張 驥，湯元會

（1．西安工程大學 電子信息學院，西安710048；2．陜西省計量科學研究院 電磁計量中心，西安710065）

交叉口信號控制是城市交通管理的重要手段，合理的信號配時對交通流在路網(wǎng)中的高效平穩(wěn)運行至關重要．隨著城市路網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大和交通流量的日益增長，單個交叉口的信號優(yōu)化或干線的協(xié)調控制均難以達到理想的控制效果．因此，必須從整個路網(wǎng)出發(fā)進行交叉口信號的協(xié)調優(yōu)化．

針對多交叉口的協(xié)調控制問題，國內外學者提出了很多方法，包括模糊控制［1］、最優(yōu)控制［2］、混合Petri網(wǎng)［3］及模型預測控制［4-5］等．其中，模型預測控制方法由于具有模型預測、滾動優(yōu)化和反饋校正的特點，并能方便處理被控變量和決策變量的各種約束受到了廣泛關注．在交通領域中，模型預測控制已經(jīng)在高速公路網(wǎng)絡和城市交通網(wǎng)絡控制中得到了應用［6］．文獻［7］提出了一個高速公路和城市交通網(wǎng)絡的混合交通流模型，并采用模型預測控制方法對匝道口和交叉口信號進行協(xié)調控制；文獻［8］根據(jù)路段車輛數(shù)動態(tài)變化關系提出了一個同時適用于欠飽和、飽和和過飽和3種交通狀況的宏觀交通流模型，但該模型將仿真時間步長設置為1s，使模型的計算復雜度大幅增加．為了減小模型預測控制器的在線計算量，文獻［9］將仿真時間步長設置為交叉口的信號周期，極大地減小了模型的計算復雜度，提高了控制器的在線計算速度．然而，上述交通流模型在計算車輛的路段延誤時均假設車輛按照自由速度行駛．在現(xiàn)實中，由于車輛在路段中行駛的速度受車輛密度限制，即駕駛員為了保證行車安全會根據(jù)不同的車輛密度調整車輛的行駛速度．本文在考慮車輛行駛時速度與密度關系的基礎上，提出了描述交通流動態(tài)關系的排隊模型，并以該模型作為預測模型，設計了相應的模型預測控制器用于交叉口的協(xié)調控制．為克服傳統(tǒng)的以總旅行時間最短為性能指標的控制方式所帶來的部分路段長時間擁堵問題［9］，文中基于路網(wǎng)排隊狀態(tài)均衡的交叉口協(xié)調控制思想，根據(jù)路網(wǎng)中各個路段上的車輛排隊長度對交叉口各相位的綠燈時間進行實時動態(tài)調整，從而避免部分路段因綠燈時間分配不足導致的長時間擁堵．

1 排隊模型

在文獻［9］的基礎上，以路段為基本單元，從交通流經(jīng)交叉口駛入路段并行至隊尾、交通流排隊及交通流駛離路段的全過程建立描述路網(wǎng)中交通流動態(tài)關系的宏觀模型，如圖1所示．

交通流的消散率是根據(jù)路段的飽和程度不同分別由排隊車輛及到達車流率、路段的飽和流率及綠燈時長和下游路段的空閑容積率共同決定，即

圖1 路段交通流運行示意圖Fig．1 Diagram of road traffic flow

駛入下游不同路段的車流率取決于駛離路段的車流率及相應路段的轉向率，即

車輛到達率是由駛離上游不同路段的車流率經(jīng)一定的時間延誤后到達隊尾構成，即

式中：fix（x）表示小于或等于x的最大整數(shù)；rem（x）表示x的小數(shù)部分；τi（k），i∈Iw，r分別為上游不同路段駛入車流率的延誤時間．

不同轉向的車流駛入路段后將駛過相同的距離到達隊尾，因此不同轉向車流的路段延誤相同，即

式中：vw，r（k）為第k個采樣周期路段（w，r）上車輛行駛的平均速度；Nw，r為路段（w，r）的車道數(shù)；Lw，r為路段（w，r）的長度．其中，當路段的車流密度小于路段的最小密度，或大于最大密度時，車流的速度由式（6）計算［10］為

