董濤, 華燈鑫, 李言, 倪晉平

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2. 西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院, 陜西 西安710032)

一種單線陣CCD立靶系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法

董濤1,2, 華燈鑫1, 李言1, 倪晉平2

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2. 西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院, 陜西 西安710032)

為提高單線陣CCD立靶的測(cè)量精度，提出一種基于測(cè)量模型的系統(tǒng)參數(shù)反演和標(biāo)定方法。在假設(shè)相機(jī)鏡頭的焦距、傾角和主點(diǎn)坐標(biāo)以及激光器發(fā)光點(diǎn)坐標(biāo)等系統(tǒng)參數(shù)已知的情況下，建立相機(jī)捕獲彈丸影像的中心像元位置、各系統(tǒng)參數(shù)以及彈丸著靶坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)實(shí)測(cè)的彈丸影像的中心像元位置和彈丸坐標(biāo)值反求出與系統(tǒng)各參數(shù)相關(guān)的矩陣模型，而不需要求出具體的系統(tǒng)參數(shù)值。在實(shí)際測(cè)量中，只需根據(jù)所求得的矩陣模型和每次測(cè)得的目標(biāo)影像的中心像元位置便可求得彈丸著靶坐標(biāo)。根據(jù)系統(tǒng)測(cè)量原理，建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和參數(shù)標(biāo)定模型，采用所提反演方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。模擬實(shí)彈實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，本文方法的坐標(biāo)測(cè)量精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

著靶坐標(biāo)； CCD相機(jī)； 立靶； 參數(shù)標(biāo)定

目前常用的自動(dòng)化彈丸著靶坐標(biāo)測(cè)量方法有聲學(xué)原理的方法[1]、多光幕交匯測(cè)量法[2-3]、半導(dǎo)體器件陣列測(cè)量法[4-6]、雙CCD交匯測(cè)量法[7-8]。相對(duì)于其他測(cè)量方法，雙CCD交匯測(cè)量法具有測(cè)量精度高、測(cè)量參數(shù)多等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于彈丸、破片等動(dòng)態(tài)目標(biāo)的著靶坐標(biāo)、攻角等彈道參數(shù)的測(cè)量當(dāng)中。相對(duì)于雙CCD交匯立靶測(cè)量系統(tǒng)，單線陣CCD立靶測(cè)量系統(tǒng)只需要一臺(tái)高速CCD相機(jī)[9-10]，所以其具有測(cè)量原理簡(jiǎn)單、系統(tǒng)成本低、容易實(shí)現(xiàn)工程化的優(yōu)點(diǎn)，最重要的是單線陣CCD立靶可以用于雙目標(biāo)甚至三個(gè)目標(biāo)同時(shí)著靶情況下的坐標(biāo)測(cè)量[11]，這是包括雙CCD交匯立靶在內(nèi)的現(xiàn)有其它多種立靶測(cè)量系統(tǒng)無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。而在單線陣CCD立靶的研制當(dāng)中，為提高系統(tǒng)測(cè)量精度，必須對(duì)系統(tǒng)參數(shù)中與測(cè)量結(jié)果相關(guān)的各參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。而多個(gè)參數(shù)的測(cè)量，將增大測(cè)量誤差，且很多參數(shù)，如鏡頭主點(diǎn)坐標(biāo)、鏡頭焦距、激光器發(fā)光點(diǎn)坐標(biāo)等采用常規(guī)方法均無(wú)法直接精確測(cè)量，采用常規(guī)方法單獨(dú)對(duì)系統(tǒng)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，然后帶入坐標(biāo)計(jì)算公式，坐標(biāo)測(cè)量誤差較大。為提高單線陣CCD立靶測(cè)量精度，就須對(duì)系統(tǒng)各參數(shù)進(jìn)行精確測(cè)量。本文以典型的單線陣CCD相機(jī)配合兩個(gè)半導(dǎo)體一字線激光光源組成的系統(tǒng)為基本測(cè)量單元，以系統(tǒng)測(cè)量原理為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出測(cè)試系統(tǒng)輸入變量與輸出變量的數(shù)學(xué)模型關(guān)系，進(jìn)而反求出系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)應(yīng)的矩陣模型，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)的精確反演和標(biāo)定。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

