閻海峰, 魏文輝, 馮志華, 高社生

(1.西北工業(yè)大學 自動化學院, 陜西 西安　710072; 2.中航工業(yè) 深圳市南航電子工業(yè)有限公司, 廣東 深圳　518000)

偽衛(wèi)星空中基站定位高性能算法研究

閻海峰1,2, 魏文輝1, 馮志華1, 高社生1

(1.西北工業(yè)大學 自動化學院, 陜西 西安710072; 2.中航工業(yè) 深圳市南航電子工業(yè)有限公司, 廣東 深圳518000)

摘要：偽衛(wèi)星作為衛(wèi)星導航系統(tǒng)的重要增強手段，能夠克服衛(wèi)星系統(tǒng)在導航定位及武器精確制導方面存在的缺點。針對偽衛(wèi)星空中基站位置不易精確確定的問題，設計了臨近空間偽衛(wèi)星空中基站定位SINS/CNS/SAR組合導航系統(tǒng)，建立了組合導航非線性數(shù)學模型；在吸收抗差自適應濾波、高斯濾波和粒子濾波優(yōu)點的基礎上，提出了一種抗差自適應高斯混合Sigma點粒子濾波算法。將提出的算法應用于SINS/CNS/SAR自主導航系統(tǒng)進行計算仿真，并與Unscented卡爾曼濾波和粒子濾波比較，結果表明：提出的新算法能夠滿足偽衛(wèi)星空中基站自主導航定位的需求，導航精度明顯高于Unscented卡爾曼濾波和粒子濾波算法。

關鍵詞：偽衛(wèi)星空中基站;自主組合導航;抗差自適應濾波;粒子濾波

衛(wèi)星系統(tǒng)的發(fā)展，給科學研究、人民生活和國防建設帶來了巨大的革命性影響，然而它存在以下缺陷：由于衛(wèi)星定位的精確性和可靠性嚴重依賴可見星的數(shù)量和幾何分布狀況，因此，在機場、峽谷、室內(nèi)和地下等觀測環(huán)境較差的地域，可見星的數(shù)量和幾何布局通常無法滿足應用的需要[1-2]；衛(wèi)星定位系統(tǒng)自身存在著信號易被遮擋、干擾等弊端[3-4]；隨著科學技術水平的提高，各種反衛(wèi)星技術不斷涌現(xiàn)，對衛(wèi)星導航技術構成了嚴重威脅。而采用偽衛(wèi)星輔助衛(wèi)星定位，可以改善衛(wèi)星系統(tǒng)的定位精度、可用性和可靠性，滿足用戶需求。

以浮空器為空中基站的臨近空間偽衛(wèi)星，不但有更大的覆蓋區(qū)域、更長的滯留時間和不容易被攻擊等優(yōu)點，而且在耗資、響應性、靈活性、分辨率及生存性等方面都具有顯著優(yōu)勢。因此，以浮空器為平臺的偽衛(wèi)星是當前區(qū)域定位系統(tǒng)發(fā)展的趨勢[6-7]。但浮空器在臨近空間并非絕對靜止，當臨近空間偽衛(wèi)星對用戶定位時，其自身存在的位置誤差和由其他誤差源所引起的誤差會影響到用戶最終的定位精度。因此，需要對臨近空間偽衛(wèi)星空中基站的位置精度做進一步研究[5,7]。

本文研究臨近空間偽衛(wèi)星空中基站自身位置的精確確定及高性能算法設計與仿真。首先，設計捷聯(lián)慣導系統(tǒng)(SINS)/天文導航系統(tǒng)(CNS)/合成孔徑雷達(SAR)自主組合導航系統(tǒng)，建立適用于臨近空間偽衛(wèi)星的自主導航非線性數(shù)學模型；然后，提出一種新的抗差自適應高斯混合Sigma點粒子濾波算法；最后進行仿真計算和算法性能分析與比較。

