陸洲導(dǎo) 姚曉璐 張遠淼

(同濟大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092)

混凝土-環(huán)氧樹脂粘結(jié)界面的斷裂模擬

陸洲導(dǎo) 姚曉璐*張遠淼

(同濟大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092)

在混凝土加固工程中，常采用環(huán)氧樹脂等混凝土灌漿材料進行混凝土裂縫修復(fù)，會形成混凝土與環(huán)氧樹脂的粘結(jié)界面。界面的強度影響結(jié)合材料強度，對界面性能的研究至關(guān)重要?；贏BAQUS采用內(nèi)聚力單元和擴展有限元單元分別模擬界面斷裂與混凝土斷裂，以此研究含界面的混凝土斷裂問題。討論了界面粘結(jié)強度、混凝土抗拉強度、混凝土斷裂能對含界面的楔入劈拉試件受力性能的影響。模擬結(jié)果表明，不僅數(shù)值分析結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，而且還能表現(xiàn)界面的損傷、斷裂破壞過程，能夠預(yù)測構(gòu)件的承載力，有助于界面的優(yōu)化設(shè)計。

楔入劈拉法， 內(nèi)聚力單元， 擴展有限元， 粘結(jié)界面， 數(shù)值模擬

1 引 言

在混凝土修復(fù)與加固工程中，極易在混凝土與修復(fù)材料之間形成粘結(jié)界面，該粘結(jié)界面易發(fā)生脫粘破壞，影響其強度的發(fā)揮。含界面的混凝土斷裂破壞主要有兩種形式：①混凝土基體開裂；②界面破壞，包括修復(fù)材料的破壞。因其斷裂破壞形式受界面性能和混凝土性能的影響，這種由界面到基體的開裂機制很難用單參數(shù)(能量判據(jù))斷裂力學(xué)方法解釋[1]。

目前分離裂縫模型廣泛應(yīng)用于混凝土開裂的模擬分析。作為分離式裂縫模型的重要發(fā)展，Hillerborg等[2]于1976年提出了虛擬裂縫模型，并在混凝土和巖石等準脆性材料的開裂模擬方面得到了廣泛的應(yīng)用，取得了豐富的研究成果。

傳統(tǒng)的虛擬裂縫模型中，裂縫兩側(cè)面之間只考慮沿其法向的分量的相互作用，僅考慮發(fā)生損傷微裂縫材料的剩余抗拉承載力對裂縫張開和擴展的影響。因此只適用于I型裂縫的模擬。但在實際材料的開裂過程中，裂縫兩個側(cè)面之間存在一定的抗剪切能力?；诖耍瑢?jīng)典的虛擬裂縫力學(xué)模型進行了修正，引入沿縫面上的剪切變形影響。此類改進的虛擬裂縫模型被稱為內(nèi)聚力裂縫模型[3-5]。

內(nèi)聚力裂縫模型模擬裂紋擴展是在裂紋可能的擴展路徑上布置內(nèi)聚力單元(cohesive element)，其斷裂過程用粘結(jié)法則來描述[3]。

但是由于內(nèi)聚力裂縫模型模擬裂紋只能沿著單元邊界擴展，因此往往伴隨著網(wǎng)格的重劃分，網(wǎng)格重劃分不僅工作量大，還存在著新舊網(wǎng)格狀態(tài)變量的映射等問題，導(dǎo)致運算效率降低，計算成本較高。在處理多裂紋問題時，特別是在開裂路徑難以預(yù)知的情況下，使問題變得更加復(fù)雜[6]。

