換的廣義旁瓣相消技術(shù)能夠分別壓制不同類型的多個(gè)干擾信號(hào)和多徑信號(hào)，并正確恢復(fù)導(dǎo)航信號(hào)的偽碼相關(guān)峰函數(shù)，因此采用本文提出的陣列天線導(dǎo)航接收機(jī)級(jí)聯(lián)處理結(jié)構(gòu)能夠顯著降低復(fù)雜環(huán)境中干擾和多徑對(duì)偽碼測(cè)量的影響，極大地提高了導(dǎo)航接收機(jī)工作的穩(wěn)健性。

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