式中：vfree為車輛行駛的自由速度；vmin為車輛行駛的最小速度；ρw，r（k）為第k個采樣周期路段（w，r）上車輛的平均密度；ρmin為車輛的最小密度；ρjam為車輛的最大密度．

當車流密度介于最小和最大密度之間時，車流的速度為

2 交叉口協(xié)調控制策略

2．1 控制思想

基于路網(wǎng)排隊狀態(tài)均衡的交叉口協(xié)調控制思想是根據(jù)路網(wǎng)中各個路段的排隊狀態(tài)（排隊車輛數(shù)占路段可容納車輛總數(shù)的比例）實時動態(tài)分配綠燈時間，保證綠燈時間的充分利用，并防止在交通流量不均衡情況下，以總的旅行時間最小為優(yōu)化性能指標導致部分路段長時間擁堵甚至蔓延到上游交叉口的情況發(fā)生．也就是說，如果以路網(wǎng)總的旅行時間最小為優(yōu)化性能指標，MPC控制器會根據(jù)路網(wǎng)中各個路段上的車輛總數(shù)分配相應的綠燈時間，這樣會使得在交通流量不均衡情況下，交通流量較大的路段長時間占用較多的綠燈時間，而交通流量較小的路段因綠燈時間分配不足使得排隊長度不斷增長，最終導致該路段長時間擁堵甚至蔓延至上游交叉口．

由于兩相位信號交叉口在同一方向的兩個進口路段共用同一綠燈時長，因此確定某一相位的綠燈時長需要同時考慮該相位兩個進口路段的排隊狀態(tài)，即根據(jù)該相位兩個進口路段排隊狀態(tài)值較大的路段確定分配的綠燈時長．定義pw，r（k）為路段（w，r）的排隊狀態(tài)值，即

則某一相位的排隊狀態(tài)可由該相位兩個進口路段的排隊狀態(tài)值共同決定．以圖2交叉口為例，相位1和相位2總的排隊狀態(tài)值為

式中：s1（k），s2（k）分別為相位1和相位2的排隊狀態(tài)；pi（k）（i＝1，2，3，4）為交叉口第i個進口路段在第k個周期的排隊狀態(tài)值；max（a，b）為a，b中較大的值．

圖2 交叉口相位示意圖Fig．2 Diagram of intersection phase

2．2 控制策略

模型預測控制是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略，其算法的核心是在每個采樣周期內預測系統(tǒng)的未來狀態(tài)，在線反復優(yōu)化計算并滾動實施控制作用［11］．其中，預測模型的功能是根據(jù)系統(tǒng)的歷史信息和未來輸入預測系統(tǒng)的輸出．理論上講，任何能夠反映系統(tǒng)特性并具有預測功能的模型均可作為預測模型使用．但預測模型選取的優(yōu)劣對MPC的控制效果至關重要．本文利用所提出的排隊模型作為MPC的預測模型，對交通網(wǎng)絡中各個路段的排隊長度進行預測，然后根據(jù)路網(wǎng)排隊狀態(tài)均衡的控制策略對交叉口進行協(xié)調控制，如圖3所示．排隊模型可以描述為如下的一般非線性模型為

式中：qw，r（k）為路段的排隊長度；dw，r（k）為路網(wǎng)的交通需求；gr（kc）為未來的控制輸入．

圖3 MPC控制器結構圖Fig．3 MPC controller structure

基于上述排隊模型，則MPC在線優(yōu)化問題可以描述為

為了提高整個路網(wǎng)的運行效率，充分利用綠燈時間，希望根據(jù)路網(wǎng)中各個交叉口相位的排隊狀態(tài)設置綠燈時間，使得各相位的排隊長度近似相等，同時消散，因此定義如下優(yōu)化性能指標為

