盧社軍

（仙桃職業(yè)學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 湖北仙桃 433000）

探討數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

盧社軍

（仙桃職業(yè)學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 湖北仙桃 433000）

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，是一種比較重要的教學(xué)理念，在很大程度上影響著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的氛圍和效果。隨著高等數(shù)學(xué)課程改革的深入，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想已成為一種數(shù)學(xué)教學(xué)改革趨勢。就目前情況來看，數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透還不夠深入，在實(shí)際應(yīng)用方面還存在諸多問題，需要不斷改進(jìn)。本文通過分析數(shù)學(xué)建模思想的特征，了解其應(yīng)用價值，探討有效的滲透途徑。

數(shù)學(xué)建模思想 高等數(shù)學(xué)教學(xué) 滲透

數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的不斷運(yùn)用，使高等數(shù)學(xué)成為大部分學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)也可以有效提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。隨著科技的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)專家和數(shù)學(xué)研究人才已無法滿足日益變化的社會發(fā)展需求，而能夠在實(shí)際工作中進(jìn)行應(yīng)用的人才，成為教育教學(xué)培養(yǎng)的重點(diǎn)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)知識向?qū)嵱眉夹g(shù)轉(zhuǎn)化這一目標(biāo)，從而提升高等數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

一、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是通過數(shù)學(xué)模型將數(shù)學(xué)知識抽象化，以此加深對研究對象的認(rèn)識。表格、圖式、程序、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)符號等都可用于表現(xiàn)客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性，是一種本質(zhì)描述，也是一種簡化方式。數(shù)學(xué)建模通過建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題進(jìn)行簡化，以抽象或假設(shè)的方式，根據(jù)內(nèi)部規(guī)律建立并求解參數(shù)、變量之間的模型，將求解模型所得結(jié)果在實(shí)際問題中應(yīng)用，從而解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模作為一種解決實(shí)際問題的有效手段，也具有一定的創(chuàng)造性。這一方法運(yùn)用基本數(shù)學(xué)知識，以學(xué)生為主體，圍繞實(shí)際問題的解決這一主題，在一定程度上提高了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。在整個過程中，學(xué)生可以了解到分析和運(yùn)用數(shù)學(xué)理論的正確方法，同時也培養(yǎng)了解決實(shí)際問題的能力，對于日后工作中的實(shí)際應(yīng)用，有重要的指導(dǎo)作用。

二、數(shù)學(xué)建模思想滲透的價值

在以往的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生作為被動的接受者，很少參與教學(xué)活動。這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式，顯然無法滿足學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要求。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)建模，是對教學(xué)模式和內(nèi)容的一種豐富，能夠在一定程度上調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。高校學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的課時相對比較少，而需要學(xué)習(xí)的抽象性理論知識比較多，枯燥乏味的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，沉悶壓抑的教學(xué)課堂，都是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要影響因素。面對這樣的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式，學(xué)生極其容易產(chǎn)生抵觸、厭煩等反感情緒。而數(shù)學(xué)建模思想的滲透，有效結(jié)合了數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)模型，將整個課堂教學(xué)過程與實(shí)際生活聯(lián)想起來，使高等數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂氛圍更輕松、活躍。另一方面，高等數(shù)學(xué)教學(xué)也在很大程度上提升了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)模型是對數(shù)學(xué)知識的一種簡化，學(xué)生在應(yīng)用過程中，需要了解模型所表達(dá)的理論知識，并通過自己的理解進(jìn)行表述，在這一過程中，學(xué)生的思維能力以及語言組織表達(dá)能力也有相應(yīng)的提升。學(xué)生在建模過程中需要不斷思考，結(jié)合理論知識與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的同時，還需聯(lián)系實(shí)際，歸納整合有用信息，并對此進(jìn)行分析、推理，從各個角度尋找最佳解決問題的方法，學(xué)生在這一過程中，有效應(yīng)用了數(shù)學(xué)思想和理論知識，也培養(yǎng)了歸納整理和創(chuàng)新能力。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模很有必要。

三、滲透數(shù)學(xué)建模思想的途徑

（一）在概念方面進(jìn)行滲透

高等數(shù)學(xué)在概念方面，比以往數(shù)學(xué)更抽象，如定積分、導(dǎo)數(shù)、極限等，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對于這些概念的形成和應(yīng)用比較好奇，特別是其實(shí)際問題原型。高等數(shù)學(xué)中的微積分概念，就有一定程度的數(shù)學(xué)建模思想滲透。教師在講解這些概念時，可融入數(shù)學(xué)建模思想，通過數(shù)學(xué)模型，展現(xiàn)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)概念的過程，由此了解這些數(shù)學(xué)概念的形成和實(shí)際應(yīng)用情況。如高等數(shù)學(xué)中的微積分這一概念，可通過變力做功、變速直線運(yùn)動路程、任意圖形面積等一般問題的計算，講解定積分求極限、近求和、分割等思想。這些問題的解決方法類似，都是一個和式極限的簡化過程，由此可以清晰了解定積分概念的形成過程。

（二）在實(shí)際應(yīng)用方面進(jìn)行滲透

傳統(tǒng)教材中有關(guān)實(shí)際應(yīng)用的問題比較少，需要不斷進(jìn)行內(nèi)容補(bǔ)充，通過實(shí)際應(yīng)用問題，示范數(shù)學(xué)建模方法。數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際應(yīng)用問題中的滲透，將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題聯(lián)系起來，一方面增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性，另一方面也強(qiáng)化了理論知識與實(shí)際應(yīng)用的相關(guān)性。數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問題中的引入，就是在應(yīng)用層面呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題。如高等數(shù)學(xué)中的“微元法”，是一種最實(shí)用、最基本、最重要的思想和方法之一，也是高等數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)。在應(yīng)用微積分對實(shí)際問題進(jìn)行描述，建立數(shù)學(xué)模型時，也需要用到這一方法。

（三）在例題練習(xí)方面進(jìn)行滲透

例題練習(xí)是學(xué)生理解和拓展數(shù)學(xué)知識的重要途徑，而高等數(shù)學(xué)教材中有關(guān)實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)題比較少，課下作業(yè)中的數(shù)學(xué)題大多是利用公式、定理、定義改變題型得來，學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力難以得到提升。在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的同時，也應(yīng)考慮學(xué)生實(shí)際情況，選擇聯(lián)系其他學(xué)科知識的應(yīng)用題，或者選擇一些與實(shí)際生活相關(guān)的開放性例題進(jìn)行練習(xí)。以個人或小組為單位完成練習(xí)，記錄問題解決過程中使用的方法，以及由此得到的見解或體會。在解決實(shí)際問題的過程中，認(rèn)識了解數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，掌握和理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識，在實(shí)踐中充分運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識。

結(jié)語

提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是高等數(shù)學(xué)教育的最終目的，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，一方面解決了教師在教學(xué)方面的問題，活躍了課堂，也提高了教學(xué)效果，另一方面，也有效提高了學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。教師作為教學(xué)引導(dǎo)者，專業(yè)知識扎實(shí)是開展教學(xué)的前提條件，另外，要滿足學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法的需求，教師也應(yīng)不斷了解和掌握與之相關(guān)的知識，提高實(shí)際應(yīng)用的能力。在自身得到提升的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法。

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