張錦光,陳 娟,周 佳,宋春生

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

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電磁-空氣彈簧混合隔振器的設(shè)計(jì)與仿真

張錦光,陳 娟,周 佳,宋春生

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

針對(duì)艦船減振降噪問(wèn)題，提出了一種由電磁作動(dòng)器和空氣彈簧集成的電磁-空氣彈簧混合隔振器，對(duì)電磁作動(dòng)器和空氣彈簧進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計(jì)，利用Workbench分析了電磁作動(dòng)器的作動(dòng)力，并用ABAQUS分析了空氣彈簧承載力；建立了隔振系統(tǒng)控制模型，采用LQR最優(yōu)控制仿真分析其力傳遞率，表明電磁作動(dòng)器有效抑制了空氣彈簧的低頻共振，空氣彈簧有效隔離了高頻振動(dòng)，該混合隔振器融合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，并避免了各自的不足。

電磁作動(dòng)器；空氣彈簧；混合隔振器

采用主被動(dòng)混合隔振技術(shù)能有效控制艦船設(shè)備傳遞到基座上的能量[1-3]，電磁作動(dòng)器具有無(wú)接觸、剛度和阻尼隨控制參數(shù)的變化可控可調(diào)的特點(diǎn)[4-5]，是一種較理想的主動(dòng)隔振器，但單獨(dú)使用時(shí)能耗大?？諝鈴椈山Y(jié)構(gòu)尺寸小、固有頻率低、承載能力強(qiáng)[6]，可應(yīng)用于艦船，但作為被動(dòng)隔振器會(huì)放大其固有頻率的振動(dòng)。因此研究融合兩者優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)避免兩者缺點(diǎn)的混合隔振技術(shù)具有理論價(jià)值和工程實(shí)際意義。KIM等[7-8]將電磁鐵與永磁鐵組成的混合作動(dòng)器集成到空氣彈簧內(nèi)部，不適用于振動(dòng)較大的隔振應(yīng)用。DALEY等[9]將由鋼彈簧與電磁作動(dòng)器并聯(lián)的智能彈簧應(yīng)用于船舶隔振，但電磁力與電流和氣隙呈非線(xiàn)性關(guān)系，難以精確控制。何琳等[10]將電磁作動(dòng)器與空氣彈簧并聯(lián)集成，但不便于主動(dòng)控制部分的調(diào)整及維修。筆者研制了一種電磁-空氣彈簧混合隔振器，該隔振器將電磁作動(dòng)器集成到空氣彈簧隔振器內(nèi)部，具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)等特點(diǎn)，能兼顧低頻和高頻振動(dòng)隔離，可用于艦船領(lǐng)域的減振降噪。對(duì)所設(shè)計(jì)的隔振器中的電磁作動(dòng)器和空氣彈簧分別進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計(jì)，并對(duì)兩者垂直方向上的承載能力進(jìn)行了解析式推導(dǎo)及有限元分析，通過(guò)對(duì)該隔振器進(jìn)行控制仿真，獲得了較好的隔振效果，為電磁-空氣彈簧的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

1 電磁-空氣彈簧混合隔振器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

電磁-空氣彈簧混合隔振器的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，其由空氣彈簧隔振器和電磁作動(dòng)器并聯(lián)組成，結(jié)構(gòu)緊湊，占用空間小。

圖1 電磁-空氣彈簧混合隔振器結(jié)構(gòu)原理圖

空氣彈簧由法蘭、蓋板、底座、內(nèi)圈囊體和外圈囊體組成。其中蓋板、底座、內(nèi)圈囊體和外圈囊體形成氣腔，充入不同壓強(qiáng)的壓縮空氣，實(shí)現(xiàn)不同工況下的承載，并高效隔離高頻振動(dòng)。內(nèi)圈囊體和外圈囊體均為含有簾線(xiàn)加強(qiáng)層的橡膠囊。將內(nèi)圈囊體與蓋板和底座所圍成的空間與大氣相連通，在更換或者維修電磁作動(dòng)器時(shí)不會(huì)影響空氣彈簧的密封性。

