福建省建甌市實驗小學(xué) 江世春

加強思導(dǎo)訓(xùn)練，提高教學(xué)實效

福建省建甌市實驗小學(xué) 江世春

2011年版課標(biāo)強調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)活動不但要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其積極性，而且要引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維?？梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。要使學(xué)生的思維能力有較大的發(fā)展，必須以數(shù)學(xué)知識為載體加強思維能力的導(dǎo)向訓(xùn)練。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地看問題、數(shù)學(xué)地想問題、數(shù)學(xué)地解決問題，才能讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維；學(xué)生一旦有較強的思維能力，智力才會有較大的發(fā)展。

一、以觀導(dǎo)思，訓(xùn)練思維的靈活性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要為學(xué)生提供觀察的材料，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度觀察思考問題，加強開放性思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性的發(fā)展，提高學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力。如在教學(xué)“長方體的表面積的計算”時，教師通常只是要求學(xué)生把各自制作的長方體學(xué)具展開觀察：（1）長方體表面展開后各是什么圖形？（2）怎樣計算它的表面積？這就是一種極為普遍的常規(guī)教學(xué)，只引導(dǎo)學(xué)生從相對面這一局部角度觀察問題，思維單一，無法脫離課本上的固定解法，即：長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2(引導(dǎo)學(xué)生豎著觀察展開圖形)；與長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2(引導(dǎo)學(xué)生橫著觀察展開圖形)，大多數(shù)忠于教材例題教學(xué)的教師到此就草率“收兵”了。如果教師注重學(xué)生的思維訓(xùn)練，在上述教學(xué)基礎(chǔ)上繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思維向縱深發(fā)展，從整體的角度觀察問題。把長方體4個側(cè)面面積看作一個整塊面積來求，又可怎樣求出長方體表面積呢?學(xué)生通過小組合作動手操作，很快就可得出：（1）長方體的表面積=(長+寬) ×2×高+長×寬×2；（2）長方體的表面積=(長+高)×2×寬+長×高×2；（3）長方體的表面積=(寬+高)×2+長×寬×高×2。這樣，既讓學(xué)生在發(fā)散思維訓(xùn)練中對立體圖形的表面與平面圖形的關(guān)系加深了認(rèn)識，拓展了空間想象力，又增強了學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力，為今后求“粉刷長方體會議室墻面、長方體下水管鐵皮面”等特殊長方體表面積計算作好充分的準(zhǔn)備?？梢?，沒有觀察就不會有思維。

二、以練導(dǎo)思，訓(xùn)練思維的敏捷性

教師在教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適度地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，積極啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，為學(xué)生思維敏捷性的形成提供客觀條件?？舍娪萌缦铝?xí)題訓(xùn)練形式。（1）一題多變。對題中的條件、問題、情境作出各種擴展或壓縮，或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化情境中從不同角度認(rèn)識數(shù)量關(guān)系。（2）一題多解。練習(xí)中釆用一題多解改變結(jié)構(gòu)、判斷正誤、看圖編題、變換圖形、操作練習(xí)等，不但能讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識，而且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。訓(xùn)練學(xué)生思維敏捷性的習(xí)題，在設(shè)計時要關(guān)注呈現(xiàn)出階梯式，每節(jié)課都可圍繞教學(xué)重難點，精心設(shè)計一些“單項練習(xí)——綜合練習(xí)”、“基本練習(xí)——拓展練習(xí)”等。上述訓(xùn)練不是機械模仿，不是靠灌輸，而是要啟發(fā)、引導(dǎo)和點撥。因此，作為數(shù)學(xué)教師不僅要重視“假設(shè)、對應(yīng)、逆向、轉(zhuǎn)化”等多種思維訓(xùn)練，還要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)。訓(xùn)練的形式要注意多樣化，同一內(nèi)容不同形式出現(xiàn)，讓學(xué)生從不同角度去認(rèn)識同一問題，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。

三、以說導(dǎo)思，訓(xùn)練思維的深刻性

訓(xùn)練思維的深刻性，重點是提高和培養(yǎng)學(xué)生概括事物、揭示規(guī)律的能力。如在畢業(yè)班總復(fù)習(xí)“數(shù)的整除”一課時，我設(shè)計了這樣幾個教學(xué)環(huán)節(jié)。先出示一組數(shù)：2、3、5、10、15、45、60、90……讓學(xué)生說出哪一個數(shù)能被另一個數(shù)整除？如15÷ 3=5，進(jìn)而引出整除的概念（15是3的倍數(shù)，3是15的因數(shù)；15是15和3的最大公倍數(shù)，3是15和3的最大公因數(shù)），質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等一系列概念。在此基礎(chǔ)上我又出示了下面3組數(shù)，請學(xué)生在各組中找出一個不同的數(shù)，并說出理由：（1）2、3、5、9、11、23、61；（2）1、4、7、8、19、25；（3）8、9、16、24、27、97、100。由于每組答案均不唯一，讓學(xué)生先在小組內(nèi)交流，再重點聯(lián)系本課復(fù)習(xí)的有關(guān)概念來闡述理由。這樣學(xué)生不僅對所學(xué)的概念有了深刻的理解，而且拓展了思維，使他們不局限在已有的問題上，進(jìn)一步提升和理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，同時培養(yǎng)了學(xué)生全面思考問題的良好習(xí)慣，即訓(xùn)練學(xué)生的思維深刻性。

