朱齊丹，陳力恒，盧鴻謙

（1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，黑龍江 哈爾濱 150001）

?

低重力模擬系統(tǒng)主動(dòng)懸吊方式控制研究

朱齊丹1，陳力恒1，盧鴻謙2

（1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，黑龍江 哈爾濱 150001）

為了簡(jiǎn)化低重力模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度，方便巡視車得到更準(zhǔn)確的測(cè)試結(jié)果，在主動(dòng)懸吊方式下提出了直接對(duì)力回路進(jìn)行控制并輔以位置控制的方案。在建立系統(tǒng)模型過(guò)程中考慮了影響系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的參數(shù)不確定與可轉(zhuǎn)化為乘性不確定性的延時(shí)問(wèn)題，并實(shí)現(xiàn)了不確定性的分離；根據(jù)系統(tǒng)受到巡視車帶來(lái)的干擾、減速器摩擦力矩與本身不確定性等問(wèn)題，針對(duì)性地設(shè)計(jì)了H控制器對(duì)系統(tǒng)綜合，通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，控制器有效抑制了不確定性與干擾的影響，系統(tǒng)的控制精度得到了保證。

H控制；魯棒控制；力矩電機(jī)；低重力；恒張力；參數(shù)不確定；月球巡視車；延時(shí)

利用巡視車在星球的表面實(shí)地考察是我國(guó)未來(lái)深空探測(cè)計(jì)劃的重要任務(wù)，為了保證巡視車能夠適應(yīng)星球的低重力環(huán)境保證勘探任務(wù)順利進(jìn)行，在地球表面模擬低重力效果進(jìn)而測(cè)試巡視車動(dòng)力性能成為了一項(xiàng)不可缺少的環(huán)節(jié)[1]。

模擬低重力的傳統(tǒng)方法有氣浮法、配重法、主動(dòng)懸吊法等。其中文獻(xiàn)[2-3]提出的氣浮法主要應(yīng)用于二維平面內(nèi)的模擬，對(duì)于巡視車所需要進(jìn)行的爬坡測(cè)試等其模擬效果并不理想。對(duì)此文獻(xiàn)[4-5]提出引入配重塊抵消重力方法以實(shí)現(xiàn)三維空間的測(cè)試，但由于系統(tǒng)中缺少主動(dòng)控制，對(duì)于路面顛簸給低重力模擬系統(tǒng)帶來(lái)的豎直方向干擾，系統(tǒng)的抑制效果不好。對(duì)此文獻(xiàn)[6-9]提出了電機(jī)與彈簧協(xié)同工作的主動(dòng)懸吊法，為了減少轉(zhuǎn)軸上摩擦力矩影響，該方法采用“內(nèi)-外環(huán)路設(shè)計(jì)方法”先將力矩電機(jī)自身閉環(huán)在速度內(nèi)回路后，利用電機(jī)收放繩索的速度對(duì)外環(huán)的吊索張力進(jìn)行控制，其中速度回路設(shè)計(jì)的依據(jù)是將帶寬提高到力回路的5倍以上，以實(shí)現(xiàn)與后續(xù)力回路設(shè)計(jì)的解耦；然而速度回路在力回路中有阻尼作用，速度回路帶寬的提高會(huì)帶來(lái)力回路控制精度的下降，平衡內(nèi)環(huán)速度回路的帶寬增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度，并且文獻(xiàn)[7-8]均沒(méi)有考慮等效彈性系數(shù)的不確定性和系統(tǒng)延時(shí)對(duì)于魯棒穩(wěn)定性的影響。

本文在主動(dòng)懸吊法的基礎(chǔ)上改變整體的控制方案，采用利用力矩電機(jī)直接對(duì)力回路進(jìn)行控制的方式，避免對(duì)速度回路的設(shè)計(jì)，并在滾筒處加裝碼盤(pán)引入位置控制；針對(duì)轉(zhuǎn)軸的摩擦轉(zhuǎn)矩及巡視車豎直方向加速度干擾，采用H控制方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合，同時(shí)解決了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性與系統(tǒng)延時(shí)對(duì)于魯棒穩(wěn)定性的影響。通過(guò)在xPC Target實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明控制器對(duì)于上述問(wèn)題具有良好的抑制能力，并且低重力模擬系統(tǒng)的控制精度得到了保證。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

