廖志高，詹 敏，徐玖平

(1.廣西科技大學(xué) 管理學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.四川大學(xué) 商學(xué)院，成都 610064）

0 引言

無量綱化方法是將原有單位、屬性值等不同的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化，便于不同指標(biāo)間數(shù)據(jù)相互進(jìn)行比較。任一種線性無量綱化方法其變換函數(shù)均可表示為：ξij=f(Xij)=kXij+b，i=1，2，...，n的形式，其中k、b為待定系數(shù)。原始指標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)函數(shù)變換后計(jì)算得規(guī)范化值，其規(guī)范化值與原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)系始終都是線性關(guān)系。雖然線性無量綱化方法使用比較方便，研究成果也相對(duì)較多，但其仍存在先天局限性。因?yàn)樵趯?shí)際生活中并非所有的規(guī)范化值與原始指標(biāo)之間的關(guān)系均是線性關(guān)系的，線性關(guān)系只是無量綱化方法中的一種特殊形式，其中更多的則是非線性關(guān)系，如“邊際效用遞減”規(guī)律等[1]。在無量綱化過程中全部用線性關(guān)系的無量綱化方法對(duì)原始指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，那所得到的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果很難說是客觀、科學(xué)的。且當(dāng)指標(biāo)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常極值點(diǎn)時(shí)，由于異常點(diǎn)對(duì)線性無量綱化數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性產(chǎn)生嚴(yán)重影響，當(dāng)增加或減少某個(gè)異常點(diǎn)后，無量綱化結(jié)果可能會(huì)發(fā)生很大變化，這時(shí)就需要對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行判斷識(shí)別甚至是修正，而不是簡(jiǎn)單的直接使用線性無量綱化方法。所以在無量綱化處理過程中對(duì)異常點(diǎn)的考慮及根據(jù)實(shí)際情況采用非線性無量綱化方法進(jìn)行處理非常必要。而目前對(duì)于異常點(diǎn)及非線性無量綱化的處理仍然還非常少，因此進(jìn)行此類研究已變得非常必要。

1 非線性無量綱化方法及異常點(diǎn)的處理

1.1 非線性無量綱化方法

與常用的線性無量綱化方法不同，非線性無量綱化方法的特點(diǎn)是其變換函數(shù)的變化率不是恒定的。即對(duì)于同一指標(biāo)，其不同指標(biāo)數(shù)據(jù)的斜率是不恒定的，因此指標(biāo)值的變化對(duì)評(píng)價(jià)值的影響是不等比例的。現(xiàn)有的非線性無量綱化方法主要有如下幾種：效用函數(shù)型、折線型無量綱化處理、基于曲線擬合的無量綱化方法處理和強(qiáng)“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”算子處理等[2～7]。

1.1.1 效用函數(shù)型

戴文戰(zhàn)、鄒立華、汪建章等(2000)所寫《一種基于獎(jiǎng)優(yōu)罰劣原則的多階段多目標(biāo)決策模型》一文，其中提出了一種新穎的效用函數(shù)，并據(jù)此將具有不同量綱、不同物理意義、不同指標(biāo)類型的決策矩陣歸一化轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的效用矩陣，該效用函數(shù)以指標(biāo)的平均值為參考點(diǎn)，突出了“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”原則，提高了分辨精度，物理概念更加清晰，并應(yīng)用實(shí)例說明了該方法的合理可行性。同時(shí)為轉(zhuǎn)換系數(shù)，該效用函數(shù)為由于是一條S型曲線，bij反映了原始數(shù)據(jù)偏離平均值的關(guān)系，當(dāng)原始數(shù)據(jù)大于4倍以上平均值或小于-4倍平均值時(shí)，效用函數(shù)接近“飽和”，這樣處理防止了因某些分指標(biāo)出現(xiàn)特大或特小等異常點(diǎn)左右整個(gè)綜合評(píng)價(jià)的取值，其本身對(duì)“異常點(diǎn)”有一定的削弱作用[2]。

本文對(duì)其效用函數(shù)：y=(1-e-x)/(1+e-x)，進(jìn)行分析試圖找出其對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的影響。我們對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，分析其不同指標(biāo)值時(shí)的變化率。

易知0＜y'＜1恒成立，因此其效用函數(shù)只對(duì)x進(jìn)行縮小而無放大作用。且在x=0附近其斜率最大，隨著|x|＞0，其斜率越來越小直至趨近于0。其主要適用于數(shù)據(jù)在平均值附近比較集中的數(shù)據(jù)。

