胡磊，劉輝，閆世強(qiáng)，杜鵬飛，許松

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢430019）

導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星對(duì)助推段導(dǎo)彈的探測(cè)能力建模*

胡磊，劉輝，閆世強(qiáng)，杜鵬飛，許松

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢430019）

導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星在導(dǎo)彈防御體系中處在最前沿，在導(dǎo)彈的早期預(yù)警中起著其他裝備無(wú)法替代的作用。分析了導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的工作原理與作戰(zhàn)流程，從覆蓋范圍、最大探測(cè)距離以及檢測(cè)概率3個(gè)方面對(duì)導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的探測(cè)能力進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，并利用所建模型分析了美國(guó)導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的探測(cè)能力，為導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的探測(cè)能力評(píng)估奠定了理論基礎(chǔ)。

導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星，探測(cè)能力，建模，DSP，SBIRS

0 引言

導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星是導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的重要組成部分，評(píng)估其作戰(zhàn)效能對(duì)于提升導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力具有重要的意義，而導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星對(duì)導(dǎo)彈的探測(cè)能力是衡量其反導(dǎo)作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵性指標(biāo)之一，為此，它一直是導(dǎo)彈防御系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者對(duì)導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)能力進(jìn)行了分析研究［1-3］，范玉珠等學(xué)者［1］從探測(cè)概率上對(duì)導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)能力進(jìn)行了建模研究，邵立等學(xué)者［2］從探測(cè)距離出發(fā)對(duì)導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)能力進(jìn)行了功能建模，沈陽(yáng)等學(xué)者［3］主要從探測(cè)距離和探測(cè)概率出發(fā)對(duì)導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)能力進(jìn)行了功能建模。筆者認(rèn)為，導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星作戰(zhàn)效能應(yīng)包括探測(cè)能力、識(shí)別能力、跟蹤定位能力、預(yù)報(bào)能力、信息傳輸能力、指揮控制能力以及生存抗毀能力等能力級(jí)指標(biāo)，其中，探測(cè)能力主要用于衡量導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星監(jiān)視并發(fā)現(xiàn)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的能力，是評(píng)價(jià)裝備自身能力的指標(biāo)，僅用探測(cè)概率或探測(cè)距離單項(xiàng)指標(biāo)還不足以衡量導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)能力。

1 工作原理與作戰(zhàn)流程分析

導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星是一種監(jiān)視、發(fā)現(xiàn)和跟蹤敵方彈道導(dǎo)彈并進(jìn)行早期報(bào)警的遙感類偵察衛(wèi)星，它利用紅外探測(cè)器和可見光探測(cè)器等，通過(guò)對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射主動(dòng)段尾焰的紅外輻射等探測(cè)成像，將紅外輻射圖像信號(hào)變換為數(shù)字化電信號(hào)傳輸，經(jīng)處理識(shí)別后提供敵方導(dǎo)彈襲擊的預(yù)警信號(hào)［4-5］。美國(guó)和俄羅斯是最早開展導(dǎo)彈預(yù)警探測(cè)技術(shù)研究的國(guó)家，目前世界上擁有實(shí)用的導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的也只有美國(guó)和俄羅斯［6］。

導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星工作原理與作戰(zhàn)流程如下［2，7］：導(dǎo)彈推進(jìn)劑燃燒后的主要產(chǎn)物是二氧化碳和水汽，這兩種氣體的分子能級(jí)結(jié)構(gòu)決定了CO2在2.7 μm和4.3 μm，H2O在2.7 μm和6.3 μm附近有較強(qiáng)的紅外輻射，而大氣分子對(duì)2.7 μm和4.3 μm附近的紅外輻射具有強(qiáng)烈的吸收作用，因此，導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的紅外探測(cè)器采用對(duì)這兩個(gè)波段比較敏感的探測(cè)單元進(jìn)行探測(cè)，這樣可以使得地球背景的亮度最小化，降低虛警信號(hào)。無(wú)論是云層反射的太陽(yáng)光輻射還是地球表面上的紅外輻射，在經(jīng)過(guò)大氣吸收以后，進(jìn)入導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星掃描探測(cè)器的地球背景輻射非常小，可以當(dāng)作黑背景。在距離地面一定高度上，2.7 μm和4.3 μm附近紅外輻射的大氣透過(guò)率很低，如果導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)器發(fā)出報(bào)警，要么是有導(dǎo)彈發(fā)射，要么是地球表面劇烈燃燒的大火或者核爆炸等，通過(guò)探測(cè)器的連續(xù)掃描或凝視跟蹤，就可以初步斷定被探測(cè)目標(biāo)是導(dǎo)彈、地面大火還是核爆炸等。確認(rèn)導(dǎo)彈目標(biāo)后，通過(guò)多星數(shù)據(jù)融合或與先驗(yàn)預(yù)警信息庫(kù)匹配，對(duì)導(dǎo)彈型號(hào)進(jìn)行匹配并對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻、位置、射向、自由段彈道以及落點(diǎn)位置等戰(zhàn)術(shù)參數(shù)的預(yù)測(cè)，地面站根據(jù)這些參數(shù)對(duì)遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)以及攔截系統(tǒng)等進(jìn)行實(shí)時(shí)引導(dǎo)，從而完成早期預(yù)警和概略引導(dǎo)的目的。

