樊亞軍

（西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安710021）

海面上風(fēng)的強(qiáng)度和持續(xù)性都要比陸地上強(qiáng)，同時風(fēng)的湍流強(qiáng)度和風(fēng)剪切要小，使得海上風(fēng)電在未來的風(fēng)電產(chǎn)業(yè)中將占越來越重要的地位．目前，國內(nèi)外普遍認(rèn)可的具有較穩(wěn)定性的漂浮結(jié)構(gòu)主要有荷蘭的三浮體結(jié)構(gòu)（Tri-Floater）［1］，美國的張力腿結(jié)構(gòu)（NREL TLP）［1］，日本的浮柱結(jié)構(gòu)（Spar）［2］及多機(jī)組漂浮式結(jié)構(gòu)［3］等4種結(jié)構(gòu)形式．由于海上漂浮式風(fēng)力機(jī)同時要受到風(fēng)力和波浪力的聯(lián)合作用，造成了漂浮!式結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的復(fù)雜性，進(jìn)而影響海上風(fēng)力機(jī)葉片、塔架的變形和振動及風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定工作性能．對于漂浮式風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定性研究，文獻(xiàn)［4-5］將被動質(zhì)量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）用于風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)控制，用FAST軟件對風(fēng)力機(jī)進(jìn)行模擬使風(fēng)力機(jī)塔架疲勞危害減小20%，但是采用被動質(zhì)量阻尼使得所能實(shí)現(xiàn)的振動頻率控制范圍有限，無法滿足海上復(fù)雜多變的情況．文獻(xiàn)［6］用 調(diào) 頻 液 柱 阻 尼 器 （Tuned Liquid Column Damper，TLCD）對近岸樁基式風(fēng)力機(jī)進(jìn)行振動控制，證明該阻尼結(jié)構(gòu)對于塔架彎曲有很好的抑制作用，對于漂浮式風(fēng)力機(jī)的平臺穩(wěn)定性并未研究．文獻(xiàn)［7］將風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)簡化為集中質(zhì)量，使用調(diào)頻液柱阻尼器對風(fēng)力機(jī)的縱蕩進(jìn)行魯棒控制．上述研究將漂浮式平臺或風(fēng)力機(jī)機(jī)艙等單體作為研究對象，沒有充分考慮風(fēng)波聯(lián)合作用對風(fēng)力機(jī)漂浮式結(jié)構(gòu)運(yùn)動的影響．我國對海上風(fēng)力機(jī)塔架在風(fēng)力或波浪力作用下的疲勞載荷、極限載荷、動態(tài)響應(yīng)等方面做出了一定研究［8-9］，例如，唐友剛等人研究了Spar平臺的垂蕩與縱搖運(yùn)動的相互影響，建立了平臺兩自由度耦合運(yùn)動方程，并進(jìn)行了不同波浪環(huán)境下的數(shù)值模擬，為后續(xù)穩(wěn)定性控制研究提供了理論基礎(chǔ)，但是對于風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)控制方面研究較少．本課題組2013年提出了采用置于機(jī)艙的TMD控制器實(shí)現(xiàn)了對海上漂浮風(fēng)力機(jī)縱搖動態(tài)響應(yīng)的控制［10］，但采用該方法需要將TMD置于頂部機(jī)艙，安裝調(diào)試比較困難．因此，本文提出了在漂浮式平臺內(nèi)部安裝主動質(zhì)量阻尼器的方案．在充分考慮葉輪風(fēng)載荷、塔架風(fēng)載荷、平臺波浪載荷，以一個額定功率為5MW的Spar結(jié)構(gòu)漂浮式風(fēng)力機(jī)［11］作為研究對象，建立整體結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程，應(yīng)用線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator，LQR）最優(yōu)控制理論，以期實(shí)現(xiàn)對風(fēng)力機(jī)減小振動的結(jié)構(gòu)主動 質(zhì) 量 阻 尼 （Active Mass Damper Systems，AMD）主動控制設(shè)計與仿真．

