吳發(fā)祥

數(shù)學(xué)思想方法是從具體數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中提煉和概括出來的，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)思想方法有很多。如轉(zhuǎn)化、分類、統(tǒng)計(jì)、符號化、假設(shè)、集合、化歸、代換、數(shù)形結(jié)合等。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓與靈魂，它的形成不是一蹴而就的，而是需要教師巧挖掘、妙滲透、常引領(lǐng)。如何在日常的教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)呢？

一、領(lǐng)會(huì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》精神，依托教材，挖掘教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)造有助于自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等獲取一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。 但數(shù)學(xué)思想方法不像數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)等那樣明顯地寫在教材中，所以教材的編者通過情境設(shè)置、內(nèi)容呈現(xiàn)的順序和圖中人物的語言等，把數(shù)學(xué)思想方法這條“暗線”無形地蘊(yùn)含其中。因此，教師要深入解讀、分析、領(lǐng)悟教材在這方面的編寫意圖，把蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中“潛形態(tài)”的思想方法挖掘出來，長期有機(jī)地滲透。

五年級“簡易方程”單元，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“算術(shù)”到“代數(shù)”的過渡，是學(xué)生認(rèn)知上的一個(gè)飛躍。它的數(shù)學(xué)內(nèi)涵更突出地體現(xiàn)在符號化、方程等思想的滲透，以及抽象概括能力、解決問題能力的培養(yǎng)上。因此，其中“用字母表示數(shù)”和“方程的意義”在教學(xué)上就不能僅僅滿足于外在形式，如“會(huì)用字母表示”“會(huì)判斷是不是方程”，而要更關(guān)注讓學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例到一般意義的抽象概括過程，感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，變量間的對應(yīng)依存關(guān)系和數(shù)量間的等量關(guān)系等，更好地領(lǐng)悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，以便擺脫算術(shù)思維的局限性。

二、提供自主探究的支點(diǎn)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的形成不是“無源之水”，是需要豐富合理而又體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在思考中不斷經(jīng)歷內(nèi)化、概括、遷移、發(fā)展、應(yīng)用的過程。因此，需要教師為學(xué)生提供合適的學(xué)習(xí)材料，提供自主探究的支點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生有效地、主動(dòng)地參與，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，激發(fā)學(xué)生的思維沖突，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不斷提升。

例如，教學(xué)“長方形和正方形面積”中，先出示面積相近的一個(gè)長方形和正方形，讓學(xué)生判斷面積的大小。學(xué)生出現(xiàn)了三種可能的答案：長方形面積大、正方形面積大、一樣大。出現(xiàn)三種方法：用數(shù)方格的方法、圖形重疊法、用1平方厘米的面積單位進(jìn)行測量。教師追問：要知道我們校園的面積，你們還能用這些辦法進(jìn)行嗎？引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望。教師先讓學(xué)生大膽猜測長方形面積可能與什么有關(guān)。根據(jù)學(xué)生的猜測，利用課件演示長、寬的變化引起長方形面積的變化的動(dòng)畫。接著提供自主探究的支點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)歷兩次的實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)一，用1平方厘米的小正方形任意擺一些長方形，自主探究每排擺的個(gè)數(shù)、排數(shù)和總個(gè)數(shù)之間的關(guān)系；實(shí)驗(yàn)二，利用1平方厘米的正方形測量已知長和寬的長方形的面積，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、比較，學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師提供自主探究的支點(diǎn)并引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)得出長方形所含的平方厘米數(shù)正好等于長和寬所含厘米數(shù)的乘積，長方形面積計(jì)算公式長乘寬，適時(shí)滲透對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的思想方法。

三、通過獨(dú)具匠心的教學(xué)設(shè)計(jì)，滲透引領(lǐng)數(shù)學(xué)思想方法

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依靠模仿與記憶，教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流可以最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地參與，能讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，充分領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

人教版六下“數(shù)學(xué)思考”一課，教學(xué)內(nèi)容為：6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？12個(gè)呢？教材給出的內(nèi)容僅一碼，其他信息不多。結(jié)合教材，筆者精心設(shè)計(jì)：教學(xué)中突出學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主探究、充分體驗(yàn)，使得學(xué)生思路有序、清晰；將數(shù)學(xué)思想方法滲透到每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，帶領(lǐng)學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)思想方法對解決問題的重要作用。

課前，教師用《曹沖稱象》的故事輕松引出“化難為易”一詞。教師適時(shí)表揚(yáng)：“太棒了，握個(gè)手吧！如果今天在教室的56人，每兩人握一次手，共握多少次手？”教學(xué)的第一環(huán)節(jié)游戲激趣：用一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)人，動(dòng)手畫一畫、連一連、數(shù)一數(shù)。學(xué)生表示：點(diǎn)太多、線太雜、易重復(fù)、易遺漏、數(shù)昏了等。這樣的設(shè)計(jì)不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)為探究“化難為易”的思想方法埋下伏筆。第二環(huán)節(jié)，讓學(xué)生先聽一聽數(shù)學(xué)家的建議，教師介紹數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“在解決數(shù)學(xué)難題時(shí)，我們要學(xué)會(huì)知難而‘退，要善于‘退，足夠的‘退，退到最簡單又不失關(guān)鍵的地方，就找到解題的精髓了?！苯處熥穯枺骸巴说侥睦镒詈唵?？”學(xué)生通過交流得出從最簡單的2個(gè)點(diǎn)開始，并逐步增加點(diǎn)數(shù)，尋找規(guī)律。教師放手讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手畫一畫，探究2～5個(gè)點(diǎn)之間連線的線段數(shù)，找一找點(diǎn)數(shù)、增加的線段與線段總條數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律——每次增加的線段數(shù)就是“點(diǎn)數(shù)-1”，總線段數(shù)其實(shí)是從1開始依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的和。學(xué)生能清晰地感受從無序到有序，深刻體驗(yàn)用化難為易、以簡馭繁、以退為進(jìn)等思想方法解決問題的優(yōu)越性。第三個(gè)環(huán)節(jié)，運(yùn)用提高、拓展延伸：“今天在教室的56人，每兩個(gè)人握一次手，共握多少次手？如果平面上有n個(gè)點(diǎn)，一共可以連多少條線段？要知道一個(gè)1008邊形內(nèi)角和是多少度，該從幾邊形開始研究？多邊形內(nèi)角和與它的邊是有怎樣的關(guān)系？”這些問題通過例題的探究、學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合具體圖形探討存在的規(guī)律，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題方面所展現(xiàn)的魅力。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透要持之以恒、循序漸進(jìn)、由淺入深，它是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性螺旋上升的過程，迫切需要教師將數(shù)學(xué)思想方法的滲透納入每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)中。挖掘教材精心設(shè)計(jì)一些與數(shù)學(xué)思想方法有關(guān)的問題，把握好度，注意不同類型數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用。教師只有把數(shù)學(xué)思想方法滲透到自己心里，讓它在心里扎根，才能讓數(shù)學(xué)課堂充滿靈動(dòng)與魅力，也才會(huì)讓它在學(xué)生心里扎根，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（作者單位：福建省閩侯縣白沙小學(xué)學(xué)區(qū) 責(zé)任編輯：王彬）