2 導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)能力建模

2.1 覆蓋范圍模型

覆蓋范圍主要描述導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)器視場(chǎng)對(duì)地的覆蓋特性以及星座組網(wǎng)特性，可用全球覆蓋率和重點(diǎn)區(qū)域多重覆蓋率等指標(biāo)進(jìn)行度量。

2.1.1 衛(wèi)星與地面目標(biāo)的角度關(guān)系

圖1 導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星與地面目標(biāo)的角度關(guān)系圖

導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星與地面目標(biāo)的角度關(guān)系如圖1所示，θ是衛(wèi)星的星下點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)的張角，稱為星下點(diǎn)角（即衛(wèi)星的視場(chǎng)角）；φ是星下點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)于地心的張角，稱為地心角；α稱為擦地角（即衛(wèi)星的仰角），它是在目標(biāo)點(diǎn)處測(cè)量的衛(wèi)星與當(dāng)?shù)氐仄街g的夾角。

首先求地球角半徑ρ：

其中，Re是地球半徑，H是衛(wèi)星距地面的高度。

2.1.2 圓形覆蓋區(qū)域模型

設(shè)衛(wèi)星載荷的地面覆蓋區(qū)域?yàn)閳A形，如圖2所示，衛(wèi)星載荷的半視場(chǎng)角為η，則衛(wèi)星對(duì)地面的覆蓋是以衛(wèi)星與地心Oe的連線為軸線、半徑等于地球半徑Re、球面角等于2β的球冠區(qū)，其中β為星下點(diǎn)到覆蓋區(qū)域邊緣的地心角。地面覆蓋區(qū)的面積可表示為：

圖2 導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星地面覆蓋區(qū)

由上述計(jì)算模型可以求出導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星覆蓋區(qū)域的面積，由此可求出導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的全球覆蓋率以及重點(diǎn)區(qū)域多重覆蓋率，如美國(guó)靜止軌道預(yù)警衛(wèi)星，其視場(chǎng)外邊緣與地平線重合，每顆衛(wèi)星覆蓋區(qū)域達(dá)到單顆預(yù)警衛(wèi)星最大覆蓋面積，大約為2.164 9×108km，DSP單顆衛(wèi)星的全球覆蓋率為42.44%，整個(gè)星座全球覆蓋率達(dá)到96.43%，SBIRS系統(tǒng)中的高軌星座全球覆蓋率達(dá)到98.215%，假設(shè)美國(guó)將全球范圍均視為重點(diǎn)區(qū)域，則通過(guò)計(jì)算可得DSP星座和SBIRS高軌星座的重點(diǎn)區(qū)域多重覆蓋率均為67.07%。

2.2 最大探測(cè)距離模型

假設(shè)點(diǎn)目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度為J（W/Sr），探測(cè)距離為R，目標(biāo)到導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的大氣透過(guò)率為a，則導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)器入口處接收到的目標(biāo)輻射照度為：

導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)器的入瞳通常為圓形，取其有效通光孔徑為D0，光學(xué)系統(tǒng)的透過(guò)率為0，則到達(dá)導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)器的目標(biāo)輻射功率為：

其中，A0為探測(cè)器入瞳的面積。因?yàn)閷?dǎo)彈目標(biāo)可以視為紅外點(diǎn)目標(biāo)，其探測(cè)過(guò)程需要考慮系統(tǒng)的信號(hào)過(guò)程因子δ，根據(jù)探測(cè)器的電壓響應(yīng)率E的定義可得，探測(cè)器產(chǎn)生的信號(hào)電壓為：

