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不確定條件下武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃模型*1

劉旭，李為民，宋文靜

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051)

摘要：不確定條件下的武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃是考慮形勢變化所帶來未知影響下的武器裝備規(guī)劃研究。建立了確定性條件下的武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃模型，其中引入了Logistic函數(shù)反映投入資金與武器能力值之間的映射關(guān)系；用證券市場風(fēng)險投資理論闡述了武器裝備發(fā)展規(guī)劃中的不確定性；利用Markowitz理論建立了不確定條件下的武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃模型；通過某偵察預(yù)警監(jiān)視體系建設(shè)規(guī)劃案例，驗證了所建模型和算法的有效性。

關(guān)鍵詞：不確定條件；武器裝備體系；發(fā)展規(guī)劃模型；投入資金；武器能力值；Logistic；Markowitz

0引言

武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃是武器裝備建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，是決策者基于作戰(zhàn)背景、能力需求和資源約束等條件，尋求待規(guī)劃武器裝備之間的最佳發(fā)展方案，使得武器裝備體系整體軍事價值達(dá)到最大的決策過程[1]。武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃決定武器裝備的發(fā)展方向和規(guī)模，直接影響軍隊未來戰(zhàn)斗力，具有重要研究意義。

不確定條件下的武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃是指在未來戰(zhàn)略走勢不確定條件下規(guī)劃武器裝備體系的過程。在未來戰(zhàn)場中，戰(zhàn)略走勢的變化會導(dǎo)致規(guī)劃因子間權(quán)重系數(shù)的變化，在考慮這一情況下，如何進(jìn)行武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃，是值得研究的問題。

目前，已有文獻(xiàn)針對武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃方面的研究，主要集中在3個方面：武器裝備體系能力需求分析，武器裝備體系作戰(zhàn)效能評估，武器裝備體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，見文獻(xiàn)[2-8]。已有文獻(xiàn)在規(guī)劃模型探索、具體問題分析上做了大量工作，但在考慮不確定條件下進(jìn)行武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃這一問題上，目前仍未有公開文獻(xiàn)。

本文結(jié)合武器裝備發(fā)展規(guī)劃實際，引入了Markowitz理論解決了不確定條件下的武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃問題。所建模型可為相關(guān)問題規(guī)劃和論證提供決策支持。

1武器裝備規(guī)劃問題描述

武器裝備規(guī)劃是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，要考慮能力需求、能力冗余和缺失、經(jīng)費約束、與其他裝備協(xié)同、發(fā)展時間及數(shù)量等問題，這些問題在文獻(xiàn)[2-8]中有一定程度的描述和研究。為了簡化研究問題，本文精簡了武器裝備規(guī)劃的規(guī)劃目的和規(guī)劃約束。在這一前提下，對武器裝備規(guī)劃問題的分析如下：

武器裝備規(guī)劃的目的是追求最大的武器裝備體系總軍事價值。武器裝備體系一般由M項武器系統(tǒng)組成，每項武器系統(tǒng)均可提供一種以上的作戰(zhàn)能力。軍事價值可以看成N項作戰(zhàn)能力的集成，每項作戰(zhàn)能力需求也均由一種以上的武器系統(tǒng)共同滿足。兩者關(guān)系見圖1。在滿足經(jīng)費、能力、 型號等約束條件的情況下，如何確定武器裝備體系的發(fā)展方案，才能使得體系總軍事價值達(dá)到最大。

圖1　軍事價值效益與武器系統(tǒng)的拓?fù)潢P(guān)系Fig.1　Relationship between military value　　　and weapon system

2確定性情況下的規(guī)劃模型

不考慮戰(zhàn)略走勢變化的情況下，建立武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃模型：

(1)

s.t.

(2)

zj≥Zj，

(3)

(4)

gij(bi)>Gij，0

(5)

式(1)代表體系發(fā)展規(guī)劃目標(biāo)為體系總軍事價值達(dá)到最大。其中Z為體系總軍事價值;ωj為第j能力在體系總軍事價值中的權(quán)重；zj為體系具備的第j項能力；μij為第i項武器對第j項能力貢獻(xiàn)系數(shù)；gij(bi)為第i項武器投入bi資金后擁有的第j項能力值；bi為對第i項武器投入的資金；N為需要滿足的能力數(shù)；M為體系中包含的武器數(shù)。

式(2)代表武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃方案的總費用要小于B，B為方案的經(jīng)費約束。

式(3)代表體系的第j項能力zj需要滿足最低需求Zj，Zj為體系的子能力約束。

式(5)代表第i項武器的第j項能力值要大于Gij，Gij為武器的子能力約束。

gij(bi)為反映投入資金與武器能力值映射關(guān)系的函數(shù)，在這里采用Logistic函數(shù)。Logistic函數(shù)的曲線特性可以描述為：當(dāng)曲線的自變量過低或過高時，函數(shù)值變化率趨向于0。而當(dāng)自變量取值在適當(dāng)范圍時，曲線的函數(shù)值具有較大的變化率。這與武器裝備投入費用及所帶來能力增幅效益的關(guān)系是一致的，當(dāng)投入費用過低或過高時，武器的能力增幅率都較低，而當(dāng)投入資金在一定區(qū)間時，武器形成的能力增幅率是較大的。Logistic函數(shù)的基本形式由式(6)給出[10]：

