王小婷，崔玉平

(1.蘇州大學(xué) 教育學(xué)院，江蘇 蘇州 215123；2.滁州學(xué)院 學(xué)生處，安徽 滁州 239000)

0 引言

近些年，有關(guān)教育亦或是高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)的定量研究一直倍受關(guān)注。教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)估算主要基于兩個(gè)角度，一是教育對(duì)國(guó)民收入增長(zhǎng)額的貢獻(xiàn)率，二是教育對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度的貢獻(xiàn)率。對(duì)于前者，研究方法主要有舒爾茨的教育投資收益率估算方法、勞動(dòng)力質(zhì)量修正法等；對(duì)于后者，研究方法集中以柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（CD函數(shù)）為基礎(chǔ)模型進(jìn)行適當(dāng)變換，再結(jié)合數(shù)據(jù)構(gòu)建回歸模型來進(jìn)行定量計(jì)算的較多。從期刊發(fā)表論文看，學(xué)術(shù)界研究目前主要是熱衷于從第二個(gè)角度采用上述方法來測(cè)算不同省域或地區(qū)教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率大小，較多關(guān)注于選擇不同地域并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行差距對(duì)比，而較少關(guān)注于選擇不同方法來對(duì)其結(jié)果進(jìn)行差異比較。當(dāng)然，不同方法基于不同理論框架，其測(cè)算出的結(jié)果的大小差距可比性可能較差，但是談及教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率測(cè)算問題，同樣數(shù)據(jù)采用不同方法和角度有時(shí)會(huì)得出截然不同甚至相差甚遠(yuǎn)的結(jié)果和結(jié)論，到底哪種方法能更好地反映客觀實(shí)際？基于此，筆者嘗試采用兩種方法以估算江蘇省1991～2012年教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度的貢獻(xiàn)率為例進(jìn)行方法對(duì)比研究，以剖析不同方法及結(jié)果的差異性和優(yōu)缺點(diǎn)。

1 方法及步驟介紹

1.1 基于CD生產(chǎn)函數(shù)的估算方法（簡(jiǎn)稱方法1）

根據(jù)人力資本理論[1]，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要因素包括資本、技術(shù)及勞動(dòng)，用柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)表示為考慮到教育因素對(duì)勞動(dòng)力質(zhì)量的作用，表達(dá)式又可以寫為。該模型也是目前實(shí)證研究較為流行的一種方法。公式中，t表示年份，Yt表示第t年總產(chǎn)出，At表示第t年技術(shù)進(jìn)步率，Kt表示第t年物質(zhì)資本，Lt表示勞動(dòng)力人數(shù)，Et為教育投入。

第一步，用時(shí)間序列回歸法,將公式2兩邊取自然對(duì)數(shù)，求時(shí)間t全導(dǎo)數(shù)后，用差分方程近似代替微分方程為：y=a+αk+βl+βe+ε（公式3）。這里y表示年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，a表示年技術(shù)進(jìn)步率，α表示物質(zhì)資本投入產(chǎn)出彈性，k表示資本投入年增長(zhǎng)率，β表示勞動(dòng)投入產(chǎn)出彈性，l表示勞動(dòng)投入年增長(zhǎng)率，e表示教育投入年增長(zhǎng)率，ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)。那么教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度的貢獻(xiàn)可以表示為：Re=βe/y（公式4）。

第二步，將公式1兩邊取自然對(duì)數(shù)得到線性回歸模型:lnYt=lnAt+αlnKt+βlnLt，設(shè)α+β=1。為避免出現(xiàn)序列自相關(guān)和多重共線性問題，構(gòu)造一階差分方程：lnYt-lnYt-1=C0+α(lnKt-lnKt-1)+β(lnLt-lnLt-1)+εt（公式5）。這里εt為隨機(jī)誤差項(xiàng)，假設(shè)其均值為0，且自變量一階差分與隨機(jī)誤差項(xiàng)無關(guān)。根據(jù)公式5并對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（見表1）作簡(jiǎn)單處理后利用SPSS作回歸分析，得出相關(guān)系數(shù)R=0.891，R2=0.794，回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.0106，表明因變量與自變量之間高度相關(guān)，模型系數(shù)均通過檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)均在0.05以下），多重共線性檢驗(yàn)為Tolerance=0.77，自變量之間不存在多重共線性，依此得到回歸模型為：lnYt=-0.02+0.903lnKt+2.078lnLt，將物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性а和勞動(dòng)產(chǎn)出彈性β正規(guī)化處理后，а=0.303，β=0.697。