針對有限單元法處理裂紋等非連續(xù)界面問題存在的弊端，以美國西北大學(xué)Belytschko教授為代表的研究組1999年首先提出的擴展有限元法[7](eXtended Finite Element Method,XFEM)是近年來發(fā)展起來的求解不連續(xù)力學(xué)問題的一種有效數(shù)值方法。擴展有限元的核心思想是用擴充的帶有不連續(xù)性質(zhì)的形函數(shù)基來代表計算域內(nèi)的間斷，因此在計算過程中，不連續(xù)場的描述完全獨立于網(wǎng)格邊界，這使其在處理斷裂問題上具有優(yōu)勢。擴展有限元中使用的網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或物理界面無關(guān)，從而克服了諸如裂紋尖端等高應(yīng)力和變形集中區(qū)進行高密度網(wǎng)格剖分所帶來的困難，模擬裂紋生長時也無須對網(wǎng)格進行重新剖分。而將擴展有限元方法和內(nèi)聚力裂縫模型相結(jié)合，不僅繼承了有限元的優(yōu)點和技術(shù)，同時克服了內(nèi)聚力單元對網(wǎng)格劃分要求非常高的不足[1]，因而受到了國內(nèi)外眾多學(xué)者們的關(guān)注，短短幾年間就得到了快速的發(fā)展并獲得了大量成果[8-10]。

本文采用內(nèi)聚力裂縫模型和擴展有限元方法對不含界面的混凝土楔入劈拉試件的Ⅰ型斷裂模擬，進一步分析不同的混凝土抗拉強度及不同的混凝土斷裂能對裂紋擴展路徑和荷載(P)-裂縫開口處張開位移(P-CMOD)曲線的影響，并與文獻中的試驗結(jié)果進行對比。隨后利用cohesive element和XFEM各自的特點，采用cohesive element模擬粘結(jié)界面，采用XFEM模擬修復(fù)材料及被修復(fù)材料的裂縫擴展，來模擬含界面的楔入劈拉試件的I型斷裂。進而研究界面粘結(jié)強度、混凝土抗拉強度、混凝土斷裂能對含界面的楔入劈拉試件受力性能的影響。

2 損傷演化準則及起裂準則

在內(nèi)聚力裂縫模型中裂紋面的應(yīng)力-相對位移演化關(guān)系如下：

法向黏聚力σ僅與法向張開度δ有關(guān)，當(dāng)δ>0且裂紋處于擴展狀態(tài)時，σ不會立即降為零，而是隨著裂紋的張開度δ的增加而逐漸減小，表現(xiàn)出軟化特性。當(dāng)δ>0但裂紋處于卸載或重新加載狀態(tài)時，σ與δ保持線彈性關(guān)系，其剛度為初始剛度K0和損傷因子D的函數(shù)；當(dāng)δ<0時，裂紋面發(fā)生相互嵌入，此時在裂紋面上設(shè)置法向彈簧以抵抗這種嵌入，彈簧剛度kn宜取較大值以控制嵌入量，如圖1所示[11]?？梢宰⒁獾紸BAQUS中的黏聚力關(guān)系在應(yīng)力上升段是非耦合的黏聚力關(guān)系，即計算某向應(yīng)力隨著位移的變化時不考慮其他方向上的位移對該向應(yīng)力的影響[12]。

圖1 黏聚裂紋本構(gòu)關(guān)系

損傷采用損傷因子D來表示，D=0表示沒有損傷，D=1表示完全損傷。

ABAQUS中對于內(nèi)聚力單元設(shè)置了四種形式的單元初始損傷判據(jù)，用以計算在復(fù)合條件下單元的初始損傷條件，本文模型中采用了二次應(yīng)力準則。

(1)

擴展有限元中，復(fù)合裂紋的起裂判據(jù)主要有最大切向應(yīng)力、最小應(yīng)變能密度因子和最大能量釋放率三種準則。本文采用單元平均應(yīng)力來作為起裂判據(jù)：①當(dāng)單元平均應(yīng)力的最大主應(yīng)力達到材料的抗拉強度時，該單元裂紋開始產(chǎn)生；②裂紋開展方向與最大主應(yīng)力方向垂直。上述判據(jù)可以作為最大切向應(yīng)力準則的簡化[11]。