根據(jù)紅外探測(cè)器比探測(cè)率D*的定義有：

上式中，Vn為噪聲電壓，NEP為噪聲等效功率，Ad為探測(cè)器單元的面積，Δf為系統(tǒng)的噪聲等效帶寬。由此可得，系統(tǒng)的信噪比SNR為：

在點(diǎn)目標(biāo)凝視跟蹤系統(tǒng)中，系統(tǒng)的噪聲等效帶寬Δf與探測(cè)器的積分時(shí)間d之間滿足如下關(guān)系式：

在點(diǎn)目標(biāo)掃描捕獲系統(tǒng)中，系統(tǒng)的噪聲等效帶寬Δf與探測(cè)器單元的駐留時(shí)間d之間滿足如下關(guān)系式：

由式（9）可推出導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星最大探測(cè)距離公式：

2.3 檢測(cè)概率模型

為了控制虛警，在紅外點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)通常采用與雷達(dá)、聲納等探測(cè)系統(tǒng)相同的恒虛警準(zhǔn)則，其基本思想將虛警概率pf限定在一個(gè)恒定的很小的值，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)處理，使檢測(cè)概率pd達(dá)到最大。

根據(jù)檢測(cè)概率的定義，導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的檢測(cè)概率可以表述為：

其中，Φ（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，SNR和TNR分別為導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)器的信噪比和閾噪比。從上式可以看出，在給定系統(tǒng)的虛警概率和目標(biāo)檢測(cè)的信噪比后，即可求出導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的檢測(cè)概率。然而，根據(jù)單幀圖像來(lái)判定目標(biāo)有無(wú)，通常虛警概率會(huì)比較高，如果單純通過(guò)加大檢測(cè)門限的辦法來(lái)降低單幀的虛警概率，則會(huì)降低系統(tǒng)的檢測(cè)概率，增加漏警概率，在大多數(shù)目標(biāo)檢測(cè)系統(tǒng)是不允許的。因此，通常采用多幀檢測(cè)降低系統(tǒng)的虛警概率，同時(shí)保證系統(tǒng)較高的檢測(cè)概率，如圖3所示。多幀檢測(cè)概率可表示為：

圖3 導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星檢測(cè)概率曲線

3 仿真分析

美國(guó)的導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的發(fā)展主要經(jīng)歷了3個(gè)階段［6］：①“米達(dá)斯”計(jì)劃（MiDAS）；②國(guó)防支援計(jì)劃（DSP-Defense Support Program）；③天基紅外系統(tǒng)（SBIRS-Space Based Infrared System）。DSP系列衛(wèi)星是迄今為止全球最為成熟的參與實(shí)戰(zhàn)的地球靜止軌道預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)，但是其存在掃描速度低、目標(biāo)定位能力差、虛警率和漏警率高等問(wèn)題，尤其是對(duì)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈探測(cè)能力差。SBIRS系列衛(wèi)星針對(duì)這些問(wèn)題，在DSP系列衛(wèi)星的基礎(chǔ)上進(jìn)行了不斷完善和改進(jìn)，不管是靈敏度、定位能力還是虛警率等問(wèn)題，都得到了很大的改善。本文主要以美國(guó)DSP與SBIRS靜止軌道導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星為例，依據(jù)上述所建模型對(duì)其探測(cè)能力進(jìn)行仿真分析。

由于得不到美國(guó)導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星掃描探測(cè)器準(zhǔn)確的詳細(xì)技術(shù)參數(shù)，本文主要依據(jù)現(xiàn)有的相關(guān)資料和目前的技術(shù)發(fā)展水平，假設(shè)其掃描探測(cè)器參數(shù)如表1所示［1，8］。由于在地表附近，紅外輻射的大氣透過(guò)率幾乎為零，因此，筆者將10 km的高度作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)度量導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的探測(cè)能力。由于得不到導(dǎo)彈射程與尾焰輻射強(qiáng)度的關(guān)系，在此假設(shè)射程為900 km的導(dǎo)彈尾焰紅外輻射強(qiáng)度為40 000 W/Sr，射程為300 km的導(dǎo)彈尾焰輻射強(qiáng)度為20 000 W/Sr，根據(jù)上述建立的探測(cè)能力數(shù)學(xué)模型以及表1中的參數(shù)，可以得出：

表1 美國(guó)靜止軌道導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星掃描探測(cè)器性能參數(shù)

（1）DSP與SBIRS中的單顆靜止軌道導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的全球覆蓋率均為42.44%，重點(diǎn)區(qū)域多重覆蓋率為0（本文在此沒有考慮其組網(wǎng)性能）；

