楊一軍，王江濤，陳得寶，李 崢，方振國，李素文

(淮北師范大學物理與電子信息學院，安徽 淮北 235000)

基于MATLAB的共基-共集高頻響應仿真與分析

楊一軍，王江濤，陳得寶，李 崢，方振國，李素文

(淮北師范大學物理與電子信息學院，安徽 淮北 235000)

采用EWB軟件中的受控源，構建了對應于共基-共集組合放大電路的高頻等效電路。組合電路、等效電路對源電壓增益的EWB仿真，與MATLAB的矩陣求解最大相對誤差為0.59%。EWB交流分析下的頻率特性曲線、截止頻率分別與MATLAB所求相一致。借助MATLAB分別做出源電壓增益幅度隨共基、共集組態(tài)的集電結結電容變化下的關系曲線，討論了它們的差異；將組合電路分別退化為共基、共集電路，三者的幅頻特性表明，組合電路的截止頻率最低，滿足多級放大器頻率響應的普遍規(guī)律。

共基-共集；頻率響應；MATLAB；EWB

電氣信息類專業(yè)綜合改革的一個重要內容是經實踐教學提高學生綜合創(chuàng)新能力，而在實踐教學中的仿真，能為各種電路的探討和研究帶來極大便捷。高頻下的晶體三極管放大電路，受晶體管結電容分流分壓影響，增益下降，常用截止頻率作為頻率響應好壞的重要參數。目前盡管有涉及共基組態(tài)頻率響應的報道[1-2]，但共基-共集組合(common base and common collector)電路迄今為止尚未見到。共基和共集放大電路都具有很好的頻響特性，當組成共基-共集組合電路時，因其輸入和輸出電阻都很低，構成互阻放大器，在高頻段也能有效地將電流源激勵的小信號轉為大電壓信號輸出，是常用的優(yōu)良寬帶放大器之一。本文在直流電流和動態(tài)元件參數計算基礎上，充分利用MATLAB簡潔高效的編程語言和繪圖功能，做出源電壓增益的幅度隨集電結電容變化的關系曲線，分析了在不同組態(tài)下它們對增益的影響；同時將組合電路的頻率特性分別轉化為共基和共集的頻率響應，討論了三者截止頻率間關系。另外率先在高頻等效電路中采用了由EWB提供的受控源，直接啟動仿真，所得頻響特性等與MATLAB吻合很好。為探討不同結構、不同組態(tài)多級放大器的頻率響應，提供了一條新的途徑。

1 電路和源電壓增益

1.1 直流電流和等效電路參數計算

共基-共集組合放大電路如圖1所示，級間采用了阻容耦合方式，直流計算可以對各級依次進行，T1、T2管基極電流IB1、IB2可分別表示為

(1)

(2)

式中：VBB=RB2VCC/(RB1+RB2)，RB=RB1∥RB2，VBE(on)=0.7V。

將圖1電路中參數代入，同時取β1=β2=β=

100，計算有IB1=6.846 6 μA，IB2=12.216 μA。啟動EWB仿真，觀察示波器輸出，波形無失真，表明晶體管工作于線性區(qū)，可以用小信號等效電路分析。

使用EWB中電壓控制電流源，可得與圖1電路對應的簡化高頻混合Π型等效電路(見圖2)。根據rb′e=26 mV/IB、gm=β/rb′e，等效電路中相關參數rb′e1=3.797 5 kΩ，rb′e2=2.128 3 kΩ，gm1=26.333 mS，gm2=46.985 mS。另外圖2中rbb′1、rbb′2是基區(qū)體電阻，一般為幾十歐[3](此處取rbb′1=rbb′2=50 Ω)；Cb′c是集電結電容，在2～10 pF范圍[4]121(此處取5 pF)；Cb′e是發(fā)射結電容，與晶體管特征頻率fT關系為

(3)

1.2 源電壓增益

在討論頻率響應時，通常將頻段分為低、中、高三個頻段。在中頻段，耦合電容C的容抗遠小于與它串聯(lián)的其它電阻值，可視為交流短路，而極間電容容抗遠大于與它并聯(lián)的電阻值，視為開路。由電路參數知Cb′e2產生的容抗最小，在f=5 kHz時，其為983 kΩ，遠大于與之并聯(lián)的電阻rb′e2，滿足中頻條件。由圖2可得共基放大電路中頻電壓增益Avm1表達式

(4)

共集電極中頻電壓增益Avm2為

(5)

組合電路中頻源電壓增益Avsm為

(6)

其中Ri是組合電路的輸入電阻，也是共基電路的輸入電阻

(7)

代入相關數據得Avsm=97.767。另外根據多級放大器電阻間關系，組合電路的輸出電阻Ro是最后一級放大器的輸出電阻，即共集電路的輸出電阻表達式為

(8)

由式(7)～式(8)知，組合電路為低輸入輸出電阻的互阻放大電路。

2 基于MATLAB的頻率響應計算

MATLAB是目前國際上應用最廣泛的科學與工程計算軟件，被廣泛應用于電路分析和仿真中[5-7]。在處理頻率響應時簡明高效，可以做出準確的頻率特性曲線[8]。對圖2在復頻域s中列寫節(jié)點方程

(9)

sCb′c1)v2-sCb′c1v3=0

(10)

(11)

(12)

(13)

應用MATLAB編程求解矩陣后有以下結果：

1) 中頻源電壓增益Avsm。在f=5 kHz時，vo=v5=97.767，與式(6)結果一致，說明元件參數選擇合理，各晶體管都工作于線性度很好的線性區(qū)。

