甄昕

（解放軍92941部隊，遼寧葫蘆島125000）

導彈飛行試驗雙方真實風險的確定原則及方法

甄昕

（解放軍92941部隊，遼寧葫蘆島125000）

長期以來，導彈飛行試驗雙方風險一直按照規(guī)程中規(guī)定的方法來確定。采用統(tǒng)計決策理論分析發(fā)現(xiàn)以往規(guī)程中給出的經(jīng)典風險和Bayes風險可能存在系統(tǒng)偏差，并給出了修正方法，同時給出了在導彈產(chǎn)品檢驗中真實風險的確定原則及方法。

經(jīng)典風險，Bayes風險，簡單假設，復合假設

0 引言

從統(tǒng)計決策角度而言，風險就是期望損失?？v觀國內(nèi)外或軍內(nèi)外，在產(chǎn)品抽樣檢驗領域，風險不外乎有兩種，一種是經(jīng)典風險，一種是Bayes風險。

我國海防戰(zhàn)術導彈飛行試驗主要包括設計定型試驗和批抽檢試驗兩大類，無論哪一類試驗，其對導彈產(chǎn)品的檢驗都屬于產(chǎn)品抽樣檢驗范疇［1］，都以檢驗導彈主要質量特性是否滿足指標要求來決定導彈產(chǎn)品合格與否。對導彈主要質量特性（一般為單發(fā)命中概率）θ的檢驗主要涉及經(jīng)典方法和Bayes方法。這些方法體現(xiàn)在已頒布的系列國軍標中，包括各類導彈武器系統(tǒng)設計定型規(guī)程（例如從1994年頒布的GJBZ20217-94到2009年頒布的GJB6671-2009）和導彈制導精度評定規(guī)程等，它們規(guī)定了導彈主要質量特性的各種檢驗方案。數(shù)十年來導彈飛行試驗一直遵照規(guī)程執(zhí)行，但不論是用經(jīng)典還是Bayes檢驗方法，為了體現(xiàn)試驗的合理性、公平性，通常采用“風險相當”的原則來制定產(chǎn)品檢驗方案［2］，所以試驗雙方風險的確定成為至關重要的因素。

1 問題分析

長久以來，對導彈等昂貴軍品的檢驗，一般采用一次計數(shù)或二次計數(shù)抽樣檢驗方案、計數(shù)序貫概率比假設檢驗方案等［3］。無論采用哪種檢驗方案，根據(jù)產(chǎn)品質量抽樣檢驗理論，試驗前需要確定4個數(shù)，即生產(chǎn)方風險α、生產(chǎn)方風險質量（也稱可接受質量）θ0、使用方風險β、使用方風險質量（也稱極限質量）θ1［4］。當θ≥θ0時，產(chǎn)品合格；當θ≤θ1時，產(chǎn)品不合格。

在產(chǎn)品檢驗過程中，設有統(tǒng)計假設：

經(jīng)典風險α和β一般被表示為：

其中，χ0和χ1分別為接受和拒收產(chǎn)品的子樣空間，L（θ）為接收概率。

Bayes風險απ和βπ一般被表示為（這也是規(guī)程中給出的風險表達式［2］）：

其中，π0、π1分別為θ=θ0和θ=θ1時的先驗概率。

對于經(jīng)典方法而言，在試驗前明確α和β，是為了使抽樣特性曲線即OC曲線通過兩個指定點，即有式（2）成立，所以α和β是“指定風險”，非試驗前雙方所冒真正風險或期望風險，但是在國軍標中采用原假設和對立假設均為簡單假設的形式［2］，并規(guī)定Θ=Θ0+Θ1，且用式（2）計算雙方在試驗前的“真實風險”。

在產(chǎn)品質量抽樣檢驗過程中，只有當Θ≠Θ0+Θ1時，統(tǒng)計假設（1）才與實際情況相符，設Θ2=（θ1，θ0），則有Θ=Θ0+Θ1+Θ2，那么式（2）給出的風險公式?jīng)]有考慮θ∈Θ2時的情況，使經(jīng)典風險的計算可能存在系統(tǒng)偏差。

