王佳寧 許小劍

(北京航空航天大學(xué) 北京 100191)

二維線性與非線性海面的寬帶散射特性仿真及分析

王佳寧 許小劍*

(北京航空航天大學(xué) 北京 100191)

該文基于加權(quán)曲率近似方法(Weighted Curvature Approximation, WCA)，實(shí)現(xiàn)了對2維線性與非線性海面的寬帶電磁散射信號的仿真，并通過大量的蒙特卡洛仿真研究了距離高分辨率條件下各距離單元內(nèi)海雜波統(tǒng)計(jì)特性，特別是尖峰特性。研究結(jié)果表明，當(dāng)雷達(dá)分辨率提高、雷達(dá)入射視線方向由側(cè)風(fēng)轉(zhuǎn)向逆風(fēng)、海面風(fēng)速增加時(shí)，海雜波強(qiáng)度概率密度曲線(Probability Density Function, PDF)的長拖尾現(xiàn)象將更加明顯。同時(shí)，非線性海面的寬帶散射回波信號中出現(xiàn)尖峰現(xiàn)象的概率更高。此外，對海雜波統(tǒng)計(jì)分布曲線的擬合結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的K分布和Weibull分布相比，Pareto分布在較小擦地角條件下能夠更好描述海雜波強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)特性。

2維海面；寬帶散射；統(tǒng)計(jì)特性；加權(quán)曲率近似方法(WCA)；Pareto分布

1 引言

海面的寬帶電磁散射特性研究對海背景下的雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和海面目標(biāo)檢測與識別具有重要意義，特別是對易受海尖峰干擾的弱小目標(biāo)檢測。為掌握海面的寬帶電磁散射特性，相關(guān)機(jī)構(gòu)基于機(jī)載、星載等多種雷達(dá)，對海面回波信號進(jìn)行了多次測量和分析[1–5]，并得到了一些有用的結(jié)論。然而，由于測量所得數(shù)據(jù)變化范圍較大，雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)、測量設(shè)備性能和海洋環(huán)境參數(shù)不一致、數(shù)據(jù)量有限等原因，基于電磁計(jì)算方法對海面寬帶回波信號進(jìn)行仿真對全面認(rèn)識海面回波特性仍然十分必要。

目前基于電磁計(jì)算方法對海面寬帶散射回波的

仿真和研究主要限于1維海面。Toporkov等人[6]利用快速迭代法(Method of Multiple Interactions, MOMI)對1維Creamer海面的寬帶回波信號進(jìn)行了仿真，得到了各個(gè)距離單元內(nèi)的海雜波數(shù)據(jù)，并對海雜波幅度在不同雷達(dá)波段、距離分辨率、極化方式、入射角和風(fēng)速下的統(tǒng)計(jì)分布特性進(jìn)行了比較。Johnson[7,8]等人同樣仿真得到1維時(shí)變海面的寬帶回波信號和1維距離像，并研究了各距離單元內(nèi)海雜波強(qiáng)度與多普勒中心頻率、海面高度之間的關(guān)系。

本文基于電磁散射計(jì)算方法對2維海面的寬帶電磁散射信號進(jìn)行仿真，同時(shí)就寬帶散射條件下海雜波數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，尤其是尖峰特性，進(jìn)行了分析和討論。本文首先利用線性、尖峰模型(Choppy Wave Model, CWM)和Creamer(2) 3種海面模型來生成海面輪廓的高度信息，隨后利用WCA方法計(jì)算得到海面在寬帶入射信號各個(gè)采樣頻點(diǎn)下的散射場，繼而通過對海面寬帶散射的頻域響應(yīng)做逆傅里葉變換得到海面在時(shí)域中的寬帶散射信號和1維距離像。基于此種方法，本文對不同海面模型、分辨率和風(fēng)向角下的2維海面寬帶散射信號進(jìn)行了大量蒙特卡洛仿真，利用K分布、Weibull分布和Pareto分布等不同統(tǒng)計(jì)模型對海雜波強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)分布曲線進(jìn)行了擬合，討論和分析了海面寬帶散射特性，尤其是海尖峰特性，受海面模型、雷達(dá)分辨率、海面風(fēng)速和風(fēng)向等因素的影響。