其中P為網(wǎng)絡中交叉口集合．

3 仿真

以圖4所示路網(wǎng)為例，利用Matlab Vissim軟件的集成仿真平臺對本文提出的控制策略的有效性進行驗證．圖中，Sx為路網(wǎng)出行源點．仿真如3種控制方案：① 固定配時方案，其中各交叉口相位的綠燈時長根據(jù)韋伯斯特公式計算得到；② 基于文獻［10］所提的模型預測控制方案（S-MPC）；③本文所提的模型預測控制方案（P-MPC）．仿真參數(shù)定義見表1．

圖4 仿真路網(wǎng)Fig．4 The simulation network

表1 仿真參數(shù)定義Tab．1 Definition of the simulation parameters

仿真兩種交通情形：①欠飽和狀態(tài)，其中路網(wǎng)出行源點的車輛駛入率均為500輛·h-1；②飽和狀態(tài)，其中路網(wǎng)出行源點的車輛駛入率隨時間變化如圖5所示．仿真時間為1h．

圖5 情形2下路網(wǎng)出行源點車輛駛入率Fig．5 Rate of vehicle of road network travel source point in case 2

不同控制方案下車輛在路網(wǎng)中的運行效率可以通過車輛總的延誤時間（h）、平均停車次數(shù)、車輛速度（km·h-1）及駛離路網(wǎng)的車輛數(shù)等指標進行評價．表2給出了不同控制方案下的仿真結果．

表2 仿真結果Tab．2 Simulation results

從表2的仿真結果可以看出，情形1中3種控制方案下車輛在路網(wǎng)中運行后的指標值相差不大，說明在欠飽和狀態(tài)下經(jīng)優(yōu)化得到的固定配時方案可以較好地匹配路段的交通流量．另外可以看出，與S-MPC控制器相比，P-MPC控制器下的性能指標沒有得到明顯改善，這是因為在欠飽和狀態(tài)下路段的車輛密度較小，車輛基本可以按自由流速度行駛，且在交叉口處一個周期的綠燈時間可以得到完全放行，沒有較長時間的排隊現(xiàn)象發(fā)生．但在情形2中，基于模型預測控制的S-MPC和P-MPC控制器下的性能指標明顯優(yōu)于固定配時方案，且PMPC控制器的控制效果優(yōu)于S-MPC控制器．因為當交通流量較大時，固定配時方案無法根據(jù)隨機變化的交通狀況調整配時方案，使得車輛的延誤時間和停車次數(shù)大幅增加．而P-MPC控制器可以根據(jù)排隊模型實時預測各路段的排隊長度并進行優(yōu)化計算得到相應的綠燈時間，使綠燈時間較好地匹配各路段的實際車輛數(shù)，從而減少車輛運行的延誤時間和停車次數(shù)．

圖6 不同控制策略下路網(wǎng)運行效率比較Fig．6 The comparison of network operation efficiency under different control strategies

圖6給出了3種不同控制方案下車輛在路網(wǎng)中運行1h后車輛的總延誤時間和平均停車次數(shù)對比情況．從圖6可以看出，在S-MPC和P-MPC兩種預測控制器下車輛的總延誤時間和平均停車次數(shù)均小于固定配時方案，且P-MPC控制器的控制效果明顯優(yōu)于S-MPC控制器．其中，固定配時方案下產(chǎn)生的總延誤時間和平均停車車數(shù)為450．41h和4．37；而在P-MPC控制器下分別為389．80h和2．89，分別減少13．46%和33．87%．由于排隊預測模型是根據(jù)路段的車輛密度計算車輛的行駛速度，能更準確地描述實際交通流的動態(tài)關系，同時引入基于排隊狀態(tài)均衡的交叉口協(xié)調控制思想，使綠燈時間分配更加合理，進而減少因車輛長時間排隊產(chǎn)生的延誤和停車次數(shù)．