（2）針對(duì)10 km高度上射程為300 km和900 km的導(dǎo)彈，DSP和SBIRS的最大探測(cè)距離曲線和視場(chǎng)范圍內(nèi)的檢測(cè)概率曲線如圖4和圖5所示。假設(shè)DSP與SBIRS導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星的最小可檢測(cè)信噪比為8，根據(jù)圖1中衛(wèi)星與地球的幾何位置關(guān)系，可求出在距地表10 km高度上，導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星視場(chǎng)邊緣與地平線重合時(shí)，衛(wèi)星與目標(biāo)之間的距離大約為41 657 km，由圖4和圖5可以看出，對(duì)于10 km高度上射程為300 km的導(dǎo)彈目標(biāo)，DSP最大探測(cè)距離為26 954 km，基本不具備探測(cè)能力，而SBIRS的最大探測(cè)距離為48 381 km，在全視場(chǎng)范圍內(nèi)均具有較強(qiáng)的探測(cè)能力；對(duì)于10 km高度上射程為900 km的導(dǎo)彈目標(biāo)，DSP最大探測(cè)距離為38 118 km，對(duì)星下點(diǎn)附近區(qū)域的導(dǎo)彈具備一定的探測(cè)能力，對(duì)視場(chǎng)邊緣的導(dǎo)彈不具備探測(cè)能力，而SBIRS的最大探測(cè)距離為68 421 km，在全視場(chǎng)范圍內(nèi)均具有較強(qiáng)的探測(cè)能力；另外，SBIRS靜止軌道導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星還配備了凝視探測(cè)器，可以精確跟蹤導(dǎo)彈目標(biāo)，由于篇幅問(wèn)題，在此不再展開分析。

綜上所述，SBIRS導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星對(duì)戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈的探測(cè)能力明顯強(qiáng)于DSP導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星，尤其是對(duì)射程為300 km左右的導(dǎo)彈探測(cè)能力優(yōu)勢(shì)很明顯。

圖4 導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星對(duì)不同射程導(dǎo)彈的最大探測(cè)距離

圖5 導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星視場(chǎng)范圍內(nèi)的檢測(cè)概率曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星在導(dǎo)彈防御體系中擔(dān)負(fù)著早期預(yù)警和概略引導(dǎo)等重要的戰(zhàn)略預(yù)警任務(wù)，因此，研究其探測(cè)能力具有重要的軍事意義。從覆蓋范圍、最大探測(cè)距離以及檢測(cè)概率等3個(gè)方面構(gòu)建了導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)能力模型，通過(guò)對(duì)美國(guó)DSP和SBIRS導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)能力的分析，驗(yàn)證了所建模型的有效性，為下一步導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)效能以及作戰(zhàn)效能的評(píng)估奠定了基礎(chǔ)。

［1］范玉珠，張為華，劉杰.預(yù)警衛(wèi)星對(duì)導(dǎo)彈主動(dòng)段的探測(cè)功能仿真［J］.航天控制，2009，27（3）：42-50.

［2］邵立，李雙剛，孫曉泉.導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)原理及其攻防技術(shù)探討［J］.紅外技術(shù)，2006，28（1）：43-46.

［3］沈陽(yáng).導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)功能仿真建模［J］.電子信息對(duì)抗技術(shù)，2012，27（1）：55-59.

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［7］葉慶，孫曉泉，邵立.紅外預(yù)警衛(wèi)星最佳探測(cè)波段分析［J］.紅外與激光工程，2010，39（3）：389-392.

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Modeling of Detecting Capability of Missile Early Warning Satellite for Missile in Boost Phase

HU Lei，LIU Hui，YAN Shi-qiang，DU Peng-fei，XU Song
（Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China）

Missile early warning satellite is an important part of missile defense system，and plays an indispensable role in missile early warning.The detecting theory and operational process of missile early warning satellite is analyzed，and the coverage，the maximal detecting range and the detecting probability are modeled to measure the detecting capability of missile early warning satellite，and then the models are adopted to analyzed the detecting capability of American missile early warning satellite，and thus the theory foundation of detecting capability evaluation of missile early warning satellite is laid.

missile early warning satellite，detecting capability，modeling，DSP，SBIRS

TP391.9

A

1002-0640（2015）01-0174-04

2013-11-05

：2014-02-17

軍隊(duì)科研重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（KJ2012228）

胡磊（1985-），男，江蘇沭陽(yáng)人，在讀博士。研究方向：導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)建模與效能評(píng)估。