劉鈺森

數(shù)學(xué)哲學(xué)中的基礎(chǔ)主義與心理主義之爭
——從《算術(shù)基礎(chǔ)》到《真之追求》

劉鈺森*

在《算術(shù)基礎(chǔ)》中，弗雷格追溯了數(shù)學(xué)表達式之不變的邏輯基礎(chǔ)的同時，清理了帶有主觀性和相對性的心理主義。但心理主義并沒有因此銷聲匿跡，反而在蒯因那里得到復(fù)興，而且蒯因還基于自然主義的心理主義，否定了弗雷格對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探尋。本文試圖借由解讀弗雷格和蒯因的文本，展示數(shù)學(xué)哲學(xué)中的基礎(chǔ)主義與心理主義之爭，并借由弗雷格的文本對蒯因的心理主義做出回應(yīng)。

基礎(chǔ)主義；心理主義；分析性；整體論

蒯因（W·V·Quine）在《從刺激到科學(xué)》開頭“追憶往昔”一章中提到弗雷格（Gottlob Frege）時，將弗雷格的理想概括為探尋數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)以及數(shù)學(xué)真理的基礎(chǔ)。他認(rèn)為弗雷格和羅素、懷特海在這一方面是同路人，他們的結(jié)論是認(rèn)為數(shù)學(xué)可翻譯為純邏輯，由此可以進一步推導(dǎo)出數(shù)學(xué)真理是邏輯真理，并且它的全部都能還原為自明的邏輯真理。蒯因認(rèn)為弗雷格等人的這種觀點是錯誤的，而且哥德爾1931年的論文以及羅素1902年的發(fā)現(xiàn)使得弗雷格等人的理想煙消云散①本文主要討論弗雷格基礎(chǔ)主義與蒯因復(fù)興的心理主義之爭以及弗雷格可能的回應(yīng)，至于哥德爾的不完全性定理并不適用于弗雷格，因為正如達米特所指出的，在弗雷格那里并沒有完全性概念（Cf.Dummett，F(xiàn)rege：PhilosophyofMathematics，Duckworth，1991，p.30）。至于羅素悖論對于弗雷格的挑戰(zhàn)，一方面，羅素本人有類型論解決自己提出的悖論；另一方面，新弗雷格主義的研究表明，直接面對羅素悖論，將矛盾局部化并排除，也許可以恢復(fù)弗雷格的基礎(chǔ)主義（參見邢濤濤：《從弗雷格到新弗雷格》，《科學(xué)文化評論》2008第6期，第62—73頁）。。

弗雷格當(dāng)年在《算術(shù)基礎(chǔ)》等著作中所提出的如蒯因以上所說的基礎(chǔ)主義②對于弗雷格的觀點，有人稱為理性主義，有人稱為柏拉圖主義，有人稱為歐幾里得主義，本文主要從其對于“外在”基礎(chǔ)的探尋稱之為“基礎(chǔ)主義”，主要是與“內(nèi)在”探究的心理主義相對。理想，否定了密爾等人關(guān)于數(shù)學(xué)的心理主義所帶有的主觀性和相對性。然而，蒯因否定弗雷格等人對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探尋的背后，恰好是他在《真之追求》等著作中所概括的自然主義的心理主義立場。本文試圖通過從《算術(shù)基礎(chǔ)》到《真之追求》的解讀，展示數(shù)學(xué)哲學(xué)中基礎(chǔ)主義與心理主義之爭的某種面貌，也試圖基于弗雷格的文本，回應(yīng)蒯因新興的心理主義。

一、弗雷格的“基礎(chǔ)主義”

“如果在萬物長河中，沒有任何東西是不變的，永恒的，那么世界就不再是可認(rèn)識的，一切就會陷于混亂?！雹郏鄣拢莞ダ赘瘢骸端阈g(shù)基礎(chǔ)》，王路譯，北京：商務(wù)印書館，2002，第6頁。弗雷格要探求的就是這種永恒不變的東西。作為一名數(shù)學(xué)家，他的這種探索是從數(shù)字入手的。比如數(shù)字1，慣常的說法是它指示一個事物；將1這個數(shù)說成屬于事物，卻沒有說明事物是哪個；這將使得每個人都可以任意理解這個名稱，關(guān)于1的同一個句子對于不同的人意味著不同的東西。心理主義會導(dǎo)致的這種相對主義是弗雷格所反對的。

