王卓越，曾令全，陳樹勇

(1.東北電力大學(xué) 研究生部，吉林 吉林 132012;2.中國電力科學(xué)研究院，北京 100196)

1 直流側(cè)電壓波動(dòng)分析

1.1 穩(wěn)定圖定階原理

近年來風(fēng)電連鎖事故頻發(fā)，而是否引起連鎖故障與節(jié)點(diǎn)間電氣距離的大小有著密切的聯(lián)系。電氣距離的概念，本質(zhì)上來講是表征系統(tǒng)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的電氣關(guān)系的物理量，是一種能量的傳遞，所以需要得到一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo)，清晰地反應(yīng)能量傳遞的距離和大小等。關(guān)于電氣距離的計(jì)算方法有多種［1－3］，多數(shù)情況下采用阻抗法。但該方法在功率變化較大的情況下，難以保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度?；诖耍疚奶岢霾捎渺`敏度法計(jì)算電氣距離，以彌補(bǔ)阻抗法的不足。

1 電氣距離的計(jì)算方法

文獻(xiàn)［4－17］提出了多種不同的電氣距離計(jì)算方法。但主要可以分為三類:靈敏度法、阻抗法、相角法。

1.1 靈敏度法

對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，為了衡量系統(tǒng)元件對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的影響，定義靈敏度的概念。靈敏度法現(xiàn)在多用于對(duì)電網(wǎng)的分區(qū)，常用的靈敏度計(jì)算方法有:電壓幅值隨無功功率變化的靈敏度;電壓相角隨有功功率變化的靈敏度靈敏度越大，表明兩節(jié)點(diǎn)間電氣距離越小，節(jié)點(diǎn)耦合關(guān)系就越強(qiáng)。利用PQ分解法求取潮流的無功迭代方程是

將式(1)進(jìn)行求逆運(yùn)算可得到:

如果節(jié)點(diǎn)j之外的系統(tǒng)其他的節(jié)點(diǎn)都沒有無功功率發(fā)生變化，則節(jié)點(diǎn)i和j之間的電氣距離可以定義為

多數(shù)情況下，αij≠αji，故可以保證矩陣 Dij的穩(wěn)定性，又可以保證電氣距離的對(duì)稱性。然而，靈敏度法在物理意義上有著先天的缺陷，不論還是都是沒有量綱的，其本質(zhì)只能反映變化的程度和快慢，偏導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)也不存在物理意義。采用?U計(jì)?Q算電氣距離時(shí)，前提是默認(rèn)兩點(diǎn)間的功率傳輸是絕對(duì)封閉的，而文獻(xiàn)［18］已經(jīng)證明，嚴(yán)格來說系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)間都有功率耦合關(guān)系，所以靈敏度法的精確度還有待驗(yàn)證。

1.2 阻抗法［19］

所謂阻抗，由歐姆定律可知，阻抗等于電壓與電流的比值。關(guān)于阻抗法的計(jì)算方法，電氣距離可以用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的非對(duì)角元素Zij來表示。其電壓的物理意義:節(jié)點(diǎn)j注入單位電流，其他節(jié)點(diǎn)都不注入電流時(shí)，節(jié)點(diǎn)i的電壓。如圖1所示。

圖1 阻抗法的物理意義Fig.1 Physical significance of impedance method

這種方法作者認(rèn)為不能全面地反映電氣距離。理由如下:

1)線路阻抗的大小并不能真實(shí)反映功率的傳輸，如圖2所示。

圖2 功率傳輸示意圖Fig.2 Schematic diagram of power transmission

2)假設(shè)圖中Z1=Z1，然而當(dāng)負(fù)荷S1=2S2時(shí)，節(jié)點(diǎn)ij之間的傳輸功率就將是ik之間的2倍。

1.3 相角法

文獻(xiàn)［20］中提到用相角θ來表征兩節(jié)點(diǎn)間的電氣距離。

式中:l為輸電線路的幾何距離;f為系統(tǒng)的頻率;v為該線路上電磁波傳遞的速度;t為功率傳播所需要的時(shí)間;θ為輸電線路傳輸所引起的相角偏差。

對(duì)于π型等值電路將線路輸送端和受端看作一個(gè)等效的二端網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。