但該文的不足之處是在計(jì)算轉(zhuǎn)換系數(shù)時(shí)沒有考慮平均值為0以及區(qū)間上界或下界為0的情形，此時(shí)轉(zhuǎn)換系數(shù)計(jì)算公式分母為0分式無意義需要作特殊考慮。解決方案：對(duì)于平均值為0的情形，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析，若數(shù)據(jù)分布均勻且數(shù)值相對(duì)較小可不進(jìn)行轉(zhuǎn)換，此時(shí)；當(dāng)區(qū)間上界為0或下界為0時(shí)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析，可利用先進(jìn)行簡(jiǎn)化處理等。

1.1.2 折線無量綱化方法

蔡輝、丁昌慧（2003）在《綜合效益評(píng)價(jià)中數(shù)據(jù)的非直線化無量綱化方法》一文中，考慮了轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即每條線段都是直線，但是它們的直線方程是不一樣的，主要表現(xiàn)為斜率的不相同并連接在一起。其適用條件為指標(biāo)變動(dòng)不均衡，或在指標(biāo)的不同值域內(nèi)，實(shí)現(xiàn)指標(biāo)值的綜合效益評(píng)價(jià)難易程度不同。此時(shí)宜采用非線性無量綱化方法。同時(shí)其還指出模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)也是分段函數(shù)，用這種方法處理實(shí)質(zhì)上也屬于指標(biāo)的折線型無量綱化方法[3]。

該種方法其難點(diǎn)在于如何確定轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這需要根據(jù)實(shí)際情況做具體分析，同時(shí)對(duì)于某些情況轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置不明確或存在多個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)更需詳細(xì)考慮。并且很多時(shí)候數(shù)據(jù)間不是突然的質(zhì)變而是緩慢變化的，此時(shí)沒有明確的轉(zhuǎn)折點(diǎn)但其斜率的變化還是存在，此時(shí)則需要進(jìn)行非線性無量綱化，而折線型無量綱化已不再適用。但非線性無量綱化方法相對(duì)于純線性無量綱化方法而言是一種進(jìn)步。

1.1.3 基于曲線擬合的無量綱化方法處理

溫洪濤，任傳鵬（2010）在《企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)的無量綱化方法的改進(jìn)》一文中，運(yùn)用曲線擬合的無量綱化方法從各類指標(biāo)的核心特點(diǎn)出發(fā)，分別制定了各類指標(biāo)的歸一化方法，使處理后的數(shù)據(jù)更能保留原始信息，最大限度地減少了信息損失和信息失真。同時(shí)經(jīng)變換后得到的規(guī)范化值向兩端聚集，即“優(yōu)者更優(yōu)”、“劣者更劣”。從而起到了“激勵(lì)先進(jìn)，懲罰落后”的效果[4]。

需要指出的是，其曲線擬合均是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)擬合且底數(shù)均為e，其擬合精度有一定的局限性適用范圍非常有限。

1.1.4 強(qiáng)“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”算子

宋捷、黨耀國(guó)、王正新（2010）在《基于強(qiáng)“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”算子的多指標(biāo)灰靶決策模型》一文中，其提出強(qiáng)“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”算子，在傳統(tǒng)“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”算子賦值范圍擴(kuò)展到負(fù)值基礎(chǔ)上，通過使用非線性變換將平均值水平附近的“平庸”指標(biāo)賦值的絕對(duì)值減小，這樣將各指標(biāo)賦值范圍進(jìn)一步擴(kuò)大，以便于決策者進(jìn)行決策分析[5]。

根據(jù)常用函數(shù)類型及我們可將以上幾種非線性無量綱化方法分為以下三種類型。

通過對(duì)以上四種非線性無量綱化方法進(jìn)行分析可知，非線性無量綱化方法其變換函數(shù)的變化率不是固定的，即變換函數(shù)的斜率k或者稱之為原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)其是變化的。對(duì)于正向化指標(biāo)k＞0，規(guī)范化數(shù)據(jù)隨著原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)而單調(diào)遞增。變換函數(shù)具有如下三個(gè)特點(diǎn)：(1)當(dāng)k＞1時(shí)，變換函數(shù)表現(xiàn)為對(duì)變換數(shù)據(jù)進(jìn)行放大；(2)當(dāng)0＜k＜1時(shí)，變換函數(shù)表現(xiàn)為對(duì)變換數(shù)據(jù)進(jìn)行縮?。?3)當(dāng)k=1時(shí)，變換數(shù)據(jù)既不被放大也不被縮小。對(duì)于區(qū)間型指標(biāo)和逆向化指標(biāo)均需要先正向化然后再進(jìn)行函數(shù)變換。

