譚偉，吳志川，王國東

（1.中國電子科技集團公司第二十研究所，西安710068；2.中航工業(yè)西安航空計算技術(shù)研究所，西安710068）

序降應力加速壽命試驗（上）
——試驗分析篇

譚偉1，吳志川2，王國東2

（1.中國電子科技集團公司第二十研究所，西安710068；2.中航工業(yè)西安航空計算技術(shù)研究所，西安710068）

加速壽命試驗是高可靠長壽命型產(chǎn)品的量化評估的重要途徑，廣泛應用于武器裝備的定壽延壽課題中。為了進一步提高加速壽命試驗的效率，提出一種新的試驗方法——序降應力加速壽命試驗。通過理論模型建立、試驗數(shù)據(jù)分析和蒙特卡羅仿真對該方法的有效性進行分析。研究結(jié)果表明，在相同的試驗環(huán)境下序降應力加速壽命試驗方法不但能大幅度提高試驗效率，同時還能提高試驗分析精度。因此，在武器裝備的定壽延壽課題中，序降應力加速壽命試驗值得推廣。

可靠性評估，序降應力加速壽命試驗，試驗分析，蒙特卡羅仿真

0 引言

加速壽命試驗是解決高可靠長壽命裝備定壽延壽問題的重要途徑。按照應力加載關(guān)系，傳統(tǒng)的加速壽命試驗主要分為恒定應力試驗、步進應力試驗和序進應力試驗，目前加速壽命試驗的研究主要也是針對以上3種基本類型從統(tǒng)計分析、優(yōu)化設(shè)計和工程應用展開。然而，某些高可靠長壽命裝備使用加速壽命試驗仍然需要冗長的試驗時間，甚至出現(xiàn)零失效的情況。因此，尋找更加高效的加速壽命試驗方法成為可靠性工程的前沿課題之一。在對文獻［1-6］深入分析和研究的基礎(chǔ)上，提出一類新的加速壽命試驗方法——序降應力試驗。并通過理論模型建立、Monte-Carlo仿真并與序進應力試驗對比，研究序降應力試驗在提高試驗效率和可靠性評估準確度方面的優(yōu)勢。

1 序降應力試驗

目前3種基本加速壽命試驗方法如下頁圖1中（a～c）所示。其中序進應力試驗效率高于恒定應力試驗，試驗設(shè)計易于步進應力試驗，所以序進應力試驗有其推廣的價值。另外，加速壽命試驗的目的主要是為了以較少代價（時間、試驗樣品）獲取足夠的失效信息，施加應力順序改變，在獲取等量失效信息的同時，則可能使試驗效率大大改善。因此，本節(jié)提出的序降應力加速壽命試驗方法如圖1（d）所示。

隨機抽取n個樣品進行序降應力試驗，試驗應力S（t）是關(guān)于時間t（0≤t≤T）的單調(diào)連續(xù)減函數(shù)（為便于應力控制，一般設(shè)為線性遞減應力）?，F(xiàn)觀測到樣品失效數(shù)r，失效時間為：

由文獻［2］，在耗損型壽命評估課題中，針對常用的Weibull型失效模式，相比步進試驗，步降試驗能顯著提升試驗效率。由于序進（降）應力試驗可視為應力水平數(shù)趨于無窮、各應力持續(xù)時間趨于零的步進應力（降）試驗，則相比序進試驗，序降試驗在通過應力順序逆轉(zhuǎn)以提升試驗效率的機理并無本質(zhì)區(qū)別。因此，通過應力序降同樣可以達到提高試驗效率的目的。

在相當長一段時間，制約序變應力試驗推廣的主要原因是缺乏試驗數(shù)據(jù)的有效處理方法。文獻［4-5］給出了序進應力試驗分析的MLE法和BAYES方法，但存在推理復雜，約束要求過強等不足之處。本節(jié)則在對序降應力的深入分析基礎(chǔ)上提出一種新的參數(shù)估計方法。

2 序降應力試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

2.1 數(shù)據(jù)折算分析

序降應力試驗的失效數(shù)據(jù)均為不同應力水平下共同作用的結(jié)果，因此，如何對累計試驗時間進行折算從而分離出完全壽命數(shù)據(jù)是序降應力試驗分析的關(guān)鍵問題。文獻［2］曾利用不依賴于加速模型的數(shù)據(jù)折算公式建立了步降應力試驗的三步分析法。但對應力S（t）連續(xù)下降的序降應力試驗，顯然不能按照步降試驗的三步分析法進行計算。然而，考慮在很小的時間區(qū)間內(nèi)，其應力可以看作近似不變的。因此，可以把時間劃分成許多小區(qū)間，每個小區(qū)間都可以表示成應力恒定的加速試驗。于是可以把這些時間區(qū)間折算到特定應力上去，再把時間區(qū)間無限細分，這樣每個小區(qū)間的折算時間累加和的極限即為特定的恒加壽命試驗的失效數(shù)據(jù)。