1 風(fēng)力機(jī)動力模型的建立

漂浮式風(fēng)力機(jī)的核心問題是水動力和氣動力的耦合計算．漂浮風(fēng)力機(jī)具有包括x，y，z方向平移及旋轉(zhuǎn)的縱蕩、橫蕩、垂蕩以及橫搖、縱搖、艏搖6個自由度．在大多數(shù)情況下，強(qiáng)風(fēng)導(dǎo)致巨浪，各種形式的海浪會迫使整個漂浮式風(fēng)力機(jī)出現(xiàn)各種可能的運(yùn)動，其中當(dāng)風(fēng)浪方向一致并與x方向夾角為0°時，引起漂浮平臺在x方向的振動最為劇烈，與其他方向相比將近高一個數(shù)量級［12］．本文在漂浮平臺內(nèi)部安裝一個AMD阻尼器對平臺的x方向的振動進(jìn)行控制，等效系統(tǒng)簡化如圖1所示．

圖1 風(fēng)力機(jī)AMD控制系統(tǒng)Fig．1 AMD control system of wind turbine

采用圖1中坐標(biāo)體系利用牛頓第二定律受力分析，建立AMD控制系統(tǒng)運(yùn)動方程為

式中：ma、ca及ka分別為阻尼器質(zhì)量、阻尼及剛度；mp為漂浮平臺質(zhì)量；mt為風(fēng)力機(jī)塔架質(zhì)量；mb為風(fēng)力機(jī)葉片及輪轂、機(jī)艙總質(zhì)量；cp和kp為漂浮平臺與海底纜繩連接等效阻尼和剛度系數(shù)；ct和kt為塔架與漂浮平臺間等效阻尼和剛度系數(shù)；cb和kb為風(fēng)力機(jī)葉片及輪轂、機(jī)艙總體與塔架間等效阻尼和剛度系數(shù)．

由于海上風(fēng)力機(jī)漂浮平臺結(jié)構(gòu)特征尺度與波浪的特征尺度波長比較相對較小，因此可以認(rèn)為海上風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)在波浪中的主要作用力是粘性力和慣性力．漂浮平臺所受波浪力采用莫里森方程進(jìn)行計算［14］，作用在平臺距離海底以上高度為z處的水平波浪力包括兩部分：①波浪水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的水平速度引起的水平拖拽力FD；②波浪水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的水平加速度引起的水平慣性力FI．因此作用于平臺任意高度的水平波浪力為

式中：CD和CM分別為拖拽力系數(shù)和慣性力系數(shù)；D為平臺直徑；ρsea為海水密度；u和u·分別為波浪水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的水平速度和加速度．作用在平臺單位高度上的水平波浪力為

采用線性波理論，則水質(zhì)點(diǎn)的水平方向的運(yùn)動速度及加速度為

式中：A為波面運(yùn)動幅值；ω為波浪圓頻率；k為波數(shù)；h為海水深度；ω與k取值滿足簡化的色散關(guān)系式ω2＝gk，將式（4）積分整理，為方便計算x取值為0，可得

式中：d為漂浮平臺高度；依據(jù)API規(guī)范，系數(shù)CM給定為1．5～2．0，CD給定為0．6～1．0．

2 LQR控制器設(shè)計

根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動方程式（1）建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程［15］為

式中：I為單位矩陣；Y（t）為觀測向量；H為觀測矩陣．

應(yīng)用最優(yōu)二次型控制理論求解U（t），假設(shè)全部狀態(tài)均能觀測到，控制目標(biāo)選為機(jī)艙和Spar平臺振動位移最小，利用LQR算法得到系統(tǒng)最優(yōu)控制的性能指標(biāo)

其中q1，q2為加權(quán)系數(shù)．由式（6）～ （7），得到對應(yīng)最優(yōu)二次型目標(biāo)函數(shù)為

其中Q和R分別為半正定和正定權(quán)矩陣，是AMD控制系統(tǒng)設(shè)計中的控制參數(shù)，要使性能指標(biāo)J最小，最優(yōu)控制力為

式中：G為常數(shù)矩陣，稱為反饋增益矩陣；K為正定對稱矩陣，滿足黎卡提（Riccati）代數(shù)方程

求解后得到K，進(jìn)而得到G，結(jié)構(gòu)AMD控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

最優(yōu)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示．

圖2 最優(yōu)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Optimal feedback control system structure diagram

3 算例及分析

本文研究算例為由Jonkman等人提出的5 MW離岸漂浮式風(fēng)力機(jī)模型［11-12］，漂浮平臺為Spar結(jié)構(gòu)，風(fēng)力機(jī)及平臺參數(shù)見表1～2．

