周衛(wèi)東

一、在生活與數(shù)學(xué)、經(jīng)驗(yàn)與探究的理性把握中彰顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)

1.從“生活數(shù)學(xué)”走向“學(xué)校數(shù)學(xué)”。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。生活中的數(shù)學(xué)感性成分很多，但數(shù)學(xué)作為對(duì)客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，其本質(zhì)又是理性的。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從數(shù)學(xué)和生活的角度出發(fā)，給學(xué)生提供更多理性思考的力量。

【教學(xué)片段1】

師：同學(xué)們，確定位置在我們身邊隨處可見。仔細(xì)觀察這張座位圖（出示教材情境圖），張亮的位置在哪兒，你能用自己的方法說一說嗎？

生1：張亮在第2排第3個(gè)。

生2：第5排第3個(gè)。

……

師：為什么同一個(gè)位置說法卻不一樣呢？

生：每個(gè)人看的方法不一樣，每個(gè)人看的角度也不同……

師：角度不同，說法自然也不同。這樣交流起來，就會(huì)有些……

生：有些麻煩，不夠統(tǒng)一，不容易理解。

師：怎樣才能統(tǒng)一、正確、簡明地描述張亮的位置呢？今天這節(jié)課我們繼續(xù)來研究確定位置。

用數(shù)對(duì)確定位置的前提便是認(rèn)識(shí)列與行，基于此，許多教師在執(zhí)教本課時(shí)總喜歡創(chuàng)設(shè)情境，如“猜班長”“猜朋友”等。其實(shí)在生活中真正用數(shù)對(duì)確定位置的方法是不多見的，更多的是一種類似方法的應(yīng)用。從這個(gè)意義上說，我們應(yīng)將生活中的實(shí)物看作數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的原型，而不是數(shù)學(xué)知識(shí)本身。直接從教材的場景圖出發(fā)，讓學(xué)生用自己的語言來描述張亮的位置，同樣激活了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的描述可能簡練但不夠準(zhǔn)確，也可能準(zhǔn)確但不夠統(tǒng)一，但簡短的互動(dòng)交流已然使學(xué)生認(rèn)識(shí)到已有表示方法的不足，產(chǎn)生用統(tǒng)一、簡明的方式來確定位置的需求。

因而，在教學(xué)中要處理好數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，關(guān)注生活語言，更要關(guān)注數(shù)學(xué)語言；關(guān)注生活現(xiàn)象，更要關(guān)注數(shù)學(xué)問題；關(guān)注生活事例，更要關(guān)注數(shù)學(xué)原型；關(guān)注生活經(jīng)驗(yàn)，更要關(guān)注數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等?！皵?shù)學(xué)化”是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，生活化是數(shù)學(xué)的外延，數(shù)學(xué)問題不能囿于生活范疇，必須合理地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。

2.從“客觀經(jīng)驗(yàn)”走向“主觀探究”。

數(shù)學(xué)是一種客觀存在，但也是人的一種主觀建構(gòu)，因此更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀作用。在關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲取，讓數(shù)學(xué)從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)，從客觀存在走向與主觀獲取的和諧共生。

【教學(xué)片段2】

教師向?qū)W生介紹列和行的規(guī)定，并確定張亮的位置。

師：和剛開始你們自己的方法對(duì)比一下，你有什么感受？

生：變得簡單了一些，變得統(tǒng)一起來。

師：不過數(shù)學(xué)是一種國際語言，追求簡潔明了，能否寫得再簡單些呢？

教師給出足夠的時(shí)間，讓學(xué)生自主“創(chuàng)造”自己的寫法。

師：比較一下，你認(rèn)為哪種方法最不可能被人們接受？

學(xué)生在充分的交流之后，黑板上留下了如下幾種方法。

師：這幾種方法中，都有哪些共同的特點(diǎn)？

生1：都有4和2這兩個(gè)數(shù)字。

生2：都是先寫4，再寫2的。

生3：中間都有一個(gè)符號(hào)。

教師借機(jī)引出數(shù)對(duì)名稱。

已確定的規(guī)則性內(nèi)容，是客觀存在的，學(xué)生可以直接接受的，就沒有太多的價(jià)值進(jìn)行探索研究?！傲信c行”的概念，教者直接告知學(xué)生，讓學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中建立用“第幾列第幾行”的方法確定位置，并觀察從座位圖到點(diǎn)子圖的變化過程，感受確定位置的統(tǒng)一性和準(zhǔn)確性，便于學(xué)生建立數(shù)對(duì)的表象理解。但在教學(xué)數(shù)對(duì)含義時(shí)，教者先讓學(xué)生即興創(chuàng)作、自由發(fā)揮，舍棄了“次品”后，留下的則是逼近數(shù)對(duì)本質(zhì)的“正品”了，雖不盡合理與完美，但浸染著學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的洞悉和領(lǐng)悟，難能可貴。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有方法進(jìn)行思考比較，水到渠成般抽象出數(shù)對(duì)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，“人為規(guī)定”的數(shù)對(duì)含義在學(xué)生的主動(dòng)參與中獲得了更為鮮活的意義。

數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性把握，要去兒童化、生活化，但其必然基于兒童主觀經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。完全脫離兒童主觀經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)是不理性的，也是不可取的，極易導(dǎo)致數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)化和抽象化。數(shù)對(duì)概念的教學(xué)可以直接告知，也可直接去創(chuàng)造，但對(duì)已有方法的比較讓“簡明寫法”的探索有了方向，兒童的主觀經(jīng)驗(yàn)得到充分的尊重，使得數(shù)學(xué)客觀存在與兒童主觀經(jīng)驗(yàn)有機(jī)契合。

