靖守讓，劉文祥，吳 鵬，孫廣富

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073)

全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)能提供全球范圍內(nèi)的定位服務(wù)。傳統(tǒng)GPS接收機(jī)為實(shí)現(xiàn)定位需要通過信號(hào)捕獲、信號(hào)跟蹤、位同步、幀同步以及定位解算等幾個(gè)步驟［1］。信號(hào)捕獲和跟蹤后用戶可以獲得碼相位測(cè)量值;位同步后能夠獲得20ms內(nèi)的偽距值，幀同步后能夠獲取完整的信號(hào)發(fā)射時(shí)間。GPS衛(wèi)星的偽距變化率最大值約為800m/s，因此利用優(yōu)于10ms的時(shí)間精度計(jì)算衛(wèi)星位置產(chǎn)生的偽距偏差小于8m。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位的首次定位而言，這通常是可以接受的，因此通常將10ms作為導(dǎo)航定位時(shí)的時(shí)間精度界限。一般將接收機(jī)時(shí)間精度優(yōu)于10ms的定位稱為精時(shí)定位，相反稱為粗時(shí)定位［2］。傳統(tǒng)接收機(jī)通常在完成幀同步后獲得精確時(shí)間。但是幀同步一般需要經(jīng)歷1～2幀電文，對(duì)GPS L1 C/A信號(hào)為6～12s。同時(shí)在弱信號(hào)等惡劣條件下，由于解調(diào)電文數(shù)據(jù)的比特誤碼，可能導(dǎo)致遲遲不能實(shí)現(xiàn)幀同步。

為提高首次定位時(shí)間，Peterson等在文獻(xiàn)［3］中針對(duì)粗時(shí)定位問題首次提出了5狀態(tài)方程。van Diggelen對(duì)粗時(shí)定位算法進(jìn)行了詳細(xì)描述，并針對(duì)文獻(xiàn)［3］方法中共有偏差引起的毫秒翻轉(zhuǎn)誤差問題提出了用于解決毫秒整數(shù)模糊問題的van Diggelen技術(shù)［4］。van Diggelen技術(shù)能有效解決毫秒整數(shù)模糊問題，但是免時(shí)定位算法要求用戶概略位置和粗略時(shí)間對(duì)偽距影響小于150km。因此針對(duì)GPS的粗時(shí)定位算法的研究主要集中在概略位置獲取上。文獻(xiàn)［5］在概略位置未知的情況下采用格網(wǎng)搜索的方法實(shí)現(xiàn)接收機(jī)定位，但是由于待搜索空間較大，導(dǎo)致計(jì)算量太大。文獻(xiàn)［6］對(duì)聯(lián)合多普勒的粗時(shí)定位方法進(jìn)行了研究，即利用多普勒觀測(cè)值估算接收機(jī)概略位置后使用免時(shí)定位方法進(jìn)行定位。但是該方法適用于靜止或者低動(dòng)態(tài)用戶，否則將導(dǎo)致多普勒定位誤差超出毫秒整數(shù)模糊度恢復(fù)約束。文獻(xiàn)［7］通過時(shí)間搜索的方法將時(shí)間精度要求擴(kuò)展到12h，并針對(duì)多普勒定位結(jié)果不可靠時(shí)提出了模糊搜索的方法，從而擴(kuò)展聯(lián)合多普勒定位對(duì)用戶速度的限制。但是該方法沒有從根本上解決多普勒定位對(duì)用戶速度約束的局限性問題，同時(shí)極大地增加計(jì)算量。文獻(xiàn)［8］為減小搜索空間，針對(duì)地表用戶從時(shí)間維進(jìn)行搜索，但是需要微秒級(jí)的高精度的時(shí)鐘輔助。上述方法均針對(duì)碼捕獲階段展開討論，而隨著技術(shù)的發(fā)展，即使在弱信號(hào)環(huán)境下，仍能實(shí)現(xiàn)接近100%的信號(hào)位同步［9］。