2 “真實風險”的確定方法與風險確定原則

根據(jù)統(tǒng)計決策理論［5］，經(jīng)典風險R（θ，a）為：

其中，χ為產(chǎn)品子樣空間，L（θ，a）為損失函數(shù)，f（x|θ）為似然函數(shù)。

從產(chǎn)品檢驗中雙方所冒風險或遭受損失角度而言，產(chǎn)品質量的合格標準是“唯一”的，即當θ≥θ0時產(chǎn)品檢驗結果合格接收此批產(chǎn)品，則此決策對使用方而言是沒有風險或損失的；當θ＜θ0時產(chǎn)品檢驗結果不合格拒收此批產(chǎn)品，則此決策對生產(chǎn)方而言是沒有風險或損失的，反之都是有風險或損失的。風險或損失正是由于非全額檢驗造成的。據(jù)此，在制定檢驗方案時取0-1損失函數(shù)［6］，有：

其中，a0：接收假設H0，a1：接收假設H1。

將式（5）代入式（4），可得到“真實”經(jīng)典風險α'與β'公式：

由式（6）、式（7）可得：

（1）當θ∈Θ，α'=α；當θ∈Θ0或θ∈Θ1時，β'=β。

（2）當θ∈Θ2，因β無值或者按θ=θ1來計算β，有β'＞β。

從以上兩點可以看出：“真實風險”α'和β'是否與”指定風險”α和β相同，取決于產(chǎn)品質量θ，如果產(chǎn)品質量不好也不差即θ∈（θ1，θ0）時，“真實”使用方風險β'要大于、有時要遠遠大于“指定”的生產(chǎn)方風險β。無論是用什么方法來制定產(chǎn)品抽樣檢驗方案，以上結論均成立。

目前已頒布的有關海防戰(zhàn)術導彈設計定型試驗的系列國軍標中，有關風險的計算均未考慮θ∈（θ1，θ0）時的情況，致使“真實”使用方風險有可能增大，由于一直以來在制定導彈主要指標檢驗方案時，都是堅持雙方風險相當?shù)脑瓌t，其結果是使檢驗的評定標準（核心是幾發(fā)幾中問題）可能有利于生產(chǎn)方，而不利于使用方（見案例分析）。

產(chǎn)品抽樣檢驗中“真實風險”與“指定風險”的關系是由產(chǎn)品質量θ決定的，而θ在試驗前處于什么狀態(tài)通常是不確知的（對于設計定型的導彈產(chǎn)品尤其如此），或者可以理解為其取值是隨機的，那么用Bayes風險來取代經(jīng)典風險應該是合理的。

通過以上分析，可知規(guī)程中給出的Bayes風險απ和βπ即式（3）可能同樣存在系統(tǒng)偏差。

根據(jù)統(tǒng)計決策理論［5］，Bayes風險r（θ，a）由式（8）決定：

其中，π（θ）為θ的先驗概率密度函數(shù)。

將式（5）代入式（8），可得到Bayes“真實風險”απ'與βπ'公式：

通過以上分析并結合筆者在導彈飛行試驗與鑒定領域的工作經(jīng)驗，建議在產(chǎn)品抽樣檢驗過程中，采取以下確定風險的原則：

（1）采用經(jīng)典方法制定檢驗方案，應使“真實風險”和“指定風險”相一致，即在選取θ0、θ1時，避免出現(xiàn)產(chǎn)品子樣的質量狀態(tài)θ∈（θ1，θ0）的情況。

（2）采用Bayes方法制定檢驗方案，雙方的Bayes風險按式（9）計算，此時，采用原假設和對立假設均為簡單假設的方式是不可取的，應采用原假設和備擇假設均為復合假設的方式，如式（1）。

（3）無法確知θ?（θ1，θ0）時，建議采用（2）原則；如果堅持采用經(jīng)典方法，建議在實際操作中，在由“指定風險”確定的抽樣檢驗方案基礎上適當加大抽驗量，以減小使用方的“真實風險”。