圖1 恒張力子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

用于為巡視車模擬豎直方向低重力環(huán)境的恒張力子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1，它主要由緩沖機(jī)構(gòu)與電機(jī)部分組成，其中為了方便后續(xù)說(shuō)明，在圖1中設(shè)緩沖機(jī)構(gòu)的橫縱支架的中心軸線分別為ox1與oy1,擺桿所在中心軸線為ox2,o點(diǎn)為3條軸線交點(diǎn)。為了保證巡視車所受低重力環(huán)境在巡視車上下顛簸時(shí)保持恒定，需要對(duì)吊索張力T進(jìn)行調(diào)節(jié)，使其穩(wěn)定在平衡位置θ=0時(shí)的吊索張力T0上。文獻(xiàn)[7]中已對(duì)緩沖機(jī)構(gòu)工作原理做出了詳細(xì)說(shuō)明，并推導(dǎo)出緩沖機(jī)構(gòu)與吊索張力T關(guān)系為

（1）

令l′為平衡位置距巡視車的吊索長(zhǎng)度，xd為巡視車豎直方向的位移，xu為吊索收放長(zhǎng)度，由吊索長(zhǎng)度關(guān)系可得

l′+xd-lsinθ+l=l+l′+xu

整理得

xu=xd-xΔ

（2）

設(shè)圖1中滾筒半徑為rg,滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)角度為α,由幾何關(guān)系得到：

xu=αrg

（3）

設(shè)巡視車位于平衡位置時(shí)電機(jī)輸出的力矩Mm0,此時(shí)減速器的靜摩擦力矩折算到減速器輸出軸為Mjf,減速器減速比為i,T0本身帶有表示豎直向下的負(fù)號(hào)，則平衡時(shí)有

iMm0+T0rg-Mjf=0

當(dāng)巡視車出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)電機(jī)在Mm0基礎(chǔ)上輸出力矩為MmΔ,減速器的動(dòng)摩擦力矩折算到減速器輸出軸為Mdf,電機(jī)轉(zhuǎn)子、減速器、滾筒三者的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到減速器輸出軸為Jd,對(duì)減速器輸出軸建立轉(zhuǎn)動(dòng)方程：

（4）

由于系統(tǒng)工作時(shí)減速器摩擦力矩具有譜寬且動(dòng)靜狀態(tài)不定的特點(diǎn)，因此將動(dòng)靜摩擦力矩統(tǒng)一用Mf表示，低重力模擬系統(tǒng)為對(duì)力的偏差ΔT的調(diào)節(jié)型系統(tǒng)，可將式（4）中的平衡位置剔除掉得到

（5）

（6）

將式（6）代入式（1）,并考慮到xΔ=xd-αrg,有

（7）

在式（7）中可以得出通過(guò)對(duì)滾筒轉(zhuǎn)角的測(cè)量從而引入位置反饋通道可以提高系統(tǒng)對(duì)于巡視車豎直方向干擾以及減速器摩擦力矩干擾的抑制，有助于系統(tǒng)的精確控制。

低重力模擬系統(tǒng)中力矩電機(jī)采用為交流伺服電機(jī)，由于從其內(nèi)部結(jié)構(gòu)上推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜且本文并不主要研究電機(jī)結(jié)構(gòu)，因此可采用實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，利用電機(jī)自帶的掃頻功能，辨識(shí)得到電機(jī)的等效模型:

選取狀態(tài)變量

（8）

低重力模擬系統(tǒng)工作在平衡位置時(shí)彈簧已處于拉伸狀態(tài)并為吊索張力T0提供平衡拉力，系統(tǒng)正常工作時(shí)吊索張力波動(dòng)量ΔT不超過(guò)10 N，這對(duì)于本就處于拉伸狀態(tài)且彈性系數(shù)達(dá)到數(shù)千N/m彈簧來(lái)說(shuō)，此時(shí)彈簧的拉力對(duì)于ΔT變化做出的微小的伸縮不再嚴(yán)格遵循胡可定律，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得這種變化會(huì)導(dǎo)致等效彈性系數(shù)kd有ω0=5%的波動(dòng)，為了保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，模型建立是需將其不確定性考慮在內(nèi)。