表1 非線性函數(shù)分類

1.2 異常點(diǎn)處理方法

關(guān)于異常點(diǎn)，不同的定義規(guī)則對(duì)其定義不同。但一般均有如下表現(xiàn)：第一，除該點(diǎn)或該幾個(gè)點(diǎn)之外的其他數(shù)據(jù)過分集中，并且明顯偏低或偏高，因而在評(píng)價(jià)過程中降低了被評(píng)價(jià)對(duì)象的信息量使得較集中的數(shù)據(jù)識(shí)別度較低；第二，這類點(diǎn)的存在使得預(yù)處理后的數(shù)據(jù)極不穩(wěn)定，增加或減少該異常點(diǎn)對(duì)于指標(biāo)預(yù)處理的結(jié)論影響很大。對(duì)于異常點(diǎn)的處理，一方面希望異常點(diǎn)越少越好，盡量保持評(píng)價(jià)值的原貌；另一方面則希望挑出較多的異常值，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確。在實(shí)際問題處理過程中，有時(shí)還需要對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行特殊考慮加以分析找出其存在的原因并做出相關(guān)合理解釋。

1.2.1 上下異常點(diǎn)處理

郭亞軍、易平濤(2008)在《線性無量綱化方法的性質(zhì)分析》一文中關(guān)于異常點(diǎn)的影響進(jìn)行了研究。其定義了上異常點(diǎn)和下異常點(diǎn)，并提出了保留信息率、改進(jìn)度和協(xié)調(diào)值等概念，通過對(duì)異常點(diǎn)的識(shí)別和循環(huán)調(diào)整來修正異常點(diǎn)改進(jìn)無量綱化方法。此為人為直接識(shí)別之外較為規(guī)范的“異常點(diǎn)的數(shù)值確定方法”。同時(shí)還指出，非線性無量綱化方法中如半正態(tài)分布、半哥西分布等方法本身對(duì)“異常點(diǎn)”有一定的削弱作用[6]。

1.2.2 基于正態(tài)區(qū)間估計(jì)的改進(jìn)型無量綱化方法處理

何乃強(qiáng)、惠曉斌、周漩（2012）在《基于正態(tài)區(qū)間估計(jì)的改進(jìn)型無量綱化方法》一文中，提出了一種基于正態(tài)區(qū)間估計(jì)的改進(jìn)型無量綱化方法，利用正態(tài)區(qū)間估計(jì)的方法給出異常評(píng)價(jià)值的定義規(guī)則和處理規(guī)則，按照規(guī)則對(duì)評(píng)價(jià)值異常點(diǎn)進(jìn)行辨識(shí)和修正，采用標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)評(píng)價(jià)值進(jìn)行無量綱化，提高評(píng)價(jià)值之間的區(qū)分度，經(jīng)算例分析表明，該方法可行有效[7]。

從已有的關(guān)于異常點(diǎn)的處理方法可知，主要是定義規(guī)則找出異常點(diǎn)并進(jìn)行修正。最終使評(píng)價(jià)結(jié)果更加真實(shí)明朗便于決策。而對(duì)于某些非線性函數(shù)則對(duì)異常點(diǎn)有減弱的作用。

2 基于反三角函數(shù)的非線性無量綱化方法

2.1 反三角函數(shù)簡(jiǎn)介

圖1 四種反角函數(shù)基本圖象

圖1為反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)的基本圖象，其具體表達(dá)式定義域、值域?qū)?shù)、單調(diào)性和奇偶性如表2所示。

表2 反三角函數(shù)簡(jiǎn)介

從表2可知，反正弦函數(shù)和反余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值均大于等于1，其對(duì)x有放大作用，而反正切函數(shù)和反余切函數(shù)起導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值均小于等于1，其對(duì)x有縮小作用。將反余弦函數(shù)和反余切函數(shù)的圖象向下平移，使各函數(shù)的值域相同。從而可以利用其性質(zhì)，將其作為一種無量綱化方法進(jìn)行無量綱化。

2.2 基于反三角函數(shù)的非線性無量綱化方法

設(shè)有m個(gè)樣本，每個(gè)樣本都有n個(gè)指標(biāo)，則第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值為Xij，其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

