王天雄，薄煜明，趙高鵬

（南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京210094）

高速行進(jìn)坦克身管速度對(duì)射擊精度影響*

王天雄，薄煜明，趙高鵬

（南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京210094）

坦克在高速行進(jìn)時(shí)，由于路面譜等外部激勵(lì)的影響，車(chē)體姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都會(huì)發(fā)生變化。由于車(chē)體的振動(dòng)和隨動(dòng)系統(tǒng)的控制誤差等，致使坦克火炮在射擊時(shí)身管前端存在一定的速度擾動(dòng)。原有解命中問(wèn)題的條件中未考慮這一速度擾動(dòng)的影響，使得坦克在高速行進(jìn)條件下的目標(biāo)提前點(diǎn)預(yù)測(cè)產(chǎn)生誤差。通過(guò)建立外彈道模型，較準(zhǔn)確地仿真分析了這一誤差的大小和對(duì)射擊精度的影響。

命中問(wèn)題，路面譜激勵(lì)，身管速度，六自由度外彈道模型，提前點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差

0 引言

隨著坦克機(jī)動(dòng)性能的提高，解命中問(wèn)題的求解條件發(fā)生了變化，所謂的解命中問(wèn)題建立在未來(lái)點(diǎn)位置和身管對(duì)目標(biāo)的平穩(wěn)跟蹤基礎(chǔ)上。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，即使行進(jìn)間坦克的穩(wěn)定性很好，能夠把身管的位置穩(wěn)定在射擊線(xiàn)附近，身管在地面坐標(biāo)系中不可避免地具有一定的穿越速度，且坦克行進(jìn)速度越高，路面譜等外部激勵(lì)越大，身管的速度擾動(dòng)越大［5］。這一速度在坦克射擊時(shí)被賦予彈丸，原有的解命中條件中未考慮這一速度的影響，這就使目標(biāo)提前點(diǎn)的預(yù)測(cè)產(chǎn)生了誤差。所以，基于這一速度的影響，有必要重新探討坦克火炮射擊的解命中問(wèn)題。

1 坦克高速行進(jìn)間解命中問(wèn)題的描述與誤差分析

1.1 坦克行進(jìn)間解命中方程

根據(jù)參考文獻(xiàn)［1］，將坦克行進(jìn)間的解命中問(wèn)題描述如下：

如圖1所示，原點(diǎn)為炮口；M為射擊瞬間，目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)的位置；m為M在炮口所在平行于地球平面的水平面上的投影；Mq為彈丸與目標(biāo)的相遇點(diǎn)，即提前點(diǎn)的位置；D為目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)M的斜距；Dq為提前點(diǎn)Mq的斜距；α為提前點(diǎn)Mq的高低角；β為提前點(diǎn)Mq的方位角。x軸為射擊面OMqmq在水平面的投影，其指向?yàn)镺mq；y軸通過(guò)原點(diǎn)O，鉛直向上；z軸由右手法則確定；將此坐標(biāo)系稱(chēng)為地面坐標(biāo)系［2］。

圖1 地面坐標(biāo)系下的解命中問(wèn)題

在地面坐標(biāo)系中，以彈丸擊發(fā)飛出炮口的瞬間為零時(shí)刻，得到提前點(diǎn)Mq的預(yù)測(cè)方程：

3.頂崗實(shí)習(xí)時(shí)間安排得當(dāng)。在三月到一年的實(shí)習(xí)期間，學(xué)生較容易出現(xiàn)崗位厭倦期，學(xué)校與實(shí)習(xí)指導(dǎo)老師應(yīng)當(dāng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生度過(guò)崗位厭倦期，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)劃自己的職業(yè)生涯，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的工作積極性。

