周明華，陸　川，俞　偉，鄭婷婷

(浙江工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院, 浙江 杭州 310023)

一個(gè)隨集團(tuán)規(guī)模改變的集團(tuán)部分分解羊群模型

周明華，陸川，俞偉，鄭婷婷

(浙江工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院, 浙江 杭州 310023)

摘要：在EZ羊群模型的基礎(chǔ)之上,提出了一個(gè)隨集團(tuán)規(guī)模改變的集團(tuán)部分分解羊群模型.該模型認(rèn)為,在現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)中，由于集團(tuán)內(nèi)各個(gè)交易者所獲得的信息，他們的期望值和心理因素等有差異，同屬一個(gè)集團(tuán)的經(jīng)紀(jì)人中，并非所有人都采取相同的策略，同一集團(tuán)內(nèi)參與交易的人數(shù)與所在集團(tuán)的規(guī)模大小有關(guān).通過(guò)大量的數(shù)值計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)，該模型產(chǎn)生了收益率的尖峰胖尾分布，這說(shuō)明其能較好地反映金融市場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)行為和特性.

關(guān)鍵詞：羊群模型；經(jīng)紀(jì)人；收益率；部分分解；集團(tuán)規(guī)模；模擬

中圖分類號(hào)：F224.32

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4303(2015)01-0115-04

A cluster-partial-separation herding model with change of cluster size

ZHOU Minghua, LU Chuan, YU Wei, ZHENG Tingting

(College of Science, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract:In this paper, we propose a cluster-partial-separation herding model with change of cluster size based on EZ herding model. In this model, according to the real financial market, different agents in a cluster may have different knowledge, different expectations and different mental states about the sharing information, not everyone will take the same strategy. Number of persons involved in the transaction is related with the size of cluster. The numerical calculation shows this model produces peak fat-fail distribution of yields. This shows that it can better reflect the dynamic behavior and characteristics of the financial markets.

Keywords:herding model；agent；yields；partial separation; cluster size；simulation

近年來(lái)，隨著人們對(duì)金融市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)不斷深入認(rèn)識(shí)，再加上行為金融學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的蓬勃發(fā)展，相關(guān)學(xué)者開(kāi)始深層次思考投資者行為[1-5]，對(duì)金融時(shí)間價(jià)格的收益率的研究是研究的熱點(diǎn)之一[6-7]，由Eguiluz和ZimmermannEZ發(fā)表在Physical Review Letters中提出的羊群模型正是從金融市場(chǎng)微觀機(jī)理上對(duì)收益率尖峰胖尾現(xiàn)象進(jìn)行解釋的產(chǎn)物[8].EZ羊群模型考慮了一個(gè)含有N個(gè)經(jīng)紀(jì)人的系統(tǒng)，同一集團(tuán)內(nèi)的經(jīng)紀(jì)人享有共同的信息，經(jīng)紀(jì)人之間可以通過(guò)分離或合并形成集團(tuán).該模型由于其簡(jiǎn)潔性，并且產(chǎn)生了金融價(jià)格收益率的胖尾分布而得到了許多學(xué)者的重視.

自從羊群模型被提出后，相關(guān)的衍生模型層出不窮[9-14].在此模型的基礎(chǔ)之上，2004年，鄭波等人提出了相互作用羊群模型[9]，他們認(rèn)為，真實(shí)市場(chǎng)信息傳播的比率不應(yīng)該是原始EZ羊群模型中假設(shè)的常數(shù)，而應(yīng)隨集團(tuán)的規(guī)模的改變而改變.2006年，董林榮提出了具有長(zhǎng)程記憶的相互作用羊群模型[10]，對(duì)羊群模型作了進(jìn)一步改進(jìn).2008年和2010年，董林榮又分別提出了自適應(yīng)羊群模型[11]和異質(zhì)類經(jīng)紀(jì)人相互作用的羊群模型[12].對(duì)于前者，他認(rèn)為經(jīng)紀(jì)人的市場(chǎng)判斷力會(huì)影響他的羊群行為；而對(duì)于后者，他認(rèn)為原始的羊群模型沒(méi)有區(qū)分不同類型的經(jīng)紀(jì)人，因此他將經(jīng)紀(jì)人集團(tuán)進(jìn)行分類，使得模擬出來(lái)的結(jié)果更加接近真實(shí)的金融市場(chǎng).2011年，余義龍?zhí)岢隽司哂虚L(zhǎng)程記憶和市場(chǎng)判斷力的異質(zhì)經(jīng)紀(jì)人羊群模型[13]，在此模型中，他認(rèn)為真實(shí)的金融市場(chǎng)應(yīng)該將經(jīng)紀(jì)人的記憶性和異質(zhì)性同時(shí)考慮.