2.2.1 反正弦函數(shù)和反余弦函數(shù)的無量綱化方法。

用表示m個(gè)樣本中第j個(gè)指標(biāo)的均值，則

轉(zhuǎn)換系數(shù)為Zij則

若Pj為效益型指標(biāo)，則變換函數(shù)為：

若Pj為成本型指標(biāo)，則變換函數(shù)為：

若Pj為區(qū)間型指標(biāo)Xij∈[A，B]（包括固定型，此時(shí)A=B），則

當(dāng)Xij＜A時(shí)，其轉(zhuǎn)換系數(shù)Zij為：

變換函數(shù)：

當(dāng)Xij＞B時(shí)，其轉(zhuǎn)換系數(shù)Zij為：

當(dāng)Xij∈[A，B]時(shí)，則其轉(zhuǎn)換系數(shù)Zij=1，變換函數(shù)：

2.2.2 反正切函數(shù)和反余切函數(shù)的非線性無量綱化方法

若Pj為效益型指標(biāo)，則ξij=arctanw*Zij;

若Pj為成本型指標(biāo)，則ξij=arccotw*Zij-π/2;

若Pj為區(qū)間型指標(biāo)uij∈[A，B]（包括固定型，此時(shí)A=B），則

當(dāng)Xij＜A，其轉(zhuǎn)換系數(shù)Zij為：

當(dāng)Xij＞B，其轉(zhuǎn)換系數(shù)Zij為：

當(dāng)Xij∈[A，B]，則ξij=π/2。

其中w的取值，可以根據(jù)不同的實(shí)際需要進(jìn)行伸縮變換調(diào)整，以便更好的進(jìn)行無量綱化運(yùn)算。

表3 各特殊點(diǎn)的取值

根據(jù)百分比可知，反正切函數(shù)和反余切函數(shù)可以有效減弱異常點(diǎn)的影響。一般來說，當(dāng)現(xiàn)象總體中有異常點(diǎn)（極大或極小值時(shí)），宜計(jì)算和應(yīng)用中位數(shù)和眾數(shù)，因?yàn)樗鼈兛梢韵龢O端值的影響，比算術(shù)平均值更能代表總體的一般水平。

無論哪一種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，都有它自身的優(yōu)勢(shì)，也有局限性?？偭恐笜?biāo)能夠反映事物發(fā)展的總規(guī)模和總水平，卻不易看清事物差別的程度；相對(duì)指標(biāo)反映了現(xiàn)象之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系和差異程度，卻又將現(xiàn)象的具體規(guī)模和水平抽象化了。因此，將相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)相結(jié)合起來使用，才能克服認(rèn)識(shí)上的片面性，達(dá)到對(duì)客觀事物全面正確的認(rèn)識(shí)。

3 幾種簡(jiǎn)單插值分類方法

樣本數(shù)據(jù)一般可分為離散型和連續(xù)型兩類。對(duì)于離散型數(shù)據(jù)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中我們一般使用基本統(tǒng)計(jì)量包括：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)等來描述數(shù)據(jù)的特征；而對(duì)于連續(xù)型數(shù)據(jù)，我們一般將其作為函數(shù)處理，包括連續(xù)函數(shù)、分段函數(shù)，以及特殊的區(qū)間數(shù)等，此時(shí)我們常計(jì)算其特殊點(diǎn)如最大值、最小值、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、端點(diǎn)值等來更好的描述數(shù)據(jù)。當(dāng)然在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的過程中，我們還可根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行一些特殊處理?；诟鹘y(tǒng)計(jì)量及特殊點(diǎn)思想，以及上述綜合評(píng)價(jià)方法的不足，本文提出一種基于插值分類的綜合評(píng)價(jià)方法，在此插值分類一般分為：算術(shù)平均分類法、極差分類法、幾何平均分類法以及根據(jù)其他特殊需求而進(jìn)行的特殊點(diǎn)分類法等。

方法步驟為：

首先，將逆向指標(biāo)和適度指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行正向化；

其次，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇插值分類方法進(jìn)行插值分類，并對(duì)分類數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化；

最后，利用綜合模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

（1）算術(shù)平均分類法

先將樣本數(shù)據(jù)中單個(gè)指標(biāo)的正向化數(shù)值進(jìn)行降序排列，然后進(jìn)行求和，最后分別找出其最小值、最大值，再計(jì)算其算術(shù)平均值及所需要的分類插值。

對(duì)于第j個(gè)指標(biāo)，共有m個(gè)樣本則，

（2）幾何平均分類法

（3）極差分類法

若將第j個(gè)指標(biāo)的最大值與最小值作差得極差dj=max{Xij}-min{Xij}，利用公式ξj=min{Xij}+q*dj/n，q＜n，q、n∈z+即得第j個(gè)指標(biāo)的各分類點(diǎn)。例如，當(dāng)n=3,q=1時(shí)則計(jì)算出的ξj值為第j個(gè)指標(biāo)的1/3極差分類點(diǎn)，當(dāng)n=3,q=2時(shí)，則計(jì)算出來的ξj值為第j個(gè)指標(biāo)的為2/3極差分類點(diǎn)。