圖3 π型等值電路Fig.3 π type equivalent circuit

為了簡化公式，令

則Z和Y由下式表示:

從式(10)和式(11)可以看出，當(dāng)x距離很小時(shí)，且K1≈K2≈1，此時(shí)可以求出集中參數(shù)的模型。求出的電壓相角是忽略了由于電氣距離而引起的角度。

2 電氣距離計(jì)算法的選擇與比較

靈敏度法描述的電氣距離表示的是電壓和無功兩個(gè)不同單位變量之間的關(guān)系，只能反映單一節(jié)點(diǎn)注入無功功率發(fā)生變化時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓變化之間的關(guān)系。靈敏度法計(jì)算是將整個(gè)系統(tǒng)線性化，因此只適用于小干擾。以CEPRI－36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析對(duì)比兩種電氣距離的計(jì)算方法，其系統(tǒng)接線如圖4所示［21］。

選取節(jié)點(diǎn)50為參考節(jié)點(diǎn)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)50到各個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的電氣距離 Z50j，in、D50，j(j=1，2，3，…，36)，然后再由PSASP暫態(tài)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)母線短路時(shí)BUS50的暫態(tài)最低電壓。結(jié)果如表1所示。

圖4 系統(tǒng)接線圖Fig.4 System wiring diagram

表1 BUS50的暫態(tài)最低電壓Tab.1 BUS50 transient lowest voltage

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用阻抗法電氣距離計(jì)算時(shí)，母線最低電壓的大小是與電氣距離的大小成線性關(guān)系的。而當(dāng)采用靈敏度法時(shí)，母線最低電壓與電氣距離之間并沒有直接的聯(lián)系，這是因?yàn)樵谟渺`敏度法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，

設(shè)節(jié)點(diǎn)50為PQ節(jié)點(diǎn)，假設(shè)其有功的變化量ΔP=0，則有

矩陣中表現(xiàn)出了PQ節(jié)點(diǎn)無功變化對(duì)電壓大小的靈敏度，但PU節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)的靈敏度卻沒有能夠求出來。這是由于在寫方程初始條件時(shí)，將PU節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)的電壓幅值都假設(shè)為不發(fā)生變化。而真實(shí)情況中，當(dāng)這些節(jié)點(diǎn)的無功發(fā)生變化時(shí)，即便電壓不變，PQ節(jié)點(diǎn)的電壓也會(huì)因此隨之發(fā)生變化。顯然，在同時(shí)研究多節(jié)點(diǎn)特性時(shí)，靈敏度法顯然有其天生的劣勢(shì)。

3 電氣距離靈敏度法在風(fēng)電中應(yīng)用

3.1 相鄰風(fēng)場連鎖故障的可能性分析

多個(gè)風(fēng)電場相鄰時(shí)，若某一風(fēng)電場近端發(fā)生嚴(yán)重故障，將其撬棒投入，可使風(fēng)機(jī)進(jìn)入普通異步機(jī)運(yùn)行模式。而且該風(fēng)場在實(shí)現(xiàn)低電壓穿越時(shí)，會(huì)對(duì)相鄰風(fēng)電場造成影響，甚至?xí)斐上噜忥L(fēng)電場撬棒連鎖動(dòng)作。而衡量是否連鎖故障的指標(biāo)，在于相鄰風(fēng)場對(duì)撬棒動(dòng)作風(fēng)場的無功靈敏度，即靈敏度電氣距離的大小。將表1按照節(jié)點(diǎn)順序重排如表2所示。