如圖1所示，該圖為單線陣CCD雙激光器立靶測(cè)量系統(tǒng)彈丸著靶坐標(biāo)計(jì)算示意圖[9]，設(shè)彈丸從P(X,Y)點(diǎn)穿過(guò)，彈丸通過(guò)激光器1和激光器2在投影板上留下的投影點(diǎn)分別為S7和S8，投影點(diǎn)S7和S8通過(guò)鏡頭在CCD器件上所成影像的中心點(diǎn)為S6和S5。

在求解系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之前，假設(shè)以下幾個(gè)參數(shù)為已知量：探測(cè)鏡頭主點(diǎn)S1坐標(biāo)(XS1,YS1)；第一個(gè)激光器的發(fā)光點(diǎn)S2坐標(biāo)(XS2,YS2)；第二個(gè)激光器發(fā)光點(diǎn)S3坐標(biāo)(XS3,YS3)；設(shè)投影板距離光學(xué)鏡頭主點(diǎn)在垂直方向上的距離為H，鏡頭焦距為f，鏡頭主光軸和豎直方向的夾角為θ。則通過(guò)以上假設(shè)參數(shù)便可求出：投影板和通過(guò)鏡頭主點(diǎn)S1的豎線的交點(diǎn)S9的坐標(biāo)(XS1,YS1+H)；CCD器件與通過(guò)鏡頭主點(diǎn)S1的豎線的交點(diǎn)S4的坐標(biāo)(XS1,YS1-f/cosθ)。由圖中幾何關(guān)系可以計(jì)算得到點(diǎn)S6和點(diǎn)S5的坐標(biāo)分別為：

由上文可知，直線S6S1的方程為：

(1)

直線S5S1的方程為：

(2)

直線S8S7的方程為：

(3)

聯(lián)立方程(1)和(3)求出直線S6S1和S8S7的交點(diǎn)S7的坐標(biāo)(XS7,YS7)，求解結(jié)果為：

聯(lián)立方程(2)和(3)求出直線S5S1和S8S7的交點(diǎn)S8的坐標(biāo)(XS8,YS8)，求解結(jié)果為：

所以直線S2S7的方程為：

帶入XS7和YS7,得：

(4)

式中：

所以直線S3S8的方程為：

帶入XS8和YS8得：

(5)

式中：

直線S2S7和直線S3S8的交點(diǎn)P即為彈著點(diǎn)，其坐標(biāo)即為彈著點(diǎn)坐標(biāo)。聯(lián)立方程(4)和方程(5)求解P點(diǎn)的坐標(biāo)(X,Y)滿足式(6)和(7)：

(6)

(7)

其中，b1，b2，…，b14為與系統(tǒng)參數(shù)S1(XS1,YS1)、S2(XS2,YS2)、S3(XS3,YS3)、H、f、θ相關(guān)的未知定常量。

設(shè)鏡頭光軸所對(duì)應(yīng)的中心像元為N，投影點(diǎn)S5和S6對(duì)應(yīng)的中心像元分別為n1和n2，設(shè)CCD器件兩個(gè)像元的距離為10 μm，即0.01 mm，則有：

將Δ1和Δ2帶入式(6)和(7)，并化簡(jiǎn)得：

B1+B2n1+B3n2+B4n1n2+B5n1X+

B6n2X+B7n1n2X=X

(8)

(9)

其中，B1，B2，…，B14為與系統(tǒng)參數(shù)S1(XS1,YS1)、S2(XS2,YS2)、S3(XS3,YS3)、H、f、θ、N相關(guān)的未知定常量。

2 反演模型的建立及實(shí)現(xiàn)

2.1 反演模型的建立

設(shè)：

由式(8)和(9)可得：

(10)

式中：

其中B為未知常量構(gòu)成的向量，總共有14個(gè)未知量，因此最少需要測(cè)試7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(X1,Y1),(X2,Y2),…，(X7,Y7)及對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)中心像元(n11,n12),(n21,n22),…，(n71,n72)，帶入方程(10)，然后聯(lián)立求解，便可得到向量B。

取:

式中：

設(shè):

由式(10)可得：

H×B=W

求解得:

B=H-1W

由于系統(tǒng)的各參數(shù)不隨著時(shí)間的變化而變化，所以一旦系統(tǒng)裝調(diào)完畢，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)光機(jī)結(jié)構(gòu)和鏡頭參數(shù)的矩陣B將不會(huì)發(fā)生改變。

在已知B1，B2,…，B14的情況下，將其帶入式(8)和(9),便可得到彈丸著靶坐標(biāo)計(jì)算公式為：

(11)

(12)

2.2 反演過(guò)程的實(shí)現(xiàn)