1隨集團(tuán)規(guī)模改變的集團(tuán)部分分解羊群模型

在縱觀對(duì)收益率尖峰胖尾分布這一程式化規(guī)律的微觀機(jī)理研究之后，我們發(fā)現(xiàn)，目前已有的研究羊群行為的各種模型，在一定程度上反映金融市場(chǎng)的規(guī)律，但離真實(shí)的金融市場(chǎng)都還有一定的距離.這些模型都遵循了EZ羊群模型中的提出的假設(shè)之一，即同一集團(tuán)的經(jīng)紀(jì)人由于羊群行為會(huì)采取相同的策略，但這與現(xiàn)實(shí)中的某些現(xiàn)象不太吻合，因此，為了更貼近現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)，我們提出了隨集團(tuán)規(guī)模改變的集團(tuán)部分分解羊群模型.

根據(jù)現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)，由于集團(tuán)內(nèi)各個(gè)交易者所獲得的信息，他們的期望值和心理因素等有差異，同屬一個(gè)集團(tuán)的經(jīng)紀(jì)人中，并非所有人都采取相同的策略；在規(guī)模越大的集團(tuán)中，由于集團(tuán)內(nèi)的經(jīng)紀(jì)人越多，信息量就越多，交流會(huì)越充分，故采取共同行動(dòng)的人會(huì)越多，而在集團(tuán)規(guī)模越小的集團(tuán)中，由于信息量的缺乏，采取相同策略的經(jīng)紀(jì)人就越少.正是考慮到以上的現(xiàn)實(shí)原因，我們修改了原始的EZ羊群模型，提出了隨集團(tuán)規(guī)模改變的集團(tuán)部分分解羊群模型.

該模型的初始條件與EZ羊群模型一致,即在一個(gè)含有N個(gè)經(jīng)紀(jì)人的系統(tǒng)中,經(jīng)紀(jì)人l的狀態(tài)用φl(shuí)={0,+1,-1}表示(0表示等待，+1表示買入，―1表示賣出).初始狀態(tài)下，各經(jīng)紀(jì)人處于等待狀態(tài)(φl(shuí)=0,?l)，此時(shí)各經(jīng)紀(jì)人均是獨(dú)立的(每一個(gè)經(jīng)紀(jì)人構(gòu)成了一個(gè)集團(tuán)[8]).接下來(lái)在某一時(shí)刻t：

1) 隨機(jī)選擇經(jīng)紀(jì)人i[8].

3) 經(jīng)紀(jì)人i以概率(1-a)選擇等待，此時(shí)，在i所在集團(tuán)外隨機(jī)選擇經(jīng)紀(jì)人j，i所在的集團(tuán)與j所在的集團(tuán)合并為更大的集團(tuán).

這里需要指出的是，當(dāng)c=0時(shí)，說(shuō)明集團(tuán)內(nèi)所用經(jīng)紀(jì)人均跟隨i進(jìn)行交易，此時(shí)模型即為EZ羊群模型，可見(jiàn)EZ羊群模型是隨集團(tuán)規(guī)模改變的集團(tuán)部分分解模型的一種特殊情況.

2模擬與討論

2.1規(guī)范化收益率的冪率分布

為了檢驗(yàn)此模型是否抓住了現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)的程式化規(guī)律，我們選擇對(duì)其參與交易的集團(tuán)規(guī)模以及對(duì)應(yīng)的規(guī)范化收益率進(jìn)行進(jìn)行數(shù)值模擬.在以下模擬過(guò)程開(kāi)始前，為了方便起見(jiàn)，我們不妨將參數(shù)c和δ分別取定值為1和1/4.

圖1　規(guī)范化收益率f頻率分布的雙對(duì)數(shù)圖Fig.1　Log-log plot of distribution of normalized return f

2.2時(shí)序圖

圖2所示為規(guī)范化收益率f隨時(shí)間的演化圖，圖3則是經(jīng)紀(jì)人集團(tuán)隨時(shí)間的演化圖.從圖2，3中我們可觀察到：規(guī)范化收益率f出現(xiàn)明顯的間歇性開(kāi)關(guān)行為和易變集結(jié)現(xiàn)象，所謂易變是指規(guī)范化收益的絕對(duì)值，這些現(xiàn)象是經(jīng)濟(jì)生活中所特有的[12].比較這兩張圖，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)規(guī)范化收益率呈現(xiàn)出較大值時(shí)，也正好是經(jīng)紀(jì)人集團(tuán)規(guī)模較大時(shí)，這就與現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)的一條經(jīng)濟(jì)規(guī)律相吻合，即市場(chǎng)大的波動(dòng)是由較大的經(jīng)紀(jì)人集團(tuán)所產(chǎn)生的[12].

圖2　規(guī)范化收益率f隨時(shí)間的演化圖Fig.2　Time evolution plot of normalized return f

圖3　經(jīng)紀(jì)人集團(tuán)S隨時(shí)間的演化圖Fig.3　Time evolution plot of size of cluster S

2.3規(guī)范化收益率和集團(tuán)規(guī)模的尖峰胖尾分布

圖4顯示了規(guī)范化收益率概率的線性—對(duì)數(shù)分布圖，通過(guò)取相關(guān)參數(shù)N=1×104,a=0.1,T=1×106，我們可以發(fā)現(xiàn)收益率呈現(xiàn)出顯著的尖峰胖尾現(xiàn)象，這與真實(shí)市場(chǎng)的程式化規(guī)律相吻合[1].考慮到實(shí)際市場(chǎng)的人數(shù)很有可能會(huì)更大，為此，我們擴(kuò)大模型的總?cè)藬?shù)，并改變a的取值，繼續(xù)考察模型的相關(guān)頻率分布圖.