1偽衛(wèi)星空中基站定位組合導航數(shù)學模型設計

SINS是一種自主式導航系統(tǒng)，僅依靠系統(tǒng)本身就能在全球范圍內(nèi)實現(xiàn)全天候、自主、隱蔽、連續(xù)的三維定位和定向，但其缺點是導航誤差隨時間積累。SAR具有全天候和全天時工作、自主性強等優(yōu)點[8]。SAR提供的水平位置和航向角信息可用來修正SINS隨時間積累的導航誤差。但這種修正不僅受地標數(shù)目的限制，而且數(shù)據(jù)更新率慢(一般在100 s左右)，在海洋、沙漠等地面特征不明顯的區(qū)域，SAR還會失去對SINS的修正能力，這使單純的SINS/SAR組合導航系統(tǒng)的應用受到限制[8-9]；CNS以已知準確的空間位置和不可毀滅的恒星作為導航信息源，自主性強、定位精度高，但其缺點是易受氣候影響[10]。將CNS、SINS與SAR三者組合，構成SINS/CNS/SAR自主組合導航系統(tǒng)，能夠兼?zhèn)銼INS、CNS和SAR三者的優(yōu)點，相互取長補短，不但抗干擾能力強、而且自主性能好，定位精度高，非常適合臨近空間飛行器對導航系統(tǒng)性能的要求[11]。

SINS/CNS/SAR自主組合導航原理如圖1所示。

圖1　SINS/CNS/CNS自主組合導航原理圖

(1)

(2)

1) 系統(tǒng)狀態(tài)方程

選取東北天地理坐標系為導航坐標系,通過對組合系統(tǒng)的性能進行分析,建立非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(3)

式中,g(X(t),t)為非線性函數(shù),G(t)為噪聲系數(shù)陣,X(t)系統(tǒng)狀態(tài)變量,w(t)為系統(tǒng)噪聲。在自主組合系統(tǒng)中,引入高度表提供高度信息,狀態(tài)變量選為

(4)

式中,(δvE,δvN,δvU)為速度誤差,(δφ,δλ,δh)為位置誤差,(φE,φN,φU)為姿態(tài)角誤差,(εx,εy,εz)為陀螺常值漂移,(X,Y,Z)為加速度計零偏,δhb為高度表偏置。

系統(tǒng)噪聲陣表示為

(5)

式中,(wεx,wεy,wεz)為陀螺儀常值漂移,(εmx,εmy,εmz)為陀螺一階馬爾科夫漂移,(wx,wy,wz)為加速度計常值漂移,whb為高度表常值漂移。

2) 系統(tǒng)量測方程

在SINS/SAR導航子系統(tǒng)中,將SINS輸出的航向角信息和位置信息與SAR輸出的航向角信息、水平位置信息以及高度表輸出的載體高度信息的差作為量測量,則量測量可以表示為

(6)

式中,ψI、LI、λI和hI分別為SINS輸出的航向角、緯度、經(jīng)度和高度信息,ψS、LS和λS分別為SAR輸出的航向角、緯度和經(jīng)度信息,he為高度表輸出的高度信息,δ·表示各項對應的誤差。

可得SINS/SAR組合導航系統(tǒng)的量測方程為

(7)

式中,e1(t)為SAR的量測噪聲,h1(X(t),t)為量測矩陣,這里為非線性函數(shù)。

在SINS/CNS導航子系統(tǒng)中,選取SINS輸出的載體姿態(tài)四元數(shù)和位置信息與CNS輸出的載體姿態(tài)四元數(shù)和水平位置信息,以及高度表輸出的載體高度信息之差作為量測量,則量測量可以表示為

(8)

式中,qI0、qI1、qI2、qI3為慣導系統(tǒng)輸出的姿態(tài)四元數(shù),LI、λI、hI分別為慣導系統(tǒng)輸出的緯度、經(jīng)度和高度信息;qC0、qC1、qC2、qC3為天文導航系統(tǒng)輸出的姿態(tài)四元數(shù),LC、λC分別為天文導航輸出的緯度和經(jīng)度信息;he為氣壓高度表輸出的高度信息;δ·表示各項對應的誤差。

可得SINS/CNS導航子系統(tǒng)的量測方程為

(9)

式中,e2(t)為CNS的量測噪聲,h2(X(t),t)為量測矩陣。

2抗差自適應高斯混合Sigma點粒子濾波

抗差自適應高斯混合Sigma點粒子濾波算法對狀態(tài)向量的估計值進行Sigma點展開,并通過抗差等價權和自適應因子調(diào)節(jié)狀態(tài)均值和方差來抑制噪聲干擾,在時間更新和量測更新步驟中,利用高斯混合密度形式獲得接近真實分布的重要性密度函數(shù)。該算法是綜合了高斯混合濾波與重要性采樣技術的一種改進粒子濾波方法,其中高斯混合濾波過程中高斯近似分布的計算是以抗差自適應Sigma點卡爾曼濾波方法為基礎的。考慮非線性動態(tài)系統(tǒng)