3 混凝土楔入劈拉試驗

本文主要模擬同濟大學(xué)張遠淼等所做過的含界面的楔入劈拉試驗[13]，試件的混凝土強度等級均按C30設(shè)計，試件尺寸為200 mm×200 mm×200 mm，采用細石混凝土。細石混凝土的配合比為水泥∶沙子∶細石∶水=1∶1.55∶3.61∶0.51。水泥為425#普通硅酸鹽水泥，檢驗合格，沙子為細沙，細石最大粒徑為10 mm，水是普通自來水。測得其立方體抗壓強度為43.2 MPa。預(yù)制裂縫縫高均為50 mm。所采用的環(huán)氧樹脂材料為XH160A/B環(huán)氧樹脂膠裂縫修補膠及XH111NormalAB封閉膠[14]。該實驗首先對混凝土楔入劈拉試件進行初次楔入劈拉試驗，測得荷載及相關(guān)斷裂參數(shù)(斷裂韌度、斷裂能)，然后采用環(huán)氧樹脂膠進行注膠修復(fù)，形成夾心楔入劈拉試件，對修復(fù)后的試件進行第二次楔入劈拉試驗，通過比較注膠修復(fù)前、后試件的斷裂韌度及斷裂能、破壞模式，以此來分析環(huán)氧樹脂與混凝土粘結(jié)界面的斷裂性能。試驗示意圖如圖2所示。為保證試驗得到穩(wěn)定的P-CMOD曲線，豎直荷載的施加采用荷載和位移雙重控制。在控制作用力加載階段，以30 N/s的速率進行加載直至2 kN；在控制位移加載階段，以0.15 mm/min的速率加載直至試件破壞。

圖2 原試件和夾心楔入劈拉試件示意圖

4 楔入劈拉試驗?zāi)M

4.1 混凝土楔入劈拉試驗?zāi)M

采用XFEM進行計算時，單元起裂采用最大切向應(yīng)力準則，單元最大主應(yīng)力達到混凝土抗拉強度ft=2.9 MPa時，單元起裂,同樣采用基于能量的損傷演化準則。楔入劈拉試件模型如圖3所示。

圖3 楔入劈拉試件模型

采用cohesive單元與XFEM模擬混凝土開裂的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果在試件初始剛度和極限承載力上吻合較好。

圖4 楔入劈拉試驗的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果

經(jīng)過內(nèi)聚力單元方法和擴展有限元方法的計算獲得的P-CMOD曲線和實驗中獲得的P-CMOD曲線的對比，發(fā)現(xiàn)兩種方法的計算結(jié)果和實驗結(jié)果基本吻合。證明了內(nèi)聚力模型和擴展有限元模型模擬楔入劈拉試件的I型斷裂的適用性。

通過引用界面上的路徑，可以比較界面上應(yīng)力在不同時刻下的變化規(guī)律。圖5、圖6為開裂界面上的應(yīng)力分析，橫坐標為單元位置，即到預(yù)制裂縫的距離，縱坐標為應(yīng)力大小。為了使計算過程更好地收斂，在計算時每個計算步的增量荷載不同，故兩種方法總體計算步數(shù)不同。從曲線可以看出:①兩種模擬方法得到的曲線整體趨勢相同，cohesive單元的收斂性更好；②在加載初期，距預(yù)制裂縫較近的點受拉且應(yīng)力較大，距預(yù)制裂縫較遠的點受壓且距離越遠壓應(yīng)力越大；③隨著繼續(xù)加載，距離預(yù)制裂縫較近的點由于開裂逐漸退出工作(應(yīng)力逐漸降為0)，較遠點開始受拉，直至整體受拉破壞；即開裂面上的應(yīng)力隨加載的進行，最大應(yīng)力逐漸下移，開裂單元的應(yīng)力也逐步衰減。采用內(nèi)聚力單元與采用擴展有限元法計算的開裂面上的應(yīng)力變化與分布規(guī)律相同。

圖5 內(nèi)聚力單元上節(jié)點的應(yīng)力分布

圖6 XFEM開裂面上節(jié)點的應(yīng)力分布

4.2 有界面試件模擬

圖7為不同工況下的裂縫開裂模式。當(dāng)混凝土抗拉強度小于界面單元的抗拉強度時，由于混凝土較為薄弱，裂縫在混凝土中發(fā)展，如圖8(a)所示；當(dāng)混凝土抗拉強度等于界面單元的抗拉強度時，混凝土與cohesive單元同時開裂，隨后裂縫在界面開展；當(dāng)混凝土抗拉強度大于界面單元的抗拉強度時，此時界面單元較為薄弱，裂縫在cohesive單元發(fā)展，如圖8(b)所示。

