高 冉 蘇義坤 李熠詩(shī)

(東北林業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150040)

φ=ω2φ

?

不同截面形式簡(jiǎn)支梁計(jì)算模態(tài)分析

高 冉 蘇義坤 李熠詩(shī)

(東北林業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150040)

為了探究不同截面形式下簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力特性差異，利用有限元計(jì)算軟件Ansys12.1對(duì)矩形、圓形、工字形以及空心四種截面的簡(jiǎn)支梁進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，結(jié)果表明圓形截面的模態(tài)自振頻率要比其他截面高，在前四階模態(tài)中主要出現(xiàn)的變化是橫彎變形以及豎彎變形。

簡(jiǎn)支梁，橫截面，模態(tài)分析

1 概述

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的基礎(chǔ)，模態(tài)為結(jié)構(gòu)的固有動(dòng)力特性，每個(gè)模態(tài)都具有特定的頻率、周期、阻尼比、振型等模態(tài)動(dòng)力參數(shù)。這些模態(tài)動(dòng)力參數(shù)可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到，也可以通過(guò)有限元軟件計(jì)算得到，計(jì)算模態(tài)分析源于振動(dòng)原理，單自由度的結(jié)構(gòu)是最基本的計(jì)算系統(tǒng)，在實(shí)際結(jié)構(gòu)中通常是多自由度結(jié)構(gòu)，但是對(duì)于單自由度結(jié)構(gòu)計(jì)算可以得到很多基本的動(dòng)力特性參數(shù)，因此多自由度結(jié)構(gòu)通?？梢钥闯墒嵌鄠€(gè)單自由度結(jié)構(gòu)的疊加。

計(jì)算模態(tài)分析的基本原理就是將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)解耦方程組，將其變換為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以此得出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

計(jì)算模態(tài)分析的思路是將多自由度結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)化的單自由度結(jié)構(gòu)體系的疊合稱之，多自由度結(jié)構(gòu)體系的自振動(dòng)力微分方程如式(1)所示：

(1)

(2)

對(duì)式(2)中的矩陣方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以得到計(jì)算簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)自振頻率的矩陣方程式如式(3)所示。

φ=ω2φ

(3)

其中，φ為結(jié)構(gòu)振型向量；ω為自振頻率。因此可以通過(guò)計(jì)算模態(tài)分析的方法來(lái)分析簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性以及結(jié)構(gòu)在某一受影響的外界頻率范圍內(nèi)的模態(tài)特點(diǎn)，以此來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在空間中不同振源作用下產(chǎn)生的實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)。因此模態(tài)分析是了解結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性并以此分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的重要方法。

2 計(jì)算模型

在計(jì)算模態(tài)分析中，建立合適準(zhǔn)確的有限元模型是最為基礎(chǔ)也是最為關(guān)鍵的一步。本文通過(guò)大型有限元計(jì)算軟件Ansys12建立簡(jiǎn)支梁的三維有限元模型，簡(jiǎn)支梁梁長(zhǎng)10 m。模型采用材料庫(kù)的Beam188單元實(shí)現(xiàn)，通過(guò)截面賦予的方式自上而下進(jìn)行建模，簡(jiǎn)支梁賦予四種截面形式，分別是實(shí)心矩形、圓形、工字形以及空心矩形，其中實(shí)心矩形、空心矩形以及工字形截面的梁高為1 m，梁寬為0.5 m，圓形截面的徑長(zhǎng)為1 m。建立好有限元模型以后劃分網(wǎng)格并對(duì)支點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)支梁約束，并對(duì)梁體施加自重荷載，有限元建立的不同截面的三維模型如圖1所示。

3 模態(tài)分析

建立好有限元模型以后就需要提取結(jié)構(gòu)模態(tài)進(jìn)行求解。在有限元軟件Ansys中提供了多種提取結(jié)構(gòu)模態(tài)的辦法：分塊 Lanczos 法、Subspace子空間法、PowerDynamics法、非對(duì)稱法、阻尼法以及縮減法等等。本次模態(tài)使用Subspace子空間法提取了不同截面簡(jiǎn)支梁的前10階模態(tài)，得到了前10階模態(tài)的自振頻率、自振周期以及模態(tài)振型等動(dòng)力特性參數(shù)，其中不同截面簡(jiǎn)支梁前10階模態(tài)的自振頻率對(duì)比如圖2所示。而將不同截面簡(jiǎn)支梁前5階模態(tài)的振型特點(diǎn)列于表1。