圖2 電磁作動(dòng)器差動(dòng)式結(jié)構(gòu)

筆者采用差動(dòng)式電磁作動(dòng)器，如圖2所示，由電磁鐵、銜鐵和線(xiàn)圈組成。其中電磁鐵關(guān)于銜鐵對(duì)稱(chēng)布置，且同極相對(duì)。銜鐵與空氣彈簧的蓋板固接，電磁作動(dòng)器輸出的電磁力經(jīng)由蓋板作用于設(shè)備，通過(guò)控制電磁力的大小和方向來(lái)抵消設(shè)備的低頻振動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)該混合隔振器對(duì)高頻和低頻的隔離。

2 電磁作動(dòng)器參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 主動(dòng)控制力的理論計(jì)算

假設(shè)電磁鐵、銜鐵和氣隙中磁場(chǎng)分段均勻；電磁鐵呈不飽和特性；不考慮磁漏和磁滯的影響。由磁路法推導(dǎo)差動(dòng)式電磁作動(dòng)器電磁力Fe為：

(1)

式中：i0為線(xiàn)圈偏置電流；i為控制電流；x為銜鐵偏離中間位置的位移，向上為正；x0為銜鐵處于中間位置時(shí)與電磁鐵間的氣隙；μ0為真空中的磁導(dǎo)率；μr為空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率；An為電磁鐵內(nèi)圈磁極面積；Aw為電磁鐵外圈磁極面積；N為線(xiàn)圈匝數(shù)。

將式(1)在x=0 mm，i=0 A位置進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并略去高階無(wú)窮小，可得：

(2)

由式(2)可知，當(dāng)銜鐵在兩電磁鐵正中間位置小范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電磁力與控制電流呈線(xiàn)性關(guān)系。

已知參數(shù)An=2 827.4 mm2，Aw=3 820 mm2，x0=5 mm，i0=3 A。當(dāng)x=0 mm，i=3 A時(shí)，由式(1)算得電磁作動(dòng)器主動(dòng)控制力為648 N。

2.2 主動(dòng)控制力仿真分析

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果

圖4 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖

用Workbench進(jìn)行仿真分析，忽略倒角及安裝螺紋孔，建立三維模型，采用四面體單元。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示，最外圈為空氣場(chǎng)。采用電流激勵(lì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖4所示，最大為1.2 T，未出現(xiàn)磁飽和現(xiàn)象。算得銜鐵電磁力大小為592.44 N，比理論計(jì)算值小8.5%，說(shuō)明在氣隙為5 mm時(shí)電磁鐵存在一定的磁漏。

3 空氣彈簧參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 承載力解析計(jì)算

空氣彈簧1/2截面如圖5所示，其中虛線(xiàn)為設(shè)計(jì)高度狀態(tài)，實(shí)線(xiàn)為實(shí)時(shí)工作狀態(tài)。

圖5 空氣彈簧1/2截面

圖5中，rw為法蘭的圓弧半徑，x0為空氣彈簧設(shè)計(jì)高度，r0、θ0分別為在設(shè)計(jì)高度位置時(shí)囊體自由變形部分的圓弧半徑和圓心半角，r、θ分別為工作過(guò)程中囊體自由變形部分的圓弧半徑和圓心半角。r、θ均為空氣彈簧上蓋板位移x的函數(shù)，即r=r(x),θ=θ(x)。

假設(shè)空氣彈簧的密封性能很好，可以忽略漏氣，其內(nèi)壓P和體積V滿(mǎn)足如下氣體狀態(tài)方程：

(3)

式中:P0、V0分別為空氣彈簧在設(shè)計(jì)位置時(shí)的內(nèi)壓(表壓)和容積；Pa為大氣壓力；m為理想氣體多變指數(shù)。

將式(3)代入空氣彈簧垂直承載力公式Fp=PAe中求得空氣彈簧在垂直方向上的承載力。

(4)

