吳 凡，王藝霖，李 智

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

隨著電力系統(tǒng)輸電線路電壓等級(jí)的不斷提高，輸電線路桿塔越建越高，加之輸電線路走廊地形復(fù)雜多變，雷擊閃絡(luò)對(duì)輸電線路安全運(yùn)行的影響越來(lái)越大［1］。對(duì)于超特高壓輸電線路，繞擊是造成雷擊跳閘事故的主要原因(因?yàn)榉磽裟屠姿捷^高)［2］。因此，為使超特高壓輸電線路安全運(yùn)行，有必要尋求一種準(zhǔn)確的輸電線路繞擊耐雷性能評(píng)估計(jì)算模型。目前，超特高壓輸電線路繞擊耐雷性能評(píng)估計(jì)算模型有電氣幾何模型(EGM)［3－4］和先導(dǎo)發(fā)展模型［5］。EGM和改進(jìn)EGM在評(píng)估超特高壓輸電線路的高桿塔和大跨越桿塔時(shí)存在完全屏蔽的評(píng)估結(jié)果，與實(shí)際運(yùn)行不符。而先導(dǎo)發(fā)展模型闡述了雷電發(fā)展過(guò)程中上行先導(dǎo)起始、上下行先導(dǎo)發(fā)展和最終雷擊點(diǎn)選擇的全部過(guò)程，是相對(duì)于電氣幾何模型更為合理的一種模型。19世紀(jì)80年代，Niemeyer提出了關(guān)于SF6氣體放電的二維介質(zhì)擊穿模型(DBM)［6］，為后人研究自然界雷電放電規(guī)律奠定了理論基礎(chǔ)。近幾年學(xué)者在二維和三維的DBM模型基礎(chǔ)上，研究了闡述雷電先導(dǎo)發(fā)展規(guī)律的先導(dǎo)發(fā)展模型。然而，由于模型計(jì)算的空間分辨率都普遍較低(200 m)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于先導(dǎo)通道熱電暈半徑(0.5～5 m)和一個(gè)梯級(jí)長(zhǎng)度(約50 m)，這樣得到的先導(dǎo)通道圖形必然會(huì)忽略掉通道中的許多細(xì)節(jié)特征，并且影響最后擊中點(diǎn)的選擇;而且在這么低的空間分辨率下，難以對(duì)輸電線路進(jìn)行建模和仿真。為此，本文研制了一種能提高放電模擬空間分辨率的改進(jìn)先導(dǎo)發(fā)展模型，并使得最終模擬過(guò)程更加接近實(shí)際自然放電。

1 雷電通道的分形模擬

1.1DBM模型

先導(dǎo)下行發(fā)展若干步后的模擬放電圖樣如圖1所示，中心黑點(diǎn)代表雷電先導(dǎo)通道已發(fā)展點(diǎn)，虛線表示下一步發(fā)展的可能路徑方向。

圖1 先導(dǎo)下行的可能發(fā)展方向Fig.1 Possible direction of development of the leader

在一個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)內(nèi)，計(jì)算空間內(nèi)的電場(chǎng)在準(zhǔn)靜態(tài)近似下，電位滿足Paisson方程。將雷云的背景電場(chǎng)和已發(fā)展的先導(dǎo)通道電場(chǎng)都作為第一類邊界條件，即每一步已發(fā)展的格點(diǎn)電位是固定的。每一個(gè)可能發(fā)展點(diǎn)的電位 φijk可由離散 Laplace方程求取，即

式中:i、j和k分別為x、y和z方向上點(diǎn)的編號(hào)。

對(duì)每一段虛線來(lái)說(shuō)，其擊穿概率表達(dá)為它所連接的已發(fā)展點(diǎn)(i，j，k)和待發(fā)展點(diǎn)(i′，j′，k′)間的電勢(shì)差的函數(shù)。下標(biāo) i、j、k 和 i′、j′、k′代表各個(gè)點(diǎn)陣的坐標(biāo)。每一步的放電過(guò)程是，若已生成的先導(dǎo)放電通道的放電格點(diǎn)(i，j，k)與鄰近的可能發(fā)展點(diǎn)(i′，j′，k′)之間的平均場(chǎng)強(qiáng)超過(guò)放電臨界場(chǎng)強(qiáng) Ecrit，即