1 基于偽距殘余檢驗(yàn)的粗時(shí)定位方法

1.1 概略位置計(jì)算

非輔助的傳統(tǒng)GPS接收機(jī)需要經(jīng)過碼捕獲、相位鎖定、位同步、幀同步等階段后才能通過電文獲取周內(nèi)秒時(shí)間(Time of Week，TOW)，從而獲得信號(hào)發(fā)射時(shí)刻［10］。在位同步后能夠獲得亞20mm的偽距值。因此在實(shí)現(xiàn)位同步后，第i顆衛(wèi)星的偽距可以表示為:

其中:ρi表示偽距值為本地時(shí)間為由本地時(shí)間計(jì)算的信號(hào)發(fā)射時(shí)間;)表示時(shí)刻計(jì)算得到的衛(wèi)星i的位置在時(shí)刻用戶位置的空間距離為接收機(jī)鐘差，單位為表示本地時(shí)間的絕對(duì)偏差;Δr(δtr)表示由于本地時(shí)間不準(zhǔn)確，計(jì)算衛(wèi)星位置偏差引起的空間距離誤差;εi表示誤差項(xiàng);Ni，20ms表示20ms的偽距模糊度;L20ms為20ms距離，約為6000km表示亞20ms偽距測(cè)量值。

各顆可見的GPS衛(wèi)星離地面上接收機(jī)的距離互不相等，最短的距離約為20 192km，最長(zhǎng)的距離可達(dá)25 785km。衛(wèi)星的傳播時(shí)間分布在67～86ms之間［11］。由于信號(hào)在位同步后能夠得到亞20ms偽距。因此，在位同步后可以構(gòu)建偽距模糊組合用于解算初值，并根據(jù)定位后的偽距殘余選擇最合理的偽距模糊組合和粗定位結(jié)果用于后續(xù)的免時(shí)定位。位同步后的偽距模糊組合可以采用如下兩種方式構(gòu)建:各衛(wèi)星模糊互相獨(dú)立，模糊值只有2種，同時(shí)各衛(wèi)星模糊度相同時(shí)認(rèn)為是同一種情況;以某顆衛(wèi)星為基準(zhǔn)，其他衛(wèi)星模糊度變?yōu)?種情況。在無其他約束情況下，兩種方法構(gòu)建偽距模糊組合的個(gè)數(shù)與衛(wèi)星數(shù)的關(guān)系見表1。

表1 偽距模糊組合數(shù)與衛(wèi)星數(shù)關(guān)系Tab.1 Relationship between number of satellites and number of ambiguity combination

由于對(duì)地面用戶，衛(wèi)星的傳播時(shí)間分布在67～86ms之間，即任意兩顆衛(wèi)星間的偽距差值小于20ms。因此，在增加偽距之差小于20ms約束后，能夠有效剔除不合理組合。

假設(shè)n顆衛(wèi)星的亞20ms偽距從大到小排列的組合為，則在偽距之差小于20ms約束的前提下模糊組合形式為否則偽距之差會(huì)出現(xiàn)超出20ms的情況。因此在增加20ms約束后采用上述兩種方法遍歷偽距模糊獲得的有效組合數(shù)相等，且均等于衛(wèi)星數(shù)。

通常而言，對(duì)于采用實(shí)時(shí)時(shí)鐘(Real Time Clock，RTC)提供時(shí)間保持的接收機(jī)能夠在幾周內(nèi)保持本地時(shí)間精度在數(shù)秒以內(nèi)［12］。而GPS衛(wèi)星偽距變化率的最大值約為800m/s。因此，當(dāng)本地時(shí)間精度保持在數(shù)秒，即使在最差情況下，由衛(wèi)星位置計(jì)算引起的偽距誤差也僅為數(shù)千米，遠(yuǎn)小于20ms模糊錯(cuò)誤(甚至碼捕獲后的毫秒整數(shù)模糊)帶來的誤差。因此可以忽略式(1)中直接進(jìn)行最小二乘解算，在正確的模糊組合下定位后的偽距殘差會(huì)小于存在模糊錯(cuò)誤的偽距殘差。對(duì)于給定的Ni，20ms，式(1)可以寫為如式(2)的形式，此方程與傳統(tǒng)的衛(wèi)星觀測(cè)方程一致，可以直接使用最小二乘迭代解算用戶位置。