（4）特殊點(diǎn)分類法

根據(jù)實(shí)際需求插值，例如老師在看某班50名學(xué)生考試成績(jī)時(shí)還可取每科排序前10位的平均值作為成績(jī)優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)，前25位的平均值作為成績(jī)良好的標(biāo)準(zhǔn)等，也可以取特定的某一值作為標(biāo)準(zhǔn)插值求綜合分類排名。

將各不同指標(biāo)的相同分類點(diǎn)組成一個(gè)樣本即可得一個(gè)分類樣本。將不同分類點(diǎn)組成的多個(gè)分類樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)即可進(jìn)行插值分類。

例如，將處于先進(jìn)算術(shù)平均數(shù)樣本評(píng)價(jià)值與最大值樣本評(píng)價(jià)值間的評(píng)價(jià)值分為第一類；將處于算術(shù)平均數(shù)樣本評(píng)價(jià)值與先進(jìn)平均數(shù)樣本平均值間的評(píng)價(jià)值分為第二類；以此類推可分為第三類、第四類。

4 案例分析

以文獻(xiàn)[4]中的應(yīng)用實(shí)例作為本文的案例，利用反正弦函數(shù)和反余弦函數(shù)的無量綱化方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理，并采用極差分類法進(jìn)行插值分類，并用多指標(biāo)靶決策模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于靶決策模型在文獻(xiàn)[4]中有敘述在此不作熬述。

為開發(fā)新產(chǎn)品，擬定了五個(gè)投資方案 S1、S2、S3、S4、S5。樣本插入值分別為最大值樣本S6、3/4極差樣本S7、1/2極差樣本S8、1/4極差樣本S9、最小值樣本S10，見表4。其中，期望凈現(xiàn)值和風(fēng)險(xiǎn)盈利值為正向化指標(biāo)，投資額和風(fēng)險(xiǎn)損失值為逆向指標(biāo)。

表4 各方案的效果樣本值及插入值

表5 經(jīng)反正弦函數(shù)和反余弦函數(shù)無量綱化后決策數(shù)據(jù)

表6 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

由Si的從小到大進(jìn)行排列可知：S1＞S3＞S4＞S5＞S2。

且通過分類可知：S6處于第一類優(yōu)于3/4極差樣本；S3處于第二類在3/4極差樣本和1/2極差樣本之間；S4處于第三類，其低于1/2極差樣本但高于1/4極差樣本；而S5和S2最差，處于1/4極差樣本以下。

5 結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)已有線性無量綱化方法的研究，及對(duì)異常點(diǎn)的分析，指出線性無量綱化方法的不足，同時(shí)結(jié)合現(xiàn)有非線性無量綱化方法，歸納出非線性無量綱化方法的三種類型并說明了其三個(gè)特點(diǎn)。同時(shí)提出了一種新的非線性無量綱化方法，即基于反三角函數(shù)的無量綱化方法，并且還提出一種插值分類方法，在綜合評(píng)價(jià)的同時(shí)還進(jìn)行了分類集群定位，對(duì)此均進(jìn)行了案例論證。

[1]謝銘杰,韓兆洲.線性無量綱化方法的局限性[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2005,（3）

[2]戴文戰(zhàn),鄒立華,汪建章等.一種基于獎(jiǎng)優(yōu)罰劣原則的多階段多目標(biāo)決策模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2000,（6）.

[3]蔡輝,丁昌慧.綜合效益評(píng)價(jià)中數(shù)據(jù)的非直線化無量綱化方法[J].中國(guó)醫(yī)院統(tǒng)計(jì),2003,10(1).

[4]宋捷,黨耀國(guó),王正新.基于強(qiáng)”獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”算子的多指標(biāo)灰靶決策模型[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2010,（6）.

[5]溫洪濤,任傳鵬.企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)的無量綱化方法的改進(jìn)[J].經(jīng)濟(jì)問題,2011,（6）.

[6]郭亞軍,易平濤.線性無量綱化方法的性質(zhì)分析[J].統(tǒng)計(jì)研究,2008,（2）.

[7]何乃強(qiáng),惠曉濱,周漩.基于正態(tài)區(qū)間估計(jì)的改進(jìn)型無量綱化方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2012,48(5).

[8]黨耀國(guó),劉國(guó)峰,王建平等.多指標(biāo)加權(quán)灰靶的決策模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2004,（3）.