弗雷格認(rèn)為，思維本質(zhì)上在哪里都是一樣的：絕不能根據(jù)對象而考慮不同種類的思維規(guī)律。不同于心理主義從具有相對性的心理表象來解釋意義，弗雷格要找的是一個客觀的外在基礎(chǔ)：“人們從本書將能看出，甚至像從n到n＋1這樣一條表面上專屬于數(shù)學(xué)的推理，也基于普遍的邏輯規(guī)律，而且不需要特殊的聚合思維的規(guī)律?！雹偻?，第3頁。弗雷格要的是在語言、數(shù)字后面的那個永恒不變的東西，他要的是一種在哪里都是一樣的“思維”、一種普遍的邏輯規(guī)律。

弗雷格力圖說明，感覺與內(nèi)在圖像具備不穩(wěn)定性和不確定性，而數(shù)學(xué)概念和對象則具備確定性和明確性；因此算術(shù)與感覺根本沒有關(guān)系，內(nèi)在圖像對于數(shù)學(xué)是無關(guān)緊要和偶然的。如果從心靈本質(zhì)對概念進行心理學(xué)解釋，并以為由此可以得到概念的本質(zhì)，那么這只會使一切成為主觀，走到底甚至?xí)∠?。要認(rèn)識到概念的純粹性質(zhì)，需要大量的理性工作以追溯定義普遍的邏輯基礎(chǔ)：

如果定義僅僅在后來由于沒有遇到矛盾而被證明是有理由的，那么進行證明的嚴(yán)格性依然是一種假象，盡管推理串可能沒有缺陷。歸根到底，人們以這種方式總是只得到一種經(jīng)驗的可靠性，實際上人們必須準(zhǔn)備最終還是會遇到矛盾，而這個矛盾將使整個大廈倒塌。為此，我認(rèn)為必須追溯到普遍的邏輯基礎(chǔ)……②同上，第8頁。

普遍的邏輯基礎(chǔ)的追溯需要堅持三條基本原則：“要把心理學(xué)的東西和邏輯的東西，主觀的東西和客觀的東西明確區(qū)別開來；必須在句子聯(lián)系中研究語詞的意謂，而不是個別地研究語詞的意謂；要時刻看到概念和對象的區(qū)別。”③同上，第8—9頁。換言之，堅持客觀性原則，要求只在心理學(xué)意義上使用“表象”，把表象與概念和對象區(qū)別開來，前者代表心理的和主觀的，后者代表客觀的和邏輯的；堅持語境原則，要求避免將個別的心靈的內(nèi)在圖像或活動當(dāng)作語詞的意謂；函項原則要求的是，未充實的概念不可成為不變的客觀對象。

客觀性原則預(yù)示著弗雷格所追溯的基礎(chǔ)將是與具有相對性的心理表象無關(guān)的客觀邏輯基礎(chǔ)，它是普遍性的；而函項原則與語境原則將在獲得作為算術(shù)基礎(chǔ)的數(shù)定義方面起著至關(guān)重要的作用。提出這三個原則之后，弗雷格指出他那個時代的數(shù)學(xué)回到一種甚至要努力超越歐幾里得的嚴(yán)格性，那就是人們對各種概念進行嚴(yán)格的證明；而且他相信沿著嚴(yán)格證明之路，必然能獲得構(gòu)成整個算術(shù)基礎(chǔ)的數(shù)概念以及適合于正整數(shù)的最簡單的句子。

于是在弗雷格眼中，數(shù)學(xué)本質(zhì)上只要能用證明就不用歸納來獲得確證。證明的目的在于使句子的真擺脫各種懷疑，并且提供關(guān)于句子的真之間的相互依賴性的認(rèn)識。句子間的真的依賴性在哲學(xué)上需要對先驗和后驗、分析和綜合做出區(qū)分。在弗雷格看來，與此區(qū)分有關(guān)的是判斷的根據(jù)（justification），而非其內(nèi)容。因此，通過證明達到的根據(jù)如果是普遍的邏輯真理和一些定義，獲得的是分析的真；而根據(jù)非普遍邏輯性質(zhì)的特殊知識領(lǐng)域的真得到證明的句子，則是綜合的。類似地，是否完全從本身不能夠也不需要證明的普遍定律得到證明，則是區(qū)分一個句子的真是否先驗的標(biāo)準(zhǔn)。

從根據(jù)而不是從內(nèi)容區(qū)分真的先驗和后驗、分析和綜合，這也是弗雷格追溯基礎(chǔ)理想的一種體現(xiàn)，更直接的是，它與追溯算術(shù)基礎(chǔ)時所必需的嚴(yán)格證明之路密切相關(guān)：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，要盡可能嚴(yán)格地證明算術(shù)定理，避免推理串中的每個缺陷，找到證明所依據(jù)的原初真命題。比如：