2 海面生成模型

比較和分析不同海面模型的電磁散射特性，能夠了解水動(dòng)力學(xué)作用給海面電磁散射特性帶來的影響，有助于掌握和理解海雜波的散射機(jī)理。在各種海面高度生成模型中，目前最為成熟和常用的是線性海面模型?；诓煌乃畡?dòng)力學(xué)機(jī)理，學(xué)者們建立了多種非線性海面模型，Creamer模型[10]和CWM模型[12]是其中應(yīng)用較為廣泛的兩種，它們分別將線性海面高度的希爾伯特變換分量引入到波數(shù)域分量和采樣點(diǎn)水平位移中，具有明顯的Stokes波非線性特征。

線性海面將穩(wěn)態(tài)無限深的風(fēng)生海面視作若干幅度服從高斯分布、向不同方向傳播，且相互獨(dú)立的諧波的疊加，它在r=(x,y)處的高度值ζL(r)為[9]：

式(1)中，Lx和Ly分別為海面在x軸和y軸的長度；AL(K)為t0時(shí)刻海面在空間波數(shù)域中的分量：

其中，W(K)是海面在空間波數(shù)域采樣點(diǎn)K=(KX,KY)處的海譜值，本文中選用PM海譜[11]生成海面；K=|K|;ω(K)是波數(shù)為K的諧波分量的色散因子；G(K)為滿足復(fù)高斯分布的隨機(jī)變量，其均值為0、方差為1；“*”為共軛符號；t0為海面的采樣時(shí)刻。

Creamer海面將線性海面高度的希爾伯特(Hilbert)變換引入到波數(shù)域分量中[10]，其空間波數(shù)域分量為：

其中D(r)為線性海面的2維希爾伯特變換。為提高2維Creamer海面生成效率，Soriano等[11]將式(3)中的積分項(xiàng)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，取其前兩階項(xiàng)進(jìn)行近似處理，得到Creamer(2)海面的頻域分量：

CWM海面[12]基于簡化的相位擾動(dòng)理論，將線性海面的希爾伯特變換視為擾動(dòng)項(xiàng)來體現(xiàn)海浪間的非線性作用，其與線性海面之間存在如下映射關(guān)系：

可見，CWM海面是一種采樣間隔非均勻的海面模型。盡管CWM海面只包含了低階的非線性作用，但其具有明顯的非線性特征，且生成效率高，模型穩(wěn)定實(shí)用。

圖1對風(fēng)速7 m/s時(shí)線性海面、CWM海面和Creamer(2)海面的斜率統(tǒng)計(jì)分布特性進(jìn)行了比較。由圖1可見，受非線性作用的影響，Creamer(2)海面和CWM海面中海浪出現(xiàn)陡峭波面，即大斜率波浪的概率高于線性海面，且Creamer(2)海面中較大斜率出現(xiàn)的概率最高。特別指出，由于CWM海面采樣間隔不均勻，本文利用隨機(jī)過程的特征函數(shù)與PDF互為傅里葉變換對的性質(zhì)，基于特征函數(shù)求得了這3種海面的斜率統(tǒng)計(jì)分布曲線。此外，由圖1還可看到2維海面沿逆風(fēng)向的輪廓較沿側(cè)風(fēng)向的輪廓

更容易出現(xiàn)較大的斜率，即2維海面沿逆風(fēng)向的波浪形狀更為尖銳。

圖1 2維線性海面、CWM海面和Creamer(2)海面斜率的統(tǒng)計(jì)分布Fig. 1 The statistical distribution of slopes for the 2-D linear, CWM, and Creamer(2) sea surfaces

3 海面寬帶回波信號生成

3.1 WCA電磁散射計(jì)算方法

WCA方法[13]由Elfouhaily等人提出，其將海面曲率引入到積分式的核函數(shù)中，可在某些限定條件下轉(zhuǎn)換為微擾法(Small Perturbation Method, SPM)或者基爾霍夫近似法(Kirchhoff Approximation, KA)。WCA方法的計(jì)算精度較高，能夠正確反映不同極化方式下的海面散射場的相位，在近幾年得到了充分關(guān)注。

