劉家歡 巢 斯

(1. 同濟大學建筑工程系, 上海 200092； 2. 同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海 200092)

現(xiàn)澆樓梯對平面不規(guī)則框架抗震性能影響分析

劉家歡*巢 斯

(1. 同濟大學建筑工程系, 上海 200092； 2. 同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海 200092)

利用有限元分析軟件ETABS對考慮樓梯作用的平面不規(guī)則框架進行計算,并與不考慮樓梯作用的框架作對比，分析了在地震作用下樓梯對框架的剛度、位移、內力的影響，著重分析了樓梯構件的受力狀況，提出了結構設計時的注意事項。

樓梯， 平面不規(guī)則框架， 剛度， 位移， 內力

1 引 言

汶川地震中，框架結構的主要震害包括框架柱破壞及樓梯平臺梁下短柱破壞。樓梯間的破壞多為休息平臺下柱柱頭混凝土被壓碎，縱向鋼筋屈服，箍筋拉壞外崩(圖1)。根據(jù)《汶川地震后綿竹、都江堰市房屋震害調查與分析》[1]、《汶川地震主要建筑物震害調查及思考》[2]中作者的實地考察，以及《鋼筋混凝土現(xiàn)澆樓梯對整體結構的影響》[3]一文中對各種結構的數(shù)據(jù)模擬，發(fā)現(xiàn)樓梯間破壞的最嚴重的結構類型為框架結構。本文在彈性范圍內研究地震作用下樓梯對平面不規(guī)則框架的整體性能和受力性能產(chǎn)生的影響，并提出相關設計注意事項。

2 結構模型參數(shù)

2.1 幾何參數(shù)

模型為L形的平面不規(guī)則現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架，其具體平面尺寸及樓梯布置位置(參考《建筑設計防火規(guī)范》[4])見圖2—圖6。每層層高3.8 m，共6層，結構高度22.8 m。樓梯間開間3 m，進深8 m，樓梯結構示意圖見圖2。

圖1 樓梯休息平臺下柱破壞

2.2 輸入?yún)?shù)

結合《混凝土結構設計規(guī)范》[5]和《建筑抗震設計規(guī)范》[6]要求，本模型采用振型分解反應譜法進行計算，其參數(shù)采用上海地區(qū)常用參數(shù)：最大地震影響系數(shù)取0.08，地震烈度取7度(0.1g)，場地特征周期取0.9s，周期折減系數(shù)取0.8，阻尼比取0.05。單向地震；樓梯板采用殼單元，樓板采用殼單元。

圖2 樓梯簡圖(單位：mm)

圖3 第一組模型樓梯布置圖(單位：mm)

圖4 第二組模型樓梯布置圖(單位：mm)

圖5 第三組模型樓梯布置圖(單位：mm)

圖6 第四組模型樓梯布置圖(單位：mm)

圖7 第五組模型樓梯布置圖(單位：mm)

3 結果比較

3.1 剛度變化

本節(jié)將對考慮和不考慮樓梯參與結構整體計算的五組模型(圖3—圖7)的前三自振周期及第一扭轉周期與第一平振周期比值進行比較分析，討論樓梯對框架結構剛度以及扭轉效應的影響(表1)。

表1 自振周期

Table 1 Natural vibration period

通過對表1的觀察分析可以看出，不考慮樓梯參與作用的框架，其前三階振型周期均大于考慮樓梯作用的框架。說明樓梯的存在會使結構整體剛度增大。考慮樓梯作用的自振周期減小3%～5%，第二振型周期小8%～18%，第三振型周期小10%～22%。這說明樓梯對結構剛度的影響隨著振型階數(shù)增大而增大。第二振型減小幅度大于第一振型，也表明樓梯對這類結構剛度的貢獻是雙向的，對垂直梯段板方向的剛度影響較小，對樓梯梯段板方向的剛度貢獻較大。結構平面不規(guī)則導致結構剛度分布不均，在考慮樓梯的剛度貢獻后，使結構剛度分布有時會愈加不均勻，故導致第一、四、五組的第二振型由Y向平振轉變?yōu)榕ふ瘛５谝?、四組周期比略微增大。這表明樓梯布置得合適，且布置于結構邊緣才能使結構扭轉效應減小，否則可能會放大扭轉效應。

3.2 層間位移(角)變化

不考慮樓梯參與結構整體計算時，各組框架層間位移及層間位移角見圖8,考慮時見圖9,其中以梯段板方向為主向。由于樓梯布置不恰當使結構扭轉效應增大，導致第一組X向位移減少約11%，而Y向僅減少約3%。