2加2等于4，這不是直接的真；假定4表示3加1。人們可以如下證明這一點：

定義：1）、2是1加1；2）、3是2加1；3）、4是3加1

公理：如果代入相等的數(shù)，等式依然保持不變。

證明：2＋2＝2＋1＋1＝3＋1＝4（定義1，定義2，定義3）

所以；根據(jù)公理：2＋2＝4

弗雷格認(rèn)為萊布尼茨的上述證明有缺陷，應(yīng)該更精確地書寫為：

2＋2＝2＋（1＋1）

（2＋1）＋1＝3＋1＝4①同上，第16—17頁。

萊布尼茨的證明缺少2＋（1＋1）＝（2＋1）＋1，它是a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c的一種特殊情況；以這條定理為前提，其它公式都能以這種方式被證明，并且每個數(shù)就能夠由前面的數(shù)定義?！拔覀兩踔翛]有關(guān)于這個數(shù)的表象，可確實就這樣把它據(jù)為己有。通過這樣的定義，數(shù)的無窮集合化歸為一和加一，并且無窮多數(shù)公式均能夠由幾個普遍的句子證明?！雹谕?，第17—18頁?；谶@種證明方式，弗雷格試圖從a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c的形式來說明，借助幾條普遍規(guī)律，僅從個別數(shù)的定義可以得出數(shù)公式，但這些定義既不斷定觀察到的事實，也不假設(shè)其合法性（不需要justification）。他在批評前面提到的密爾等人的聚合性思維的同時，認(rèn)為數(shù)的規(guī)律不可能是歸納的真命題：歸納如果是習(xí)慣的話，“習(xí)慣（作為一種主觀狀態(tài)）完全沒有保真的能力”，“歸納必須依據(jù)概率學(xué)說，因為它至多可以使一個句子成為概率的。但是如何能夠在不假設(shè)算術(shù)規(guī)律的前提下發(fā)展概率學(xué)說，卻是無法預(yù)料的”。③同上，第25頁。

弗雷格認(rèn)同萊布尼茨的觀點，數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的必然真的命題必須有一些原則，其證明不依賴于例子及感覺證據(jù)。他認(rèn)為幾何學(xué)定理之間可以互相獨立，它們不依賴邏輯的初始規(guī)律，因而是綜合的；但經(jīng)驗綜合的性質(zhì)并非算術(shù)規(guī)律的性質(zhì)。就數(shù)而言，每個數(shù)都有自己的獨特性，它要求關(guān)于數(shù)的科學(xué)原理是分析的，數(shù)相互之間是緊密相連的。關(guān)于數(shù)的普遍句子不必只適用于眼前存在的事實，數(shù)學(xué)的真命題“會有一系列未來使用的推理串，其用途將在于：人們不必再進行個別的推理，而是能夠立即說出這整個系列的結(jié)果?！雹芡?，第32頁。

如果真的可以達到上面提到的作為根據(jù)的普遍句子，以便由之推導(dǎo)出數(shù)公式，那么這樣的句子應(yīng)該是從更基本的數(shù)定義得出的。因此，接下來需要進一步考慮數(shù)的定義。

以往由于定義嘗試的失敗，數(shù)總被認(rèn)為是不可定義的。把數(shù)看作事物性質(zhì)，數(shù)是主觀的東西，把數(shù)解釋為集合、多或眾多，通過對不同的實物集合加以不同的命名來解釋數(shù)，這些說法都被弗雷格一一駁斥了。而對歐幾里德的“數(shù)是一種單位集合”的解釋，在指出后人的很多說法中的問題及困難之后，弗雷格提出解決困難的方法是：把一和單位做出區(qū)別。具有客觀性的“一”作為數(shù)學(xué)研究的一個對象的專名，不能是復(fù)數(shù)；相應(yīng)地，單位應(yīng)該是一個概念。概念不同于專名，只有當(dāng)概念帶上定冠詞或指示代詞時才能被看做一事物的專名，但因此它就不是概念了。因此，“數(shù)是單位”的解釋把概念詞混淆為專名了。

弗雷格認(rèn)為，“數(shù)的給出包含著對一個概念的表達”，“數(shù)的給出表達了一種獨立于我們理解的真實的東西”。⑤同上，第65—66頁。上述觀點提醒我們：每一個個別的數(shù)詞是專名，它不等同于概念詞，當(dāng)一個概念詞被它“充實”而飽和了之后，我們就得到了專名。在貫徹語境原則的前提下，弗雷格認(rèn)為，為了獲得數(shù)這個概念作為對象的數(shù)，必須確定數(shù)相等的意義。他借助的是萊布尼茨“用一個事物替代另一個事物而不改變真，這樣的事物就是相同的”⑥同上，第82頁。的解釋，把數(shù)相等界定為外延相等（數(shù)值的相等）。這與他在《含義與指稱》中提到的等值置換原則相一致：在邏輯中，真值相同的詞項和命題可以互相置換。我們可以由兩個等數(shù)的概念得到其下的數(shù)相等，加上“n在自然數(shù)序列中緊跟m”這個表達式，就能定義0和1，并且進一步確定數(shù)序列是無窮的。