圖2為2維海面的電磁散射幾何示意圖。其中，θi和θs為入射角和散射角；φi和φs為入射方位角和散射方位角；ki和ks為入射波矢量和散射波矢量。在本文所考慮的后向散射條件下，ki=–ks。為方便數(shù)學(xué)表述，引入Ewald向量Q=ks–ki，記其在水平面和z軸上的投影分別為QH和Qz。同時(shí)，為了減小海面尺寸截?cái)鄮淼恼`差，引入時(shí)域錐形入射波I(r,ζ)[14]。隨著坐標(biāo)點(diǎn)遠(yuǎn)離照射中心，它所定義的入射場強(qiáng)度以高斯函數(shù)的形式衰減為零。本文中，設(shè)定錐形波參數(shù)為max(Lx,Ly)/6。

圖2 2維海面電磁散射幾何示意圖Fig. 2 Geometry configuration for the wave scattering from 2-D surface

WCA的計(jì)算式如式(6)所示[13]：

其中，QH和Qz為矢量QH和Qz的模值。

對于采樣間隔非均勻的CWM海面，將采樣點(diǎn)坐標(biāo)(r+D(r),ζL(r))代入式(6)，得：

且CWM海面在r+D(r)處的梯度為：

將式(9)與式(10)代入式(6)后可得到采樣間隔非均勻的CWM的散射場：

3.2 海面寬帶時(shí)域回波信號生成

為獲得海面在各個(gè)距離單元內(nèi)的海雜波數(shù)據(jù)，首先需要對海面的寬帶電磁散射回波信號進(jìn)行仿真。然而，目前關(guān)于粗糙面的電磁散射計(jì)算方法大多是在點(diǎn)頻下進(jìn)行。因此，本文首先基于3.1節(jié)介紹的WCA方法計(jì)算得到海面在入射信號頻域中各個(gè)采樣點(diǎn)下的散射場，再通過逆傅里葉變換得到海面在時(shí)域中的寬帶散射信號。記海面在頻點(diǎn)f處的散射場為S(f)，雷達(dá)發(fā)射信號的窗函數(shù)為H(f)，則海面在時(shí)域的寬帶散射信號為：

考慮到雷達(dá)信號的雙程時(shí)延效應(yīng)，不難獲知t時(shí)刻的回波信號對應(yīng)著地距為rg=ct/2sinθi處的海面散射信號，其中c為電磁波傳播速度，θi為雷達(dá)入射角。由于在電磁散射計(jì)算中采用了錐形窗函數(shù)，直接對S(f)做逆傅里葉變換后得到的海面在時(shí)域回波信號幅度同樣受到錐形窗函數(shù)的包絡(luò)。為方便去除錐形窗函數(shù)的影響，假設(shè)雷達(dá)入射波矢量在水平面上的投影沿著x軸。如此，對海面時(shí)域回波信號s(t)除以錐形波幅度在y軸上的積分即可得到去除錐形窗影響后的海面回波信號。

圖3給出某幅隨機(jī)選取的Creamer(2)海面在入射角84°時(shí)，由海面寬帶散射回波信號直接所得和去除錐形窗影響后得到的海面1維距離像。海面風(fēng)速為5 m/s，極化方式為HH，風(fēng)向與x軸指向相反。雷達(dá)入射中心頻率為1 GHz，帶寬為400 MHz，仿真中海面尺寸為153.6 m×153.6 m。由于邊緣處錐形窗影響無法完全消除，圖3只給出海面照射中心1/3處的海面1維距離像。由圖3可見，由海面原始寬帶散射回波信號直接得到的海面1維距離像明顯受到錐形窗函數(shù)的影響，遠(yuǎn)離照射中心區(qū)域的海面回波信號強(qiáng)度十分微弱。當(dāng)去除錐形窗影響之后，遠(yuǎn)離照射中心區(qū)域處的海面回波信號特征也開始變得明顯。