3 案例分析

采用GJB6671-2009給出的范例。假設某型導彈設計定型試驗，對其單發(fā)命中概率θ檢驗的統(tǒng)計假設為：H0：θ0=0.75，H1：θ1=0.58，且有導彈研制試驗結果作為先驗信息（n0，s0）=（8，6），利用簡單假設Bayes檢驗方法制定的檢驗方案為（sn，fn）=（5，2），即定型試驗7發(fā)5中合格，經(jīng)計算雙方風險απ=0.1510、βπ=0.140 9，基本相當。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)制定形如式（1）的復合假設Bayes檢驗方案，并比較兩方案的Bayes風險。

解：設復合假設如式（1）所示，且有θ0=0.75，θ1= 0.58。取導彈試驗樣本量n=6、7、8，根據(jù)子樣后驗概率似然比，分別得到相應的檢驗方案（sn，fn），并利用式（9）計算Bayes風險απ'、βπ'，結果見表1。本案例用Matlab編程計算，計算過程中的積分值由int（）函數(shù)求取。

表1 導彈單發(fā)命中概率兩種檢驗方案Bayes風險比較

從表1可知：

（1）對于表中給出的6個檢驗方案，在復合假設Bayes檢驗方法下，用式（9）計算得出的Bayes風險βπ'均大于相應的規(guī)程方法，即式（3）計算得出的Bayes風險βπ。

（2）按照雙方Bayes風險相當?shù)脑瓌t，規(guī)程中給出的檢驗方案為（sn，fn）=（5，2），即定型試驗7發(fā)5中合格；用復合假設Bayes檢驗方法選擇的檢驗方案為（sn，fn）=（5，1），即定型試驗6發(fā)5中合格。

所以從Bayes風險或試驗公平性角度而言，用以往規(guī)程給出的簡單假設Bayes檢驗方法來制定檢驗方案，相比較用復合假設Bayes檢驗方法來制定檢驗方案，“人為”地減小了使用方Bayes“真實風險”，使檢驗方案有利于生產(chǎn)方，照顧了生產(chǎn)方利益，但損害了使用方利益。

4 結論

在導彈飛行試驗與鑒定中，由以往規(guī)程給出雙方風險應為“指定風險”，與試驗時雙方所冒的“真實風險”特別是使用方Bayes風險存在偏差，所以在制定導彈可靠性指標檢驗方案時，建議采用文中給出的原則和方法。

文中給出的“真實風險”確定原則及方法，適用于作為“孤立批”檢驗的軍品，同時對于作為“孤立批”檢驗的民品也有重要的參考和借鑒意義。

［1］何國偉.可靠性試驗技術［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1995：56-57.

［2］李守秀.GJB 6671-2009反艦導彈定型試驗規(guī)程［S］.北京：中國人民解放軍總裝備部，2009:15.

［3］茆詩松王玲玲.可靠性統(tǒng)計［M］.南京：華東師范大學出版社，1985：220-221.

［4］馬毅林，于振凡.產(chǎn)品質量抽樣檢驗［M］.北京：中國標準出版社，1997：33-36.

［5］James O B.Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis［M］.New York：SVNY Publishing，1980：11-109.

［6］王正明，盧云芳.導彈試驗的設計與評估［M］.北京：科學出版社，2010：50.

Principles and Methods about the Real Risk of Both Sides in the Flying Test of Missiles

ZHEN Xin
（Unit 92941 of PLA，Huludao 125000，China）

The risk on both sides in the flying test of missiles has been fixxed using the methods stipulated by the criteria.It is found that there is some possible system errors during calculating the classical risk and Bayes risk given by the past criteria through adopting statistical decision theory in this article.Meantime，the relatively correct methods has been vindicated.The principle for determining the risk in the inspection of products has been given at last.

classical risk，Bayesian risk，a point hypothesis，a complex hypothesis

TJ760.6+2

A

1002-0640（2015）01-0167-03

2013-10-10

2014-01-28

甄昕（1970-），男，河北無極人，高級工程師。研究方向：導彈武器系統(tǒng)試驗與鑒定總體技術。