從表2中數(shù)據(jù)可以看出，連接阻抗小的節(jié)點(diǎn)無功靈敏度未必大，因此，在判斷是否發(fā)生連鎖故障，以及選用相應(yīng)的保護(hù)方案，應(yīng)采用靈敏度法計(jì)算電氣距離，會(huì)更加精確。

3.2 含風(fēng)電的電壓分區(qū)

電網(wǎng)分區(qū)的原則是，將電網(wǎng)按照電氣聯(lián)系的緊密程度進(jìn)行合并和解耦，制定分區(qū)控制策略的，從而更加有效地對(duì)電網(wǎng)潮流進(jìn)行控制。

電壓分區(qū)通常著眼于電壓/無功靈敏度，利用靈敏度的雅各比矩陣進(jìn)行計(jì)算求解，再根據(jù)最優(yōu)化方法，如遺傳算法、Tabu搜索法、模擬退火法等。

對(duì)含風(fēng)電的電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)關(guān)鍵在于如何恰當(dāng)?shù)靥幚懋惒桨l(fā)電機(jī)的模型。對(duì)于普通的異步發(fā)電機(jī)，一般將其視為PQ節(jié)點(diǎn)，如圖5所示。

表2 電氣距離排序Tab.2 Electrical distance sorting

圖5 異步發(fā)電機(jī)等值電路圖Fig.5 Asynchronous generator equivalent circuit

機(jī)端電壓和無功功率的表達(dá)式為

由于風(fēng)電機(jī)組的輸出有功與風(fēng)速密切相關(guān)，可以先考慮其有功P為恒定，其無功與轉(zhuǎn)差率和機(jī)端電壓相關(guān)。若忽略轉(zhuǎn)差率的影響，可以得到無功對(duì)電壓的關(guān)系式

式中:R2為轉(zhuǎn)子電阻值:Xc為補(bǔ)償電容電抗;Xm為激磁電抗。

對(duì)于雙饋機(jī)組，由于其端電壓基本穩(wěn)定，可以直接看作PQ節(jié)點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文分析了三種不同的電氣距離計(jì)算方法，且重點(diǎn)比較了常用的阻抗法和靈敏度法的電氣距離計(jì)算方法。

1)阻抗法由于計(jì)算簡便，排序簡單，具備明確的物理量綱，因此用阻抗法進(jìn)行暫態(tài)電壓的計(jì)算時(shí)，可以和各個(gè)節(jié)點(diǎn)形成線性關(guān)系。適合運(yùn)用在故障預(yù)警和排序等大的控制領(lǐng)域。

2)靈敏度法無量綱，排序困難，然而其針對(duì)性強(qiáng)，可以直接定位出無功與控制節(jié)點(diǎn)電壓的耦合度，對(duì)電壓分區(qū)和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)控制的效果較好。

［1］ 熊虎崗，程浩忠，孔濤.基于免疫－中心點(diǎn)聚類算法的無功電壓控制分區(qū)［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化，2007，31(2):22－26.XIONG Hugang，CHENG Haozhong，KONG Tao.Network portioning for reactive power/voltage control based on immune－central point clustering algorithm［J］.Automation of Electric Power Systems，2007，31(2):22 －26.

［2］ 楊秀媛，董征，唐寶，等.基于模糊聚類分析的無功電壓控制分區(qū)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(22):7－9.YANG Xiuyuan，DONG Zheng，TANG Bao，et al.Power network portioning based on fuzzy clustering analysis［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26(22):7－9.

［3］ COTILLA－SANCHEZ，E.Multi－attribute partitioning of power networks based on electrical distance［J］.Power Systems，IEEE Transactions on，2013，28(4):4979－4987.

［4］ 郝文波，于繼來.基于負(fù)荷受電路徑電氣剖分信息的配電網(wǎng)重構(gòu)算法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(19):42－48.HAO Wenbo，YU Jilai.Distribution network reconfiguration algorithm based electrical dissection information of load path［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28(19):42－48.