圖5中，星號(hào)線代表的是當(dāng)模型中的參數(shù)分別為N=4×104,a=0.2,T=1×106時(shí)，規(guī)范化收益率的概率分布情況.考慮到現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中集團(tuán)的信息傳播速度不同，為此我們改變a的取值，得到了當(dāng)a=0.3時(shí)的情形，圓圈線表示的就是此時(shí)集團(tuán)規(guī)模的概率分布.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)集團(tuán)規(guī)模，信息傳播等相關(guān)參數(shù)改變時(shí)，由該模型所產(chǎn)生的集團(tuán)規(guī)模仍然呈現(xiàn)出尖峰胖尾現(xiàn)象，這說(shuō)明該模型能模擬一些不同市場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)特征.

圖4　規(guī)范化收益率f頻率分布的線性-對(duì)數(shù)圖Fig.4　linear-log plot of distribution of normalized returnf

圖5　集團(tuán)規(guī)模S頻率分布的線性-對(duì)數(shù)圖Fig.5　linear-log plot of distribution of size of clusters S

3結(jié)論

一個(gè)隨集團(tuán)規(guī)模改變的集團(tuán)部分分解羊群模型認(rèn)為，由于集團(tuán)內(nèi)各個(gè)交易者所獲得的信息，他們的期望值和心理因素等有差異，同屬一個(gè)集團(tuán)的經(jīng)紀(jì)人中，并非所有人都采取相同的策略，而是采取同一行動(dòng)的人數(shù)與經(jīng)紀(jì)人所在集團(tuán)的規(guī)模成正比.該模型根據(jù)真實(shí)的金融市場(chǎng)，修改了EZ羊群模型及其眾多衍生出來(lái)的模型有關(guān)同一集團(tuán)內(nèi)羊群行為的假設(shè)，因此大大豐富了模型的實(shí)際意義.由于該模型中許多參數(shù)具有調(diào)節(jié)性，而不同參數(shù)的取值代表了實(shí)際不同的市場(chǎng)，并且數(shù)值模擬的結(jié)果都在真實(shí)市場(chǎng)規(guī)律的范圍內(nèi)，因此該模型具有普遍的意義.

參考文獻(xiàn)：

[1]CONT R. Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues[J]. Quantitative Finance,2001,1(2):223-236.

[2]陳多長(zhǎng)，余巧奇，虞曉芬.城市居民租購(gòu)住房偏好差異及其影響因素——以杭州市為例的實(shí)證研究[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,39(1):1-6.

[3]CONT R, BOUCHAUD J P. Herd behavior and aggregate fluctuations in financial markets[J]. Macroeconomic Dynamics,2000,4:170-196.

[4]RODGERS G J, ZHENG D F. A herding model with preferential attachment and fragmentation[J]. Physica A,2002,308(2):176.

[5]ZHENG D F, RODGERS G J, HUI P M, et al. Non-universal scaling and dynamical feedback in generalized models of financial markets[J]. Physica A,2002,303(2):180.

[6]LUX T. The socio-economic dynamics of speculative markets: Interacting agents, chaos, and the fat tails of return distributions[J]. Journal of Economic Behavior and Organization,1998,33(2):1235-1274.

[7]LUX T. Power laws and long memory[J]. Quantitative Finance,2001,1(6):621-631.

[8]EGUILUZ V M, ZIMMERMANN M G. Transmission of information and herd behavior: an application to financial markets[J]. Physical Review Letters,2000,85(2):183.

[9]ZHENG B, REN F, TRIMPER S, et al. A generalized dynamic herding model with feed-back interactions[J]. Physica A,2004,343(2):653-661.

[10]DONG Linrong. Interacting herding model: memory and oblivion[J]. Acta Physica Sinica,2006,55(8):4046-4050.

[11]DONG Linrong. A self-adapting herding model: the agent judge-abilities influence the dynamic behaviors[J]. Physica A,2008,387(2):185.

[12]DONG Linrong. A heterogeneous agent herding model with dual feedback interactions[J].Journal of Zhejiang University,2010,37(1):46-50.

[13]余義龍，成丹丹，周明華，等.具有長(zhǎng)程記憶和市場(chǎng)判斷力的異質(zhì)經(jīng)紀(jì)人Herding模型[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,39(2):231-236.

[14]JIRI K, JOZEF B. Behavioural breaks in the heterogeneous agent model: the impact of herding, overconfidence and market sentiment[J]. Physica A,2013,392:5920-5938.

(責(zé)任編輯：劉巖)

作者簡(jiǎn)介：周明華(1959—)，男，浙江紹興人，教授，研究方向?yàn)榻鹑跀?shù)學(xué)，E-mail：mhzhou@zjut.edu.cn.

基金項(xiàng)目：浙江省重大科技專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目(2011C11048)

收稿日期：2014-10-11