四、以異導(dǎo)思，訓(xùn)練思維的創(chuàng)造性

教學(xué)中要提倡標(biāo)新立異，鼓勵學(xué)生探究求新，激發(fā)學(xué)生在頭腦中對已有知識進(jìn)行“再加工”，并加以整改和充實，對問題創(chuàng)造性地尋找獨特簡捷的解法，提出各種“別出心裁”的方法，這些都能促進(jìn)學(xué)生思維獨創(chuàng)性的形成。如：“某工程隊修一段路，甲隊單獨修完要10天，乙隊單獨修完要15天。若甲隊先修完這段路的，剩下的由兩隊合修，還需要幾天完成？”學(xué)生一般的解法是=4(天),然而有個學(xué)生的解法卻別出心裁，他的方法是：10×15÷(10+15)=4(天)。乍一看這種解法好像缺乏算理根據(jù)。同學(xué)們都愣住了：但是，兩種方法的答案是一樣的，這個算式表示的是什么意思呢？結(jié)果是不是偶然的巧合？我先讓學(xué)生展開討論，再叫那位同學(xué)說說他為什么這樣列式計算。他走到講臺前對大家說：“根據(jù)已知條件‘甲隊單獨修完要10天，乙隊單獨修完要15天”那么假設(shè)在（10×15）天里，甲隊可修這樣長的公路15條，乙隊可修10條。也就是150天里，甲、乙兩隊共修公路（10+15）條。于是可以求得兩隊合修一條公路所需要的天數(shù)是：150÷25=6（天）；兩隊合修這條路的所需的天數(shù)就是=4(天)?！边@個學(xué)生的回答對大家啟發(fā)很大,大家一致認(rèn)為：用此解法可省去通分過程，計算簡便?？梢?教學(xué)中,我們要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于探索的問題情境,引發(fā)起學(xué)生的認(rèn)知沖突,鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難,大膽挑戰(zhàn),能用自已獨特的思路去分析解決問題。這樣在欣賞學(xué)生與眾不同的想法之際,就能激起所有學(xué)生的求知欲和探索欲。同時這個過程也訓(xùn)練了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

五、以辯導(dǎo)思，訓(xùn)練思維的批判性

思維的批判性是指思維中嚴(yán)格估計思維材料和檢査思維的過程,善于獨立思考,不受暗示干撓；善于發(fā)現(xiàn)問題,提出質(zhì)疑,進(jìn)行爭論,不斷分析解決問題所依據(jù)的條件,反復(fù)檢査已擬定的假設(shè)、計劃和方案；善于客觀地考慮正反兩方面的論據(jù)；善于明辨是非曲直,不人云亦云,不盲從附和。如在教學(xué)“正比例”時筆者出示了一道題：判斷正方形的面積與邊長是否成比例。讓學(xué)生進(jìn)行一場激烈的辯論會（甲方說“正方形的面積與邊長成正比例”，乙方則反對）。甲方學(xué)生說：因為正方形的面積與邊長是兩種相關(guān)聯(lián)的兩種量，正方形的面積是隨著正方形邊長的變化而變化的，所以正方形的面積與邊長成正比例。乙方學(xué)生（不服氣）說：雖然正方形的面積是隨著正方形邊長的變化而變化，但是你們是否想到這兩個量的比值一定嗎？顯然，甲方同學(xué)只看到成正比例的兩種量的表象：一有相關(guān)聯(lián)二有變化就可以了，而沒有看到成正比例兩種量的內(nèi)在實質(zhì)，即：沒抓住這兩個變化量中相對應(yīng)數(shù)的比值是否一定。同時也受“正方形周長與邊長成正比例”的負(fù)面影響，可見學(xué)生對成正比例的兩種量的內(nèi)涵還欠缺本質(zhì)的理解。此時，我沒有急于揭露問題的實質(zhì)，而是讓學(xué)生再一次展開辯論。于是，有的學(xué)生急于打課本尋求支持，有的舉例驗證……甲方學(xué)生（顯然有些激動）：我們用列表找出正方形面積與邊長這兩種量的變化數(shù)，正方形面積是隨著邊長的變化而變化的呀！乙方學(xué)生反問：請問對方，成正比例的兩種量相對應(yīng)數(shù)的比值一定嗎？甲方學(xué)生把表中正方形面積與邊長這兩個相對應(yīng)數(shù)一一相除，發(fā)現(xiàn)比值不一定（恍然大悟）。因此在課堂中，我們可圍繞教學(xué)目標(biāo)及重難點，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、辯論、探索真理，這樣不僅為學(xué)生創(chuàng)造了勇于挑戰(zhàn)的良好氛圍，使學(xué)生對所學(xué)的知識理解得更加深刻，而且有利于訓(xùn)練思維的批判性。

（本文系教育部福建師大基礎(chǔ)教育課程研究中心“十二五”規(guī)劃2014年度課題“以思維訓(xùn)練為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的研究”（課題批準(zhǔn)號：KCX2014030）成果之一）

江世春，特級教師，中學(xué)高級教師，福建省小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，福建省“十二五”小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人培養(yǎng)對象導(dǎo)師。曾獲全國教育科研先進(jìn)工作者,福建省基礎(chǔ)教育課程改革先進(jìn)個人，省小學(xué)數(shù)學(xué)整體改革實驗先進(jìn)工作者，福建省教育廳名師“送培下鄉(xiāng)”講師團成員）