4 海雜波的統(tǒng)計(jì)分布模型

在傳統(tǒng)的海雜波強(qiáng)度分布模型中，Weibull分布和K分布應(yīng)用十分廣泛[15]。其中，Weibull分布建立在測量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，而K分布與海面回波的調(diào)制機(jī)理相對應(yīng)。在高分辨率雷達(dá)系統(tǒng)下，當(dāng)擦地角較小時(shí)，海面的回波信號會(huì)出現(xiàn)尖峰現(xiàn)象，即高幅度雜波出現(xiàn)的概率增大，導(dǎo)致雜波概率密度函數(shù)的拖尾加長。此時(shí)，Weibull分布和K分布與實(shí)際雜波的概率密度分布在1-CDF水平較小的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)偏離。近年來，Pareto分布得到很多關(guān)注[16]，其相較于Weibull分布和K分布有更長的拖尾，與實(shí)際海雜波分布吻合更好，且其數(shù)學(xué)形式較為簡單，在實(shí)際應(yīng)用中更為方便。

圖3 錐形窗影響去除前后得到的海面1維距離像Fig. 3 1-D range-resolved sea clutter profiles before and after removing the tapered window

Pareto分布模型的構(gòu)成與K分布相同，其概率密度函數(shù)可寫為：

其中，u服從形狀參數(shù)為a，尺寸參數(shù)為b的逆伽馬分布，它可看作海雜波的紋理分量，調(diào)制著服從負(fù)指數(shù)分布的散斑分量v。散斑分量v和紋理分量u的概率密度函數(shù)分別為：

將式(14)和式(15)代入到式(13)中，得到Pareto分布的概率密度函數(shù)：

Pareto分布的形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)可由式(17)與式(18)估計(jì)得到：

Pareto分布的形狀參數(shù)越小，概率密度函數(shù)的形狀越為尖銳，長拖尾現(xiàn)象越嚴(yán)重。

圖4基于2維CWM海面和Creamer(2)海面生成了海面寬帶散射信號，分別利用K分布、Weibull分布和Pareto分布模型對各距離單元內(nèi)海雜波強(qiáng)度的PDF曲線進(jìn)行了擬合。圖4中海面上空風(fēng)速為7 m/s，風(fēng)向與雷達(dá)視線方向相反，入射角為80°。由圖4可見，相比于K分布和Weibull分布，Pareto分布能夠更好地對海雜波統(tǒng)計(jì)分布曲線進(jìn)行描述，尤其是海尖峰所對應(yīng)的、雜波強(qiáng)度較大處的PDF尾部區(qū)域。這與文獻(xiàn)[16]中對實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和分析得到的結(jié)論一致。

圖4 不同分布模型對海面回波信號強(qiáng)度的擬合結(jié)果Fig. 4 Fitted PDFs of the normalized range-resolved sea clutter intensities with different distribution models

5 仿真結(jié)果及分析

為討論和分析寬帶散射條件下的海雜波幅度特性，特別是尖峰對海雜波幅度特性帶來的影響，本文對不同海面模型、分辨率、風(fēng)向和風(fēng)速下的海面寬帶散射信號進(jìn)行了仿真和比較。對海尖峰的判別[17–20]可利用多種參數(shù)，本文從散射強(qiáng)度出發(fā)，對符合海尖峰散射強(qiáng)度要求的散射點(diǎn)進(jìn)行判別，將其視為海尖峰。仿真中設(shè)定雷達(dá)中心頻率為1 GHz，帶寬為400 MHz，過采樣率1.2倍，海面尺寸為153.6 m×76.8 m，空間采樣間隔為最高入射頻率處波長的1/8，蒙特卡洛數(shù)為2000。由于錐形窗邊緣處的影響無法完全去除，截取海面中心1/3處的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析。

為比較海面模型對海雜波散射特性的影響，圖5對同組隨機(jī)數(shù)仿真得到的線性海面、CWM海面和Creamer(2)海面的1維距離像進(jìn)行了對比。圖5中海面上空風(fēng)速為7 m/s，雷達(dá)入射角為80°，入射方向?yàn)槟骘L(fēng)向。圖5中虛線為海尖峰強(qiáng)度檢測閾值，定義為10倍的海雜波強(qiáng)度均值[20]。由圖5可見，相同條件下，Creamer(2)海面中強(qiáng)散射點(diǎn)現(xiàn)象