［5］ 王海霞，李衛(wèi)東.考慮節(jié)點(diǎn)間電氣距離的潮流追蹤損耗分?jǐn)偡椒ǎ跩］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(2):42－48.WANG Haixia，LI Weidong.Power flow tracking of loss allocation considering electric distance between nodes［J］.Power System Engineering，2008，32(2):42－48.

［6］ HONG LIU.Notice of Retraction A new method about calculating electrical distance［C］.Power Engineering and Automation Conference(PEAM).IEEE，2011:282 －285.

［7］ YANSONG WANG.Study on structural vulnerabilities of power grids based on the electrical distance［C］.Innovative Smart Grid Technologies－Asia(ISGT Asia).IEEE，2012:1－5.

［8］ LIU HONG，BAOHAI，LIU LEI.Caculationg Electrical Distance［A］.IEEE Power Engineering and Automation Conference.Wuhan，China:IEEE，2011.

［9］ 趙峰，孫宏斌，張伯明.基于電氣分區(qū)的輸電斷面及其自動(dòng)發(fā)現(xiàn)［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35(5):42－47.ZHAO Feng，SUN Hongbin，ZHANG Boming.Electrical zone division based automatic discovery of flowgates［J］.Automation of Electric Power Systems，2011，35(5):42 －47.

［10］ 周海強(qiáng)，鞠平.基于機(jī)電距離的聚類方法在動(dòng)態(tài)等值中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32(3):42－47.ZHOU Haiqiang，JU Ping.Application of clustering method based on electromechanical distance between different units in power system dynamic equivalence［J］.Automation of Electric Power Systems，2008，32(3):42 －47.

［11］ LAGONOTTE P，SABONNADIERE J C，LEOST J Y，et al.Structural analysis of the eletrical system:application to secondary voltage control in France［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1989，PWRS－4(2):479－486.

［12］ HANG LIU，ARYAN BOSE.A fast voltage security assessment method using adaptive bounding［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2000，15(3):1137－1141.

［13］ S.BLUMSACK，P.Hines，Patel.Defining power network zones from measures of electrical distance［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2005，12(1):52－60.

［14］ 譚玉東，李欣然，蔡曄，等.基于電氣距離的復(fù)雜電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(1):146－151.TAN Yudong，LI Xinran，CAI Ye，et al.Critical node identification for complex power grid based on electrical distance［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34(1):146－151.

［15］ HUANG KAI.Research on partition for automatic voltage/var control based on electrical distance to generator［C］.Innovative Smart Grid Technologies－Asia(ISGT Asia)，2012 IEEEInnovative Smart Grid Technologies－Asia(ISGT Asia)，2012 IEEE.IEEE，2012:1－4.

［16］ 張怡，吳文傳，張伯明，等.電磁－機(jī)電暫態(tài)混合仿真中機(jī)電測(cè)故障的仿真方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(19):81－89.ZHANG Yi，WU Wenchuan，ZHANG Boming，et al.Simulation method of faults on electromechanical side in electromagnetic and electromechanical hybrid simulation［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32(19):81－89.

［17］ 劉宏.一種基于相角描述的電氣距離計(jì)算方法［D］.北京:華北電力大學(xué)，2007.LIU Hong.A new method about calculating electrical distance based on phase［D］.Beijing:North China Electric Power University，2007.

［18］ RUSEK，S.The problems of electrical distance in connection with the operation of wind power generator［C］.Environment and Electrical Engineering(EEEIC)，2010 9th International Conference on.IEEE，2010:65－68.

［19］ 楊雄平.電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析及運(yùn)行方式組合研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2007.YANG Xiongping.Research on power system network topology analysis and the combination of operation modes［D］.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology，2007.

［20］ 盛戈埠.電力系統(tǒng)二級(jí)電壓控制的新理論與新方法研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2003.SHENG Gebu.Research on the novel theory and method of power system secondary voltage control［D］.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology，2003.

［21］ CEPRI－36v6算例說明［S］.中國電力科學(xué)研究院，2007.