第三步，根據(jù)Re=βe/y（公式4）計(jì)算教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度的貢獻(xiàn)。在實(shí)際計(jì)算中，e一般用起止年間教育綜合指數(shù)年平均增長(zhǎng)率來表示教育投入年增長(zhǎng)率，y為起止年間實(shí)際地區(qū)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率。教育綜合指數(shù)算法主要是采用明瑟收益率、勞動(dòng)力簡(jiǎn)化率等方法來表示不同受教育程度的勞動(dòng)收入或勞動(dòng)力生產(chǎn)率倍率從而反映教育投入的作用。本文采用被廣泛引用的Psacharopoulos提供的分教育階段教育回報(bào)率數(shù)據(jù)[2]，定教育回報(bào)率系數(shù)為小學(xué)教育階段0.18，中學(xué)教育階段0.134，高等教育階段0.151。設(shè)定勞動(dòng)力人均受小學(xué)、初中、高中、大學(xué)及以上教育年限分別為6年、9年、12年、16年，則根據(jù)表1中各級(jí)文化程度人口百分比計(jì)算出起止年份人均受初等、中等、高等教育年限分別為P初（1991）=4.784、P中（1991）=1.566、P高（1991）=0.066；P初（2012）=5.689、P中（2012）=3.041、P高（2012）=0.514。則期始年份教育綜合指數(shù) E1991=0.18*P初（1991）+0.134*P中（1991）+0.151*P高（1991）=1.081，同理算出期末年份教育綜合指數(shù)E2012=1.509,則e=[(E2012/E1991)1/21-1]*100%=1.601%。y=[(y2012/y1991)1/21-1]*100%=[(9928.89/683.6)1/21-1]*100%=13.59% ，Re=βe/y=0.697*0.01601/0.1359*100%=8.21%。

1.2 超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)估算方法及步驟（簡(jiǎn)稱方法2）

由Christensen（1973）創(chuàng)立的超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)[3]表達(dá)式為[4]:lnYt=b0+b1t+b2lnLt+b3lnKt+b4t2+b5(lnLt)2+b6(lnKt)2+b7lnKtlnLt+b8tlnKt+b9tlnLt+μt（公式6）模型中，t為時(shí)間趨勢(shì)變量=T-1990，T為1991～2012年的時(shí)間序列。Yt表示第t年總產(chǎn)出，Kt表示第t年物質(zhì)資本存量，Lt表示第t年教育要素投入的人力資本存量，μt為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

第一步，為防止多重共線性問題，用公式6結(jié)合表1中相關(guān)數(shù)據(jù)作主成分回歸，提取了一個(gè)主成分，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)98.764%，特征值為λ=8.889，說明這1個(gè)主成分已經(jīng)對(duì)大多數(shù)信息做出了充分概括，主成分提取結(jié)果比較理想。再對(duì)自變量主成分序列和因變量經(jīng)Eviews協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)，二者都是一階單整，說明不是偽回歸。經(jīng)主成分分析、線性回歸、標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)還原等步驟最終得到關(guān)于原始變量模型為：

第二步，求出物質(zhì)資本完全產(chǎn)出彈性（а）和人力資本完全產(chǎn)出彈性（β）分別為：а=(dY/Y)/(dK/K)=dlnY/dlnK=b3+2b6lnKt+b7lnLt+b8t=0.0957+0.011lnKt+0.0081lnLt+0.0013t；β=(dY/Y)/(dL/L)=dlnY/dlnL=b2+2b5lnLt+b7lnKt+b9t=0.6432+0.0614lnLt+0.0081lnKt+0.0013t。這里а和β是關(guān)于時(shí)間t的變彈性系數(shù)序列，方便起見，最后在表2中只列出各自起止年間平均完全產(chǎn)出彈性，分別為：

第三步，計(jì)算教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率。物質(zhì)資本存量和人力資本存量對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的完全貢獻(xiàn)率分別為GK和GL，表達(dá)式為：GK=а*(ΔK/K)/(ΔY/Y)*100%,GL=β*(ΔL/L)/(ΔY/Y)*100%。這里將人力資本存量看作是反映教育的投入作用，GL就是教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率。由于а和β是數(shù)據(jù)序列，故求出的GK和GL也是關(guān)于時(shí)間t的數(shù)據(jù)序列，取完全貢獻(xiàn)率平均值為：。

