劉 恒,胡 錚,范利軍

(63981部隊(duì),武漢 430300)

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防空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)六自由度建模研究

劉 恒,胡 錚,范利軍

(63981部隊(duì),武漢 430300)

防空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)的性能不斷增強(qiáng),傳統(tǒng)基于質(zhì)點(diǎn)的空中目標(biāo)模型不能很真實(shí)的體現(xiàn)目標(biāo)各項(xiàng)性能,跟蹤效果不理想。針對(duì)這個(gè)問題提出一種基于剛體的六自由度模型。這種模型不僅具有三維的位置信息,還有三維的姿態(tài)變化信息,并根據(jù)空中目標(biāo)的特點(diǎn)簡化計(jì)算。仿真結(jié)果顯示,這種方法有更高的跟蹤精度和穩(wěn)定性,且不易丟失目標(biāo),并能更好的體現(xiàn)目標(biāo)各方面狀態(tài)。

防空導(dǎo)彈;空中目標(biāo);剛體建模;目標(biāo)跟蹤;六自由度

0 引言

隨著防空導(dǎo)彈所需要對(duì)付的空中目標(biāo)復(fù)雜性和機(jī)動(dòng)性不斷增強(qiáng)[1],基于質(zhì)點(diǎn)的跟蹤控制(把目標(biāo)視為只有三維平移運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),不存在自身姿態(tài)變化)[2]已經(jīng)不能很好達(dá)到控制效果?，F(xiàn)實(shí)中的目標(biāo)除三維平移運(yùn)動(dòng)以外,兼有3個(gè)姿態(tài)角的轉(zhuǎn)動(dòng)。基于剛體的跟蹤控制可以實(shí)現(xiàn)精確穩(wěn)定的跟蹤目標(biāo),更為貼近真實(shí)情況。

建立模型的兩個(gè)基本點(diǎn)是精確性和實(shí)用性[3],考慮控制目標(biāo)的坐標(biāo)位置和自身姿態(tài)六個(gè)自由度,精確性大幅度增強(qiáng),但是會(huì)使系統(tǒng)復(fù)雜化,冗長的計(jì)算會(huì)降低跟蹤控制的實(shí)時(shí)性,即實(shí)用性降低[4]。文中在結(jié)合這兩方面的基礎(chǔ)上,探索飛行目標(biāo)六自由度精確模型的建立,簡化計(jì)算的同時(shí)提升系統(tǒng)實(shí)用性。

1 坐標(biāo)系定義

對(duì)于位置坐標(biāo)來說,采用常用的慣性坐標(biāo)系(inertial coordinate system)[5],即適用牛頓運(yùn)動(dòng)定律,坐標(biāo)原點(diǎn)固定于大地,3個(gè)坐標(biāo)軸(X,Y,Z)相互垂直,記為[x,y,z]T。

慣性坐標(biāo)系規(guī)定了空中目標(biāo)的位置信息,即3個(gè)自由度,而自身的姿態(tài)3個(gè)自由度利用體坐標(biāo)系規(guī)定,如圖1所示。3個(gè)坐標(biāo)軸(Xb,Yb,Zb)相互垂直,θ、ψ和φ分別為俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角[6],(ibx,iby,ibz)為坐標(biāo)單位向量。

圖1 空中目標(biāo)體坐標(biāo)系

2 空中目標(biāo)的位置運(yùn)動(dòng)

空中目標(biāo)的位置運(yùn)動(dòng)主要取決于作用于其上的合力f,其合力一般可分解為自身重力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力和空氣動(dòng)力[7]。

重力通常為固定值,記為G,垂直指向地心。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量為W,為簡化模型,定為始終固定于體坐標(biāo)軸,與Xb同向。

空氣動(dòng)力記為fw,且有:

(1)

式中:D、C和E分別為空氣的阻力、側(cè)力和升力;CD、CC和CE為其無量綱系數(shù);ρ為空氣密度;v是目標(biāo)速度;S為目標(biāo)參考面積。

根據(jù)空中目標(biāo)側(cè)滑角小等特點(diǎn)[8],簡化合力方程,在慣性坐標(biāo)系上進(jìn)行描述:

f=(Pbi)-1(Wib+Pbwaw)=

(2)

式中:α和β分別為空中目標(biāo)的迎角和側(cè)滑角,Pbi和Pbw為變換矩陣[9],且有:

3 空中目標(biāo)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)

空中目標(biāo)自身的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)除外部影響外,主要是由本身的副翼控制,即由控制者的控制意圖變換的,具有一定的智能性,不能用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行精確建模。結(jié)合模糊理論,簡化模型,將空中目標(biāo)姿態(tài)變化固定為3個(gè)模式:

A)勻速等高直線飛行

即空中目標(biāo)控制者保持現(xiàn)有狀態(tài)飛行。

B)縱向運(yùn)動(dòng)

即空中目標(biāo)爬升或俯沖,俯仰角變化,偏航角和滾轉(zhuǎn)角保持不變。

C)轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)

即空中目標(biāo)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎,俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角均有變化,且滿足條件:側(cè)滑角約為0,外部合力沿ibz方向[10]。

