劉兆春，袁光輝，王晨

安徽大學(xué)江淮學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與電子技術(shù)系，安徽合肥，230039

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基于NSCT與PCA的彩色圖像數(shù)字水印算法研究

安徽大學(xué)江淮學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與電子技術(shù)系，安徽合肥，230039

針對非抽樣Contourlet 變換(NSCT)具有多尺度、多方向及平移不變性和主成分分析(PCA)壓縮圖像處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于NSCT及PCA的彩色圖像水印算法。首先將載體及水印轉(zhuǎn)化為YUV圖像，對Y分量分別進(jìn)行二級與一級非抽樣Contourlet 變換，將系數(shù)矩陣分塊后對低頻及高頻系數(shù)中紋理豐富的矩陣塊進(jìn)行PCA變換，提取主分量，最后采用不同嵌入強(qiáng)度嵌入并提取水印。對比實(shí)驗(yàn)證明了該算法具有較高的魯棒性及良好的隱蔽性。

數(shù)字水印；版權(quán)保護(hù)；非抽樣Contourlet變換；主成分分析

1 問題的提出

近年來，計(jì)算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展，數(shù)字信息技術(shù)應(yīng)用得到廣泛推廣，由此產(chǎn)生的信息安全與知識(shí)產(chǎn)權(quán)問題日益凸顯，為了在開放的互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中保護(hù)數(shù)字媒體信息的安全，數(shù)字水印技術(shù)成為此領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)。數(shù)字水印技術(shù)是在不影響數(shù)字載體使用且基本不被使用者覺察的前提下，將單個(gè)或一組含特定信息的水印圖像經(jīng)特定算法嵌入到需要保護(hù)的數(shù)字載體信息中，通過提取算法判斷特定信息的水印圖像來判斷數(shù)字載體是否有被篡改的跡象[1]。

數(shù)字水印技術(shù)大都是對灰度載體圖像進(jìn)行操作，絕大多數(shù)互聯(lián)網(wǎng)資訊信息采用彩色圖像，因此彩色數(shù)字水印圖像技術(shù)更有研究價(jià)值[2-6]。按照水印圖像嵌入算法不同，將數(shù)字水印技術(shù)分為兩種:一種是空域算法，在空域內(nèi)直接改變圖像的采樣點(diǎn)幅度值；此方法嵌入水印速度快且易于實(shí)現(xiàn),但缺點(diǎn)是對抗外部攻擊能力不強(qiáng)。另一種是變換域算法，是對圖像經(jīng)某種變換對變換域內(nèi)的水印系數(shù)通過算法進(jìn)行改變，穩(wěn)健性好,常采用離散余弦變換(DCT)及離散小波變換(DWT)[7-8]。2002年,Do M N和Vetterli M等人提出Contourlet變換[9]，此變換是一種多方向、多尺度、局部的二維圖像分析方法。先由拉普拉斯分解實(shí)現(xiàn)子帶分解后，再通過方向?yàn)V波器組實(shí)現(xiàn)方向上的變換。

但由于有下采樣過程,在進(jìn)行Contourlet變換后，圖像邊緣會(huì)產(chǎn)生偽Gibbs失真現(xiàn)象[10]，缺少平移不變特性。Cunha等于2006年提出非抽樣Contourlet變換[11-12], 可有效地解決偽Gibbs失真現(xiàn)象，既保留了Contourlet變換的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)又具有平移不變性。由于非抽樣Contourlet變換具備多尺度、多方向及平移不變特性,在NSCT及PCA理論支持下，本文提出了一種基于NSCT與PCA的數(shù)字水印算法，并通過仿真對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提算法具有良好的穩(wěn)定性。

2 NSCT與PCA

2.1 NSCT

NSCT變換結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,先經(jīng)非抽樣塔形濾波器把圖像分為低頻及高頻區(qū)域,再由非抽樣方向?yàn)V波器把高頻區(qū)域分成若干個(gè)子方向區(qū)域[13]。

圖1 NSCT示意圖

非抽樣塔形濾波器因其沒有下采樣的步驟，上二次采樣后的處理成為下一級濾波器輸入，這樣，消除了因采樣產(chǎn)生的圖像像素間錯(cuò)位問題,因此具備平移不變性。