2 數(shù)據(jù)說明及結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)說明

兩種模型所涉及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)有：Y（實(shí)際GDP）、K(實(shí)際物質(zhì)資本存量)、在業(yè)人口文化程度分布百分比、勞動(dòng)力人數(shù)R和時(shí)間t。為了增加模型方法可比性，實(shí)證均采用相同數(shù)據(jù)，以《江蘇省統(tǒng)計(jì)年鑒》（2013年）、《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》（1991～1995年）為來源，收集整理得到了模型中有關(guān)指標(biāo)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，見表1所示。

表1 江蘇省1991～2012年有關(guān)數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)說明：(1)“實(shí)際地區(qū)生產(chǎn)總值（1952年不變價(jià)，億元）”是根據(jù)“地區(qū)生產(chǎn)總值（當(dāng)年價(jià)）、地區(qū)生產(chǎn)總值指數(shù)（可比價(jià)，上年=100）、地區(qū)生產(chǎn)總值指數(shù)(可比價(jià)，1952=100)”三項(xiàng)計(jì)算得出。(2)實(shí)際固定資本存量(1952年價(jià)格)”是用“固定資本形成總額（當(dāng)年價(jià)）、固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)（上年=1）、固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)(1952=1)、經(jīng)濟(jì)折舊率”數(shù)據(jù)依據(jù)張軍等(2004)[5]方法計(jì)算得出。(3)為了便于計(jì)算，這里將研究生、本科、?？平逃亢喜w類為大學(xué)及以上教育程度，不細(xì)分計(jì)算。

方法2中關(guān)于人力資本存量L算法有多種，如教育年限法、物質(zhì)投入法、生產(chǎn)函數(shù)法、人力資本回報(bào)法等[6]。其中，教育年限法更便于操作，即直接使用勞動(dòng)力教育水平反映人力資本。具體方法包括直接估計(jì)法和累積估計(jì)法，相比之下又以直接估計(jì)法最為常用,并且算出的數(shù)字就是絕對(duì)量[7]?？紤]到數(shù)據(jù)可獲得性，本文采用教育年限法中的直接估計(jì)法，即用勞動(dòng)力教育程度構(gòu)成乘以相應(yīng)勞動(dòng)力人數(shù)來測(cè)算人力資本存量。勞動(dòng)力人均受初等、中等、高等教育年限設(shè)定同方法1中第3步,各級(jí)文化程度人口百分比分別用W小、W初、W高、W大表示，Rt為第t年勞動(dòng)力人數(shù)，則人力資本存量Lt=（W小*6+W初*9+W高*12+W大*16）*Rt，計(jì)算結(jié)果見表1所示。

2.2 計(jì)量結(jié)果

按照上述兩種方法步驟分別作數(shù)據(jù)分析，得到物質(zhì)資本和人力資本產(chǎn)出彈性以及教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度的貢獻(xiàn)率，計(jì)量結(jié)果見表2所示。

表2 兩種方法的計(jì)量結(jié)果

3 比較分析

兩種方法得到了截然不同的結(jié)果，且直觀來看差距較大，依此作如下一些比較分析：

（1）理論基礎(chǔ)。人力資本理論是眾多測(cè)算高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)的主要理論基石，文中兩種方法也不例外。這兩種方法的共同點(diǎn)是把教育看成是影響勞動(dòng)力質(zhì)量的重要因素，通過教育可以使勞動(dòng)力生產(chǎn)效率成倍增加。只是各自模型所隱含理論假設(shè)和角度略有不同。方法1生產(chǎn)函數(shù)模型是基于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，其理論假設(shè)是資本是同質(zhì)并且得到充分利用，勞動(dòng)力與資本按照邊際產(chǎn)品價(jià)格付酬，并且兩者之間可相互替代。所以，該模型揭示了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是由勞動(dòng)力數(shù)量增加、技術(shù)能力提高和資本投入決定的，是考察這些要素對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接貢獻(xiàn)。方法2生產(chǎn)函數(shù)模型除了體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中人力資本和物質(zhì)資本要素投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接貢獻(xiàn)外，還考慮到了這些要素相互影響以及各自隨著時(shí)間的動(dòng)態(tài)改變，即人力資本溢出效應(yīng)。因此方法2考察了人力資本對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接貢獻(xiàn)和間接貢獻(xiàn)，比方法1更加全面，更加符合客觀實(shí)際。

