宋海峰

(江蘇省天一中學，江蘇　無錫　214101)

電磁感應問題中焦耳熱的求解初探

宋海峰

(江蘇省天一中學，江蘇無錫214101)

摘要：在高中物理電磁感應的教學中，電流產(chǎn)生熱量是一類常見的問題，在近年的高考試題中出現(xiàn)頻率較高，本文通過實例歸納總結了各種情形下焦耳熱的求解方法.

關鍵詞：焦耳熱；電動勢；電流；電阻

在高中物理電磁感應的教學中，電流產(chǎn)生熱量是一類常見且綜合性較強的問題，由于此類問題能考察學生對概念的理解及綜合分析問題的能力，近年來頻頻出現(xiàn)在高考試題中.以下結合本人的教學實踐，就此類問題的求解作一歸納總結，以期能對教學有所幫助.

1直接利用焦耳定律Q=I2Rt求解

1.1　電流I恒定，電阻R也恒定

1.1.1切割情景

圖1

例1如圖1所示，兩根相距d=0.2m的平行金屬長導軌固定在同一水平面內，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.20T，導軌上橫放著兩條金屬細桿，構成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.25Ω，回路中其余部分的電阻可不計.已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5m/s.不計導軌上的摩擦，求兩金屬細桿在間距增加ΔL=0.4m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量.

1.1.2磁場變化情景

例2如圖2甲所示，在一個正方形金屬線圈區(qū)域內，存在著磁感應強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直.金屬線圈所圍的面積S=200cm2，匝數(shù)n=1000，線圈電阻r=1.0Ω.線圈與電阻R構成閉合回路，電阻R=4.0Ω.勻強磁場的磁感應強度隨時間變化的情況如圖2乙所示，求：

圖2

(1) 在t=2.0s時刻，通過電阻R的感應電流的大?。?/p>

(2) 在t=2.0s時刻，電阻R消耗的電功率；

(3) 0～6.0s內整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量.

(2) 同理，在4.0s~6.0s時間內，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E2=4V，t2=5.0s時閉合回路中的感應電流I2=0.8A，電阻消耗的電功率P2=I22R=2.56W.

(3) 0~4.0s內閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q1=I12(r+R)Δt1=0.8J；4.0~6.0s內閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q2=I22(r+R)Δt2=6.4J；0~6.0s內閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q=Q1+Q2=7.2J.

1.2　電流恒定，電阻變化

圖3

例3如圖3所示，頂角=45°的金屬導軌MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中.一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導軌MON向左滑動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r.導體棒與導軌接觸點的a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸.t=0時，導體棒位于頂角O處，求：

(1) t時刻流過導體棒的電流強度I和電流方向.

(2) 導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式.

(3) 導體棒在0～t時間內產(chǎn)生的焦耳熱Q.

1.3　電流I變化，R恒定

1.3.1正弦式交流電

當導體棒垂直切割磁感線運動時，產(chǎn)生的動生電動勢E=BLv，公式中B、L、v只要一個物理量隨時間t按正弦(余弦)規(guī)律變化，回路中就會產(chǎn)生正弦式交流電，此時就可以用電流的有效值來計算焦耳熱.

1.3.1.1B隨t正弦變化

圖4

(1) 導體棒在水平向右的拉力F作用下，以速度v0=1m/s勻速穿過磁場區(qū)，求此過程中感應電流的最大值Im.

(2) 在(1)的情況下，求棒穿過磁場過程中拉力所做的功W以及電阻R上產(chǎn)生的熱量Q.

解析：(1) 當導體棒運動到到x=0.5m處時，線圈的感應電動勢最大.Em=BmLv0=0.6V，

1.3.1.2L隨t正弦變化

圖5

(1) 拉力F的最大功率是多少？

(2) 拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場區(qū)？

1.3.1.3v隨t正弦變化

圖6

(1) 棒到達最低點時的速度大小和通過電阻R的電流；

(2) 棒從PQ下滑到MN過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱和通過R的電荷量

(3) 若棒在拉力作用下，從MN開始以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運動，則在到達PQ的過程中拉力做功為多少？

圖7

1.3.2非正弦式交流電

當導體棒垂直切割磁感線運動時，產(chǎn)生的感應電流不斷變化但不是正弦式交流電，這時也可以嘗試微元法來計算焦耳熱.

圖8

例7如圖8所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導軌間距L=1m，導軌的電阻可忽略.M、P兩點間接有阻值為R的電阻.一根質量m=1kg、電阻r=0.2Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，與導軌垂直且接觸良好.整套裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下.自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2(式中v為桿ab運動的速度)、方向平行導軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大.

(1) 試判斷金屬桿ab在勻強磁場中做何種運動，并請寫出推理過程；

(2) 求電阻的阻值R；

(3) 金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m所需的時間t和該過程中整個回路產(chǎn)生的焦耳熱Q.

2根據(jù)能量關系求解

2.1　利用功能關系求解焦耳熱

2.2　利用能量守恒定律求解焦耳熱

電磁感應問題中焦耳熱的求解是教學的重點，同時也是難點，本人通過以上實例，從不同角度，用不同方法闡述了如何求解焦耳熱，以此開闊學生的解題思路.

·試題研究·