最明顯，而線性海面回波信號中強(qiáng)散射點(diǎn)現(xiàn)象最弱。同時(shí)，HH極化下仿真所得海面回波信號較VV極化下更容易出現(xiàn)滿足海尖峰散射強(qiáng)度要求的散射點(diǎn)。圖6為相同仿真條件下，3種海面寬帶回波信號強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)分布曲線。在圖6中，可觀察到Creamer(2)海面在遠(yuǎn)大于回波強(qiáng)度均值處具有最大的PDF值，其長拖尾現(xiàn)象最嚴(yán)重。而線性海面在回波強(qiáng)度較大值處的PDF值最小，對應(yīng)的形狀參數(shù)也最大。由電磁散射理論可知，海面的電磁散射強(qiáng)度會(huì)隨著入射角的增大而減小，特別是在HH極化下。相同仿真條件下，非線性海面的波峰更為陡峭，這使得非線性海面中波峰附近的局部入射角小于線性海面中同一波峰附近的局部入射角，繼而導(dǎo)致非線性海面中此位置附近的電磁散射強(qiáng)度增大。注意到非線性海面中出現(xiàn)斜率較大的波面概率更大，因此，非線性海面中更容易出現(xiàn)強(qiáng)散射點(diǎn)。由于Creamer(2)海面中出現(xiàn)大斜率波浪的概率最大，因而Creamer(2)海面中的尖峰現(xiàn)象最為顯著。

圖5 2維Creamer(2)海面、CWM海面和線性海面的1維距離像Fig. 5 1-D range-resolved sea clutter profiles from 2-D Creamer(2), CWM and linearsea surfaces

圖6 2維線性海面、CWM海面和Creamer(2)海面寬帶散射回波信號強(qiáng)度的PDFFig. 6 PDFs of the wide-band scattering intensities from 2-D linear, CWM and Creamer(2) sea surfaces

圖7(a)–圖7(c)以CWM海面為例，分別比較了雷達(dá)分辨率、風(fēng)向和風(fēng)速對海雜波強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)特性的影響。圖7(a)中雷達(dá)入射角為80°，海面風(fēng)速7 m/s，風(fēng)向?yàn)槟骘L(fēng)，極化方式為HH；圖7(b)中雷達(dá)入射角為84°，風(fēng)速7 m/s，分辨率0.375 m；圖7(c)中雷達(dá)入射角為84°，風(fēng)向?yàn)槟骘L(fēng)，分辨率0.375 m。由圖7可見，隨著雷達(dá)分辨率的提高、風(fēng)向由側(cè)風(fēng)轉(zhuǎn)向逆風(fēng)、風(fēng)速的增加，海雜波強(qiáng)度PDF的長拖尾現(xiàn)象更加明顯，基于Pareto模型估計(jì)所得的海雜波強(qiáng)度PDF的形狀參數(shù)也隨之減小。這與Toporkov等人[6]對1維海面寬帶散射特性進(jìn)行仿真和對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到的結(jié)論[21]一致。

由于各距離單元內(nèi)海雜波散射場相當(dāng)于該單元內(nèi)各散射點(diǎn)的散射貢獻(xiàn)之和，當(dāng)雷達(dá)分辨率提高時(shí)，單個(gè)距離單元中的散射點(diǎn)個(gè)數(shù)減小，由中心極限定理可知，此時(shí)各距離單元中的海雜波散射場偏離復(fù)高斯分布的程度更為顯著，從而導(dǎo)致海雜波PDF的長拖尾現(xiàn)象隨著分辨率提高而更加嚴(yán)重。另一方面，由圖1可知，2維海面中海浪斜率的分布特性在各個(gè)方向不是相同的，較大的斜率更多地出現(xiàn)在與風(fēng)向一致的波浪切片而非與風(fēng)向垂直的切片上，即平行于風(fēng)向的海面輪廓較垂直于風(fēng)向的海面輪廓更為尖銳。同時(shí)當(dāng)海面粗糙度隨風(fēng)速增加而提