（2）模型構(gòu)造。不同的理論前提，需要有不同的模型表達(dá)。在作回歸分析時(shí)，為了消除多重共線性問題，各自又采用了不同的解決方法。方法2模型中自變量較多共有9個(gè)，它們刻畫出了人力資本存量、物質(zhì)資本存量以及時(shí)間這三者之間兩兩作用、自身影響的一種系統(tǒng)動(dòng)態(tài)畫面。在作回歸分析時(shí)，為了避免自相關(guān)和多重共線性，采用了主成分分析法，將多個(gè)變量降維組合成一組新的互相無關(guān)的綜合變量來代替原始變量大部分信息。當(dāng)然也有很多文獻(xiàn)在作超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型分析時(shí)是采用嶺回歸來作降維處理。嶺回歸是通過放棄最小二乘法無偏性，以損失部分信息、降低精度為代價(jià)獲得回歸系數(shù)，是一種有偏估計(jì)，但它的精度卻能夠大大高于無偏估計(jì)量。方法1自變量較少，但因是時(shí)間序列，序列自相關(guān)和共線性顯然存在。它是采用一階差分方程形式來將原微分方程離散化，用差分方程代替微分方程重新構(gòu)造變量，回歸時(shí)是基于最小二乘法的無偏估計(jì)。

（3）彈性系數(shù)。實(shí)證中，人力資本產(chǎn)出彈性系數(shù)β值的大小很大程度上決定了教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)的大小。關(guān)于β系數(shù)，有些實(shí)證是用丹尼森的數(shù)字直接取0.8左右，這或許與中國(guó)具體國(guó)情有所不符，在數(shù)值上有些不合理。還有些研究是將β直接看待為教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率，這顯然是在概念上有所混淆。因?yàn)檫@里的β系數(shù)實(shí)際上只是反映了人力資本變量變化對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量變化的敏感程度，只是勞動(dòng)投入產(chǎn)出彈性，必須要轉(zhuǎn)化為教育投入產(chǎn)出的經(jīng)濟(jì)價(jià)值形式變量才好與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量比對(duì)，也才真正是教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)所占份額。也有更多研究是采用實(shí)證數(shù)據(jù)構(gòu)建回歸模型算出β系數(shù)，文中兩種方法都是將β看成是人力資本存量影響國(guó)民收入的解釋變量的回歸系數(shù)，由模型計(jì)量分析得出，看起來更加符合實(shí)際情況也更加科學(xué)。但是兩種方法算出的β系數(shù)性質(zhì)各不相同，方法1的β系數(shù)是一種常替代彈性系數(shù)，是人力資本直接產(chǎn)出彈性，因此也決定了只能計(jì)算出教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接貢獻(xiàn)，但是計(jì)算結(jié)果較為直觀明了。當(dāng)然也有學(xué)者認(rèn)為用舒爾茨或是丹尼森等算法算出的教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)仍然是教育的間接貢獻(xiàn)，原因是勞動(dòng)力的價(jià)值形成源于教育但只在勞動(dòng)過程中才得以體現(xiàn)，就教育來說，是間接所致[8]。方法2的β系數(shù)則是變替代彈性系數(shù)，是一組數(shù)值，相對(duì)復(fù)雜。但是它考慮到了勞動(dòng)力、資本和技術(shù)等各種要素相互作用以及隨著時(shí)間推移的動(dòng)態(tài)變化，它是既包括了直接產(chǎn)出彈性，也包括了間接產(chǎn)出彈性，即完全產(chǎn)出彈性，根據(jù)它能計(jì)算出教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接貢獻(xiàn)加間接貢獻(xiàn)即完全貢獻(xiàn)，但這種完全貢獻(xiàn)也只是相對(duì)的而非絕對(duì)意義上的完全貢獻(xiàn)，一定程度體現(xiàn)了勞動(dòng)者從事社會(huì)活動(dòng)持續(xù)影響著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的這部分。因此方法2的β系數(shù)能更加全面地反映實(shí)際情況。從表2可以看出，同樣的實(shí)證數(shù)據(jù)，方法2計(jì)算出的β值明顯比方法1大的多。