(6)

式中：K為調(diào)整因子；α為位移因子；β為壓縮因子。3類因子取值不同的情況下Logistic函數(shù)的曲線如圖2～4所示。

圖2　K=1，K=3，K=5情況下Logistic函數(shù)曲線圖　　(α=0，β=1)Fig.2　Logistic function graph at K=1,3,5(α=0, β=1)

圖3　β=0.5，β=1.0，β=2.0情況下Logistic　　函數(shù)曲線圖(K=1，α=0)Fig.3　Logistic function graph at β=0.5，β=1.0，　　β=2.0(K=1，α=0)

圖4　α=5，α=0，α=-5情況下Logistic函數(shù)　　曲線圖(K=1，β=1)Fig.4　Logistic function graph at α=5，α=0，　　α=-5(K=1，β=1)

為便于對結(jié)果進(jìn)行比較分析，體系綜合軍事價值Z需處于[0,1]之間，對gij(bi)進(jìn)行歸一處理，令K=1，則0≤gij(bi)≤1。通過調(diào)整α和β，可以得出滿足不同武器型號投入費用與能力效益關(guān)系的函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)式(1)可以表示為

(7)

3Markowitz理論

Markowitz理論是美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz于1952年創(chuàng)立的針對證券投資的理論，主要說明“如何衡量投資收益與投資中存在的風(fēng)險、如何組合自己的資金獲得最大收益”等問題。該理論多年來在國內(nèi)外證券投資風(fēng)險管理中得到廣泛應(yīng)用和長足發(fā)展，被認(rèn)為是現(xiàn)代投資組合理論的里程碑[11]。

Markowitz理論提出，用E(R)來度量投資收益大小，用D(R)來度量投資存在的風(fēng)險[12]?；谶@一理念，在決策者考慮一定風(fēng)險下追求最大投資收益的情況下，組合投資決策模型則可以表示為

(8)

s.t.D(R)

(9)

式中：maxE(R)代表投資者的目的是追求投資收益最大；D(R)

4不確定性情況下的規(guī)劃模型

武器裝備體系規(guī)劃從某一角度可以看成是用時間、人力、財力對武器裝備發(fā)展的一個投資，與證劵投資有相似之處。因此，將Markowitz理論應(yīng)用于武器裝備體系規(guī)劃，可以很好地解決武器裝備體系規(guī)劃中的不確定性問題。假定戰(zhàn)略走勢的不確定會帶來能力權(quán)重的變化，則式(1)中ωj為隨機(jī)變量，E(ωj)=υj。將投入資金后擁有的能力組合看成投資組合，將能力權(quán)重看成收益率，結(jié)合Markowitz理論，則不確定性情況下的武器裝備發(fā)展規(guī)劃模型為

(10)

s.t.

gij(bi)>Gij，0

(11)

5案例分析

通過對案例的發(fā)展規(guī)劃過程進(jìn)行研究，可分析所建模型的有效性。假定當(dāng)前需要規(guī)劃發(fā)展某偵察預(yù)警監(jiān)視體系，該體系的能力需求內(nèi)容、可選裝備類型、裝備與能力之間的映射關(guān)系如圖5所示。

(1) 參數(shù)設(shè)定

由圖5可知，N=7，M=7。假設(shè)采集了近3年的ω取值，見表1。

表1　近3年ω參數(shù)設(shè)定

則υ=(0.21,0.15,0.13,0.09,0.08,0.16,0.18)。令

圖5　決策變量-能力需求之間的關(guān)系Fig.5　Relationship between decision variable and capability requirement

表和參數(shù)設(shè)定

(2) 算法驗證

在這里采用改進(jìn)的遺傳算法對模型進(jìn)行驗證。在文獻(xiàn)[13]中，基于捕食搜索策略(predatory search,PS)對遺傳算法(genetic algorithm,GA)進(jìn)行了改進(jìn)，具體思想為：將捕食搜索策略應(yīng)用到遺傳算法中，克服遺傳算法局部搜索能力弱的問題。首先以較大的交叉概率和較小的變異概率進(jìn)行全局搜索；一旦發(fā)現(xiàn)一個較優(yōu)解，則改為以較小的交叉概率和較大的變異概率進(jìn)行局部搜索； 如果在一定次數(shù)

的搜索過程中較優(yōu)解得不到改善，則恢復(fù)以較大的交叉概率和較小的變異概率進(jìn)行全局搜索?；诓妒乘阉鞑呗缘倪z傳算法(PSGA)過程如圖6所示。