(10)

式中,xk,yk∈Rn分別為k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量和量測向量,vk,nk∈Rn分別為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲,f(·)和h(·)為非線性函數(shù)。抗差自適應Sigma點卡爾曼濾波算法的主要步驟可描述如下。

(11)

式中,λ=α2(n+ν)表示尺度因子,ν為二階尺度因子,N為采樣粒子個數(shù),α決定采樣點對預測均值的分散程度,β一般根據(jù)先驗知識來取值(對于高斯分布最佳取值為2),Wj表示第j個Sigma點的權值,滿足∑Wj=1,j=0,1,…2N。利用UKF算法對粒子進行預測和更新。

(12)

式中，k

0

子選取如下

(13)

者都是重要的調(diào)節(jié)因子。前者通過對殘差的判斷來選取，而后者根據(jù)狀態(tài)估計值與預報值之差來選取。

然后依據(jù)卡爾曼濾波框架進行回歸遞推得到

(14)

(15)

(16)

4)返回步驟2)

抗差自適應高斯混合Sigma點粒子濾波算法在時間更新和量測更新步驟中,利用高斯混合密度形式,獲得更好的預測概率密度函數(shù)和近似后驗概率密度函數(shù)。通過抗差等價權和自適應因子對狀態(tài)噪聲和量測噪聲的調(diào)節(jié),預測概率密度函數(shù)和近似后驗概率密度函數(shù)可以在量測更新過程中達到對狀態(tài)的最小方差準則下的最優(yōu)估計,由此得到的均值和方差能表述真實密度函數(shù)的性質(zhì)。提出的抗差自適應高斯混合Sigma點粒子濾波的主要步驟如下。

初始預測概率密度函數(shù)的N個高斯混合形式表示為

(17)

3) 計算近似后驗概率密度函數(shù),作為粒子重要性密度函數(shù)。

(18)

(19)

4) 計算粒子權值

(20)

5) 該算法是以高斯形式逼近所求的密度函數(shù),即對獲得的狀態(tài)估計均值和協(xié)方差隨時間遞歸更新,可以利用EM或WEM(weightedexpectationmaximization)方法使估值收斂到最優(yōu)值上,代替重采樣步驟。將采樣粒子擬合為平滑的參數(shù)分布,然后從該分布中進行采樣得到新的樣本。

WEM方法可表示為

(21)

(22)

WEM和EM步驟避免了從大量的粒子中進行重采樣處理,減輕了粒子退化現(xiàn)象和適當降低了計算復雜度。

6) 與計算近似后驗概率密度步驟相似,預測概率密度函數(shù)表示為

(23)

7) 返回步驟2)。

由上述步驟可以看出抗差自適應高斯混合Sigma點粒子濾波算法利用抗差自適應因子調(diào)節(jié)得到粒子狀態(tài)均值和方差，并利用有限的高斯混合模型來得到近似后驗概率密度的重要性密度函數(shù)，考慮了最新量測的影響，并減小非高斯噪聲、系統(tǒng)模型等帶來的誤差干擾，可以更好的表述真實密度分布的性質(zhì)，提高了粒子濾波算法的性能。

3實驗與分析

將提出的抗差自適應高斯混合Sigma點粒子濾波算法(RAGMSPPF)應用于偽衛(wèi)星空中基站SINS/CNS/SAR自主導航系統(tǒng)中進行性能驗證，并與傳統(tǒng)的Unscented卡爾曼濾波(UKF)和粒子濾波(PF)進行比較。

實驗數(shù)據(jù)來源于某型號無人機的測試飛行。該無人機經(jīng)過8min的初始化后起飛，整個測試飛行過程持續(xù)約96min。由地面觀測站和GPS聯(lián)合記錄無人機各種飛行數(shù)據(jù)作為參考值，包括位置、速度和姿態(tài)等導航信息；由無人機自身存儲相關飛行參數(shù)信息以及量測信息，數(shù)據(jù)更新率100Hz。截取無人機某段飛行過程的飛行數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)來源。初始位置經(jīng)度E108.997°，緯度N34.246°，高度2 000m，飛行持續(xù)時間1 000s，平均速度150m/s，飛行軌跡如圖2所示。SINS、CNS和SAR的仿真參數(shù)設置如表1所示。濾波初始位置誤差1m，速度誤差0.1m/s，姿態(tài)誤差100″。