由于隨著衛(wèi)星數(shù)的增加偽距模糊組合數(shù)也逐漸增加，為了減小計(jì)算量，可以采用在n顆衛(wèi)星中選出m顆衛(wèi)星進(jìn)行粗定位獲取概略位置和正確的偽距模糊組合。同時(shí)由于本地時(shí)間不準(zhǔn)確，導(dǎo)致計(jì)算衛(wèi)星位置出現(xiàn)偏差，即使在正確的偽距模糊組合時(shí)仍存在數(shù)百甚至數(shù)千米的誤差。因此在選取m顆衛(wèi)星時(shí)，可以選擇幾何精度因子(Geometric Dilution Of Precision，GDOP)較小的星座組合。通常選擇4顆衛(wèi)星即可估計(jì)出用戶的概略位置。

定位后，衛(wèi)星的偽距殘差可以通過式(3)計(jì)算，其中mod(·)表示取模操作。

當(dāng)本地時(shí)間偏差較小時(shí)，衛(wèi)星位置計(jì)算誤差造成的影響遠(yuǎn)小于偽距模糊錯(cuò)誤帶來的影響。正確的偽距模糊的定位誤差較小，計(jì)算得到的模糊偽距內(nèi)殘余也會(huì)相對(duì)較小。因此，計(jì)算用戶概略位置和模糊組合的具體步驟為:

1)在n顆衛(wèi)星中選擇m顆GDOP較好的衛(wèi)星;

2)構(gòu)建m顆衛(wèi)星的偽距模糊組合，遍歷所有有效組合并進(jìn)行最小二乘解算，計(jì)算用戶位置和m顆衛(wèi)星的偽距殘余;

3)根據(jù)每次的定位結(jié)果，計(jì)算其他n－m顆衛(wèi)星的20ms模糊以及偽距殘余;

4)結(jié)合步驟2、步驟3獲取的n顆衛(wèi)星偽距殘余，計(jì)算n顆衛(wèi)星偽距殘余均方根(Root Mean Square，RMS)。并以偽距殘余均方根最小為準(zhǔn)則選出最合理的偽距模糊組合和用戶概略位置。

以國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service，IGS)組織的mars測(cè)站L1頻點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析實(shí)驗(yàn)。某一時(shí)刻觀測(cè)到7顆衛(wèi)星，星空?qǐng)D如圖1所示。

圖1 可視衛(wèi)星的星空?qǐng)DFig.1 Sky charts of visual satellite

選取4顆衛(wèi)星計(jì)算概略位置時(shí)，20ms模糊組合僅包含以下四種情況:［3，3，3，3］，［3，3，3，4］，［3，3，4，4］，［3，4，4，4］。其中組合1為正確情況。本算例中選擇出的4顆衛(wèi)星為2，24，25，31。并分別拉偏本地時(shí)間從0s到10s，解算后得到的偽距殘差均方根見表2。

由表2可知，鐘差偏差較小時(shí)由正確的偽距模糊組合解算得到的偽距殘余均方根明顯小于錯(cuò)誤情況。其中鐘差為0時(shí)偽距殘余均方根仍較大是由于在粗解算時(shí)未對(duì)電離層延遲、對(duì)流層延遲等誤差項(xiàng)進(jìn)行修正，僅對(duì)對(duì)定位影響較大的衛(wèi)星鐘差進(jìn)行了修正。

表2 不同模糊組合下的偽距殘余均方根Tab.2 RMS of pseudorange residual under different ambiguity combination

1.2 免時(shí)定位方法

當(dāng)獲取用戶概略位置和成功恢復(fù)各衛(wèi)星的模糊組合后，式(1)中未知變量?jī)H包含三維用戶位置、接收機(jī)鐘差以及接收機(jī)絕對(duì)時(shí)間偏差。因此可以使用免時(shí)定位算法解算用戶位置和時(shí)間偏差。免時(shí)定位算法的矩陣方程可以表示為:

由于免時(shí)定位算法存在5個(gè)未知量，因此至少使用5顆衛(wèi)星信息對(duì)未知量進(jìn)行估計(jì)。而在本地時(shí)間偏差較大時(shí)，使用該方法進(jìn)行粗定位也可能選擇錯(cuò)誤的偽距模糊組合。因此，為保證最終定位結(jié)果的可靠性，在無法確定本地時(shí)間精度范圍的情況下，至少需要6顆衛(wèi)星進(jìn)行后續(xù)的免時(shí)定位解算。而且衛(wèi)星數(shù)越多，基于偽距殘余最小準(zhǔn)則獲取的偽距模糊組合的可靠性越高。表3給出了mars站在本地時(shí)間存在不同偏差的情況下，分別使用5顆星和6顆星進(jìn)行定位的定位誤差以及定位后的偽距殘余均方根。

表3 不同衛(wèi)星數(shù)時(shí)定位結(jié)果Tab.3 Position results with different number of satellites

由表3可知，使用6顆星進(jìn)行定位時(shí)，在定位誤差較大時(shí)偽距殘余RMS值同樣比較大，能夠通過偽距殘余RMS值識(shí)別定位是否成功。而5顆星時(shí)無論定位是否成功，定位后的偽距殘余RMS值均很小。無法通過最終的偽距殘余RMS值判斷最終的定位結(jié)果是否正常。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

GPS衛(wèi)星的軌道運(yùn)行周期為11h58min，星座分布的重復(fù)周期為1d［13］。因此利用1d時(shí)長(zhǎng)的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。使用IGS提供的2014年12月31日11個(gè)測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)分析實(shí)驗(yàn)，其中測(cè)站分布如圖2所示。

圖2 11個(gè)IGS測(cè)站分布圖Fig.2 Distribution of 11 IGS stations

在時(shí)間拉偏10s的情況下，利用mars測(cè)站L1觀測(cè)數(shù)據(jù)，把該粗時(shí)定位方法和完整偽距的精時(shí)定位方法的誤差進(jìn)行對(duì)比，其可視衛(wèi)星數(shù)如圖3所示。

由圖3可知，粗時(shí)定位精度在絕大多數(shù)時(shí)間與使用完整偽距的精時(shí)定位相當(dāng)，少部分時(shí)間粗時(shí)定位精度比精時(shí)定位精度略差。這是由于免時(shí)定位算法存在5維未知量，因此在衛(wèi)星數(shù)較少的情況下通過免時(shí)定位算法迭代獲得的本地時(shí)間偏差δtr出現(xiàn)誤差從而導(dǎo)致定位精度略差。

11個(gè)測(cè)站的定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4，其中水平誤差和垂直誤差均指95%的可能性誤差。由表4可知，在概略位置未知時(shí)，使用模糊搜索方法能夠?qū)崿F(xiàn)GPS接收機(jī)粗時(shí)定位，且定位精度與直接使用完整偽距的定位精度相當(dāng)。

圖3 粗時(shí)定位和精時(shí)定位結(jié)果Fig.3 Result of coarse-time position and precise-time position

表4 定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 The positioning error statistical results

3 結(jié)論

論文提出基于偽距殘余檢驗(yàn)的粗時(shí)定位方法，通過偽距殘余最小均方根準(zhǔn)則獲取概略位置和衛(wèi)星之間的相對(duì)偽距。能夠在概略位置完全未知的情況下結(jié)合免時(shí)定位算法計(jì)算得到用戶準(zhǔn)確位置。詳細(xì)描述了偽距殘余最小均方根準(zhǔn)則下的概略位置計(jì)算流程和免時(shí)定位方法，并使用IGS的11個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性。同時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明提出的粗時(shí)定位方法的定位精度與使用完整偽距信息的定位精度相當(dāng)。

提出的基于偽距殘余檢驗(yàn)的GPS接收機(jī)粗時(shí)定位方法同樣適用碼捕獲后僅獲取亞毫米偽距情況。在此種情況下，隨著衛(wèi)星數(shù)增加，搜索空間將急劇增大?？梢圆捎酶叱袒蚋呔葧r(shí)鐘輔助等手段減小粗定位時(shí)衛(wèi)星數(shù)需求，從而縮小模糊搜索空間。

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