（4）貢獻(xiàn)率的差異。方法1是用教育綜合指數(shù)年增長(zhǎng)率與勞動(dòng)投入彈性來反映教育投入所帶來的這部分經(jīng)濟(jì)收入增長(zhǎng)對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)（Re=βe/y）。首先，在計(jì)算教育綜合指數(shù)時(shí)需要額外假定一套教育回報(bào)率或收益率數(shù)值（如明瑟收益率），這是脫離了模型本身的，有如“節(jié)外生枝”，會(huì)加大誤差。同時(shí)這些倍率數(shù)值通常是依據(jù)大量數(shù)據(jù)計(jì)算得到，但是由于計(jì)算年代較早和抽樣偏差目前也尚未形成統(tǒng)一數(shù)據(jù)，直接套用這些倍率數(shù)字來測(cè)算教育投入回報(bào)率顯然是不精準(zhǔn)的。其次，這種用“從業(yè)人員不同人均受教育年限--不同收入回報(bào)率--教育綜合指數(shù)--教育投入回報(bào)”的簡(jiǎn)單映射方式，顯然是較為片面和局限。因?yàn)樵趯?shí)際經(jīng)濟(jì)社會(huì)現(xiàn)狀中，勞動(dòng)者自身家庭背景、就業(yè)機(jī)遇、工作年限、工作經(jīng)驗(yàn)、勞動(dòng)技能增長(zhǎng)等因素都在不同程度地影響、決定著勞動(dòng)生產(chǎn)效率和收入回報(bào)。勞動(dòng)力生產(chǎn)水平和收入水平?jīng)Q不會(huì)因受教育年限的固定而一成不變。加之方法1中β系數(shù)為直接彈性，因此方法1計(jì)算出的貢獻(xiàn)率顯然會(huì)低估勞動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)，使結(jié)果偏小。當(dāng)然方法2中用直接教育年限法直接代替人力資本存量也是同樣存在著過于簡(jiǎn)化的問題。但計(jì)算貢獻(xiàn)率時(shí)是完全基于模型自身算出，體現(xiàn)了模型的完整性和系統(tǒng)性。它涵蓋了教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接效應(yīng)和溢出效應(yīng)，是對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的完全貢獻(xiàn)率，表2中對(duì)比可見該方法結(jié)果大的多。因此用方法2算出的貢獻(xiàn)率結(jié)果顯得更加全面和合理。

4 討論

不同的方法基于不同的理論前提來架構(gòu)模型從各自不同的角度闡釋著教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)作用。結(jié)果本身的大小并沒有太大可比性，只有差異性。對(duì)比不同方法差異可以為該問題的研究、管理或決策提供更多視野和思路。文中采用相同實(shí)證數(shù)據(jù)，只是為了盡可能保證某些條件相同的情況下，更加清晰地對(duì)比和凸現(xiàn)不同實(shí)證模型所考察角度和結(jié)果迥異。考慮到數(shù)據(jù)可獲得性和目前學(xué)術(shù)研究偏好，只比較了教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度貢獻(xiàn)率計(jì)量方法的差異，而沒有探討教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)額貢獻(xiàn)率計(jì)量方法的差異，作為方法比較研究略顯不夠全面，也是不足。此外，對(duì)于該問題的實(shí)證研究，由于數(shù)據(jù)難于收集，依然存在著諸多困難，如：接受高等教育所帶來的精神生活收益提升以及對(duì)社會(huì)人文生活影響從而促進(jìn)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展很難準(zhǔn)確、定量衡量；在算教育回報(bào)率時(shí)，工資收入不光與受教育年限有關(guān)，還與家庭背景、機(jī)遇、工作種類也有關(guān)，目前單純地用收入倍率可能無法精準(zhǔn)反映教育的作用等等。隨著方法不斷改進(jìn)和創(chuàng)新，對(duì)該問題實(shí)證研究也將更加趨于科學(xué)和合理。

[1]Schultz.T W The Value of The Ability to Deal With Disequilibria[J].Journal of Economic Literature,1975,（13）.

[2]Psacharopoulos G,Patrinos A.Returns to Investment in Education:A Further Update[J].Education Economics,2004,12(2).

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