朱寧寧，盧小平，李向陽，陳 燚，邊大勇

（1.河南理工大學(xué) 礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454150；2.河南省基礎(chǔ)地理信息中心，河南 鄭州 450003；3.中鐵隧道勘測設(shè)計(jì)院有限公司測繪分院，天津 300133）

基于掃描線間隔的點(diǎn)云壓縮方法

朱寧寧1，盧小平1，李向陽2，陳 燚3，邊大勇3

（1.河南理工大學(xué) 礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454150；2.河南省基礎(chǔ)地理信息中心，河南 鄭州 450003；3.中鐵隧道勘測設(shè)計(jì)院有限公司測繪分院，天津 300133）

針對(duì)地鐵隧道中地面三維激光掃描儀掃描密度不均的問題，提出了基于掃描線點(diǎn)間距的點(diǎn)云壓縮算法。該算法利用掃描儀逐線掃描的特性，濾除同一掃描線上點(diǎn)間距小于給定閾值的掃描點(diǎn)，使壓縮后的點(diǎn)云呈現(xiàn)較為均勻的分布。通過實(shí)驗(yàn)分析了算法中閾值與壓縮率之間的函數(shù)關(guān)系，建立壓縮率與給定閾值倒數(shù)的多項(xiàng)式擬合模型并驗(yàn)證了模型的精度。

點(diǎn)云壓縮；掃描線；點(diǎn)間距；擬合模型

三維激光掃描獲取的數(shù)據(jù)往往達(dá)到數(shù)百萬點(diǎn)量級(jí)，數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、顯示和傳輸不僅占用了大量的時(shí)間和空間資源，而且大大降低了后續(xù)分析和處理的效率。因此，在保證失真較小的情況下，最大限度地壓縮點(diǎn)云數(shù)量是點(diǎn)云后處理的重要前提[1-4]。錢錦鋒[5]提出了一種利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)小鄰域內(nèi)點(diǎn)的相鄰關(guān)系來檢測邊界特征點(diǎn)的算法，以滿足在點(diǎn)云數(shù)據(jù)壓縮過程中檢測并保留邊界特征點(diǎn)的要求。王曉明[6]提出了一種基于曲率與距離的三角網(wǎng)格抽樣方法，該方法能將規(guī)模較大的原始點(diǎn)云壓縮到可控?cái)?shù)量并能較好地保留曲面的細(xì)節(jié)特征。張有亮[7]針對(duì)單站地面固定式三維激光掃描點(diǎn)云呈扇形特點(diǎn)，提出利用扇形網(wǎng)格法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行一次遍歷從而完成點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精簡、降噪與存儲(chǔ)。張鴻飛[8]將點(diǎn)云分塊技術(shù)用于掃描點(diǎn)法向量及曲率的計(jì)算，并根據(jù)精簡準(zhǔn)則保留特征點(diǎn)，最后以八叉樹理論為基礎(chǔ)細(xì)化網(wǎng)格完成點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精簡。邢正全[9]基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的柵格化和法向量估計(jì)在壓縮過程中較好地保留了點(diǎn)云特征。徐工[10]提出基于小波技術(shù)的散亂點(diǎn)云自適應(yīng)壓縮算法，該算法無需設(shè)置閾值，能夠最大限度地保留點(diǎn)云特征信息，并具有自適應(yīng)的特點(diǎn)。但上述文獻(xiàn)均未充分利用點(diǎn)云按掃描線存儲(chǔ)的特性，本文提出基于掃描線點(diǎn)間隔的點(diǎn)云壓縮算法，對(duì)點(diǎn)云密度大的區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)濾除，使壓縮后的點(diǎn)云呈現(xiàn)出較為均勻的分布。

1 算法原理

1.1 掃描線特征

地面三維激光掃描儀采用逐線掃描的工作方式（如圖1所示），首先選定掃描起始方向α，在該方向豎直面內(nèi)按垂直角度步頻率⊿θ獲取起始掃描線上的各離散點(diǎn)位，然后增加水平角度步頻率⊿α，獲取第2列掃描線，依次掃描直到獲取一周的掃描線[4]。

圖1 三維激光掃描儀測量示意圖

⊿α和⊿θ為掃描前設(shè)置，由于同一列掃描線上各點(diǎn)的掃描距離S不同會(huì)導(dǎo)致各掃描點(diǎn)間的距離存在較大差別，造成距離掃描儀中心越遠(yuǎn)點(diǎn)云間隔越大，密度越小的現(xiàn)象。式（1）可近似表示掃描距離為S的點(diǎn)與相鄰掃描點(diǎn)間的距離⊿d：

1.2 算法原理

基于上述掃描線的特性，本文提出利用掃描線間隔進(jìn)行抽稀的算法刪除間距較小的掃描點(diǎn)，使點(diǎn)云密度達(dá)到較為均勻的分布，原理如圖2所示。