式中：tf為彈丸飛行時(shí)間；xm，ym，zm為目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；xq，yq，zq為提前點(diǎn)Mq的直角坐標(biāo)；vmx，vmy，vmz為目標(biāo)相對(duì)于火炮運(yùn)動(dòng)速度的三分量；vx，vy，vz為彈丸發(fā)射速度三分量；Jx，Jy，Jz為觀測(cè)線(xiàn)相對(duì)于火炮軸線(xiàn)的基線(xiàn)修正量。

1.2 坦克高速行進(jìn)間解命中方程誤差分析

坦克在行進(jìn)間，炮塔不僅會(huì)受到路面譜等外部激勵(lì)的影響，隨動(dòng)系統(tǒng)的誤差以及驅(qū)動(dòng)力本身也會(huì)激勵(lì)其振動(dòng)。在這些激勵(lì)的綜合作用下，身管一方面隨車(chē)體一起振動(dòng)，另一方面自身也在發(fā)生微小的形變振動(dòng)，即使是在平穩(wěn)跟蹤狀態(tài)下，振動(dòng)的身管也很難穩(wěn)定在射擊線(xiàn)上，而是相對(duì)于射擊線(xiàn)有一個(gè)速度擾動(dòng)。其擾動(dòng)幅度與行進(jìn)速度和路面譜激勵(lì)呈正相關(guān)性［5］。即使火炮以20 km/h的速度行駛在D級(jí)路面上，炮塔質(zhì)心俯仰角速度擾動(dòng)也可達(dá)0.2 rad/s［5］，而火炮身管的長(zhǎng)度在4 m～8 m［6］，則即使忽略形變振動(dòng)身管前端的擾動(dòng)速度也可達(dá)0.8～1.6，高速行進(jìn)間這一速度更大。在建立解命中方程時(shí)不可忽略其影響。

由身管相對(duì)于射擊線(xiàn)的擾動(dòng)賦予彈丸的速度相對(duì)于彈丸的發(fā)射速度非常小，所以按距離求解tf時(shí)可以忽略其影響。據(jù)此，將式（1）修改如下：

式中：vx0（t），vy0（t），vz0（t）為由于身管相對(duì)于射擊線(xiàn)擾動(dòng)賦予彈丸的速度。比較式（1）、式（2），可得其解命中誤差為：

為了便于分析該誤差的大小和變化情況，將式（3）修改如下：

在式（4）中，括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)之和為考慮身管速度影響時(shí)彈丸的運(yùn)動(dòng)軌跡，后一項(xiàng)為不考慮該影響時(shí)彈丸的運(yùn)動(dòng)軌跡，上述誤差可表示為兩者的差值。在身管仰角確定的情況下，該誤差為彈丸飛行時(shí)間tf和身管擾動(dòng)速度的函數(shù)。下面通過(guò)建立六自由度外彈道方程來(lái)仿真彈丸的外彈道軌跡，從而更加準(zhǔn)確地分析該誤差的大小以及變化規(guī)律。

2 外彈道模型［2］

2.1 坐標(biāo)系

除了上述的地面坐標(biāo)系o-xyz之外，下面還將用到基準(zhǔn)坐標(biāo)系o'-x1'y2'z2'，速度坐標(biāo)系o'-x2y2z2以及彈軸坐標(biāo)系o'-εηξ。

根據(jù)參考文獻(xiàn)［2］，將地面坐標(biāo)系平移到彈丸上使其原點(diǎn)與彈丸質(zhì)心重合，便得到基準(zhǔn)坐標(biāo)系。

速度坐標(biāo)系原點(diǎn)與彈丸質(zhì)心重合，o'x2軸指向彈丸速度方向，o'y2軸垂直于o'x2軸，向上為正，o'z2軸由右手法則確定，如下頁(yè)圖2速度坐標(biāo)系可由基準(zhǔn)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)兩次得到，圖中θ為速度傾角，Φ為速度偏角。