為進行序降應力試驗數(shù)據(jù)折算模型的建立與計算，與文獻［2-3］類似，需提出以下基本假設(shè)：

①在不同的應力水平下樣品的壽命均服從Weibull分布，其分布函數(shù)為F（t）=1-exp［-（t/η）m］，其中η為壽命參數(shù)，m為形狀參數(shù)。

②各應力S（t）下樣品的失效機理不變，形狀參數(shù)m反映失效機理，故m不變。壽命參數(shù)η與應力水平滿足加速模型：lnη=a+bφ（S），φ（S）是應力S的函數(shù)。

③Nelson累積失效模型（CEM）［4］：產(chǎn)品的殘余壽命僅依賴于當時已累積失效部分和當時應力水平，與積累方式無關(guān)。

將數(shù)據(jù)折算公式應用于觀測失效時間式（1），注意到式（2）中t（b）包含未知參數(shù)b，得到序降應力試驗的準失效時間序列

2.2 參數(shù)的逆矩估計法

對Weibull分布的準失效時間序列式（3），記：

建立逆矩估計式［6］：

其中，C（n，r，i），nkn，r均可參閱《可靠性試驗用表》［7］，而S（T）下壽命參數(shù)η的估計［6］：

因此，由加速方程可求得a的估計［4］：

因此，序降應力試驗分析如圖2所示。

圖2 序降試驗的分析方法

顯然以上序降應力試驗分析方法也適用于其他應力變化情形，通用性優(yōu)勢顯著。且該方法計算簡便，利于編程實現(xiàn)，有著明顯的模塊化特點，易于投入工程實踐。

3 序降應力試驗與序進應力試驗的比較

在不同的形狀參數(shù)m下，與序進試驗相比，序降試驗的分析方法是否會影響統(tǒng)計精度與穩(wěn)定性，以往文獻尚未研究。一般來說，序降試驗與序進試驗的優(yōu)劣可由兩方面比較：第一，在相同試驗條件下，失效數(shù)越多，則試驗方法越優(yōu)；第二，在相同試驗條件下，分析精度越高，則試驗方法越優(yōu)。以下通過Monte-Carlo模擬法對序降試驗及其分析法進行仿真，進而對序降試驗與序進試驗的效率和分析法的精度作比較。

3.1 仿真步驟

（1）對給定的m、加速模型lnη=a+bφ（S）和加載應力S（t）（0≤t≤T），利用Monte-Carlo模擬法產(chǎn)生最高應力S（T）下的Weibull型（n，r）失效數(shù)據(jù)［8］：T1＜T2＜…＜Tr。由于b是已知的，進而根據(jù)式（2）可得序降試驗下的仿真失效數(shù)據(jù)0＜t1，t1，…，tr＜T。（注：下面仿真步驟中，m及加速模型lnη=a+bφ（S）均未知，僅0＜t1，t1，…，tr＜T已知）

（2）利用數(shù)據(jù)折算式（2）即可求得最高應力S（T）下的準失效數(shù)據(jù)t1（b），t2（b），…，tr（b）。

（3）利用2.2節(jié)的逆矩估計法完成參數(shù)m及加速模型lnη=a+bφ（S）的擬合估計。進而完成常應力下樣品的可靠性評估。

注意到對序進應力試驗及分析法的Monte-Carlo仿真只需在步驟①中把序降試驗數(shù)據(jù)換成應力逆轉(zhuǎn)的序進試驗數(shù)據(jù)，剩余步驟均按類似的方法處理，在此不再贅述。

3.2 數(shù)值算例

設(shè)某產(chǎn)品壽命服從Weibull分布。應力為電壓V，則加速模型為逆冪矩模型：lnη=a+blnV，設(shè)a=20，b=-3。正常應力水平V0=50。加速應力水平函數(shù)為線性函數(shù)。其中序降應力試驗中V1（t）=250-2t，（0≤t≤75）；為保證試驗環(huán)境相同，序進應力試驗中V2（t）=100+2t，（0≤t≤75）。樣本抽取數(shù)均為n=200，序降試驗和序進試驗的定時截尾數(shù)為r1，r2。記觀測失效時間分別為：