那么，先導(dǎo)即向此方向發(fā)展。圖1中26個(gè)相鄰白圈為可能放電點(diǎn)。先導(dǎo)頭部向各個(gè)方向發(fā)展的概率可由下式得出:

按計(jì)算出的概率隨機(jī)抽取下一步的放電發(fā)展方向，假設(shè)新的放電通道是由點(diǎn)(i，j，k)向點(diǎn)(i′，j′，k′)擊穿，如果沿著放電通道電場(chǎng)強(qiáng)度為 Ech，則(i′，j′，k′)處更新后的電位為

接著開(kāi)始下一步模擬，如此循環(huán)，直到先導(dǎo)通道連接雷云和地面物體，表示雷電擊穿。

1.2 計(jì)算空間分辨率的提高

本文模型基于三維DBM放電模型，本質(zhì)是云對(duì)地閃電先導(dǎo)的分形模型。但之前的學(xué)者為了提高計(jì)算速度而降低計(jì)算空間的分辨率，這樣得到的結(jié)果和自然界實(shí)際雷電先導(dǎo)通道形狀是有偏差的。實(shí)際上，雷電下行和上行先導(dǎo)發(fā)展過(guò)程中，先導(dǎo)通道只有在近地區(qū)域會(huì)發(fā)生明顯的分形和曲折，這個(gè)區(qū)域的放電圖樣細(xì)節(jié)會(huì)更豐富。因此，為了建立更好的輸電線路繞擊耐雷性能評(píng)估模型，將近地區(qū)域的三維計(jì)算空間剖分得更細(xì)，使此區(qū)域的計(jì)算分辨率更高。計(jì)算空間的橫切面網(wǎng)格剖分圖如圖2所示。利用此種方法，雷電下行先導(dǎo)通道的發(fā)展過(guò)程和近地區(qū)域最終擊中點(diǎn)的選擇能模擬得更好。

圖2 三維計(jì)算空間的橫切面網(wǎng)格剖分圖Fig.2 Transverse grid diagram of three－dimensional computational space

1.3 分形參數(shù)的確定

由于自然界中各地的氣候條件和地形都不同，即便對(duì)同一個(gè)地點(diǎn)同一個(gè)時(shí)間的一條雷電通道，不同的觀測(cè)角度甚至是不同的照相技術(shù)都會(huì)得到不同的先導(dǎo)通道路徑。在開(kāi)始計(jì)算機(jī)編程模擬計(jì)算時(shí)，令η=1.1(即擊穿概率與局域電場(chǎng)成正比)，其模擬結(jié)果得到的先導(dǎo)發(fā)展圖像有高度分叉和扭曲的結(jié)構(gòu)，由此可計(jì)算得出的分形維數(shù)平均值為D=1.75±0.02，這個(gè)模擬圖案的值與實(shí)際觀測(cè)到的雷電放電圖案的值(D=1.70)符合得很好［7］。

1.4 下行先導(dǎo)通道電荷

本模型建立在對(duì)雷電發(fā)展過(guò)程中準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)的假設(shè)基礎(chǔ)上，因此電場(chǎng)的計(jì)算決定了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性。采用模擬電荷法作為計(jì)算輸電線路電場(chǎng)和先導(dǎo)通道電場(chǎng)的方法，在導(dǎo)線上設(shè)置模擬電荷來(lái)匹配導(dǎo)線電位，同時(shí)用電荷密度的形式來(lái)表達(dá)先導(dǎo)通道［8］。