另一個(gè)影響系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的問(wèn)題是系統(tǒng)存在的延時(shí)問(wèn)題，由于采用串口通信的方式對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，而串口通信時(shí)的傳遞位數(shù)有限，這會(huì)使得系統(tǒng)控制指令約有0.5 ms的延時(shí)才能到達(dá)電機(jī)，并且由于控制器在定時(shí)時(shí)間為1 ms的定時(shí)器中斷處理函數(shù)內(nèi)進(jìn)行控制指令計(jì)算，使得相關(guān)采集的數(shù)據(jù)最高可能等待1 ms才能轉(zhuǎn)化為控制指令，再考慮到控制器運(yùn)算時(shí)間及系統(tǒng)的其他未建模特性，因此判斷系統(tǒng)延時(shí)時(shí)間最高為2 ms[11]。為了便于后續(xù)控制器設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)其進(jìn)行處理，將其建立在系統(tǒng)建模中。

（9）

（10）

l（s）=|e-0.002s-1|

（11）

因此結(jié)合式（9）、（11）,無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)得的延時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

（12）

為了減少非線性環(huán)節(jié)對(duì)控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)的難度，利用e-τs-1泰勒展開(kāi)一次項(xiàng)將式（11）中的l（s）表示為l（s）=0.002s,式（12）可由圖2表示。

為了使得不確定性不影響系統(tǒng)之后的控制器設(shè)計(jì)，需將不確定性分離。處理參數(shù)不確定性時(shí)可令

代入式（8），并引入

圖2 乘性不確定性表示延時(shí)問(wèn)題

（13）

2 控制算法設(shè)計(jì)

控制算法需要結(jié)合被控對(duì)象的特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)，考慮低重力模擬系統(tǒng)工作時(shí)所受干擾情況以及建模過(guò)程中系統(tǒng)本身存在的問(wèn)題，可以總結(jié)低重力模擬系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：

2）由于減速器摩擦力矩Mf數(shù)值較高且譜很寬，因此對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制精度產(chǎn)生很大影響。

3）系統(tǒng)緩沖機(jī)構(gòu)中存在等效彈性系數(shù)參數(shù)kd不確定性，系統(tǒng)存在已轉(zhuǎn)化為乘性不確定性的延時(shí)問(wèn)題。

H控制算法為魯棒控制中的一種，它的最大特點(diǎn)以系統(tǒng)的干擾和不確定性為基礎(chǔ)來(lái)設(shè)計(jì)控制器，將系統(tǒng)存在干擾及不確定性問(wèn)題統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的被調(diào)輸入與被調(diào)輸出，并通過(guò)小增益定理保證了被調(diào)輸入輸出間的無(wú)窮范數(shù)小于1時(shí)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，因此低重力模擬系統(tǒng)采用H控制算法[10]。

為了方便計(jì)算H控制器，將系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3轉(zhuǎn)化為H標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)如圖4。

wd、wmf、wt、wu分別為待設(shè)計(jì)的表述系統(tǒng)特性的加權(quán)函數(shù)，而zt為系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)輸出。H控制算法將基于被調(diào)輸入到被調(diào)輸出的傳遞函數(shù)的無(wú)窮范數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)控制器。

首先設(shè)計(jì)系統(tǒng)加權(quán)函數(shù)，wd與wmf作為輸入加權(quán)函數(shù)，在H控制的標(biāo)準(zhǔn)形式中分別為巡視車豎直方向加速度與減速器的摩擦力矩做加權(quán)輸入。wd與wmf的作用為調(diào)整控制器對(duì)于與wmf的抑制力度，因?yàn)榈臄?shù)值最高為0.7，而wmf的數(shù)值最高為3，2個(gè)干擾源在數(shù)量級(jí)上有所差別，為了對(duì)不同數(shù)量級(jí)的干擾做出針對(duì)性的抑制，因此設(shè)計(jì)wd=0.7，wmf=3,使得控制器對(duì)干擾的抑制更有針對(duì)性。