圖6　PSGA算法流程圖Fig.6　Flow diagram of PSGA arithmetic

為了便于比較，這里采用PSGA算法與傳統(tǒng)遺傳算法(GA)、蟻群算法(ant colony algorithm, CA)、微分進(jìn)化算法(differential evolution algorithm,DE)，分別對這一案例進(jìn)行求解。根據(jù)文獻(xiàn)[14-16]，各算法的參數(shù)設(shè)置見表3。

表3　PSGA/GA/CA/DE參數(shù)設(shè)置

首先分析算法的求解穩(wěn)定性。分別對4種算法獨立運(yùn)行10次，獲得每次運(yùn)算的體系總軍事價值最優(yōu)值，見圖7。對10次運(yùn)算所得最優(yōu)值的最大值、均值和方差進(jìn)行計算，結(jié)果見表4?？梢姡琍SGA的方差值是4類算法中最小的，代表PSGA求解穩(wěn)定性最好。

表4　PSGA/GA/CA/DE獨立運(yùn)算結(jié)果

圖7　PSGA，GA，CA，DE求解穩(wěn)定性比較Fig.7　Stability comparison among PSGA,GA,　　　CA, and DE

然后分析算法的求解效率性。將4類算法10次獨立運(yùn)行中得出最大體系總軍事價值的求解過程

提取出來進(jìn)行比較，見圖8?？梢?，在收斂速度方面，PSGA在第64次達(dá)到收斂，而GA，CA，DE 3類算法分別在81，90，72次才達(dá)到收斂。而在最優(yōu)值的搜尋上，PSGA，GA，CA，DE 4類算法分別是0.710 0，0.521 0，0.532 6，0.624 1。所以，無論是收斂速度，還是最優(yōu)值的搜尋能力，PSGA均優(yōu)于其他3類算法，PSGA具有更高的求解效率性。

圖8　PSGA，GA，CA，DE求解效率性比較Fig.8　Efficiency comparison among PSGA,　　　GA, CA, and DE

(3) 規(guī)劃方案分析

分析4類算法所得的最優(yōu)發(fā)展規(guī)劃方案，見表5?？芍?類算法都傾向于優(yōu)先發(fā)展預(yù)警機(jī)、偵察衛(wèi)星2類武器裝備。并且PSGA算法在預(yù)警機(jī)裝備上投入資金最多，所得體系總軍事價值也最大。規(guī)劃方案結(jié)果的得出與前面設(shè)置的參數(shù)有關(guān)，實際操作時應(yīng)根據(jù)作戰(zhàn)實際嚴(yán)格設(shè)置參數(shù)，才能得出有效的結(jié)論。

表5　最優(yōu)發(fā)展規(guī)劃方案

6結(jié)束語

將Markowitz理論應(yīng)用于武器裝備體系規(guī)劃，既為Markowitz投資組合理論開拓一個新的應(yīng)用領(lǐng)域，也為武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃找到一個新的定量決策模型，且較好地解決了戰(zhàn)略走勢變化帶來的不確定影響這一問題，所建模型可為類似問題規(guī)劃提供模型參考。

本文從理論和方法的角度對武器裝備體系規(guī)劃做了探索。下一步的研究應(yīng)包括：如何用數(shù)學(xué)方法科學(xué)精確地描述軍事價值；如何建立可操作性強(qiáng)、更反映規(guī)劃實際的數(shù)學(xué)模型；如何確定投入資金與武器能力值之間映射關(guān)系的函數(shù)——即文中的Logistic函數(shù)中的變量系數(shù)；如何綜合考慮并描述形勢變化帶來的其他不確定影響因素；如何構(gòu)建包含更多規(guī)劃目標(biāo)和約束條件的模型；如何改進(jìn)算法以實現(xiàn)更快更穩(wěn)的尋優(yōu)。

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Systems Development Planning Model on Weapon System Under Uncertain Conditions

LIU Xu， LI Wei-min，SONG Wen-jing

(AFEU,Air and Missile Defense School,Shaanxi Xi’an 710051,China)

Abstract:The system development planning on weapon system under uncertain conditions is to study weapon system development planning model considering changing conditions. The systems development planning model of weapon system under certain conditions is built; the logistic function is introduced into the model to reflect the mapping relationship between investment funds and weapon capability. The uncertain conditions for the system development planning are explained with securities market risk investment theory. And the model under uncertain conditions is built based on Markowitz theory. The effectiveness of the proposed model and algorithm are demonstrated by a portfolio planning example of intelligence, surveillance, and reconnaissance weapon system.

Key words:uncertain conditions; weapon system of systems; development planning model; investment funds; weapons capability; Logistic; Markowitz

中圖分類號：E92；E917

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-05-0026-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.005

通信地址：710051陜西西安長樂東路甲字1號空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院研2隊E-mail：liuxu193@126.com

作者簡介：劉旭(1987-)，男，湖南湘潭人。博士生，研究方向為作戰(zhàn)力量建設(shè)。

*收稿日期：2014-12-07；修回日期：2015-03-31