2.2 主成分分析

主成分分析是一種數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析方法[14-18],從多元事物里分析出影響事件的主要因素,簡化問題的難度。通過計(jì)算主成分，可以把高維數(shù)據(jù)投影至低維數(shù)的空間中，采用原有變量線性組合的方式來代表事物的主要方面,PCA就是這樣一種數(shù)學(xué)分析方法。

通過主成分分析,能夠?qū)⒃紨?shù)據(jù)樣本集里的各個(gè)輸入值轉(zhuǎn)化成各主成分上的得分,形成了新的樣本集。假設(shè)一幅寬度為M,高度為N的圖像s(m,n) (m=0,l,…,M-l,n=0,l,…,N-l),可以通過以下主要步驟得到圖像的主成分:

(1)把圖像s(m,n)分成大小為I×J=k的子塊。則一幅大小為M×N的圖像可以分成g=E×F塊子圖像,其中E=M/I,F=N/J。對于每一個(gè)圖像子塊進(jìn)行重新排列,能夠得到第f個(gè)子圖像的K維向量if,則圖像可表示為I=[i1,i2,i3…,if,…,ig]。

(2)計(jì)算子圖像的協(xié)方差矩陣Cx。

(1)

(5)選擇主成分。選取主成分的個(gè)數(shù)決定于主成分m的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率(ACR)，如式(2)定義所示,一般主成分?jǐn)?shù)的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于85%時(shí)[19-20]，即可代表原始變量所代表的絕大部分信息量。

(2)

(6)建立主成分方程,計(jì)算主成分值cj：

(3)

式(3)中，aj(j=1,2,…,m)是對應(yīng)于特征值的特征向量，xj是各變量的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值。

3 水印嵌入提取算法

3.1 水印嵌入過程

(1)將N×N大小的RGB原始載體圖像轉(zhuǎn)化成YUV圖像，將n×n大小的RGB水印圖像也轉(zhuǎn)化成YUV圖像，其中N為n的整數(shù)倍；

(2)對載體YUV圖像中的Y通道通過二級NSCT變換，對每級分解出的高頻部分系數(shù)平均分成8個(gè)方向，從而得到低頻系數(shù)x2{1}以及高頻系數(shù)xj{2}{i},i=1∶8,j=1∶:2，大小均為N×N。

(3)對水印YUV圖像中的Y通道采用一級非抽樣Contourlet變換，將得到的高頻系數(shù)分為8個(gè)方向，從而得到低頻系數(shù)X{1}以及高頻系數(shù)X{2}{i}，i=1∶8，大小均為n×n。

(4)將X2{1}及X2{2}{i}進(jìn)行分塊，分成(N/n)2個(gè)大小為n×n的矩陣塊。

計(jì)算每一個(gè)大小為n×n的矩陣塊的熵En，它是一個(gè)隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)測量方式，可用于表征輸入圖像的紋理信息[21]：

En=-∑(P·log2(P))

(4)

式中，P為對共生矩陣歸一化后的結(jié)果。

(5)選擇En值最大的矩陣塊進(jìn)行PCA變換：

第一步，對于每一個(gè)選擇的矩陣塊Bsi(n×n)計(jì)算平均值mi，Bsi代表每一個(gè)編號(hào)為i的子矩陣塊，得到均值為零的矩陣Ai：

Ai=E(Bsi-mi)

(5)

第二步，對于每個(gè)所選矩陣塊，計(jì)算第i個(gè)子塊的協(xié)方差矩陣：

(6)

第三步，計(jì)算第i個(gè)子塊對應(yīng)于協(xié)方差矩陣特征向量φ的特征值λ：

Ciφ=λiφ

(7)

第四步，計(jì)算第i個(gè)子塊不相關(guān)的系數(shù)Yi：

Yi=φTAi

(8)

Yi為第i個(gè)子塊的主成分。

(6)將水印圖像的低頻系數(shù)X{1}及高頻系數(shù)X{2}{i}分別進(jìn)行PCA變換，將其低頻及高頻部分主成分分別以嵌入強(qiáng)度α1和α2嵌入載體圖像中對應(yīng)子塊矩陣中，嵌入公式如下：

(9)