為了進一步比較3種控制器下車輛在路網(wǎng)中的運行效率，圖7給出了情形2中路段1，2，3上車輛速度隨時間的變化情況．從7圖中可以看出，與固定配時和S-MPC控制器相比，P-MPC控制器下車輛運行的平均速度最大，說明車輛在路網(wǎng)中具有較高的運行效率．

圖7 不同控制策略下車輛速度變化情況Fig．7 The vehicle speed change under different control strategies

4 結 論

為了提高宏觀交通流模型的預測精度，改善控制系統(tǒng)的控制性能，本文在考慮車輛行駛速度與密度關系的基礎上提出描述路網(wǎng)中交通流動態(tài)關系的排隊模型，并以此作為預測模型設計了交通信號模型預測控制器．同時還給出了基于排隊狀態(tài)均衡的交叉口協(xié)調控制思想，該方法可以使路網(wǎng)內各路段的車輛數(shù)得到合理分布進而提高車輛在路網(wǎng)中的運行效率．Matlab-Vissim仿真結果表明，在交通需求充足時，基于排隊模型的預測控制器可以有效減少車輛運行的延誤時間和停車次數(shù)，提高車輛在路網(wǎng)中的運行效率．

［1］ HEUNG T H，HO T K，F(xiàn)UNG Y F．CoordInated Road-Junction Traffic Control by Dynamic Programming［J］．IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2005，6（3）：341．

［2］ ABOUDOLAS K，PAPAGEORGIOU M，KOSMATOPOULOS E．Store-and-Forward Based Methods for the Signal Control Problem in Large-Scale Congested Urban Road Networks［J］．Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2009，17（2）：163．

［3］ FEBBRARO A DI，GIGLIO D，SACCO N．Urban Traffic Control Structure Based on hybrid Petri Nets［J］．IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2004，5（4）：224．

［4］ VAN DEN BERG M，DE SCHUTTER B，HEGYI A，et al．Model Predictive Control for Mixed Urban and Freeway Networks［C］／／Proceedings of the 83rd Annual Meeting of the Transportation Research Board，Washington D C：Transportation Research Board，2004．

［5］ VAN DEN BERG M，HEGYI A，De SCHUTTER B，et al．Integrated Traffic Control for Mixed Urban and Freeway Networks：A Model Predictive Control Approach［J］．European Journal of Transport and Infrastructure Research，2007，7（3）：223．

［6］ HEGYI A，De SCHUTTER B，HELLENDOORN J．Optimal Coordination of Variable speed Limits to Suppress Shock Waves［J］．IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2005，6（1）：102．

［7］ VAN DEN BERG M，HEGYI A，DE SCHUTTER B，et al．A Macroscopic Traffic Flow Model for Integrated Control of Freeway and Urban Traffic Networks［C］／／Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control，Maui（HI）：Proc IEEE Conf Decis Control，2003：2774．

［8］ VAN DEN BERG M，HEGYI A，De SCHUTTER B，et al．Integrated Traffic Control for Mixed Urban and Freeway Networks：A Model Predictive Control Approach［J］．European Journal of Transport and Infrastructure Research，2007，7（3）：223．

［9］ LIN S，De SCHUTTERB，XI Y，et al．Efficient Network-Wide Model-Based Predictive Control for Urban Traffic Networks［J］．Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2012，24（1）：122．

［10］ LIU Yue，CHANG G L．An arterial Signal Optimization Bodel for Intersections Experiencing Queue Spillback and Lane Blockage［J］．Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2011，19（1）：130．

［11］ 席裕庚，李德偉．預測控制定性綜合理論的基本思路和研究現(xiàn)狀［J］．自動化學報，2008，34（10）：1225．XI Yu-geng，LI De-wei．Fundamental Philosophy and Status of Qualitative Synthesis of Model Predictive Control［J］．Acta Automatica Sinica，2008，34（10）：1225．（in Chinese）