圖2 速度坐標(biāo)系與基準(zhǔn)坐標(biāo)系

彈軸坐標(biāo)系原點(diǎn)與彈丸質(zhì)心重合，o'ε軸和彈軸重合，指向彈頭，o'η在x2o'y2平面內(nèi)，向上為正，o'ξ由右手法則確定，如圖3彈軸坐標(biāo)系可由速度坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)兩次得到，其中δ1和δ2為攻角δ的二分量。

圖3 彈軸坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系

2.2 外彈道模型

根據(jù)速度坐標(biāo)系與基準(zhǔn)坐標(biāo)系的關(guān)系，將速度分別投影到o1-x1y1z1各坐標(biāo)軸上即得質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

在速度坐標(biāo)系o'-x2y2z2中建立質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［2］。

式中：g為重力加速度；m為彈丸質(zhì)量；Cx，Cy為空氣動(dòng)力系數(shù)；SM為彈丸參考橫截面；ρ為空氣密度。

彈丸在飛行過(guò)程中高速旋轉(zhuǎn)，下面在彈軸坐標(biāo)系o'-εηξ中建立彈丸繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的方程［2］：

聯(lián)立方程組式（5）～式（7）得到旋轉(zhuǎn)彈六自由度外彈道模型。

3 仿真分析

根據(jù)上述外彈道模型，在地面坐標(biāo)系中仿真分析式（4）中的提前點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差的大小和變化規(guī)律。

3.1 仿真條件

不失一般性，假定敵我雙方以完全相同的速度在同一平面沿平行直線(xiàn)行駛，且坦克火炮已進(jìn)入平穩(wěn)跟蹤狀態(tài)。

氣象取標(biāo)準(zhǔn)氣象條件，火炮裝彈為100 mm旋轉(zhuǎn)彈，彈丸總質(zhì)量m=15.6 kg，彈長(zhǎng)l=0.509 m，彈體直徑d=0.1 m，赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量A=0.224 kg·m2，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量C=0.022 24 kg·m2，初始轉(zhuǎn)速19 600 r/min。彈丸的發(fā)射速度v=900 m/s。

在彈丸離開(kāi)炮口的瞬間，身管末端擾動(dòng)速度在地面坐標(biāo)系的三分量為vx0=-0.3 m/s，vy0=1.2 m/s，vz0=1.5 m/s?；谝陨蠗l件，分別對(duì)敵我相距2 000 m，4 000 m，6 000 m 3種情況進(jìn)行仿真，來(lái)分析由于未考慮身管速度造成的提前點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差的大小及變化規(guī)律。

3.2 仿真結(jié)果

下頁(yè)圖4～圖6分別給出了上述3種情況下的彈道諸元誤差，其曲線(xiàn)末端值即為相應(yīng)提前點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測(cè)誤差值（detx，dety，detz分別表示彈道諸元在地面坐標(biāo)系3個(gè)方向上的誤差值）。表1給出了3種情況下由提前點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差造成的射擊諸元（高低角和方位角）偏差。

圖4 敵我相距2 000 m時(shí)彈道諸元誤差

圖5 敵我相距4 000 m時(shí)彈道諸元誤差

圖6 敵我相距6 000 m時(shí)彈道諸元誤差

表1 各種情況下射擊諸元偏差值（取絕對(duì)值）

由仿真結(jié)果可知，坦克在高速行進(jìn)的條件下，若不考慮由于車(chē)體振動(dòng)等原因帶給身管的速度擾動(dòng)，會(huì)使目標(biāo)提前點(diǎn)預(yù)測(cè)出現(xiàn)誤差。敵我距離越遠(yuǎn)，彈丸飛行時(shí)間越長(zhǎng)，該誤差越大?？v深誤差（detx）為2 m～5 m，高低向誤差（dety）為3 m～8 m，方位向誤差（detz）為3 m～10 m。該誤差將導(dǎo)致射擊諸元出現(xiàn)偏差，高低角和方位角偏差均在1 mils以上，嚴(yán)重影響射擊精度。