(8)通過非抽樣Contourlet逆變換得到嵌入水印YUV圖像后再轉(zhuǎn)成RGB圖像。

3.2 水印的提取部分

本文所涉及的提取部分需使用原始載體和加入水印后圖像，具體算法如下：

(1)對于載體以及加入水印后圖像經(jīng)過YUV轉(zhuǎn)換后，再對Y通道進(jìn)行兩級非抽樣Contourlet變換得到相應(yīng)子帶的低頻及高頻系數(shù)；

(2)將矩陣進(jìn)行分塊，計(jì)算矩陣塊En后，對En值最大的矩陣塊系數(shù)進(jìn)行PCA分析；

(3)通過公式(10)提取水印：

(10)

(4)對W1、W2進(jìn)行PCA逆變換及非抽樣Contourlet逆變換后即可得到提取出的水印信息。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 算法性能評估

除人眼視覺觀察外，為了對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行合理評估，還可通過計(jì)算載體圖像與嵌入水印圖的峰值信噪比PSNR來衡量嵌入水印之后的圖像質(zhì)量[22]。其中PSNR計(jì)算公式如下所示：

(11)

式中，f(i,j)為原始載體圖像,F(i,j)為嵌入水印后圖像在位置(i,j)點(diǎn)像素值；MSE代表均方誤差，N2為載體圖像大小。PSNR越大，說明加入水印對載體圖像影響越小，同時(shí)代表圖像的失真度越小。

提取出的水印和原始水印相似度用歸一化相關(guān)系數(shù)NC來衡量[23]，公式如下：

(12)

式中，W(i,j)為原始水印圖像(i,j)位置的像素值，W*(i,j)為提取出的水印圖像(i,j)位置像素值。NC越接近1，代表提取出水印越接近原始水??；NC越接近0，說明提取出水印與原始水印差異越大。

4.2 實(shí)驗(yàn)部分

實(shí)驗(yàn)原始載體圖像采用圖2(a)所示128×128 大小Lena 的RGB彩色圖像，圖2(b)所示64×64大小的RGB彩色?；請D像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

圖2 原始載體圖像與原始水印

圖3(a)、圖3(b)為無攻擊狀態(tài)對載體進(jìn)行水印嵌入及提取的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從公式(11)與公式(12)可得出，在無攻擊時(shí)嵌入水印后圖PSNR值為65.765 dB，說明加入水印信息對載體圖像造成的視覺影響不明顯。提取出水印圖與原始水印PSNR值是0.999 8，代表提取水印與原始水印相似度很高。

圖3 加入水印及提取水印

對加入水印后的圖像經(jīng)過不同攻擊的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1及表2所示，結(jié)果表明，該文算法在對大多數(shù)

表1 剪裁、濾波等攻擊后實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖像攻擊操作下具有良好的魯棒性，在主觀上視覺失真較少，隱藏性較好。

表2 對嵌入水印后圖經(jīng)過加噪及旋轉(zhuǎn)攻擊后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在非抽樣Contourlet變換和Contourlet變換下分別采用相似方法進(jìn)行水印嵌入及提取。圖4為本文算法NSCT+PCA與CT+PCA在不同密度椒鹽噪聲下的PSNR值及NC值比較，由圖4和圖5可得，在不同噪聲干擾下和不同壓縮因子下，本文NSCT+PCA算法提取出的水印NC值及PSNR值都明顯高于CT+PCA算法，可見該文算法有很高的魯棒性。

圖5 不同壓縮品質(zhì)PSNR值及NC值

5 結(jié)束語

本文通過論述NSCT變換及PCA方法的基本理論，提出一種基于NSCT與PCA的彩色圖像水印算法，將載體及水印RGB圖像均轉(zhuǎn)化為YUV圖像，再對Y分量執(zhí)行二級和一級NSCT變換，然后將低頻與高頻系數(shù)分別利用PCA方法提取主成分，最后采用不同嵌入強(qiáng)度分別進(jìn)行嵌入。實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的算法有較高的魯棒性及良好的隱蔽性。

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(責(zé)任編輯：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2015.06.022

2015-03-12

劉兆春(1983-)，安徽合肥人，碩士，助教,主要研究研究方向：圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺。

TP309.7

A

1673-2006(2015)06-0081-05