圖8 各組模型樓層層間位移圖

圖9 各組模型樓層層間位移角圖

第二、三組樓梯布置差別不大，但第二組結構的最大位移仍較第三組小約10%，這表明結構的最大位移對樓梯的布置位置非常敏感，較小的布置位置變化就能引起較大的結構位移變化。

3.3 基底剪力與傾覆彎矩

觀察表2，可以發(fā)現(xiàn)，在不考慮樓梯的影響時，五組模型的底部剪力相差無幾，差值不超過1%，且X向和Y向的底部剪力也幾乎相同。在考慮了樓梯的影響后，五組模型X向的底部剪力均增大，且增幅也幾乎相同，在1.5%上下。這表明樓梯的存在對X向結構底部剪力及傾覆彎矩影響不大。

一般來說，結構剛度變化后，基底剪力應增大，但本結構模型的計算發(fā)現(xiàn)，Y向底部剪力的改變有較大差異。第一、第四和第五組框架，Y方向底部剪力減小，減幅分別約為12%、6%和9%；第二組剪力增大約2.5%；第三組底部剪力幾乎不變。經(jīng)初步分析認為模型由于剛度較大，其自振周期位于地震影響系數(shù)曲線的平臺段，故考慮與未考慮樓梯時，結構受到的地震力應基本相同。通過對振型質量參與系數(shù)的查閱發(fā)現(xiàn)，未考慮樓梯時，結構Y向質量參與系數(shù)基本在75%；考慮樓梯時，結構Y向質量參與系數(shù)基本都在60%上下，扭轉質量參與系數(shù)在15%左右。 高階振型對結構內力的貢獻小于低階振型，且結構受扭轉時各柱基底剪力方向相反，互相抵消，可能由于這兩個原因，導致考慮樓梯影響后結構的基底剪力反而比未考慮樓梯時小。

表2 底部剪力與傾覆力矩

Table 2 Base shear force and overturning moment

3.4 內力變化

3.4.1 樓梯處框架

對第二組軸線9上的框架在Y向地震作用工況下的剪力、彎矩、軸力，進行分析。

在未考慮樓梯影響的情況下，框架梁上的剪力、彎矩、軸力均很小?？紤]樓梯影響后，框架梁上彎矩和剪力依然很小，休息平臺下方對應框架梁軸力激增至200kN，為原先10倍。梯段板下方對應框架梁軸力亦增大到相似水平，而樓板所在框架梁軸力增幅不明顯。由于樓梯板起到了類似斜撐的作用，導致樓梯板承受較大軸力，并使得與其相連的框架梁也承擔了部分軸力，因此休息平臺及梯段板下方的框架梁軸力出現(xiàn)激增。

通過框架柱的剪力對比(圖10)可以發(fā)現(xiàn)，考慮樓梯影響的框架，其休息平臺以下部分的框架柱剪力減小很多，樓梯平臺上方框架柱剪力則顯著增大，最大增幅為原先的3.4倍；樓梯間另一端框架柱剪力增大10%?？紤]樓梯作用后，樓梯間處剛度增大，承擔更多剪力，使得樓梯間處休息平臺上方的框架柱剪力增大；但樓梯平臺以下有四根樓梯柱以及梯段板來承擔這部分剪力，故反而使得平臺下框架柱的剪力減小。

觀察彎矩對比圖11，各樓層靠近樓梯休息平臺的框架柱底彎矩均有不同程度減小，其中底層框架柱的減幅約為38%，樓梯間另一端底層框架柱底彎矩也略微減小；然而，柱頂?shù)膹澗爻钌蟽蓪?一般最上兩層的內力不會對柱截面起控制作用)外至少提高了約30%。 未考慮樓梯的影響時，休息平臺處框架柱柱中的彎矩很小，但考慮樓梯后，柱中彎矩增大；柱中不再是框架柱的彎矩最小位置，底層柱的柱中甚至成為彎矩最大處。這種變化可能是由于平臺板對框架柱相當于一個支座導致的。

圖10 樓梯處框架剪力圖 (考慮樓梯在右)(單位：kN)

通過框架的軸力對比(圖12)發(fā)現(xiàn)靠近休息平臺處的框架軸力激增，最大增幅為未考慮時的4倍。樓梯間另一端軸力則顯著減小,僅為未考慮時的約50%。樓梯間相鄰框架軸力也不同程度減小，約為未考慮時的75%～95%。

3.3.2 樓梯受力

表3為樓梯板受力表?？梢钥吹教荻伟宀粌H受彎，在地震作用下還受較大的軸力作用，故按照簡支板進行設計與實際情況不符，應以梯段板的實際受力情況對其進行設計。

圖11 樓梯處框架彎矩圖(考慮樓梯在右)(單位：kN)