序降應力試驗：0＜t1，t1，…，tr1＜75

序進應力試驗：0＜w1，w2，…，wr2＜75。

選取m=4按3.1節(jié)仿真步驟（1）～（2）進行500次數(shù)值仿真，在壽命試驗中，考慮到試驗效率，一般最多觀測受試樣品的前一半次序失效壽命即停止試驗，據(jù)此得兩種試驗下前100個失效產(chǎn)品序列的失效時間如圖3所示。

圖3 失效時間仿真

圖3顯示，序降試驗下樣品的失效時間明顯低于序進試驗下樣品的失效時間，這驗證了序降應力試驗在提高試驗效率上的優(yōu)越性。再根據(jù)仿真步驟3，得參數(shù)估計及其均方誤差如下頁表1。

表1顯示，相比序進試驗序降應力試驗能明顯提升參數(shù)估計的精度與穩(wěn)定性。但表1的統(tǒng)計規(guī)律是在m=4下得到的，若m值改變，序降應力試驗與序進應力試驗分析法的精確度會有所不同。故需在不同的m值下，對序降試驗與序進試驗分析法進行精度比較。對于不同的值，分別作500次Monte-Carlo仿真，得不同的m值下參數(shù)b，a，m的估計值如圖4～圖6。

表1 序降試驗與序進試驗分析法數(shù)值仿真

圖4 b的估計

圖5 m的估計

圖6 a的估計

圖4～圖6顯示，相比序進應力試驗，序降試驗在大幅度提高試驗效率的同時，并未降低參數(shù)估計的精確度，由于試驗效率的提高，在相同試驗條件下，觀測失效數(shù)會增多，部分參數(shù)估計的精度還會隨之提升。因此，相比序進應力試驗，序降應力試驗不但能提高試驗效率，且在提高試驗評估準確度上優(yōu)勢明顯。

4 總結(jié)與展望

為適應高可靠長壽命武器裝備可靠性量化評估的需求，在現(xiàn)有加速應力壽命試驗的基礎(chǔ)上，提出序降應力試驗這樣一種新的試驗方法，通過試驗模型建立、試驗過程的蒙特卡羅仿真驗證了序降應力試驗的高效性。為解決序降應力試驗下的可靠性評估這一關(guān)鍵問題，本文利用依賴于加速模型的數(shù)據(jù)折算公式及參數(shù)的逆矩估計，建立了一類新的序降應力分析方法。該方法有通用性好，計算簡便，模塊化程度高等優(yōu)點。最后通過仿真分析與比較驗證了該方法的有效性。在序降應力試驗下，產(chǎn)品可靠性評估準確度越高，試驗代價越小，則試驗設(shè)計方案越優(yōu)。因此，今后面臨的任務是如何設(shè)計一個最優(yōu)的試驗指導方案以降低試驗代價、提高試驗評估的準確性。筆者將在下篇論文中對該問題進行研究。

［1］張春華，陳循，溫熙林.步降應力加速壽命試驗（上篇）——方法篇［J］.兵工學報，2005，26（5）：661-665.

［2］張春華，陳循，溫熙林.步降應力加速壽命試驗（下篇）——統(tǒng)計分析篇［J］.兵工學報，2005，26（5）：666-669.

［3］汪亞順，張春華，陳循.步降應力加速壽命試驗（續(xù)篇）——優(yōu)化設(shè)計篇［J］.兵工學報，2007，28（6）：686-691.

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［5］王蓉華，費鶴良.TFR模型序加應力試驗下WEIBULL分布產(chǎn)品壽命的統(tǒng)計分析［J］.運籌與管理，2004，13（2）：39-44.

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Progressive-down-stress Accelerated Life Testing——Testing Analysis

TAN Wei1，WU Zhi-chuan2，WANG Guo-dong2
（1.Institution of Applied Mathematics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；
2.Xi’an Aeronaulics Computing Technique Research Institute，AVIC，Xi’an 710068，China）

Accelerated Life Testing（ALT）is an important way to evaluate the reliability of highreliability long-life equipment，which have been widely used in reliability assessment of military products.In order to further enhance the efficiency of ALT，the paper presents a new testing method–Progressive-down-stress ALT.Through theoretical modeling，experimental data analysis and Monte-Carlo simulation，the effectiveness of this new method is researched.Research findings show that Progressive-down-stress ALT not only can greatly improve test efficiency，but also will improve the analysis accuracy under the same test environment.Therefore，Progressive-down-stress ALT should be promoted in issues of military product life-determination and life-extension.

reliability assessment，progressive-down-stress accelerated life testing，testing analysis，monte-carlo simulation

O213.2

A

1002-0640（2015）01-0170-04

2013-10-10

2014-01-20

譚偉（1986-），男，重慶人，碩士研究生。研究方向：系統(tǒng)可靠性、維修性研究等。