馬立新，徐鎮(zhèn)乾，范洪成，黃陽龍

(上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院，上海200093)

0 引 言

永磁同步電機在伺服系統(tǒng)的應(yīng)用中，變化的電機轉(zhuǎn)動慣量會對系統(tǒng)的性能造成較大的影響，特別是高精密數(shù)控機床、高性能機器人等對動、靜態(tài)性能要求苛刻的場合［1］。如果轉(zhuǎn)動慣量變大可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定，響應(yīng)慢。如果轉(zhuǎn)動慣量變小，雖系統(tǒng)響應(yīng)變快，但會加大超調(diào)或震蕩，甚至?xí)斐傻退贂r的轉(zhuǎn)矩脈動［2］。

目前的研究大多是通過算法根據(jù)速度設(shè)定值與反饋值單純對PI 參數(shù)進行優(yōu)化，而忽略了它是一個多變量、內(nèi)部強耦合的高階非線性系統(tǒng)［3］，運行過程中很多參數(shù)會發(fā)生變化，PI 控制器的控制與電機參數(shù)密切相關(guān)，因此電機參數(shù)辨識才是電機PI 控制系統(tǒng)研究的關(guān)鍵［4］。

本研究針對永磁同步電機伺服系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動慣量變化問題，設(shè)計一種帶PI 參數(shù)自整定的永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識系統(tǒng)并對其進行分析和研究。

1 永磁同步電機的矢量控制

1．1 坐標變換

利用坐標變換，可實現(xiàn)電機定子電流從靜止坐標系到旋轉(zhuǎn)坐標系之間的變換，簡化了方程及空間矢量的計算求解，坐標變換如式(1)所示［7］。

Clarke 變換:即三相A、B、C 坐標系)到兩相α、β坐標系之間的3/2 變換為:

Park 變換:即兩相α、β 坐標系到兩相d、q 坐標系之間的αβ/dq 變換為:

式中:θr—d 軸與A 軸之間的夾角［8］。

1．2 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

d、q 坐標系下永磁同步電機電壓方程為:

式中:id，iq—直、交軸電流分量;ψd，ψq—直、交軸磁鏈;P—微分算子;ωr—轉(zhuǎn)子角速度［9］。

d、q 坐標系下永磁同步電機電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

式中:Np—極對數(shù)，ψf—永磁體產(chǎn)生磁鏈［10］。

1．3 永磁同步電機PI 控制方法

永磁同步電機常采用的PI 控制方法關(guān)鍵就是要找到合適的Kp和Ki，由于伺服系統(tǒng)中參量的變化使PI 參數(shù)具有時變性，傳統(tǒng)的PI 控制方法難以滿足要求。采用基于PI 自整定的轉(zhuǎn)動慣量辨識方法，對速度環(huán)PI 參數(shù)進行在線補償［11］，其控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 轉(zhuǎn)動慣量辨識值優(yōu)化的PI 控制方式

2 轉(zhuǎn)動慣量辨識方法的PI 自整定

轉(zhuǎn)動慣量辨識方法有很多，如直接計算法、加減速法、MRAI 等。直接計算法通過復(fù)雜公式計算，要占用較多的計算機內(nèi)存且精確度低。加減速法是一種離線式辨識方法，需要大范圍加減速，使用場合要求苛刻。MRAI(模型參考自適應(yīng)參數(shù)辨識)雖然是在線辨識方法，但是其程序的編寫和調(diào)試非常困難［12］。

2．1 新型轉(zhuǎn)動慣量辨識算法

在id=0 的控制方式下，由永磁同步電機d、q 坐標下的電磁轉(zhuǎn)矩方程(4)得:

由式(5)可知電磁轉(zhuǎn)矩T 和轉(zhuǎn)矩電流iq成正比例關(guān)系，忽略系統(tǒng)摩擦，有機械運動方程得:

式中:ωr—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，Tl—負載轉(zhuǎn)矩，J—轉(zhuǎn)動慣量，P—微分算子。

為防止啟動或調(diào)速過中，電流過大而燒壞電機定子，一般速度PI 調(diào)節(jié)的輸出會有一個限幅，即電流給定的最大值。當(dāng)電機以最大電流作勻速運動時有:

令iq(max)=2in，則Te=2Tn。由式(6)得電機的加速度:

選取勻加速過程中的兩個時間點t1、t2，在兩個時刻分別記下電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω1、ω2，有:

再令:iq(max)=in，則有:Te=Tn。本研究采用相同方法選取兩個時間點t3、t4，使t4－t3=t2－t1，然后分別記錄下此時電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速ω3、ω4，則有:

在兩次加速過程中保持負載轉(zhuǎn)矩Tl 不變，則有:

由式(11)得到了轉(zhuǎn)動慣量的計算方法。

2．2 PI 參數(shù)自整定

伺服控制系統(tǒng)一般由外環(huán)速度環(huán)和內(nèi)環(huán)電流環(huán)進行永磁同步電機的雙閉環(huán)控制。電流環(huán)簡化后，將其視作速度環(huán)中的一個環(huán)節(jié)，電流環(huán)為帶有零點的二階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)如下:

式中:Tif—電流反饋通道濾波時間;Tsf=Tif+Ts;Ts—開關(guān)周期，都為時間常數(shù);KP，τ—調(diào)整器參數(shù);K =1/2Tsf。

速度環(huán)的截止頻率一般比較低，忽略后的電流環(huán)傳遞函數(shù)可以近似降階為:

式中:Km—簡化后電流環(huán)單位比例增益。

式(13)為電流環(huán)調(diào)節(jié)器，速度環(huán)PI 控制的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 速度環(huán)PI 控制結(jié)構(gòu)圖