基于客觀性原則，弗雷格反對心理主義的相對主義和主觀主義，他把算術(shù)奠基于一種不變的邏輯基礎(chǔ)之上。遵循語境原則和函項原則，他在《算術(shù)基礎(chǔ)》中主要展示了一種追溯算術(shù)基礎(chǔ)的方法。根據(jù)這種嚴(yán)格證明的方法，弗雷格認(rèn)為從一些自明的公理（即他所謂的普遍的邏輯基礎(chǔ)、普遍句子）出發(fā)，加上數(shù)的定義，可以演繹出所有關(guān)于數(shù)的真命題。雖然這有循環(huán)論證嫌疑，但是弗雷格明確地認(rèn)為按照他的嚴(yán)格證明的方法，可以追溯作為算術(shù)基礎(chǔ)的數(shù)的定義以及自明的公理。他在《算術(shù)基礎(chǔ)》中談及其基礎(chǔ)主義的哲學(xué)動機，在于澄清算術(shù)真是屬于先驗還是后驗、是屬于分析還是綜合。如前所述，從判斷的根據(jù)而非內(nèi)容解釋真，由算術(shù)真所根據(jù)的是不可證明的普遍句子來看，算術(shù)真（truth）當(dāng)然是先驗分析的。換言之，從算術(shù)真的基礎(chǔ)可以得出算術(shù)真是先驗分析的。這種哲學(xué)動機促使弗雷格進行基礎(chǔ)的追溯，而分析性也因此成了算術(shù)命題的特性，并且將其與綜合性的心理命題區(qū)分開來。

二、蒯因的《真之追求》及弗雷格應(yīng)對的可能性

弗雷格以澄清算術(shù)真的分析性為其哲學(xué)動機，蒯因則由對分析性概念的批判而提出一種整體論的徹底經(jīng)驗主義，他的經(jīng)驗主義就是所謂的自然主義的心理主義?；趯Ψ治雒}的態(tài)度，這種經(jīng)驗主義并不承認(rèn)數(shù)學(xué)中存在如弗雷格所追求的那種分析性的基礎(chǔ)。

蒯因在他著名的《經(jīng)驗論的兩個教條》中所批判的第一個非經(jīng)驗論教條，就是分析與綜合之分：奠基于非事實的意義的真（truth）是分析的，而奠基于事實的真是綜合的。而且，對分析與綜合之分根源同一的還原論的清理之后，他的結(jié)論是：由真一般地依賴于語言和語言之外的事實得出，每個陳述的真可分解為語言部分和事實部分，這是很多胡說的源頭。根據(jù)這種劃分，如果某陳述的真只與語言部分有關(guān)，那么該陳述就是分析的。這種分析和綜合之分，在蒯因看來是頑固地抗拒任何明確的劃分?？茖W(xué)看起來總體上依賴于語言與事實，但逐個地審視科學(xué)陳述，卻能發(fā)現(xiàn)并非如此。①Cf.W.V，Quine，TwoDogmasofEmpiricism，ThePhilosophicalReview，Vol.60.No.1.，1951，p.20、38.沒有教條的經(jīng)驗論應(yīng)該主張：“我們所謂的知識或者信念的總體，從最具因果性的地理和歷史的事實到相當(dāng)復(fù)雜的原子物理或者甚至純數(shù)學(xué)和邏輯，是一個人造的構(gòu)架，其僅僅是沿著邊緣侵入經(jīng)驗。”②Ibid.，p.39.

把架構(gòu)在經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的人類知識體系比喻成一個倒扣的碗的話，純數(shù)學(xué)和邏輯即便處于碗頂，也最終要與經(jīng)驗相關(guān)。這種思想在蒯因后期的《真之追求》得到了進一步的闡述，與弗雷格固守理性、固守不變的基礎(chǔ)不同的是，蒯因固守的是他心中的經(jīng)驗論規(guī)范：“nihilinmenterquod nonpriusinsensus（心靈中沒有任何東西是以前感覺中沒有的）”。③Quine，W.V.，PursuitofTruth，HarvardUniversityPress. 1992，p.19.他的出發(fā)點是：感覺的刺激－感受才是我們關(guān)于外在世界的知識客觀性的保證：

有關(guān)我們外在世界的知識的客觀性保持在我們與外在世界的接觸中、從而在我們的神經(jīng)攝取和與之相應(yīng)的觀察句中得以確立。我們從整個句子而非從詞項出發(fā)。代理函項的一個教益是，我們的本體論，像語法一樣，是我們自己對關(guān)于世界的理論做出的概念的貢獻的一部分。人類提出建議，世界付諸實施，但這僅僅是經(jīng)由對具體表達人的預(yù)見的觀察句做出整句的“是”或“否”的判斷來達到的。④Ibid.，p.36.