圖2　截取的無人機飛行軌跡

參數(shù)名稱取值陀螺常值漂移/((°)·h-1)0.01隨機漂移/((°)·h-1)0.002加速度計常值偏置/g10-4隨機偏置/(g·s-1)10-5SAR傾斜角/(°)60SAR水平向定位精度/m5SAR距離向定位精度/m5航向角誤差/(″)100CNS姿態(tài)測量誤差/(″)20

將SINS/CNS/SAR自主導航系統(tǒng)獲得的導航信息與參考飛行數(shù)據(jù)之差作為仿真結果，驗證該自主導航系統(tǒng)模型及非線性濾波算法的性能。仿真結果如圖3～圖5所示。

圖3　自主組合導航系統(tǒng)經(jīng)度誤差　　　　圖4　自主組合導航系統(tǒng)緯度誤差　　　圖5　自主組合導航系統(tǒng)高度誤差

濾波算法經(jīng)度均值/mRMSE/m緯度均值/mRMSE/m高度均值/mRMSE/mUKF3.43212.50983.17112.44303.67242.6060PF1.76791.47341.67761.21991.86311.5142抗差自適應0.70590.48130.71570.46610.82390.4868

由圖3～圖5可以看出，Unscented卡爾曼濾波算法的位置誤差在10m以內(nèi)，粒子濾波算法的位置誤差在5m以內(nèi)，而本文提出的抗差自適應高斯混合Sigma點粒子濾波算法的位置誤差可以控制在2.5m以內(nèi)，其性能明顯優(yōu)于其他2種濾波算法，提高了自主組合導航系統(tǒng)的精度。表2的誤差統(tǒng)計結果也證明了該算法的優(yōu)越性。

4結論

臨近空間偽衛(wèi)星具有機動靈活、成本低等優(yōu)點，一旦受到敵方破壞，能在戰(zhàn)場上空迅速部署、快速發(fā)射，立即補充，滿足高科技戰(zhàn)爭空間應急導航定位的需要。因此，以浮空器為平臺的偽衛(wèi)星是當前區(qū)域定位系統(tǒng)發(fā)展的趨勢。SINS/CNS/SAR自主組合導航系統(tǒng)兼?zhèn)淞薙INS、CNS和SAR的優(yōu)點，抗干擾能力強，自主性好，導航精度高。本文設計了臨近空間偽衛(wèi)星空中基站SINS/CNS/SAR自主組合導航系統(tǒng)，建立了自主導航非線性數(shù)學模型；在吸收抗差自適應濾波、高斯濾波和粒子濾波優(yōu)點的基礎上，提出了一種新的抗差自適應高斯混合Sigma點粒子濾波算法。研究結果表明，提出的算法能滿足臨近空間偽衛(wèi)星對自主組合導航濾波解算精度的要求，解算精度明顯高于Unscented卡爾曼濾波和粒子濾波算法。

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Research on High-Performance Algorithm for

Pseudolite Air Based Positioning

Yan Haifeng1,2, Wei Wenhui1, Feng Zhihua1, Gao Shesheng1

Abstract:Pesudolite, as an important means to enhance the satellite navigation system, can overcome the disadvantage of satellite navigation system in terms of positioning and precision-guided weapons. For pseudolites air based positioning that is not easy to accurately determine the location, we design a SINS/CNS/SAR integrated navigation system for the air based positioning of near space pseudolite, and the non-linear mathematical model of the system is established. On the basis of absorbing the merits of robust adaptive filtering, Gaussian filtering and particle filtering, a robust adaptive Gaussian mixture sigma point particle filter algorithm is proposed. Then, the proposed algorithm is applied to SINS/CNS/SAR autonomous navigation system for calculation and simulation and the results are compared with those of unscented Kalman filtering and particle filtering. The results and their analysis show preliminarily that the new algorithm can meet the needs of autonomous navigation positioning of the pseudolite air based and the navigation accuracy is significantly higher than those of the unscented Kalman filtering and particle filtering algorithms.

Key words:acceleration, adaptive filtering, calculations, computer simulation, covariance matrix, design, errors, estimation, information fusion, mathematical models, navigation, probability density function, velocity; autonomous navigation, particle filtering, pseudolite air base, robust adaptive filtering

中圖分類號：V249.3

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2015)05-0763-07

作者簡介：閻海峰(1964— )，西北工業(yè)大學博士研究生，主要從事導航制導與控制、控制理論與控制工程等研究。

基金項目：國家自然科學基金(61174193)資助

收稿日期：2015-04-01