在系統(tǒng)有效探測(cè)視場(chǎng)內(nèi)，將一個(gè)標(biāo)桿在已知的多個(gè)坐標(biāo)位置垂直于測(cè)量靶面分7次放置，用相機(jī)采集每次放置標(biāo)桿時(shí)標(biāo)桿在系統(tǒng)投影板上形成的兩個(gè)投影的圖像并處理，得到兩個(gè)圖像在CCD器件上的中心位置對(duì)應(yīng)的像元。

將標(biāo)桿的坐標(biāo)值及圖像中心位置像元帶入公式H×B=W中的H和W，求解得到矩陣B對(duì)應(yīng)的B1，B2,…，B14，即得到了系統(tǒng)在測(cè)量時(shí)輸入量(中心像元編號(hào))與輸出量(坐標(biāo)X、Y)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系，這樣便使得系統(tǒng)在裝調(diào)時(shí)無(wú)須對(duì)每一個(gè)參數(shù)進(jìn)行精確測(cè)量。

由于系統(tǒng)屬于“定常量”測(cè)量系統(tǒng)，只要系統(tǒng)各參數(shù)在測(cè)量中保持不變，則輸入量與輸出量之間的關(guān)系將保持不變，所以在每次測(cè)量中，只要知道圖像在CCD器件上的中心位置對(duì)應(yīng)像元n1和n2，以及與系統(tǒng)參數(shù)對(duì)應(yīng)的矩陣B，便可以求出對(duì)應(yīng)彈著點(diǎn)P的坐標(biāo)(X,Y)。

系統(tǒng)測(cè)量模型示意圖如圖2所示。

3 坐標(biāo)測(cè)量誤差分析

由文獻(xiàn)[11]可知，理想情況下，基于單線陣CCD相機(jī)和雙激光器組成的測(cè)量系統(tǒng)，其彈丸著靶坐標(biāo)測(cè)量公式為：

(13)

(14)

假設(shè)CCD相機(jī)鏡頭主點(diǎn)為系統(tǒng)坐標(biāo)原點(diǎn)，且激光器發(fā)光點(diǎn)與鏡頭主點(diǎn)在同一高度，則式(13)和(14)中的XA和XB分別為左激光器和右激光器的水平方向坐標(biāo)，XA′和XB′分別為兩個(gè)彈丸投影影像的水平坐標(biāo)，H為投影板和光學(xué)鏡頭的主點(diǎn)S1的豎直距離，f為CCD相機(jī)鏡頭焦距。

(15)

(16)

用Matlab對(duì)X和Y坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行仿真，圖3和圖4分別為坐標(biāo)X和Y誤差標(biāo)準(zhǔn)差分布圖。從圖中可以看出：當(dāng)X絕對(duì)值小于0.5 m時(shí)，Y值大于1 m小于2 m時(shí)，X誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于3.5 mm；Y誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于7.5 mm。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)用標(biāo)定靶板為1 m×1 m的鋼板，采用帶磁性鋼棒垂直吸附于鋼板上模擬彈丸穿越測(cè)量靶面，將坐標(biāo)紙粘貼于靶板上，并用激光水準(zhǔn)儀將坐標(biāo)紙標(biāo)定水平，規(guī)定坐標(biāo)紙的中間某一位置為系統(tǒng)原點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0，0)，將鋼棒分布放置于預(yù)定測(cè)量靶面的7個(gè)位置，并讀出對(duì)應(yīng)7個(gè)位置在坐標(biāo)紙上的坐標(biāo) (X1,Y1),(X2,Y2),…，(X7,Y7)，同時(shí)采集每一個(gè)位置對(duì)應(yīng)的圖像，并通過(guò)圖像處理得到與7個(gè)位置對(duì)應(yīng)的CCD器件上的投影點(diǎn)的中心像元編號(hào) (n11,n12),(n21,n22),…，(n71,n72)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

將表1中的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入式(10)，并用Matlab計(jì)算得：

B=

(-1330.009152497636 0.676452666283

0.67095926687 -0.000023016853

0.004508111681 -0.004422834334

-0.000000008573 1772.554675594925

9.679906995945 -9.423340108063

-0.000093679885 0.009058485147

-0.010326156298 0.000000759078)T

(17)