在蒯因看來，我們經(jīng)由感官刺激（stimulation），在歷代累積的創(chuàng)造性之下構(gòu)造關(guān)于外部世界的系統(tǒng)理論。在刺激和感受的關(guān)系或者刺激和我們的外在世界的科學(xué)理論的關(guān)系的分析中，神經(jīng)科學(xué)、心理學(xué)、心理語言學(xué)、遺傳學(xué)或者歷史學(xué)都可以提供資源，而其中有一個部分可以僅借助邏輯分析來加以考察，那就是理論被預(yù)言檢驗的部分，或者屬于證據(jù)支持關(guān)系的部分。這就進入到了“求真”的領(lǐng)域，并且看來他也將采取邏輯分析和語言分析的方式，從目標(biāo)和方法上看似乎與弗雷格對算術(shù)基礎(chǔ)的追求是一致的。

但事實并非如此，究其一生，蒯因直到最后的著作《從刺激到科學(xué)》都立足于前面提到的那個經(jīng)驗論規(guī)范。雖然蒯因有時候認(rèn)為有些數(shù)學(xué)命題是沒有經(jīng)驗內(nèi)容的，但是不同于弗雷格所認(rèn)為的對每個對象都必然有意義的命題都是重認(rèn)命題（recognition-judgment），比如數(shù)學(xué)中的等式，他認(rèn)為有意義的命題恰好是有經(jīng)驗內(nèi)容的命題，也就是能被檢驗、值得檢驗的命題。

蒯因更直接要解決的是所謂“科學(xué)游戲的目的”的問題。他認(rèn)為，科學(xué)游戲的壓倒性目的是技術(shù)和理解。從技術(shù)和理解的角度來看，“所指和本體論如此后退到單純的輔助者的地位。真句子，觀察的和理論的，是科學(xué)事業(yè)的始終。它們由結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，而對象扮演了結(jié)構(gòu)的純節(jié)點的角色”。①Ibid.，p.31.這種結(jié)構(gòu)就是邏輯的聯(lián)系，在代理函項的理論下，px原來意味x是p的地方，可以重新詮釋為x是p的f；即在重新解釋后的句子逐詞保持不變的情況下，觀察句依然和以前一樣與相同的感覺刺激結(jié)合在一起，而且邏輯聯(lián)系完好無損，理論的對象卻被隨意大幅度地移換了。

這說明對象“對于觀察句的真是無關(guān)緊要的，對于觀察句對理論句提供的支持是無關(guān)緊要的，對于這個理論預(yù)言中的成功也是無關(guān)緊要的”。②Ibid.，p.31.只要能保證與感覺刺激結(jié)合，那么作為“人造架構(gòu)”的觀察句、理論句的對象就可以隨意移換。語詞、句子不過是人類使用的符號，人類可以“任意”地解釋，當(dāng)然，前提是與感覺刺激結(jié)合：“人類提出建議，世界付諸實施。”對象在蒯因這里并不重要，對真句子來說更重要的是與感覺刺激相合。但這種相合并非是孤立的，而是整體的。在他看來，直接面臨經(jīng)驗檢驗的是所謂的觀察范疇，而蘊含觀察范疇的是一個理論的整體，其中，算術(shù)和其他數(shù)學(xué)的分支是理論背景的一部分。在《真之追求》第6節(jié)中，蒯因試圖通過在整體論所要求的最低限度肢解整體的準(zhǔn)則之下，保護任何純數(shù)學(xué)的真，但這種保護不是因為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，而是因為數(shù)學(xué)滲透到人類關(guān)于世界的知識系統(tǒng)的各個分支，對數(shù)學(xué)的破壞將令人無法容忍。蒯因認(rèn)為，這可以解釋數(shù)學(xué)必然性，并且基于一個所謂的未闡明的原理：人類在自由地拒斥其它信念的同時卻要捍衛(wèi)數(shù)學(xué)。由于整體論，加上數(shù)學(xué)對我們關(guān)于世界的知識系統(tǒng)的滲透，在數(shù)學(xué)得到應(yīng)用之處，經(jīng)驗內(nèi)容也被數(shù)學(xué)所分享。