本研究將速度環(huán)校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)，速度環(huán)控制器采用PI 控制。伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

式中:kn，τn—調(diào)節(jié)器參數(shù);Kt—轉(zhuǎn)矩常數(shù);J—電機轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)典型Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)公式:

式中:h—中頻帶寬，對于典型的二次型系統(tǒng)，h 值越小則系統(tǒng)的抗擾性就越好。

先來幻想一下：2030年的某天，你起床，在家中戴上一套VR裝備，和大洋洲的客戶開會。兩小時后會議結(jié)束，你搭乘無人駕駛車輛，到隔壁城市和朋友午餐。午餐你點了一份用牛的干細胞培育出的人工牛排。晚間運動，你選擇了以海島為背景，慢跑在沙灘和夕陽的虛擬現(xiàn)實中。

當(dāng)h ＜5 時系統(tǒng)的振蕩次數(shù)將會增加。綜合考慮系統(tǒng)的跟隨性和抗擾性能的各項指標，根據(jù)經(jīng)驗取h =5。則有:

式中:h，Kt—常數(shù)，Kt可以由電機參數(shù)計算出;Tsf—時間常數(shù)，可以由電流環(huán)參數(shù)計算出。

根據(jù)式(11)計算出的轉(zhuǎn)動慣量J，代入到式(17，18)中，得出PI 參數(shù)Kp和Ki補償值，系統(tǒng)就會依據(jù)計算出的PI 參數(shù)對系統(tǒng)做出相應(yīng)調(diào)整。

3 仿真實驗結(jié)果研究

為了檢驗采用轉(zhuǎn)動慣量辨識算法優(yōu)化的PI 控制器性能，本研究以永磁同步電機為控制對象。電機初始參數(shù)如表1 所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

3．1 PI 參數(shù)自整定實現(xiàn)

本研究利用Matlab R2013b 平臺進行試驗，在Matlab 環(huán)境下建立的PI 參數(shù)優(yōu)化仿真模型如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)動慣量辨識PI 補償仿真框圖

由圖3 可見，在電機勻加速階段，本研究分別采集4 個時間點t1、t2、t3、t4的速度值ω1、ω2、ω3、ω4。其中:t2－t1=t4－t3，框圖中ω1為采集到的第一個速度值，ω2、ω3、ω4依次為延遲后采集到的速度值，然后將數(shù)值輸入到轉(zhuǎn)動慣量辨識模塊，計算出的轉(zhuǎn)動慣量值J 傳輸?shù)剿俣拳h(huán)PI 自整定模塊對PI 參數(shù)進行補償。

3．2 仿真實驗結(jié)果評估

本研究在Matlab 中搭建帶有轉(zhuǎn)動慣量辨識方法的永磁同步電機伺服控制系統(tǒng)模型，進行如下試驗:啟動時，初始負載轉(zhuǎn)矩為0．2 N·m，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min;在0．15 s時，將負載加至2 N·m。本研究方法和傳統(tǒng)方法速度波形如圖4 所示。本研究方法和傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)矩波形如圖5 所示。本研究方法逆變輸出的A、B、C三相電流波形如圖6 所示。

圖4 轉(zhuǎn)速波形曲線

由圖中波形曲線可以看出，利用傳統(tǒng)方法的系統(tǒng)速度和轉(zhuǎn)矩超調(diào)較大，轉(zhuǎn)速超調(diào)會使電機在啟動階段發(fā)生抖動，轉(zhuǎn)矩的脈動會促使啟動電流的增大，過大電流的沖擊會對系統(tǒng)造成損害。而利用本研究方法的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形都要比傳統(tǒng)方法波形曲線要平緩，而且從啟動到速度穩(wěn)定階段速度無超調(diào)、響應(yīng)快，實現(xiàn)永磁同步電機的平滑啟動，說明該方法的系統(tǒng)穩(wěn)定速度快，具有更好的動態(tài)性能;在速度穩(wěn)定階段實際速度非常接近設(shè)定值，提高了速度的精確度，速度誤差率減少了0．16%左右，說明系統(tǒng)具有良好的靜態(tài)性能。系統(tǒng)在負載變化時電機三相電流無尖峰，且為標準正弦波形，為坐標變換提供方便。采用本研究方法的系統(tǒng)具有良好的動、靜態(tài)性能，不但可以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，而且可以提高系統(tǒng)控制精度。

圖5 轉(zhuǎn)矩波形曲線

圖6 本研究方法三相逆變輸出電流波形曲線

4 結(jié)束語

筆者研究了帶PI 參數(shù)自整定的永磁同步電機伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識問題，轉(zhuǎn)動慣量在線辨識方法有利于提高永磁伺服控制系統(tǒng)的抗擾能力，使系統(tǒng)性能不受轉(zhuǎn)動慣量變化的影響;提出了一種新型轉(zhuǎn)動慣量辨識的PI 參數(shù)自整定優(yōu)化算法，并與傳統(tǒng)PI 控制方法在相同環(huán)境下進行仿真實驗。

通過實驗波形對比分析可知，相對傳統(tǒng)方法來說該方法收斂快、無超調(diào)，且速度精確度相比傳統(tǒng)方法高出0．16%左右;實現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩啟動無尖峰，進而減小啟動尖峰電流對控制系統(tǒng)的沖擊，提高了系統(tǒng)可靠性，更具優(yōu)越性。

下階段，本研究會將該方法應(yīng)用到高精密數(shù)控機床和高性能機器人等實際伺服系統(tǒng)中進一步完善，以提高系統(tǒng)的運行效率和控制精度，改善控制性能。

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