為驗(yàn)證系統(tǒng)參數(shù)反演的計(jì)算準(zhǔn)確與否，在已知與系統(tǒng)各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)相對(duì)應(yīng)的矩陣B的情況下，將鋼棒任意放置在靶面某些位置，通過(guò)對(duì)CCD相機(jī)捕獲圖像的處理得到鋼棒在CCD器件上的投影點(diǎn)的中心像元位置，最終根據(jù)式(11)和(12)計(jì)算得到每一個(gè)鋼棒的位置坐標(biāo)，即模擬彈著點(diǎn)的位置坐標(biāo)。同時(shí)采用傳統(tǒng)方法對(duì)系統(tǒng)各參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，并求得模擬彈著點(diǎn)的位置坐標(biāo)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)兩種系統(tǒng)參數(shù)測(cè)量和標(biāo)定方法進(jìn)行比對(duì)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

從表2數(shù)據(jù)可以看出，采用傳統(tǒng)參數(shù)測(cè)量方法計(jì)算結(jié)果，一組10個(gè)模擬彈丸的X和Y坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σX和σY分別為4.4和8.1，而采用本文所提系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法X和Y坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σX和σY分別減小為1.8和3.7。

傳統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)測(cè)量方法對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差與第3節(jié)理論分析和仿真結(jié)果基本一致，說(shuō)明傳統(tǒng)方法對(duì)應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的測(cè)量精度與理論分析時(shí)各系統(tǒng)參數(shù)所取的精度基本一致，而本文所提系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果明顯要由于傳統(tǒng)方法，由此證明所提系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的標(biāo)定精度要優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

5 結(jié) 論

本文提出的基于測(cè)量模型的單線陣CCD立靶系統(tǒng)參數(shù)反演和模擬實(shí)彈標(biāo)定方法，在建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，由系統(tǒng)輸入變量和系統(tǒng)輸出變量反求得到一個(gè)矩陣模型，該矩陣模型與系統(tǒng)需要反演和標(biāo)定的鏡頭焦距、主點(diǎn)坐標(biāo)、光源發(fā)光點(diǎn)坐標(biāo)等各參數(shù)相對(duì)應(yīng)。

在實(shí)際測(cè)量中，則通過(guò)輸入變量(影像中心位置)和求得的與系統(tǒng)各參數(shù)相關(guān)的矩陣模型求解得到所需的輸出變量，即彈丸著靶坐標(biāo)。

本文所提反演和標(biāo)定方法使得單線陣CCD立靶測(cè)量系統(tǒng)在裝配和調(diào)試時(shí)，無(wú)需進(jìn)行費(fèi)時(shí)、費(fèi)力的人工測(cè)量，大大減少了人為因素引起的測(cè)量誤差。

通過(guò)實(shí)際對(duì)搭建的單線陣CCD立靶測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定和坐標(biāo)測(cè)量，并與傳統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法進(jìn)行對(duì)比，表明本文所提系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法對(duì)系統(tǒng)測(cè)量精度的提高較為明顯。

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(責(zé)任編輯 王衛(wèi)勛)

Calibration method for parameter of single-linear array CCD vertical target system

DONG Tao1,2, HUA Dengxin1, LI Yan1, NI Jinping2

(1.Faculty of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China; 2.School of Opto-Electronic Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an 710032,China)

In order to improve the accuracy of measurement of single-linear array CCD vertical target system, a reversion and calibration method based on the parameter of systematic measurement model is proposed in this paper. Suppose that the focus, the camera tilt angle, the principal point coordinate of the lens and the coordinate of the laser luminous point are given. The functional relationships among central pixel position of the projectile image captured by the camera are established, the system parameters and the projectile coordinates, and then a matrix model of system parameters, rather than specific system parameters can be achieved on the basis of actually measured coordinates of projectile and central pixel position of projectile image. In the condition of practical measurement, the projectile coordinate can be obtained by means of the matrix model and measured central pixel positions of objective image. The systemic mathematical model and calibration model have been established on the basis of system measurement principle and then simulation test is done with the method proposed in this paper. The accuracy of measurement for the calibration method proposed in this paper is obviously superior to that of the traditional method.

projectile coordinate; CCD camera; vertical target; parameter calibration

1006-4710(2015)01-0019-06

2014-09-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60972005)。

董濤，男，博士生，研究方向?yàn)榘袌?chǎng)光電測(cè)試技術(shù)。E-mail:dongtao80@126.com。

華燈鑫，男，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)榧す饫走_(dá)大氣遙測(cè)技術(shù)和光電檢測(cè)技術(shù)。 E-mail:xauthdx@163.com。

TJ012.3

A