其中，Ae為有效承壓面積，在該結(jié)構(gòu)中為：

Ae=4πR0Re

(5)

其中,Re為囊體自由圓弧圓心到內(nèi)外圈囊體截面對(duì)稱(chēng)線(xiàn)的距離。

對(duì)空氣彈簧蓋板位移x進(jìn)行求導(dǎo)，可得其垂直剛度特性為：

(6)

3.2 承載力仿真分析

采用ABAQUS模擬空氣彈簧，取其1/2建立有限元模型，如圖6所示。內(nèi)圈囊體和外圈囊體的橡膠層采用S4R殼單元，簾線(xiàn)層采用rebar單元，蓋板和底座采用r3d4剛體單元，氣腔內(nèi)壓縮氣體采用Fluid Cavity功能定義。考慮到內(nèi)圈囊體和外圈囊體與法蘭之間的接觸，建立接觸單元。

圖6 空氣彈簧有限元模型

在對(duì)稱(chēng)面上施加邊界條件，固定底座，在第一載荷步中將空氣彈簧充氣到壓力為0.7 MPa，在第二載荷步中對(duì)蓋板施加x方向的位移載荷，使其下降5 mm。

已知r0=49 mm，θ0=π/2，x0=212 mm，P0=0.7 MPa。由式(4)計(jì)算空氣彈簧垂直方向上承載力的解析解，與仿真值對(duì)比的結(jié)果如表1所示。

表1 空氣彈簧垂直承載能力解析解與仿真值

由表1可看出解析解與仿真值相對(duì)誤差最大為4.03%，誤差較小，證明上述解析法用于設(shè)計(jì)空氣彈簧結(jié)構(gòu)可行。空氣彈簧在0.7 MPa額定壓強(qiáng)下承載能力達(dá)到60 kN，表明所設(shè)計(jì)的空氣彈簧承載能力較強(qiáng)。

4 隔振效果仿真分析

4.1 隔振系統(tǒng)控制模型

將電磁-空氣彈簧混合隔振器安裝于設(shè)備和基座之間，假設(shè)基座是剛性的，隔振系統(tǒng)模型如圖7所示，其中M為設(shè)備質(zhì)量，cp、kp分別為空氣彈簧的阻尼系數(shù)和剛度，x(t)為設(shè)備振動(dòng)位移，fe(t)為電磁作動(dòng)器的可控輸出力，fd(t)為設(shè)備激振力，且規(guī)定向上為正。則傳遞到基座上的力為：

(7)

根據(jù)振動(dòng)的傳遞規(guī)律，由圖7模型可得：

(8)

圖7 電磁-空氣彈簧混合隔振器隔振系統(tǒng)模型

(9)

筆者采用LQR最優(yōu)控制，使傳遞到基座的力最小，同時(shí)保證所需的電磁作動(dòng)力有限，系統(tǒng)的價(jià)值函數(shù)可表示為：

(10)

其中:Q=qCTC;N=qCTD;R=qDTD+r，q、r分別為傳遞到基座上的力和控制力的主動(dòng)加權(quán)系數(shù)。

由極值定理即可計(jì)算出理想電磁作動(dòng)器的輸出控制力為：

U=-R-1(NT+BTP)X

(11)

其中,P為Riccati矩陣代數(shù)方程PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0的解。

4.2 隔振系統(tǒng)控制結(jié)果分析

當(dāng)電磁作動(dòng)器不工作時(shí)，隔振系統(tǒng)為只有空氣彈簧工作的被動(dòng)隔振系統(tǒng)，否則為主被動(dòng)混合隔振系統(tǒng)，筆者利用Matlab對(duì)這兩種情況下隔振系統(tǒng)的力傳遞率進(jìn)行仿真。參數(shù)M=6 t，kp=1.5×106N/m，cp=6 475 Ns/m，采用頻率范圍為0.01～100 Hz，幅值為600 N的掃頻信號(hào)作為激勵(lì)。被動(dòng)隔振系統(tǒng)與混合隔振系統(tǒng)輸出到基座上的力如圖8所示。