圖7 不同破壞模式

相對應(yīng)于裂縫的開展模式，混凝土抗拉強度的不同取值決定了試件的P-CMOD曲線。圖8為不同混凝土抗拉強度的模擬結(jié)果。當(dāng)混凝土抗拉強度小于界面單元的抗拉強度時(ft

為了考察混凝土斷裂能對試件受力性能的影響，分兩種情況進行分析：

(1) 混凝土抗拉強度為ft=2.0 MPa，小于界面單元抗拉強度值時，考察混凝土的斷裂能取值Gf=0.10,0.25,0.35 N/mm時對P-CMOD曲線的影響；

(2) 混凝土抗拉強度ft=3.5 MPa，大于界面單元抗拉強度值時，考察混凝土的斷裂能取值Gf=0.10,0.25,0.35 N/mm時對P-CMOD曲線的影響。

從混凝土不同斷裂能的模擬結(jié)果來看，當(dāng)fb>ft時，由于混凝土比界面弱，損傷集中于混凝土，構(gòu)件極限承載力峰值和延性會隨混凝土的斷裂能的增加而增加，與文獻[15]的結(jié)論相同。采用不同的軟化曲線對P-CMOD曲線是有較大影響的，初始斷裂能Gf和抗拉強度ft對極限荷載影響較大，總斷裂能對曲線的尾部影響大，如圖9所示。當(dāng)fb≤ft時，由于界面比混凝土弱，損傷集中于界面，因而當(dāng)界面出現(xiàn)破壞時，改變混凝土的斷裂能對P-CMOD曲線影響甚微,如圖10所示。

5 結(jié) 論

(1) 通過采用cohesive單元與XFEM模擬混凝土開裂的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。充分證明目前廣泛采用的內(nèi)聚力單元和擴展有限元方法模擬混凝土楔入劈拉試件I型斷裂具有很好的適用性。

圖9 不同斷裂能的模擬結(jié)果(混凝土抗拉強度ft=2.0 MPa)

圖10 不同斷裂能的模擬結(jié)果(混凝土抗拉強度ft=3.5 MPa)

(2) 通過采用cohesive單元與XFEM模擬混凝土開裂的模擬計算步數(shù)的對比，可以發(fā)現(xiàn)Cohesive單元的收斂性更好。

(3) 通過采用cohesive單元模擬粘結(jié)界面，而采用XFEM模擬修復(fù)材料及被修復(fù)材料的裂縫擴展，比較不同混凝土抗拉強度下P-CMOD曲線，當(dāng)fb>ft時，由于混凝土比界面弱，損傷集中于混凝土，構(gòu)件極限承載力和峰后延性會隨混凝土的斷裂能的增加而增加，與文獻[15]的結(jié)論相同。采用不同的軟化曲線對P-CMOD曲線是有較大影響的，初始斷裂能Gf和抗拉強度ft對極限荷載影響較大，總斷裂能對曲線的尾部影響大。當(dāng)fb≤ft時，由于界面比混凝土弱，損傷集中于界面，因而當(dāng)界面出現(xiàn)破壞時，改變混凝土的斷裂能對P-CMOD曲線影響甚微，有助于優(yōu)化界面設(shè)計以及對提升加固體系的整體性有參考意義。

[ 1 ] 陳瑛,喬丕忠,姜弘道,等.FRP-混凝土三點受彎梁損傷粘結(jié)模型有限元分析[J].工程力學(xué),2008,25(3):120-125,131.

Chen Ying, Qiao Pizhong, Jiang Hongdao, et al. Numerical modeling for cohesive fracture of FRP-concrete bonded interfaces in three-point bend beams.[J]. Engineering Mechanics, 2008,25(3): 120-125, 131. (in Chinese)

[ 2 ] Hillerborg A, Modéer M, Petersson P E. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements[J]. Cement and Concrete Research, 1976, 6(6): 773-781.