事實(shí)上，由于技術(shù)的限制，目前對(duì)于雷電放電過(guò)程了解的還是不夠充分，學(xué)者們只能通過(guò)觀測(cè)回?fù)綦娏鞯拇笮?lái)反推先導(dǎo)發(fā)展過(guò)程中的通道電荷分布。習(xí)慣上，前人將先導(dǎo)通道電荷分布模型分為均勻分布、線性分布、指數(shù)分布3種模型。為了方便起見(jiàn)，本模型采用均勻分布的電荷分布模型，即認(rèn)為先導(dǎo)通道包括分支通道具有統(tǒng)一的電荷密度，即

但是，該公式僅僅適用于無(wú)分支的先導(dǎo)通道，當(dāng)先導(dǎo)通道分叉時(shí)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行修正。分支通道的存在會(huì)稀釋雷電先導(dǎo)通道中的電荷，通過(guò)大量的模擬分析，發(fā)現(xiàn)帶有分支的先導(dǎo)通道長(zhǎng)度約為單分支的2.6倍。因此，平均電荷密度公式為

1.5 上行先導(dǎo)起始的判據(jù)和實(shí)現(xiàn)

對(duì)于上行先導(dǎo)起始判據(jù)，采用比較公認(rèn)的Peek判據(jù)，即

式中:m為表面粗糙度因子，r為導(dǎo)線半徑，δ為相對(duì)空氣密度。原則上，正先導(dǎo)上行的起始場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)滿足E≥Eu≈500 kV/m，但如果地面上有多個(gè)物體上的點(diǎn)都滿足上行先導(dǎo)起始判據(jù)，不能讓所有可能的點(diǎn)都發(fā)展為上行先導(dǎo)起始。事實(shí)上，分形模擬和氣體放電過(guò)程都具有法拉第屏蔽效應(yīng)和尖端效應(yīng)，如果某一熱點(diǎn)先產(chǎn)生上行先導(dǎo)，那么就會(huì)使得周圍熱點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大大降低。

離雷云更近的避雷線和桿塔頂端由于屏蔽作用和尖端效應(yīng)，使得從他們出發(fā)的上行先導(dǎo)的“起跑線”比較靠前。當(dāng)然這種完全屏蔽的結(jié)果顯然與實(shí)際不符，因?yàn)橄葘?dǎo)通道會(huì)發(fā)生分形和扭曲，它們的發(fā)展不一定比從相導(dǎo)線起始的先導(dǎo)更“快”，所以超特高壓輸電線路會(huì)有繞擊的可能。此外，在計(jì)算模型中將上行先導(dǎo)的發(fā)展速度設(shè)置為下行先導(dǎo)發(fā)展速度的1/3，并且設(shè)置當(dāng)上行先導(dǎo)與下行發(fā)展的先導(dǎo)頭部之間的平均場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到500 kV/m時(shí)，認(rèn)為最終擊穿，從而確定雷擊點(diǎn)，記錄雷擊點(diǎn)坐標(biāo)。大地相比于輸電桿塔很少遭受雷擊，因此將擊穿場(chǎng)強(qiáng)取為750 kV/m［9］。其計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)先導(dǎo)發(fā)展模型的模擬流程圖Fig.3 Simulation flow chart of improved leader progression model

2 雷擊線路模擬場(chǎng)景

2.1 仿真計(jì)算模型的實(shí)現(xiàn)