如圖2所示，四種截面的簡(jiǎn)支梁的自振頻率隨著模態(tài)階數(shù)的增大而有所增加，而且增大的幅度是遞增的，增長(zhǎng)的趨勢(shì)很相近都是指數(shù)型增長(zhǎng)，但在第10階模態(tài)時(shí)四種截面的自振頻率基本相同。同時(shí)從圖中可以看出，在10階以前的自振頻率相差還是較大的，其中圓形截面簡(jiǎn)支梁在每階模態(tài)的自振頻率都要比其他三個(gè)大，其次是空心矩形，然后是實(shí)心矩形，最后是工字形截面。因此在所有的截面中，工字形截面在振動(dòng)前期最易發(fā)生共振，根據(jù)式(3)的表述，由于簡(jiǎn)支梁的阻尼條件均一致，改變了截面形狀，進(jìn)而導(dǎo)致了梁體的剛度矩陣以及梁體的質(zhì)量矩陣發(fā)生了改變，其中的增大會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振頻率的增大，而的增大則會(huì)使得自振頻率減小，因此工字形截面的簡(jiǎn)支梁由于其橫向抗彎剛度以及抗扭剛度較小而使得其自振頻率最低，而由于實(shí)心矩形的重量要大于空心矩形，所以其實(shí)心矩形簡(jiǎn)支梁的自振頻率要比空心矩形簡(jiǎn)支梁的自振頻率小，而圓形截面由于各向剛度較好而質(zhì)量相對(duì)較小導(dǎo)致不易自振。

表1 人行鋼橋自振頻率及振型特點(diǎn)

由表1可以看出，四種截面簡(jiǎn)支梁的振型變化都是由低階振型向高階振型變化。對(duì)于實(shí)心矩形簡(jiǎn)支梁在前5階模態(tài)分析中主要出現(xiàn)的振型特點(diǎn)是豎彎以及橫彎，這與空心矩形截面簡(jiǎn)支梁較為類似，但是由于空心矩形簡(jiǎn)支梁的質(zhì)量較輕，因此在前5階模態(tài)中僅出現(xiàn)了二階橫彎的變形，而實(shí)心矩形簡(jiǎn)支梁則出現(xiàn)了三階橫彎的振型特征。對(duì)于圓形截面，其首先出現(xiàn)的豎彎變形，且由于其抗彎剛度較大，在前5階模態(tài)中并未出現(xiàn)二階彎曲變形，但是由于其抗扭慣性矩較小，因此抗扭剛度要比矩形截面小，因此在第5階模態(tài)中出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)變形。工字形截面的簡(jiǎn)支梁由于其橫向抗彎剛度較小，因此在前5階模態(tài)中有四個(gè)模態(tài)出現(xiàn)了橫彎的振型特征。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)計(jì)算模態(tài)分析是可以得到不同截面的簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力特性。其中前10階模態(tài)分析中圓形截面簡(jiǎn)支梁在每階模態(tài)的自振頻率都要比其他三個(gè)大，其次是空心矩形，然后是實(shí)心矩形，最后是工字形截面，到第10階模態(tài)時(shí)四種截面的自振頻率基本相同。實(shí)心矩形截面簡(jiǎn)支梁與空心矩陣簡(jiǎn)支梁在前5階模態(tài)分析中主要出現(xiàn)的振型特點(diǎn)是豎彎以及橫彎，因此在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)可以加強(qiáng)抗彎設(shè)計(jì)，工字梁最易發(fā)生振動(dòng)，特別是當(dāng)跨徑較大時(shí)，需要加強(qiáng)其抗橫彎變形能力，圓形截面簡(jiǎn)支梁抗彎性能較好，但最易出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振型，需要在抗震設(shè)計(jì)時(shí)注意。

[1]傅志方.模態(tài)分析理論與應(yīng)用.上海：上海交通大學(xué)出版社，2000.

[2]李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué).北京：高等教育出版社，2010.

[3]何鈺龍,李 超,申楊凡,等.人行鋼桁架橋動(dòng)力特性及反應(yīng)譜分析.黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，29(1):12-15.

[4]王 洋，郝志軍.ANSYS在土木工程應(yīng)用實(shí)例.北京：中國(guó)水利水電出版社,2010.

Computational modal analysis with different cross-section beam

Gao Ran Su Yikun Li Yishi

(NorthestUniversityCollege,Harbin150040,China)

In order to explore the different dynamic characteristics between different section forms of beam, using the finite element modal analysis calculation software Ansys12.1 for rectangular, round, and four kinds of hollow I-shaped section beam, results show that the modal frequencies of circular cross section than the cross section of his high, changes occurred mainly in the first four modes in the main is the transverse bending deformation and bending deformation.

beam, cross section, modal analysis

1009-6825(2015)18-0040-02

2015-04-13

高 冉(1992- )，男，在讀本科生； 蘇義坤(1972- )，男，博士，教授； 李熠詩(shī)(1994- )，女，在讀本科生

U442

A