蒯因的老師卡爾納普在他的數(shù)學(xué)哲學(xué)中，使用分析性來解釋缺乏經(jīng)驗內(nèi)容的數(shù)學(xué)如何有意義以及為何數(shù)學(xué)是必然真。之所以使用分析性，在蒯因看來，是因為類似于形而上學(xué)的必然性反映出事物的本質(zhì)，分析性反映了語詞的意義。不過，如前所述，蒯因認(rèn)為通過整體論就可以解決卡爾納普通過分析性所解決的那兩個問題。蒯因?qū)τ跀?shù)學(xué)必然性的說明，并不是給出像弗雷格那樣的基礎(chǔ)主義證明，而更主要是從數(shù)學(xué)應(yīng)用的效果來說明；與其說他想說明數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性的必然性，倒不如說他想通過整體論來說明數(shù)學(xué)如何跟經(jīng)驗關(guān)聯(lián)。

在《真之追求》第40節(jié)，蒯因?qū)ｉT討論“數(shù)學(xué)中的真”。在他看來，數(shù)學(xué)有一部分因為不應(yīng)用于自然科學(xué)而不享有經(jīng)驗意義，集合論的高級部分也是這樣，而它們的意義在于它們是與應(yīng)用數(shù)學(xué)一樣用相同的語法和詞匯來進行表述的?；蛟S因為這種數(shù)學(xué)的高級部分的非應(yīng)用性，蒯因認(rèn)為要是將之排除在二值邏輯之外，就需要不自然地劃分語法。因而，由于簡單、經(jīng)濟和自然的考慮，這些高級部分或者是不必要的想象，或者可以在謂詞邏輯和集合論這類基礎(chǔ)上給出來；并且這樣處理缺乏經(jīng)驗內(nèi)容的純數(shù)學(xué)，跟自然科學(xué)內(nèi)部進步的簡化和經(jīng)濟達到一致，“它是關(guān)乎使我們關(guān)于世界的整體系統(tǒng)緊湊（tightening）和簡化（streamlining）的問題”。③Ibid.，p.95.

從以上對蒯因在《真之追求》中的觀點的述評可見，蒯因自然主義的心理主義把人看作自然的一部分，而人們使用的數(shù)學(xué)（包括邏輯、集合論作為其組成部分）只是人們的工具。蒯因不像弗雷格那樣試圖分析出一種外在的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，他只是從數(shù)學(xué)的應(yīng)用來說明數(shù)學(xué)的必然性；這種必然性最終與經(jīng)驗相關(guān)的應(yīng)用關(guān)聯(lián)起來：數(shù)學(xué)作為理論背景的一部分，蘊含觀察范疇，并且當(dāng)觀察范疇遇到反例時，唯有數(shù)學(xué)不能被破壞。在《從刺激到科學(xué)》中蒯因用一章的篇幅專門討論了邏輯和數(shù)學(xué)，其中的觀點與《真之追求》是一脈相承的，并且可以增進對他關(guān)于邏輯和數(shù)學(xué)的心理主義觀點的理解。

作為自然一部分的人對于邏輯的習(xí)得有一種“進化”的過程：人類從孩提時代習(xí)得“并非”、“并且”、“或者”這些邏輯聯(lián)結(jié)詞以及“有的”、“每個”這些量詞的時候，就逐步把蒯因界定的狹義的邏輯的基本律內(nèi)化了；而當(dāng)人類數(shù)學(xué)理論成熟時，就能夠在一種形式化中把這種邏輯壓縮為：證明一個給定的前提集對預(yù)期結(jié)論的蘊含，就是證明該前提集與結(jié)論的否定的不一致。這種觀點把數(shù)學(xué)當(dāng)成比邏輯更加高級的知識體系，蒯因接下來的一句話可以更清楚地看出這一點：“我樂意于如此狹義地限制詞項‘邏輯’，而把集合論處理為數(shù)學(xué)另一更高級的分支?！雹貿(mào)uine，W.V.，F(xiàn)romStimulustoScience，HarvardUniversityPress，1995，p.52.他在后面甚至把集合論當(dāng)成數(shù)學(xué)的代名詞，即邏輯是數(shù)學(xué)的分支、集合論則是更高級的分支。并且，這種“狹義”的邏輯和集合論及數(shù)學(xué)的其它分支，有著三個重要的區(qū)別：一、邏輯沒有能稱為屬于它自己的對象，其變量允許所有離散的值；二、除去同一性，邏輯沒有自己的謂語；三、邏輯允許有完全的證明程序，而數(shù)學(xué)其它分支則由于哥德爾不完全性定理而不允許有完全的證明程序。②Ibid.，p.52.