2) 幅頻特性。使用for循環(huán)語句，增大頻率f，做出|Avs|對f的關系曲線(見圖3)，大致在0.1 MHz左右，|Avs|開始減小。

3) 截止頻率fC。采用if與break命令相結合，條件不滿足終止while循環(huán)的編程思路，使得當|Avs|下降到0.707×|Avs|=69.12時，結束循環(huán)，顯示當前頻率。運行有fC=949.3 kHz。

3 EWB仿真

啟動圖1仿真，交流電壓表示數為97.19 mV，即源電壓增益為97.19。與多級放大器源電壓增益理論計算式(6)相比，只有0.59%的相對誤差，吻合很好。

對圖2啟動仿真可以看到，信號源在5 kHz的中頻下，源電壓增益為97.75，與理論計算的式(6)僅有0.17%相對誤差，這是rb’e和gm取值時的四舍五入所致。對輸出節(jié)點啟動交流分析仿真，幅頻特性如圖4所示，曲線|Avs|與f的對應關系與圖3一致。根據截止頻率fC定義，fC處源增益的模應為中頻Avms的0.707倍。移動游標2至97.75×0.707=69.11最佳位置有y2=69.149 4，對應x2=948.282 8k(見圖4中插圖)，即fC=948.3 kHz，與MATLAB的949.3 kHz相一致。

4 討論

1)Cb’c1、Cb’c2對頻率特性影響。在MATLAB環(huán)境下，保持f=950kHz不變，分別逐漸增大Cb’c1和Cb’c2到10 pF，|Avs|～Cb’c1、Cb’c2關系如圖5所示，Cb’c1對|Avs|的影響與Cb’c2差別不大，這是它們在電路中地位基本相當的緣故。若不計rbb’影響，如在程序中改設rbb’=0.1 Ω，相當于Cb’c1一端接地，則可看到兩者對|Avs|的影響相同；反之增大rbb’到200 Ω或更大，則會使Cb’c1對|Avs|的影響明顯增大，這起因于Cb’c1折合在輸入端有密勒效應。

2) 不同組態(tài)的頻率特性。令T2管容抗為無窮大，對T1共基電路而言，第二級放大器為其純電阻負載。從高頻響應角度分析，組合電路轉化為共基組態(tài)，頻率響應表現為共基電路。同理，T1管容抗為無窮大時，對T2共集電路而論，第一級放大電路為其純電阻性信號源，這時的頻率響應僅為共集電路。分別令T1、T2管容抗為無窮，它們的頻率特性如圖6所示，組合電路的截止頻率fC最低，其次是共基電路fCB，最高是共集電路fCC。運行程序求得共基和共集電路的截止頻率分別是fCB=1.666 3 MHz和fCC=2.195 7 MHz，符合多級放大器的截止頻率小于每級的截止頻率的規(guī)律，即fC

3)RS、RL對頻率響應的影響。 改變信號源內阻RS、負載RL值，利用MATLAB編程簡捷特點，使它們在一定范圍內變化，可得|Avs|～RS、RL關系曲線，分析RS和RL對頻率特性的影響，也可改變其它參數如β，在此不再贅述。

4) 因共基或共集電路較組合電路頻率響應相差不大，則可根據實用電路對輸入、輸出電阻要求，對電路采用不同結構。當電流源激勵需要低輸入電阻放大器時，由式(7)知，可采用共基電路；若同時又是小電阻負載時，則可采用共基-共集組合電路，這時共基電路為放大單元，共集電路作為緩沖級，避免輸出電壓信號損失過多。

5 結束語

在晶體管工作于放大區(qū)條件下，計算了靜態(tài)電流，在此基礎上得共基-共集組合放大電路高頻等效電路中各動態(tài)元件的具體參數。對高頻等效電路的EWB直接仿真和MATLAB矩陣求解下的中頻源電壓增益、截止頻率彼此吻合，幅頻特性相同，說明了自洽性。借助于MATLAB高性能特點，做出源電壓增益幅度對不同集電結電容的關系曲線，分析了共基電路Cb’c1對|Avs|的影響更大的原因。比較了不同組態(tài)下的頻率特性，驗證了多級放大器的截止頻率小于每級放大器的截止頻率。以上基于MATLAB分析頻響特性的方法適用于任何組合放大器，是研究放大器的頻率響應的一種有效途徑

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(責任編輯：何學華，吳曉紅)

The Simulation and Analysis of High Frequency Response for CB-CC with MATLAB Software

YANG Yi-jun, WANG Jiang-tao，CHEN De-bao, Li zheng，FABG Zhen-guo，LI Su-wen

(School of Physics and Electrical Information, Huaibei Normal University, Huaibei Anhui 235000, China)

High frequency equivalent circuit of CB-CC amplifier circuit is built with the controlled source of EWB software. The maximum relative error of the source-voltage gain is less than 0.59% between the results of EWB for combinational circuit and equivalent circuit and the ones of matrix solving with MATLAB. The frequency characteristic curve and the cutoff frequencies of AC analysis with EWB and MATLAB are the same. The relation curve of source voltage gain to capacitance of junctions of CB and CC circuit is drawn by MATLAB，respectively, and the difference between them is discussed. With making the combining circuits to common base and common collector circuits, the frequency characters of them indicate that the cutoff frequency of the combination circuit is the lowest and it satisfies the universal law of the multi-stage amplifier.

CB-CC; frequency response; MATLAB; EWB

2014-09-28

項目資助：安徽省教育廳質量工程資助項目(2012zy308)；安徽教育廳重點教學研究資助項目(2013jyxm097)；安徽教育廳重大教學改革研究資助項目(2014zdjy060)

楊一軍(1956-)，男，浙江寧波人，教授，研究方向：電子技術。

TN721

A

1672-1098(2015)03-0021-05