圖3 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

圖4 H控制的標(biāo)準(zhǔn)形式

wu作為處理延時(shí)的加權(quán)函數(shù)可由乘性不確定性L（s）的最小上界確定l（s）=0.002s，為了求解控制器時(shí)加權(quán)函數(shù)可行，將其轉(zhuǎn)化為帶有極點(diǎn)并且不影響系統(tǒng)頻率帶寬內(nèi)加權(quán)效果的傳遞函數(shù)形式:

wt為決定控制精度ΔT的加權(quán)函數(shù)，它的作用是在巡視車工作頻率段f≤5 Hz,降低巡視車干擾對(duì)吊索拉力變化量影響，而對(duì)工作頻段外幅頻特性可能的升高不做限制，因此設(shè)計(jì)wf為低通濾波器形狀傳遞函數(shù)，并將轉(zhuǎn)折頻率設(shè)為5Hz，而幅值在滿足小增益定理的基礎(chǔ)上盡量增高以懲罰各干擾因素對(duì)ΔT的影響，取幅值為0.6，即

對(duì)于H控制器求解方法較為繁瑣且步驟相對(duì)固定，可通過(guò)Matlab軟件的hinfric函數(shù)求解，并且hinfric函數(shù)實(shí)現(xiàn)在各階控制器中尋優(yōu)，所以優(yōu)化效果較好。代入各變量值i=5，ξ1=0.6,k1=4.373 6×106,ω1=628,kd=1 552 N/m ,rg=0.1 m，md=8.5 kg，Jd=20 kg·m2。通過(guò)編程求得此時(shí)的控制器如式（14），系統(tǒng)的最優(yōu)指標(biāo)為1.016 6，即綜合后的系統(tǒng)滿足小增益定理，控制器保證了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定。

（14）

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證控制器的有效性，本文采用xPC Target實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)硬件在環(huán)實(shí)時(shí)檢測(cè)，xPC Target采用了宿主機(jī)—目標(biāo)機(jī)的技術(shù)途徑，宿主機(jī)用于運(yùn)行Simulink及其工具包，目標(biāo)機(jī)則對(duì)底層硬件進(jìn)行操作[12-18]。xPC Target實(shí)驗(yàn)平臺(tái)具有模塊化、可靠性高、成本低廉的優(yōu)勢(shì)，因此廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的測(cè)試與產(chǎn)品研發(fā)[19-24]。低重力模擬系統(tǒng)在xPC Target實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)框圖如圖5。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：在巡視車處于靜止、顛簸與越障3種狀態(tài)下，保持吊索張力為53.5 N來(lái)為迷你巡視車提供低重力環(huán)境，并檢驗(yàn)控制器效果。在圖6～8中可以看到對(duì)于系統(tǒng)存在參數(shù)不確定及延時(shí)問(wèn)題，控制器均保證了低重力模擬系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定。

圖5 xPC Target實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)框圖

（a）碼盤(pán)輸出角度曲線

（b）力傳感器數(shù)據(jù)曲線

（c） 力傳感器數(shù)據(jù)曲線局部放大

在圖6為巡視車被吊起后處于靜止?fàn)顟B(tài)。可以看到電機(jī)在提起巡視車的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)3s時(shí)達(dá)到平衡點(diǎn)；為了保證安全，對(duì)電機(jī)的控制指令做出了限幅，因此整個(gè)吊起巡視車的過(guò)程相對(duì)平緩，并未出現(xiàn)超調(diào)；平衡時(shí)吊索張力為53.5±1.5 N，實(shí)現(xiàn)了巡視車的低重力狀態(tài)模擬。

（a）碼盤(pán)輸出角度曲線

（b）碼盤(pán)輸出角度曲線局部放大

（c）力傳感器數(shù)據(jù)曲線

（d） 力傳感器數(shù)據(jù)曲線局部放大

圖7為巡視車經(jīng)過(guò)顛簸的路面。由圖7（a）可得路面的顛簸幅值約為（2.5-2.4）×0.1=0.01 m，并且在巡視車上下顛簸的頻率較高時(shí)，吊索張力保持在53.5±3 N。