為簡(jiǎn)化分析，在計(jì)算空間上方的雷云區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)起始擊穿點(diǎn)，并假設(shè)上行先導(dǎo)發(fā)展與下行先導(dǎo)發(fā)展過(guò)程獨(dú)立。本模型根據(jù)前人的研究經(jīng)驗(yàn)將先導(dǎo)起始臨界啟動(dòng)擊穿值設(shè)為Einit=200 kV/m，通道內(nèi)電場(chǎng)設(shè)置為Ein=－17 kV/m，初始擊穿點(diǎn)坐標(biāo)選擇(2500，2500，5000)。梯級(jí)先導(dǎo)向下發(fā)展的過(guò)程中，在非近地區(qū)域，因先導(dǎo)頭部發(fā)展方向的隨機(jī)性，對(duì)最終擊中點(diǎn)的選擇影響不大，所以模擬空間的分辨率取為50 m，而隨著先導(dǎo)逐級(jí)向下發(fā)展，在近地區(qū)域先導(dǎo)的每一次分形與扭曲都能對(duì)最終擊中點(diǎn)造成影響，所以在距離地面200 m處將計(jì)算分辨率提高至1 m(如圖2所示)。此區(qū)域顯然覆蓋了整個(gè)輸電桿塔，整個(gè)模擬計(jì)算三維空間如圖4所示，其中輸電線路桿塔在底部的高分辨區(qū)內(nèi)。整個(gè)雷電先導(dǎo)放電的發(fā)展過(guò)程，即先導(dǎo)頭部不斷選擇向下一步發(fā)展可能熱點(diǎn)的步進(jìn)過(guò)程。數(shù)值模擬得到的雷電先導(dǎo)放電二維投影圖樣如圖5所示。

圖4 模擬空間示意圖Fig.4 Simulation space diagram

圖5 分形先導(dǎo)發(fā)展模型模擬圖Fig.5 Simulation diagram of fractal leader progression model

2.2 ±500 kV直流線路繞擊跳閘率的計(jì)算

計(jì)算所采用桿塔和線路參數(shù)參考內(nèi)蒙古呼倫貝爾地區(qū)伊穆±500 kV超高壓直流輸電線路設(shè)計(jì)，塔型如圖6所示。

圖6 500 kV直流GK52型桿塔Fig.6 500 kV DC GK52 type transmission tower

利用提高計(jì)算空間分辨率的改進(jìn)先導(dǎo)發(fā)展模型，并根據(jù)文獻(xiàn)［10］中對(duì)繞擊率的計(jì)算方法，在模擬仿真時(shí)，設(shè)置不同的雷電流幅值與雷擊點(diǎn)起始坐標(biāo)，并記錄最終的擊中點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)值模擬得到不同雷電流、不同雷擊點(diǎn)起始坐標(biāo)時(shí)的繞擊概率分布式和繞擊概率的數(shù)學(xué)期望。其中，不同雷電流在不同側(cè)面距離時(shí)的繞擊概率分布為

式中:D為不同雷擊點(diǎn)起始坐標(biāo)與桿塔的側(cè)面距離;I為雷電流幅值。

雷電在該輸電線路走廊內(nèi)的落雷概率函數(shù)為

那么，將式(1)代入式(2)得到輸電線路繞擊概率的數(shù)學(xué)期望值為

式中:L為輸電線路長(zhǎng)度，取100 km;T為時(shí)間，一般取1a。

由式(3)計(jì)算出的結(jié)果便為輸電線路100 km/a的繞擊次數(shù)期望值。利用提高計(jì)算空間分辨率的先導(dǎo)發(fā)展模型計(jì)算超特高壓輸電線路的繞擊跳閘率，計(jì)算得出直流±500 kV線路GK52型桿塔的繞擊率(保護(hù)角為0)為0.0612次/(100 km·a)。取繞擊耐雷水平為20.4 kA計(jì)算得出的繞擊閃絡(luò)率為0.0233次/(100 km·a)，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［10］計(jì)算結(jié)果較接近。

3 結(jié)語(yǔ)

在DBM模型的基礎(chǔ)上，提出了一種提高計(jì)算空間分辨率(近地區(qū)域的分辨率可達(dá)1 m)的改進(jìn)先導(dǎo)發(fā)展模型，對(duì)模型中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了分析和討論。利用此模型對(duì)超特高壓輸電線路耐雷性能進(jìn)行評(píng)估，解釋了傳統(tǒng)EGM模型輸電桿塔完全屏蔽的錯(cuò)誤結(jié)論，并且給出逼真的先導(dǎo)通道計(jì)算模擬圖形和輸電線路繞擊率。

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