從以上對比可見，就沒有對象與謂語而言，邏輯如前面所引述的《真之追求》的觀點所表明的那樣，更主要的是具有一種聯(lián)系的功能；就證明的完全性來說，邏輯看來比之?dāng)?shù)學(xué)的其它分支更有優(yōu)勢。如前所述，在蘊含觀察范疇方面，蒯因把數(shù)學(xué)律與自然律的作用等同起來，因為集合論和數(shù)學(xué)其余部分的規(guī)律排列在進行蘊含的前提之中，等同于自然科學(xué)的規(guī)律和假說。不過，這并不與公認(rèn)的數(shù)學(xué)缺乏經(jīng)驗內(nèi)容的看法相沖突，蒯因認(rèn)為數(shù)學(xué)的這種參與并不賦予經(jīng)驗內(nèi)容，因為經(jīng)驗內(nèi)容是屬于進行蘊含的集合并且不被其成員所分享的。

在《真之追求》里能夠享有經(jīng)驗內(nèi)容的是應(yīng)用中的數(shù)學(xué)，而這里作為進行蘊含的集合一部分的數(shù)學(xué)，是所謂的非詮釋數(shù)學(xué)（uninterpreted mathematics），它們不僅缺乏經(jīng)驗內(nèi)容，且缺乏真假。蒯因在比擬這一類數(shù)學(xué)真理為經(jīng)驗真理時，主要出于其對觀察范疇的蘊含有幫助的考量，而將其對經(jīng)驗的背離忽略不計。蒯因認(rèn)為許多這樣的語句可以用應(yīng)用數(shù)學(xué)中所堅持的規(guī)律來處理，另外一些解證地獨立于先前理論的情形則還是用經(jīng)濟原則來處理。加上哥德爾的不完全性定理，令蒯因為難的還有：有許多屬于數(shù)學(xué)的閉合句在一致的證明程序中，不可證明也不可證偽。最后，蒯因只能與這種超出他認(rèn)為的值得并且能夠檢驗的才是真陳述的要求的句子做出妥協(xié)。但是，他還是強調(diào)，即使這涉及到康德的物自體問題，關(guān)鍵卻還在于人類的用法，而并非宇宙之秘。

與密爾等心理主義的前輩相比，蒯因并不否認(rèn)數(shù)學(xué)尤其是純數(shù)學(xué)對于經(jīng)驗的背離；而對于邏輯，他則更主要從一種工具的角度來對待。在寫作《經(jīng)驗論的兩個教條》時，蒯因認(rèn)為人類的知識最終都與經(jīng)驗相關(guān)；而到了《從刺激到科學(xué)》，他卻承認(rèn)非詮釋的數(shù)學(xué)對于經(jīng)驗的背離。即使借用應(yīng)用數(shù)學(xué)的規(guī)律處理部分這樣的數(shù)學(xué)陳述的真假問題，同時用奧康的剃刀處理另外一些數(shù)學(xué)命題，還是存在著真假不定的數(shù)學(xué)命題，蒯因提到非詮釋數(shù)學(xué)即抽象代數(shù)時說它們沒有經(jīng)驗內(nèi)容、也沒有真假。而這與前面提到的他所貫徹的經(jīng)驗論的規(guī)范是沖突的。

蒯因的這種困境在弗雷格看來或許并不成為困境。弗雷格其實并不否認(rèn)經(jīng)驗的作用，他承認(rèn)感覺印象是認(rèn)知數(shù)和其他一些東西的條件，但他強調(diào)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面中經(jīng)驗是無關(guān)的。在《概念文字》的序言中，他把科學(xué)真理分成兩類：一類是其證明純粹由邏輯完成，另一類是必須被經(jīng)驗支撐的。不過，即使是第一類，也是與這樣的事實相一致的：“沒有任何感覺活動的話它是絕不會在人心中稱為意識”①Frege，Gottlob，Begriffsschrift，I.Angelelli（ed.），Hildesheim，1879；GeorgOlms，1964，p.5.；只是它并非源起于心理學(xué)，而是基于分類之上的最好的證明方法。感覺活動是意識形成的必要條件，包括其證明純粹由邏輯完成的科學(xué)真理也是如此，不過感覺活動卻并非基礎(chǔ)。泰勒·伯奇（TylerBurge）考究了奠基（grounding）一詞的德語，認(rèn)為基礎(chǔ)和奠基是與理性相關(guān)的。②Cf.TylerBurge，F(xiàn)regeonKnowningTheFoundation，Mind，Vol.107.426，1998，p.307.哲學(xué)家所談?wù)摰睦硇?，一般意指源自亞里士多德的范疇理性，即弗雷格在《算術(shù)基礎(chǔ)》第31節(jié)提到的，使我們與動物區(qū)別開來的更高精神力量。作為算術(shù)基礎(chǔ)的命題恰好是不需要檢驗的、自明的，其作為真命題的意義因此不在于蒯因所要求的值得檢驗和能被檢驗，而在于它們所含有的內(nèi)容是理性所必須確認(rèn)的。