各模式下姿態(tài)角變化情況如表1所示。

表1 各模式姿態(tài)角

結(jié)合空中目標(biāo)所受外力,有:

Ecosφ=mg

(3)

Esinφ=mωv

(4)

gtanφ=ωv?φ=arctan (ωv/g)

(5)

4 空中目標(biāo)的綜合運(yùn)動(dòng)

對(duì)目標(biāo)在第k時(shí)刻的狀態(tài)Xk建模,且有:

Xk=G(xk,yk,zk,vk,ψk,θk,φk,χ,ξk,ωk,Δθk,Tk)

(6)

其中:G是作用函數(shù);vk是速度矢量;χ是空中目標(biāo)類型參數(shù);ξk為空中姿態(tài)變化模式(ξk∈{A,B,C});Tk是運(yùn)行時(shí)間。在給定初始位置、姿態(tài)和速度條件下,變量{xk,yk,zk,vk,ψk,θk,φk}均為變量{χ,ξk,ω,Δθ,Tk}的函數(shù),簡化計(jì)算。下一時(shí)刻的狀態(tài)Xk+1可以根據(jù)上一時(shí)刻狀態(tài)Xk進(jìn)行遞推計(jì)算,其過程如圖2所示。

圖2 空中目標(biāo)模型遞推流程

進(jìn)行遞推計(jì)算前,確定控制目標(biāo)的飛行狀態(tài)是否發(fā)生了變化。如果沒有變化,則加入一個(gè)小的擾動(dòng)量。如果發(fā)生變化,則獲取控制者的輸入量,確定飛行模式,設(shè)定該模式參數(shù),并進(jìn)行狀態(tài)積分,在給定初始條件的基礎(chǔ)上利用控制者的輸入量(ωk,Δθk,Tk),同時(shí)確定變換矩陣Pbw,在計(jì)算合力f后計(jì)算速度與位移,最后計(jì)算姿態(tài)角。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

分別對(duì)基于質(zhì)點(diǎn)和基于剛體的跟蹤控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。空中目標(biāo)采用典型復(fù)合機(jī)動(dòng)航行[11],3種姿態(tài)變換模式平滑連接,為了保證對(duì)兩種建模方法進(jìn)行驗(yàn)證,采用了傳統(tǒng)的跟蹤算法,未使用智能控制或卡爾曼濾波等,如圖3所示,給定初始條件,由A模式開始,后面每一階段的初始條件為上一階段的輸出。

圖3 空中目標(biāo)機(jī)動(dòng)過程

分別對(duì)基于兩種模型的控制方法的位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差進(jìn)行對(duì)比。

如圖4所示,圖4(a)為位置均方差比較,圖4(b)為速度均方差比較,無論空中目標(biāo)在勻速飛行模式或機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎模式下,基于剛體跟蹤方法的跟蹤效果明顯優(yōu)于基于質(zhì)點(diǎn)的跟蹤方法(同時(shí)間幅度值比較)。在3個(gè)坐標(biāo)方向,基于剛體的跟蹤方法穩(wěn)定性都很良好,峰值較小,在機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)不易丟失目標(biāo),對(duì)跟蹤精度和可靠性的提高非常明顯。

但是由于計(jì)算量的增加,根據(jù)軟件仿真結(jié)果顯示,執(zhí)行時(shí)間大約為基于質(zhì)點(diǎn)的跟蹤方法的600多倍,影響了該種方法的實(shí)時(shí)性,對(duì)跟蹤硬件、運(yùn)算能力提出了更高的要求。

圖4 跟蹤均方差誤差比較

6 結(jié)束語

文中提出基于剛體的防空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)的六自由度模型建立方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)該跟蹤方法進(jìn)行了分析與驗(yàn)證,結(jié)果顯示,相較于傳統(tǒng)的基于質(zhì)點(diǎn)的跟蹤方法,基于剛體模型具有更高的跟蹤精度和穩(wěn)定性,特別在空中目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí),效果顯著。但由于考慮因素增多,計(jì)算量不可避免地增加,延長了執(zhí)行時(shí)間,降低了實(shí)時(shí)性,成為了主要瓶頸,也是以后的研究方向。

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Research on Mutilating Target Six Degree-of-freedom Modeling of Air-defense Missile

LIU Heng,HU Zheng,FAN Lijun

(No.63981 Unit, Wuhan 430300, China)

Target damaging performance of air-defense missile is growing. Traditional model of air targets based on particle can not reflect various performances of target, tracking effect are not ideal. In order to solve the problem, a six degrees-of-freedom model based on body has been proposed. This model has not only 3D position information, but also 3D attitude change information, and simplified calculation was achieved based on characteristics of air targets. The simulation results show that this approach has higher tracking accuracy and stability, not apt to lose goals, can better reflect target state.

air-defense missile; air targets; rigid body model; target tracking; six degrees of freedom

2014-12-07

劉恒(1990-),男,甘肅鎮(zhèn)原人,工程師,研究方向:導(dǎo)彈裝備電子設(shè)備檢修。

TP15

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