4 結(jié)論

在戰(zhàn)場(chǎng)上，采用高機(jī)動(dòng)戰(zhàn)術(shù)既有利于規(guī)避敵方打擊，又有助提高作戰(zhàn)效率，但是高機(jī)動(dòng)過(guò)程中解命中問(wèn)題的條件發(fā)生了變化，如何更加準(zhǔn)確地打擊目標(biāo)就需要更多的研究。通過(guò)以上分析，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論和設(shè)想：

1）坦克在高速行進(jìn)間，由于路面譜等外部激勵(lì)和隨動(dòng)系統(tǒng)自身的誤差擾動(dòng)，在跟蹤目標(biāo)時(shí)身管具有一定的速度擾動(dòng)，若不考慮該速度的影響會(huì)使目標(biāo)提前點(diǎn)的預(yù)測(cè)產(chǎn)生誤差，嚴(yán)重影響首發(fā)命中率；

2）在打擊近距離目標(biāo)時(shí)（4 000 m以?xún)?nèi)）彈道諸元誤差在地面坐標(biāo)系各個(gè)方向上的分量與彈丸飛行時(shí)間近似呈線(xiàn)性關(guān)系，可以考慮對(duì)其線(xiàn)性修正；

3）針對(duì)同一身管速度，不同射擊距離，射擊諸元的偏差相近，各偏差絕對(duì)值相差在0.003 mils以?xún)?nèi)，可以考慮跳過(guò)目標(biāo)提前點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差修正，建立身管擾動(dòng)速度和射擊諸元偏差的函數(shù)關(guān)系，直接修正射擊諸元；

4）從造成身管速度擾動(dòng)的原因可以看出，該擾動(dòng)具有一定的隨機(jī)性，要準(zhǔn)確地觀測(cè)和預(yù)測(cè)該速度有難度，因此，前述的修正方法效果有限。要從根本上解決身管速度擾動(dòng)的問(wèn)題，需要徹底改變隨動(dòng)系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)，將身管振動(dòng)納入到隨動(dòng)系統(tǒng)模型中，建立新的被控模型。這也是下一步研究的重點(diǎn)。

［1］郭治.現(xiàn)代火控理論［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1996：137-153.

［2］劉欣昕，劉玉文.外彈道學(xué)［M］.北京:海潮出版社，1998: 63-67.

［3］邱曉波，竇麗華，單東升.機(jī)動(dòng)條件下坦克行進(jìn)間射擊解命中問(wèn)題分析［J］.兵工學(xué)報(bào)，2010（3）：1-6.

［4］程剛，張相炎，董志強(qiáng)，先志宏.輪式自行高炮行進(jìn)間射擊穩(wěn)定性仿真研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2010（1）：150-153.

［5］李劍鋒，王劍，李振平，等.履帶車(chē)輛行進(jìn)間射擊的隨機(jī)相應(yīng)研究［J］.車(chē)輛與動(dòng)力技術(shù)，2009（4）：10-12.

［6］李小明，楊志斌.火炮［M］.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004.

Simulation Research on Hit Precision of Firing High-speed-on-the-move under Influence of Barrel-speed

WANG Tian-xiong，BO Yu-ming，ZHAO Gao-peng
（School of Automation，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Velocity of barrel which is based on the excitement of road-surface spectrum under the tank in high speed motion is added to pellet when tank fired.It made some error in the solving of hit problem.The hit precision under the influence of the error is analyzed by simulating based on the sixdegree-of-freedom trajectory model.

hit problem，road-surface spectrum，velocity of barrel，six-degree-of-freedom trajectory model，error of target prediction

TJ3

：A

1002-0640（2015）01-0008-04

2013-11-25

2014-01-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61203266）

王天雄（1986-），男，山西朔州人，博士研究生。研究方向：導(dǎo)航制導(dǎo)與控制，武器行進(jìn)間射擊問(wèn)題。