（a）碼盤(pán)輸出角度曲線

（b）力傳感器數(shù)據(jù)曲線

（c） 力傳感器數(shù)據(jù)曲線局部放大

圖8為巡視車跨越障礙。圖8（a）中可以判斷，障礙高度約為（6.2-3.2）×0.1=0.3 m，上坡時(shí)間約為4 s，下坡時(shí)間約為3 s；圖8（b）中吊索拉力保持在51～56 N，上坡時(shí)的吊索拉力誤差保持在1.5 N以內(nèi)，而進(jìn)入下坡時(shí)，在8～10 s內(nèi)吊索張力變化達(dá)到2.5 N，這是由于此時(shí)加速度較大導(dǎo)致動(dòng)態(tài)誤差增大，隨著坡度變緩，巡視車豎直方向加速度減小，因此10～11 s吊索張力誤差逐漸減小。

綜上，低重力模擬系統(tǒng)的吊索張力最大動(dòng)態(tài)誤差為3 N，即吊索張力的精確度達(dá)到94.4%，實(shí)現(xiàn)低重力模擬系統(tǒng)的精確控制。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)巡視車測(cè)試時(shí)傳統(tǒng)主動(dòng)懸吊方式模擬低重力方法存在的速度回路帶寬與力控制精度難以平衡的問(wèn)題，提出直接對(duì)力回路控制并加入位置控制的控制方案；在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型過(guò)程中考慮了參數(shù)不確定性與轉(zhuǎn)化為乘性不確定性的延時(shí)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了不確定性的分離；根據(jù)系統(tǒng)存在巡視車測(cè)試時(shí)豎直方向干擾、減速器摩擦轉(zhuǎn)矩及系統(tǒng)自身的不確定性設(shè)計(jì)了H控制器。通過(guò)xPC實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的檢驗(yàn)，本文提出的控制方案保證了系統(tǒng)的控制精度，并且有效抑制系統(tǒng)所受到干擾以及自身不確定性與延時(shí)問(wèn)題，為低重力模擬系統(tǒng)的進(jìn)一步完善提供了理論依據(jù)。

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朱齊丹，男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，博士，中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)應(yīng)用委員會(huì)委員、黑龍江省自動(dòng)化學(xué)會(huì)理事、國(guó)家繞月探測(cè)科學(xué)應(yīng)用專家委員會(huì)專家、《應(yīng)用科技》雜志主編，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人與智能控制、機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)技術(shù)、先進(jìn)控制理論及應(yīng)用和復(fù)雜系統(tǒng)分析與決策等。作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人承擔(dān)科研項(xiàng)目近30項(xiàng)，獲得國(guó)家"光華基金獎(jiǎng)"一次，中國(guó)船舶工業(yè)總公司優(yōu)秀青年科技工作者稱號(hào)。發(fā)表學(xué)術(shù)論文百余篇，其中被SCI、EI檢索60余篇，出版譯著1部，獲得發(fā)明專利6項(xiàng)，軟件著作權(quán)5項(xiàng)。

陳力恒，男，1989年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)的控制理論及應(yīng)用。

盧鴻謙，男，1975年生，副教授，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)控制及其運(yùn)動(dòng)控制。

Research on the active suspension method of the low-gravity simulation system

ZHU Qidan1， CHEN Liheng1， LU Hongqian2

（1. College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China； 2. Center for Control Theory and Guidance Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China）

In order to make the design of the low gravity simulating system simpler and make the lunar rover get more accurate test results, the method of controlling the force circuit and the location circuit directly is put forward. In the system model, the delay problem and the parameter uncertainty which may affect the robust stability of the system are considered. For addressing the problem of the interference and the uncertainty in the system, Hcontroller is designed. Experiments showed that the controller can effectively suppress the influence of uncertainty and interference and the control precision of the system is guaranteed.

Hcontroller; robust control; torque motor; low gravity; constant tension; parameter uncertainty; lunar rover; time delay

2013-11-22.

日期：2015-01-13.

國(guó)家自然科學(xué)基金委創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金（61021002）.

陳力恒.Email:clh114131@gmail.com

10.3969/j.issn.1673-4785.201311036

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-4785.201311036.html

TP273

A

1673-4785（2015）01-43-08

朱齊丹，陳力恒，盧鴻謙. 低重力模擬系統(tǒng)主動(dòng)懸吊方式控制研究[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2014, 10（1）: 43-50.

英文引用格式：ZHU Qidan，CHEN Liheng，LU Hongqian. Research on the active suspension method of the low-gravity simulation system[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2014, 10（1）: 43-50.