表1 漂浮式風(fēng)力機(jī)數(shù)據(jù)Tab．1 Floating wind turbine data

表2 Spar漂浮平臺數(shù)據(jù)Tab．2 Spar floating platform data

本算例選取風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪輪轂處參考風(fēng)速：額定風(fēng)速為11．2m·s-1和極限風(fēng)速為25m·s-1，波高取10m，周期為13．6s，海洋平均水深320m，海水密度1 030kg·m-1，波浪入射角0°與x方向一致，空氣密度1．29kg·m-1．

1）圖3為在風(fēng)速11．2m·s-1，海水深320m時，機(jī)艙在外界風(fēng)力和波浪力聯(lián)合作用下在偏離平衡位置1．9m附近往復(fù)振動時程圖，由圖3中可以看出最大位移達(dá)0．85m，在AMD裝置作用下吸收并消耗能量，將振動減弱到最小，此時最大位移為0．52m，減小了39% ．

圖4為漂浮平臺在偏離平衡位置0．73m附近往復(fù)振動時程圖，從圖4可以看出最大位移達(dá)0．71m，在AMD裝置作用下吸收并消耗能量，將振動減弱到最小，此時最大位移為0．48m，減小了33% ．在風(fēng)速為11．2m·s-1，海水深320m時AMD裝置的位移時程如圖5所示．

2）圖6為在極限載荷風(fēng)速25m·s-1，海水深320m時，機(jī)艙在外界風(fēng)力和波浪力聯(lián)合作用下往復(fù)振動時程圖．

圖3 風(fēng)速11．2m·s-1，海水深320m時機(jī)艙位移時程Fig．3 Nacelle displacement，whilewind speed＝11．2m·s-1，water depth＝320m

圖4 風(fēng)速11．2m·s-1，海水深320m時Spar結(jié)構(gòu)位移時程Fig．4 Displacement of the spar structure，while wind speed＝11．2m·s-1，water depth＝320m

圖5 風(fēng)速11．2m·s-1，海水深320m時AMD裝置的位移時程Fig．5 Displacement of the device，whilewind speed＝11．2m·s-1，water depth＝320m

從圖6中可以看出機(jī)艙在AMD裝置作用下將振動減弱到最小，此時最大位移為0．43m，減小了54%．圖7為風(fēng)速25m·s-1，海水深320m時Spar結(jié)構(gòu)位移時程．

圖6 風(fēng)速25m·s-1，海水深320m時機(jī)艙位移時程Fig．6 Nacelle displacement，while wind speed＝25m·s-1，water depth＝320m

圖7 風(fēng)速25m·s-1，海水深320m時Spar結(jié)構(gòu)位移時程Fig．7 Displacement of the spar structure，while wind speed＝25m·s-1，water depth＝320m

從圖7可看出漂浮平臺在AMD裝置作用下將振動位移減弱為0．53m，減小了36%．圖8為風(fēng)速25m·s-1，海水深320m時AMD裝置的位移時程．

圖8 風(fēng)速25m·s-1，海水深320m時AMD裝置的位移時程Fig．8 Displacement of the device，while wind speed＝25m·s-1，water depth＝320m

從圖5及圖8中可看出在兩種工作環(huán)境下，AMD裝置的位移分別在0．35～0．91m和2．98～3．43m之間變化，最大位移為3．43m，與平臺直徑相比較小，Spar平臺有足夠空間安裝AMD控制裝置．

4 結(jié) 論

1）考慮風(fēng)輪及塔架所受風(fēng)載荷和漂浮平臺所受波浪載荷，提出一種簡化的漂浮式風(fēng)力機(jī)動力模型，將AMD結(jié)構(gòu)振動控制系統(tǒng)應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)的Spar平臺，利用LQR控制算法快速求出最優(yōu)控制力，并且進(jìn)行數(shù)值模擬和研究．

2）AMD主動控制裝置吸收了平臺在隨機(jī)波浪載荷下的振動能量，有效減小了平臺振動幅度．在額定載荷和極限載荷下對風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行AMD主動控制，振幅減小率達(dá)到了33%，控制系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)定性．

3）將AMD主動阻尼控制系統(tǒng)置于Spar內(nèi)部，有效克服了置于機(jī)艙帶來的重心過高的問題，且便于安裝；AMD裝置的位移相比平臺直徑較小，Spar平臺有足夠空間安裝AMD控制裝置．

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