圖2 算法原理示意圖

選取閾值k，表示點(diǎn)間距的最大值，以第一列掃描線的起點(diǎn)p1為起始點(diǎn)，計(jì)算其與相鄰點(diǎn)p2之間的距離d12，若d12大于給定的閾值k， 則保留p2點(diǎn)；反之，濾除p2點(diǎn)，并計(jì)算p2點(diǎn)與相鄰掃描點(diǎn)p3之間的距離d23，若d12與d23之和大于給定的閾值k，則保留p3點(diǎn)；反之，濾除p3點(diǎn)，并按上述方法計(jì)算d34。依此類推，直到pt點(diǎn)滿足距離之和大于閾值k，保留pt點(diǎn)。然后以pt為起點(diǎn)，計(jì)算其與相鄰點(diǎn)pt+1的距離，并按上述原則計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)各條掃描線進(jìn)行壓縮的目的。上述方法可用下式進(jìn)行表述：

將壓縮后的點(diǎn)數(shù)m與壓縮前總點(diǎn)數(shù)n的比值v作為壓縮率，以此建立壓縮指標(biāo)對(duì)壓縮效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

由式（3）可知，v越小說明濾除的點(diǎn)云越多，壓縮效果就越好，但是點(diǎn)云局部特征損失也會(huì)越明顯。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用Rigel VZ-400三維激光掃描儀在鄭州市某地鐵站獲取的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過Matlab和VC++編程實(shí)現(xiàn)整個(gè)運(yùn)算過程。如圖3所示，該段隧道采用盾構(gòu)法施工，采集數(shù)據(jù)時(shí)處于試運(yùn)營階段，截取區(qū)域的長度約為20 m（截取點(diǎn)云并未破壞掃描線的存儲(chǔ)特性），掃描豎直、水平角度分辨率均為0．04°，包含9 001條掃描線，1 324 919個(gè)掃描點(diǎn)。

圖3 地鐵隧道點(diǎn)云圖

選取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)位于激光掃描儀的一側(cè)，故由圖3b可看出，點(diǎn)云密度隨著離掃描中心（即圖中的坐標(biāo)軸中心）距離的增加逐漸稀疏。通過逆向工程軟件Geomagic Studio對(duì)該實(shí)驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行不同比例的抽稀，圖4分別為在50%、33%、25%和10%比例下的抽稀效果圖。

由圖4可知，通過軟件對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行抽稀，無法使抽稀后的點(diǎn)云均勻分布，造成密度大的區(qū)域抽稀后密度依然大。采用本文提出的基于掃描點(diǎn)間隔的抽稀方法，設(shè)置不同的點(diǎn)間距k，抽稀后可得到不同的點(diǎn)數(shù)n及抽稀率v。表1為k從0．005～0．3 m之間的部分抽稀結(jié)果。

圖4 抽稀效果圖

表1 不同參數(shù)下的抽稀效率（n=1 324 919）

由表1可知，當(dāng)k分別為0．02 m、0．04 m、0．06 m和0．2 m時(shí)，抽稀效率對(duì)應(yīng)為51．11%、33．51%、25．47%和10．50%。圖5列出在上述4種情況下抽稀后的點(diǎn)云及濾除的點(diǎn)云。

對(duì)比圖4和圖5可知，采用基于點(diǎn)間隔的壓縮方法對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行抽稀，濾除的點(diǎn)絕大多數(shù)位于原點(diǎn)云中密度大的區(qū)域，且隨著點(diǎn)間距的增大，濾除的區(qū)域逐漸向密度小的區(qū)域延伸，但密度大的區(qū)域?yàn)V除的點(diǎn)數(shù)仍大大多于密度小的區(qū)域，由此可保證抽稀后的點(diǎn)云達(dá)到較為均勻的分布。

圖5 不同壓縮比例下的抽稀效果圖

實(shí)際工作中往往需要根據(jù)要求的抽稀率來設(shè)置點(diǎn)間隔參數(shù)，為此必須建立點(diǎn)間距k與壓縮率v之間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖6為表1中k與v的對(duì)應(yīng)圖，分析其形狀特征，采用下式進(jìn)行擬合：

圖6 k-v對(duì)應(yīng)圖

利用Matlab對(duì)表1中數(shù)據(jù)按式（4）進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，表1中含有27組數(shù)據(jù)，因此多項(xiàng)式最高可擬合為26次，結(jié)果表明，當(dāng)擬合次數(shù)大于15時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的局部震蕩。表2為擬合次數(shù)f與擬合中誤差δ的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖7展示了f分別為10和15時(shí)的擬合效果。

式中，v0為擬合壓縮率；v為真實(shí)壓縮率。

表2 f-δ分析表

圖7 k-v擬合圖

為驗(yàn)證擬合函數(shù)的準(zhǔn)確性，比較k在0．017 5 m、0．037 5 m、0．075 0 m、0．162 5 m和0．237 5 m等情況下的真實(shí)壓縮率v、擬合壓縮率v0及差值 ⊿v，擬合函數(shù)選用f為10時(shí)的多項(xiàng)式，對(duì)比結(jié)果如表3所示。

P225

B

1672-4623（2015）05-0063-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.05.021

2014-04-21。

項(xiàng)目來源：精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（PF2012-4）。