[ 3 ] Barenblatt G I. The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture [J]. Advances in Applied Mechanics, 1962, 7: 55-129.

[ 4 ] Dugdale D S. Yielding of steel sheets containing slits [J]. Journal of Mechanics and Physics of Solids, 1960, 8:100-108.

[ 5 ] Hillerborg A. Results of three comparative test series for determining the fracture energy GF of concrete [J]. Materials and Structures, 1985, 18: 407-413.

[ 6 ] 李錄賢,王鐵軍.擴展有限元法(XFEM)及其應(yīng)用[J].力學(xué)進展,2005,35(1): 5-20.

Li Luxian, Wang Tiejun. The extended finite element method and its applications-A review [J]. Advances in mechanics, 2005,35(1): 5-20. (in Chinese)

[ 7 ] Belytschko T, Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999, 45(5): 601-620.

[ 8 ] Stolarska M, Chopp D L, Mo?s N, et al. Modelling crack growth by level sets in the extended finite element method[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2001, 51(8): 943-960.

[ 9 ] Nagashima T, Omoto Y, Tani S. Stress intensity factor analysis of interface cracks using X-FEM[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2003, 56(8): 1151-1173.

[10] Dolbow J, Mo?s N, Belytschko T. An extended finite element method for modeling crack growth with frictional contact[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2001, 190(51): 6825-6846.

[11] 方修君,金峰,王進廷.用擴展有限元方法模擬混凝土的復(fù)合型開裂過程 [J]. 工程力學(xué),2007, 24(1): 46-52.

Fang Xiujun, Jin Feng, Wang Jinting. Simulation of mixed-mode fracture of concrete using extended finite element method[J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(1): 46-52. (in Chinese)

[12] 張軍.界面應(yīng)力及內(nèi)聚力模型在界面力學(xué)的應(yīng)用[M].鄭州：鄭州大學(xué)出版社,2011.

Zhang jun. Interfacial stress and cohesive zone model in the interface mechanics [M]. Zhengzhou: Zhengzhou University Press, 2011. (in Chinese)

[13] 張遠淼，余江滔，陸洲導(dǎo).混凝土-環(huán)氧樹脂黏結(jié)界面的斷裂性能分析[J].同濟大學(xué)學(xué)報,2014,42(07):1031-1037.

Zhang Yuanmiao, Yu Jiangtao, Lu Zhoudao. Analysis on fracture properties of concrete-epoxy interface[J]. Journal of Tongji University, 2014, 42(07): 1031-1037. (in Chinese)

[14] 張輝，余江滔，張遠淼，等.混凝土與環(huán)氧樹脂粘結(jié)界面斷裂性能試驗研究[J]. 結(jié)構(gòu)工程師,2014,30(02):127-132.

Zhang Hui, Yu Jiangtao, Zhang Yuanmiao, et al. Fracture experimental study of the bonding interface between concrete and epoxy resin [J]. Structural Engineers, 2014, 30(02): 127-132. (in Chinese)

[15] Park K, Paulino G H, Roesler J R. Determination of the kink point in the bilinear softening model for concrete[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2008, 75(13): 3806-3818.

Fracture Simulation of Concrete-epoxy Bonding Interface

LU Zhoudao YAO Xiaolu*ZHANG Yuanmiao

(Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Concrete grouting materials such as epoxy resin are more and more widely used to repair concrete cracks. A bonding interface between the epoxy resin and concrete or between new and old concrete is formed. The bond strength of the interface is the main factor affecting the strength of the composite materials. Therefore, the study of the interfacial properties is very important. This paper adopted the cohesive element and the extended finite element in ABAQUS to simulate interface fracture and concrete fracture. The influence of the cohesive strength of interface, the concrete tensile strength and the fracture energy on the wedge splitting specimen performance were discussed in detail. The results presented in this study are helpful for studying interface fracture process, predicting the load-carrying capacity and ductility, and optimizing the interface design.

wedge splitting test, cohesive element, extended finite element, concrete-epoxy interface, concrete fracture simulation

2013-12-19

國家自然科學(xué)基金(51008235，51378397)

*聯(lián)系作者，Email: yaoxiaolu1201@126.com