高時(shí)，波浪的輪廓也隨之變得更為尖銳。因此，海雜波的尖峰特性會(huì)隨風(fēng)向由側(cè)風(fēng)向逆風(fēng)轉(zhuǎn)變和風(fēng)速的提高而更為顯著，且其平均散射強(qiáng)度也有所增加。

圖7 2維CWM海面寬帶散射信號強(qiáng)度在不同分辨率、風(fēng)向和風(fēng)速下的PDFFig. 7 PDFs of the wide-band scattering intensities from 2-D CWM sea surfaces under different range resolutions, wind directions and wind speeds

6 結(jié)論

本文基于WCA電磁散射計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了對2維線性、CWM和Creamer(2)海面的寬帶電磁散射信號的仿真，并對海面寬帶散射信號強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)特性，尤其是尖峰特性，進(jìn)行了分析和討論。仿真結(jié)果表明，當(dāng)雷達(dá)分辨率提高、海面上空風(fēng)速變大、入射視線方向由側(cè)風(fēng)轉(zhuǎn)向逆風(fēng)時(shí)，海面寬帶散射信號中的出現(xiàn)強(qiáng)散射點(diǎn)的現(xiàn)象將越加明顯。同時(shí)，受海浪間非線性作用的影響，Creamer(2)海面的回波信號中強(qiáng)散射點(diǎn)現(xiàn)象最為顯著，而線性海面回波中尖峰現(xiàn)象最弱。此外，對海面回波強(qiáng)度PDF的擬合結(jié)果表明，Pareto分布能夠很好地描述其統(tǒng)計(jì)分布特性。

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王佳寧(1988–)，女，籍貫甘肅會(huì)寧，現(xiàn)為北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)楹Ｃ骐姶派⑸涮匦苑抡婕胺治觥?/p>

E-mail: manjiaqw@126.com

許小劍(1963–)，男，籍貫江西萬安，博士，現(xiàn)為北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院信號與信息處理學(xué)科責(zé)任教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)檫b感特征建模、分析與處理、雷達(dá)成像與目標(biāo)識別、智能化信息處理等。

E-mail: xiaojianxu@buaa.edu.cn

Simulation and Analysis for Wide-band Scattering Characteristics of 2-D Linear and Nonlinear Sea Surfaces

Wang Jia-ning Xu Xiao-jian
(Beihang University,Beijing100191,China)

In this paper, the wideband backscattering fields of two-Dimensional (2-D) linear and nonlinear sea surfaces are numerically simulated employing the Weighted Curvature Approximation (WCA) method. A large number of Monte Carlo trials are performed to investigate the statistical characteristics of the rang-resolved sea clutter, especially for the sea spike phenomenon. Simulation results demonstrate that the long tail of the sea clutter intensity Probability Density Function (PDF) tends to be more evident with finer radar resolution, higher wind speed, and when the radar sight changes from the crosswind direction to the upwind direction. Meanwhile, it is found that the nonlinear sea surfaces are more likely to have sea spikes. In addition, the Pareto distribution is demonstrated to describe the statistics of the sea clutter intensities better than the K-distribution and Weibull distribution at low grazing angles.

2-D sea surfaces; Wide-band scattering; Statistical characteristics; Weighted Curvature Approximation (WCA); Pareto distribution

TN011

A

2095-283X(2015)03-0343-08

10.12000/JR15053

王佳寧, 許小劍. 二維線性與非線性海面的寬帶散射特性仿真及分析[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2015, 4(3): 343–350.

10.12000/JR15053.

Reference format:Wang Jia-ning and Xu Xiao-jian. Simulation and analysis for wide-band scattering characteristics of 2-D linear and nonlinear sea surfaces[J].Journal of Radars, 2015, 4(3): 343–350. DOI: 10.12000/JR15053.

2015-05-05收到，2015-06-23改回

國家部委基金資助課題

*通信作者： 許小劍 xiaojianxu@buaa.edu.cn