圖12 樓梯處框架軸力圖(考慮樓梯在右)(單位：kN)

表3 梯段板受力

Table 3 Forces of staircase slab

4 結 論

(1) 樓梯的存在使得平面不規(guī)則框架自振周期減小。樓梯的作用具有雙向性，以樓梯板方向為主向。樓梯的數(shù)量和位置影響結構的剛度中心，決定著樓梯對結構扭轉剛度的影響。若樓梯布置不恰當可能放大個別振型的扭轉效應，從而導致結構的扭轉效應增大。

(2) 樓梯的存在使得框架在梯段板方向和垂直梯段板方向的整體位移和各層層間位移都減小。

(3) 樓梯使與其連接的框架剛度增加，故其在地震作用下承擔更大的內力。除柱底彎矩減小以外，梁柱的柱頂彎矩、剪力、軸力都不同程度地增大，尤以軸力、剪力為甚，增大為原先數(shù)倍?？紤]和不考慮樓梯作用，框架梁端剪力、彎矩都較小，但考慮樓梯作用后，軸力較大。非樓梯間框架的彎矩、剪力、軸力都減小。

(4) 樓梯的數(shù)量無法直接決定底部剪力和傾覆力矩的變化，但兩者對樓梯布置的位置比較敏感，樓梯位置不同給兩者帶來的變化較大。底部剪力和傾覆力矩的變化與考慮樓梯影響后結構的扭轉效應大小有關。

(5) 樓梯在地震作用時，起到類似斜撐的作用，承擔較大軸力，同時也承擔了一定的剪力和彎矩。

綜上所述，平面不規(guī)則框架結構抗震設計時應注意：

(1) 樓梯宜布置在框架結構角部或結構外緣，且布置方向宜沿結構整體剛度較小方向。

(2) 樓梯間處框架內力最大，故應以樓梯間框架內力為控制進行設計；或者對樓梯間處構件進行適當加強。

(3) 休息平臺下框架柱易發(fā)生短柱破壞，應進行適當加強。

(4) 梯段板應按其實際受力情況進行設計。

[ 1 ] 黃東升，張志強，毛龍泉.汶川地震后綿竹、都江堰市房屋震害調查與分析[J].防災減災工程學報，2010，30(1)：109-116.

Huang dongsheng,Zhang Zhiqiang,Mao Longquan.Investigations of building damages in mianzhu and dujiangyan Due to 5·12 Wenchuan earthquake[J].Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering,2010,30(1):109-116.(in Chinese)

[ 2 ] 鄭怡，張耀庭.汶川地震主要建筑物震害調查及思考[J].華中科技大學學報，2009，26(2)：95-102.

Zhengyi,Zhang yaoting.Damage investigation and consideration of major buildings in the Wenchen Earthquake[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology,2009,26(2):95-102.(in Chinese)

[ 3 ] 王奇，馬寶民.鋼筋混凝土現(xiàn)澆樓梯對整體結構的影響[J].建筑結構，2002，32(4)：27-29.

Wang Qi,Ma Baomin.Affection of cast-in reinforced concrete on the whole structure[J].Building Structure,2002,32(4):27-29.(in Chinese)

[ 4 ] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB 50016—2006 建筑設計防火規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2006.

Minisrtry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China. GB 50016—2006 Code of design on building fire protection and prevention[S].Beijing: China Architecture and Building Press,2006.(in Chinese)

[ 5 ] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB 50010—2010 混凝土結構設計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

Minisrtry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB 50010—2010 Code for design of concrete structures[S].Beijing: China Architecture and Building Press,2010.(in Chinese)

[ 6 ] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB 50011—2010 建筑抗震設計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

Minisrtry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings[S].Beijing: China Architecture and Building Press,2010.(in Chinese)

Influence of Cast-in-place Staircases on Seismic Behaviors of Complex-planar Reinforced Frames

LIU Jiahuan*CHAO Si

(1. Department of Structural Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China； 2. Tongji Architectual Design (Group) Co.,Ltd., Shanghai 200092, China)

Two complex-planar frames, with and without consideration of staircase effect were analyzed and compared by using ETABS. The influences of staircases on the structural rigidity, story drifts and inner forces of the frame system under earthquakes were investigated. Load conditions for structural members associated with staircases, in particular, were studied. Some suggestions were proposed for staircase design based on the analysis results.

staircase, complex-planar frame, rigidity, drift, inner force

2014-01-20

*聯(lián)系作者，Email: newtonworkplace@126.com