與《算術(shù)基礎(chǔ)》開篇建立的那三個原則相適應(yīng)，弗雷格把科學(xué)真理分成兩類，其中，客觀性的算術(shù)真理純粹由邏輯得到證明。算術(shù)領(lǐng)域的真在弗雷格那里如同赤道與北海的存在一樣，具有超乎經(jīng)驗的客觀性。算術(shù)真理在弗雷格那里具備的獨立于經(jīng)驗的地位，恰好就標(biāo)出了蒯因極不情愿地作出妥協(xié)后逐步接近的那種立場。另一方面，即使蒯因的經(jīng)驗論看起來似乎更符合人類的實際（人們通過微弱的紐帶與包括數(shù)學(xué)對象這一類抽象對象的外在世界相連，更多的時候，人們談?wù)撝R就是在談?wù)撊藗兘?jīng)驗中的知識，在此意義上，人類提出建議，世界付諸實踐），但是他卻無法將經(jīng)驗主義的規(guī)范貫徹到非詮釋數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。

最后回到本文開頭轉(zhuǎn)述的蒯因?qū)τ诟ダ赘窭硐氲姆穸?。自明的邏輯真理作為算術(shù)基礎(chǔ)的探尋在蒯因看來之所以是失敗的，與蒯因?qū)Ψ治鲂愿拍畹膽B(tài)度密切相關(guān)。如前所述，弗雷格基礎(chǔ)主義探究的哲學(xué)動機是進一步澄清分析與綜合之分，把通過證明由非事實的普遍邏輯真理或定義得到辯護的數(shù)學(xué)真視為分析性的，并且在《算術(shù)基礎(chǔ)》結(jié)尾部分還認(rèn)為他在這一點上推進了康德的研究。③［德］弗雷格：《算術(shù)基礎(chǔ)》，王路譯，第122頁。蒯因在《經(jīng)驗論的兩個教條》中雖然直接針對的是卡爾納普的分析與綜合之分，但就以奠基于非事實與事實來區(qū)分分析與綜合而言，他的這種批判也可以針對弗雷格的分析與綜合之分。蒯因否定奠基于非事實的分析的真的存在，最終目的是得出他的整體論的經(jīng)驗主義?？死锼雇懈ァてた耍–hristopherPeacocke）指出，蒯因拒斥分析性與他的整體論、可錯論相關(guān)聯(lián)，而他的整體論是刺激意義（stimuli-meaning）的整體論。如前所引的《真之追求》中的觀點所顯示的，在蒯因那里，可以說感官刺激才是所有知識的基礎(chǔ)。皮卡克指出，刺激意義并不必然具有一般的意義同一性。比如，對一個嚴(yán)重散光的人來說，“那條線是直的”的刺激意義將與他視力更好的朋友不同，但是這個句子在兩種情況下都有同樣的意義。④Cf.ChristopherPeacocke，Holism，inACompaniontoPhilosophyofLanguage，BobHaleetal（ed.），BlackwellPublishers，1998，p.231.

如此一來，固守經(jīng)驗論規(guī)范的蒯因與以往的心理主義一樣，將擺脫不了經(jīng)驗所帶來的“相對化”。這種相對化把判斷后退到心理活動之上，同時也帶來了以往心理主義所帶有的主觀性。如果不像弗雷格那樣設(shè)定一種永恒不變的基礎(chǔ)的話，這種后退將有無窮后退的危險?？偠灾?，蒯因主要是從人類理解的局限來說明弗雷格這種基礎(chǔ)的探尋的無效；而弗雷格面對這種挑戰(zhàn)，他大可固守自己的立場，強調(diào)一種超乎經(jīng)驗的能力使得人類能夠獲得算術(shù)的基礎(chǔ)這一類基礎(chǔ)性的知識，即使人類的與動物區(qū)分開來的能力不能勝任這項尋求基礎(chǔ)的工作，那也不能由此斷定此類知識的不存在。如弗雷格所言，沒有基礎(chǔ)的知識將是無源之水；而心理主義的主觀性和相對性，尤其對于數(shù)學(xué)知識來說是危險的，其無限后退的可能性將會使得一切陷入混亂。這也正是前面提到的蒯因所陷入的困境的原因所在。

（責(zé)任編輯 任 之）

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1000－7660（2015）03－0063－07

劉鈺森，廣東潮州人，哲學(xué)博士，（廣州510006）華南師范大學(xué)公共管理學(xué)院、哲學(xué)研究所講師。