圖8 被動(dòng)隔振系統(tǒng)與混合隔振系統(tǒng)輸出力

由圖8可知，在同等大小的力和頻率的擾動(dòng)下，混合隔振系統(tǒng)輸出力的幅值比被動(dòng)隔振系統(tǒng)小。由圖9可知，在空氣彈簧固有頻率2.5 Hz附近，被動(dòng)隔振系統(tǒng)產(chǎn)生了共振，在高頻段具有較好的隔振效果，而混合隔振系統(tǒng)在2.5 Hz附近的振動(dòng)明顯被抑制，表明電磁作動(dòng)器通過(guò)控制作動(dòng)力的大小及方向可減少空氣彈簧所產(chǎn)生的共振。電磁作動(dòng)器所需輸出作動(dòng)力如圖10所示，最大為430 N，小于理論計(jì)算的最大作動(dòng)力，且在高頻(>20 Hz)擾動(dòng)下控制力最大只需28 N。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的電磁-空氣彈簧混合隔振器由空氣彈簧隔離高頻振動(dòng)，由電磁作動(dòng)器消除低頻振動(dòng)，充分結(jié)合了兩者的隔振優(yōu)勢(shì)，并證明了所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的合理性，具有一定的應(yīng)用前景。

圖9 被動(dòng)隔振系統(tǒng)與混合隔振系統(tǒng)力傳遞率

圖10 電磁作動(dòng)器所需輸出作動(dòng)力

5 結(jié)論

(1)針對(duì)艦船隔振領(lǐng)域設(shè)計(jì)了一種新型電磁-空氣彈簧混合隔振器，其結(jié)構(gòu)緊湊，維修方便。

(2)對(duì)電磁作動(dòng)器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，用Workbench仿真分析了作動(dòng)力，其結(jié)果比解析計(jì)算值小8.5%，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的電磁作動(dòng)器在氣隙為5 mm時(shí)存在一定的漏磁。

(3)對(duì)空氣彈簧進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，用ABAQUS進(jìn)行仿真分析，其承載能力為60 kN，相比解析計(jì)算值誤差最大為4.03%，表明空氣彈簧承載能力強(qiáng)。

(4)用LQR算法對(duì)混合隔振器的力傳遞率進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，電磁作動(dòng)器使空氣彈簧的共振明顯被抑制，同時(shí)空氣彈簧有效隔離了高頻振動(dòng)，證明所設(shè)計(jì)的混合隔振器結(jié)合了空氣彈簧和電磁作動(dòng)器的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也克服了各自的缺點(diǎn)。

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ZHANG Jinguang:Prof.; School of Mechanical and Electronic Engineering, WUT, Wuhan 430070, China.

[編輯：王志全]

Design and Simulation of Electro-Magneto-Pneumatic Vibration Isolator

ZHANGJinguang,CHENJuan,ZHOUJia,SONGChunsheng

Aiming at vessels' vibration isolation, a novel electro-magneto-pneumatic vibration isolator (EMPVI) consisting of an electromagnetic actuator and a pneumatic spring was proposed. The electromagnetic actuator and the pneumatic spring were designed. Workbench was applied to analysis active force of the electromagnetic actuator, and ABAQUS was used to calculate the pneumatic spring's bearing capacity. The control model of the vibration isolation system was built. The force transmissibility was simulated with LQR optimal control theory. The results show that the electromagnetic actuator effectively suppressed resonance of the pneumatic spring in low frequency, and the pneumatic spring isolated well in high frequency vibration. The EMPVI was demonstrated to combine the advantages of the electromagnetic actuator and the pneumatic spring with avoiding their shortcomings.

electromagnetic actuator; pneumatic spring; vibration isolation

2015-03-06.

張錦光(1966-)，男，廣東揭西人，武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授;博士.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275368)；國(guó)家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(51205296).

2095-3852(2015)05-0529-04

A

TH113.1

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.05.001