二、在認(rèn)知與思維、方法與思想的理性把握中彰顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上引導(dǎo)兒童將思考不斷深入、將思維不斷深刻、將方法不斷體悟、將思想不斷領(lǐng)悟，讓兒童由“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”向“通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”發(fā)展，感悟數(shù)學(xué)核心價(jià)值的思維特點(diǎn)，并在掌握學(xué)科方法的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想的美妙。

1.從“感性認(rèn)知”走向“深入思維”。

兒童對(duì)于數(shù)學(xué)的理解首先是感性的，唯有在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上引導(dǎo)兒童走向數(shù)學(xué)思維的深入，進(jìn)而改變兒童的思維方式，讓學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)認(rèn)知同行，讓方法與數(shù)學(xué)思維共存，及時(shí)優(yōu)化兒童的思維方式，在思維中體會(huì)數(shù)學(xué)的巨大力量，直抵?jǐn)?shù)學(xué)的本質(zhì)。

【教學(xué)片段3】

師：有位同學(xué)（4，1）的點(diǎn)描在這里，難道這個(gè)數(shù)對(duì)有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？

生1：不對(duì)，他畫錯(cuò)了。

生2：他把第4列第1行看成了第4行第1列了。

師：那這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)是多少？（1，4）

師：而這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)才是？（4，1）

師：看來，一個(gè)數(shù)對(duì)只能對(duì)應(yīng)著一個(gè)？（一個(gè)點(diǎn)）

師：一個(gè)點(diǎn)只能對(duì)應(yīng)著一個(gè)？（一個(gè)數(shù)對(duì)）

師：原來這點(diǎn)和數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

學(xué)生根據(jù)數(shù)對(duì)找點(diǎn)的過程應(yīng)該是感性的，但在感性的過程中卻產(chǎn)生了有意義的錯(cuò)誤資源，這或許是對(duì)數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的混淆，亦或許是對(duì)數(shù)對(duì)特征的難以分辨。但在比較的過程中，學(xué)生卻看到了更有意義的東西——數(shù)對(duì)與點(diǎn)最本質(zhì)的“一一對(duì)應(yīng)”的思想，巧妙而又不著痕跡。從感性的認(rèn)知出發(fā)，進(jìn)行合理的猜想，在歸納類比中再認(rèn)識(shí)，這本身就是思維方式的熏陶與提升。

數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)世界的思維工具，數(shù)學(xué)的抽象性有助于學(xué)生理解事物的共性和本質(zhì)。在學(xué)生主動(dòng)從事觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納等，探索與發(fā)現(xiàn)性的思維活動(dòng)，在自主探索的過程中真正掌握數(shù)學(xué)思維、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

2.從“具體方法”走向“思想觀念”。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，讓學(xué)生在對(duì)特殊實(shí)例的觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、抽象或概括的過程中，看到知識(shí)背后所蘊(yùn)涵的思想觀念，并點(diǎn)化學(xué)生領(lǐng)悟這些思想觀念，那么學(xué)生掌握的知識(shí)才是生動(dòng)的、鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到質(zhì)的飛躍。

【教學(xué)片段4】

師：你能用數(shù)對(duì)表示方格紙上這個(gè)點(diǎn)的位置嗎？

展示：

師：為什么同一個(gè)點(diǎn)會(huì)寫出兩個(gè)不同的數(shù)對(duì)呢？

生：它們的起點(diǎn)的數(shù)不同，寫的數(shù)對(duì)不同。一個(gè)是以1為起點(diǎn)，一個(gè)是以0為起點(diǎn)。

師：其實(shí)這兩種寫法都是合理的，只不過它們的起點(diǎn)不同。數(shù)學(xué)上一般用以什么為起點(diǎn)？（以0為起點(diǎn)）

師：那這張方格圖，它的“0起點(diǎn)”會(huì)在哪兒呢？（電腦演示“0起點(diǎn)”）

師：一般情況下，方格圖都會(huì)以0為起點(diǎn)。

在方格圖上用數(shù)對(duì)確定位置，這才是真正意義上的坐標(biāo)數(shù)對(duì)。教材例1是在現(xiàn)實(shí)情境中用數(shù)對(duì)確定位置，它與方格圖最大的矛盾就是增加了表示起點(diǎn)的列（縱軸）與行（橫軸），這也是許多教師在教學(xué)中無法突破的地方。利用學(xué)生熟悉的方格紙巧妙過渡到在方格圖上用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，但由于方格紙上并沒有表示列和行對(duì)應(yīng)的數(shù)，學(xué)生形成了兩種不同的數(shù)對(duì)。再將兩個(gè)數(shù)對(duì)展開比較與辨析，學(xué)生感悟到在方格圖上用數(shù)對(duì)確定位置首先要選擇“0起點(diǎn)”，感受原點(diǎn)的重要性，引導(dǎo)學(xué)生逼近重要的坐標(biāo)思想，真正在學(xué)生心中建立起坐標(biāo)的雛形。張奠宙教授指出：笛卡爾發(fā)現(xiàn)解析幾何是數(shù)學(xué)上一個(gè)巨大的進(jìn)步，小學(xué)里面先學(xué)第一步，就是把坐標(biāo)建立起來，而建立坐標(biāo)，首先就是選擇原點(diǎn)。其實(shí)用數(shù)對(duì)確定位置的本質(zhì)便是坐標(biāo)思想的滲透。

當(dāng)下，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)理解只能停留在被告知的水平，缺乏一種自我建構(gòu)的需求。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該極力讓學(xué)生觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)學(xué)方法的同時(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱藏的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程。在這種數(shù)學(xué)本質(zhì)的洗禮下，學(xué)生會(huì)更加洞悉數(shù)學(xué)的本來面目，也更能啟迪智慧。

（作者單位：江蘇省南京師范大學(xué)附屬小學(xué)）